2020-2021学年小升初数学专题测评必刷卷（3）式与方程（原卷及解析卷）

这是一份2020-2021学年小升初数学专题测评必刷卷（3）式与方程（原卷及解析卷），文件包含2020-2021学年小升初数学专题测评必刷卷3式与方程原版doc、2020-2021学年小升初数学专题测评必刷卷3式与方程解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

2020-2021学年小升初专题测评必刷卷（3）式与方程
测试时间：90分钟 满分：100分+30分
题号
一
二
三
四
五
B卷
总分
得分







A 卷 基础训练（100 分）
一、选择题（每题1分，共16分）
1．（2021·全国小升初模拟）对于这个式子，四位同学分别画图表示自己的理解，正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】2a＋6表示2个a加上6，即a＋a＋6，据此逐项分析即可。
【详解】A．2＋a＋6＝a＋8，不正确；B．a＋a＋6＝2a＋6，正确；
C．（2＋6）×a＝8a，不正确；D．2a÷2＝a，不正确。故答案为：B
【点睛】关键是掌握字母表示数的方法，字母可以表示任意数字。
2．（2021·河南平顶山市·小升初模拟）n表示一个奇数，（ ）表示偶数。
A． B． C．
【答案】A
【分析】根据偶数的意义进行分析，即是2的倍数的数是偶数。
【详解】n是奇数，是偶数，也是奇数，是奇数；故答案为：A
【点睛】明确偶数的概念是解题关键，一般情况下，如果n是自然数，用2n表示偶数。
3．（2020·云南昆明市·小升初真题）下列式子中是方程的是（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【分析】方程：一必须是等式；二必须含有未知数；
等式与方程的关系：方程一定是等式，等式不一定是方程，据此解答即可。
【详解】A、，是含有未知数的不等式，所以不是方程；
B、，是没有未知数的等式，所以不是方程；
C、，是含有未知数的等式，所以是方程；故答案为：C
【点睛】掌握方程的含义以及方程与等式的关系是解决此题的关键。
4．（2021·江苏无锡市·小升初模拟）如果，那么下列各式中得数最大的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】分别化简出各选项的值比较即可。
【详解】选项A，＝ 选项B，＝ 选项C，＝
选项D，＝ 因为，所以＜＜＜故答案为：B
【点睛】本题主要考查含有字母的式子化简及分数的大小比较。
5．（2021·四川成都市·小升初模拟）x＝3是下面方程（ ）的解。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】解方程的依据是等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
【详解】选项A，2x＋6＝15
解：2x＋6－6＝15－6
2x＝9
2x÷2＝9÷2
x＝4.5
选项B，3x＝4.5
解：3x÷3＝4.5÷3
x＝1.5
选项C，18.8÷x＝4
解：18.8÷x×x＝4×x
4x＝18.8
4x÷4＝18.8÷4
x＝4.7
选项D，3x－7＝2
解：3x－7＋7＝2＋7
3x＝9
3x÷3＝9÷3
x＝3
故答案为：D。
【点睛】本题需要依次解出每个方程的解，在解答的过程中，用到了小数乘除法，注意小数点的位置。
6．（2020·北京小升初模拟）方程6x＋2＝20与mx－12.4＝2有相同的解，m的值是（ ）。
A．3 B．4.8 C．14.4 D．18
【答案】B
【分析】方程6x＋2＝20，根据等式的性质，方程的两边同时减去2，然后方程的两边同时除以6，求出方程的解，然后再代入mx－12.4＝2，再根据等式的性质求解。
【详解】6x＋2＝20
解：6x＋2－2＝20－2
6x＝18
6x÷6＝18÷6
x＝3
把x＝3代入mx－12.4＝2可得：
3m－12.4＝2
解：3m－12.4＋12.4＝2＋12.4
3m＝14.4
3m÷3＝14.4÷3
m＝4.8
故选：B。
【点睛】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。
7．（2021·北京顺义区·牛栏山一中实验学校小升初模拟）按下面的程序计算，如果开始输入的是比零大的数，最后输出的结果为656，满足条件的不同的值最多有（ ）个。

A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的那个最小的正数求出．
【详解】最后输出的数为656，5x＋1＝656，得：x＝131＞0，
5x＋1＝131，得：x＝26＞0，5x＋1＝26，得：x＝5＞0，5x＋1＝5，得：x＝0.8＞0；
5x＋1＝0.8，得：x＝﹣0.04＜0，不符合题意，故x的值可取131，26，5，0.8。故答案为：C
【点睛】本题主要是考查不等式的应用，含有不等于符号的式子叫不等式，常用＞，＜，≤，≥表示不等关系。
8．（2021·福建厦门市·小升初模拟）工地上有吨水泥，每天用1.9吨，用了天，没用完。根据这些信息，不能求出下面第（ ）个问题。
A．还剩多少吨 B．天用了多少吨
C．实际比计划少用多少天 D．照这样计算，这些水泥一共可以用多少天
【答案】C
【分析】根据题意可知，1.9表示天用了多少吨；－1.9表示还剩多少吨；（－1.9）÷1.9表示照这样计算，这些水泥一共可以用多少天，据此解答。
【详解】水泥总吨数已知，但是实际每天用水泥的量未知，所以不能求出实际的天数，不能求出实际比计划少用多少天，其余问题都可以求出。故答案为：C
【点睛】解题的关键是根据题意分析出数量之间的相互关系，考查了学生解决问题的能力。
9．（2019·杭州二中树兰教育集团小升初真题）已知两个完全相同的大长方形，长为，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图（1）、图（2），那么，图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长的差是（ ）（用含的代数式表示）。

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】观察图2可知，小长方形的宽的2倍加上长的和是大长方形的长，小长方形宽的2倍是小长方形的长；观察图1可知大长方形的宽是小长方形的宽的3倍，据此解答即可。
【详解】把小长方形的长记为长，宽记为宽，则有：
图1阴影部分周长：（a－长）×2＋2×3宽＋2长＝2a＋6宽
图2阴影部分周长：（3宽－2宽）×2＋2a＝2a＋2宽
图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长的差：2a＋6宽－2a＋2宽＝4宽＝2宽＋长＝a
故答案为：C。
【点睛】本题考查长方形的周长、用字母表示数，解答本题的关键是根据小长方形的长与宽和大长方形的长与宽的关系建立联系。
10．（2020·吴江经济技术开发区长安实验小学小升初模拟）一个正方形的边长为分米，如果它的边长增加2分米，那么所得的大正方形的面积比原来这个正方形的面积多（ ）平方米。
A． B． C．2×2 D．
【答案】B
【详解】此题通过画图分析较为简单，增加了3部分面积，其中两部分面积相等都是2a，共4a，另一部分是2×2＝4，所以一共增加了（4a＋4）平方米。
11．（2020·北京小升初模拟）若甲数比乙数的3倍少3，则乙数比甲数的（ ）。
A．少3 B．少1 C．多1 D．无法确定
【答案】C
【分析】设甲数是x，乙数是y，则根据等量关系：“乙数的3倍－3＝甲数”即可列出关于x、y的方程，用含有x的式子表示出乙数y的值，即可解答问题。
【详解】设甲数是x，乙数是y，根据题意可得方程：
3y－3＝x，
3y＝x＋3，
y＝x＋1，
所以乙数比甲数的多1，
故选：C。
【点睛】根据题干，分别设出甲数x与乙数y，列出含有甲数x和乙数y的方程；用含有甲数x的式子表示出乙数y，即可得出乙数与甲数的关系，从而解决问题。
12．（2020·浙江小升初真题）合唱团有男生47人，比女生人数的3倍多2人，合唱团的女生有多少人？设合唱团的女生有人，则下面方程中，正确的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】结合题意，男生47人，比女生人数的3倍多2人，以女生数为基准量（一倍），女生人数的3倍加2人就等于男生47人。
【详解】解：设女生有人。



故答案为：D
【点睛】找准男生、女生人数的等量关系，是解答本题的关键。本题的等量关系式：女生人数的3倍＋2＝男生的47人。
13．（2020·江苏苏州市·小升初真题）爸爸对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁。当你像我这么大时，我就79岁了。”现在爸爸（ ）岁。
A．32 B．54 C．28 D．31
【答案】B
【分析】根据题意可知，年龄差是不变的，所以从年龄差入手，年龄差＋4＝儿子现在的年龄，年龄差＋爸爸现在的年龄＝79，所以爸爸＋儿子的年龄＝79＋4＝83岁，据此可以设现在爸爸的年龄为x岁，则儿子的年龄就是83－x岁，列出方程：x－（83－x）＋x＝79，求出x的值即可。
【详解】解：设现在爸爸的年龄为x岁，则儿子的年龄为（79＋4）－x＝83－x，列出的方程为：
x－（83－x）＋x＝79
3x＝79＋83
3x＝162
x＝54
故答案为：B。
【点睛】从年龄差入手，找准等量关系式，并依据等量关系式列出方程是解题的关键。
14．（2020·江苏省吴江经济开发区天和小学小升初模拟）6个连续的自然数，如果后面三个数的和为90，那么前面三个数的和为（ ）。
A．93 B．86 C．81 D．90
【答案】C
【分析】此题考查相邻两个自然数相差1，由此可假设第一个自然数为x，则第二个为x＋1，依次类推为：x＋2；x＋3；x＋4；x＋5。
【详解】x＋3＋x＋4＋x＋5＝90，则x＝26，因此前面三个数为26，27，28
26＋27＋28＝81。
15．（2020·江苏小升初模拟）一次考试共有选择题、填空题、解答题三类题型，满分100分。小明答对了全部的选择题和填空题。而解答题只得了一半分，他的成绩是80分，则试卷中解答题的分值是（ ）分。
A．60 B．50 C．30 D．40
【答案】D
【分析】首先设解答题的分值为x，由题意可得等量关系：满分－得分＝×解答题总分，根据等量关系列出方程，再解即可。
【详解】解：设解答题的分值为x，由题意得：
100－80＝x
x＝20÷
x＝40
故选：D
【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程。
16．（2019·江苏小升初真题）某移动公司的手机市话收费标准每分钟降低m元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟n元，则原收费标准是每分钟（ ）。
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】C
【分析】逆向还原，再次下调了25%之前为n÷（1－25%），再加上m元即可求出原收费标准。
【详解】原收费标准：n÷（1－25%）＋m
＝n÷0.75＋m
＝n÷＋m
＝n×＋m
＝n＋m（元）
故答案选择：C。
【点睛】此题考查了倒推还原问题。
二、填空题（每空1分，共21分）

1．（2020·吴江区莘塔小学小升初模拟）测量温度常用℃（摄氏度）作单位，有时还使用℉（华氏度）作单位。华氏温度和摄氏温度可以用下面的公式进行换算：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32那么，30℃是（______）℉，77.9℉是（______）℃。
【答案】86 25.5
【详解】当摄氏温度是30℃时，华氏温度＝30×1.8＋32；当华氏温度是77.9℉时，代入原式，得77.9＝摄氏温度×1.8＋32，再求解。
2．（2020·江苏省无锡市沁园实验小学小升初真题）一辆轿车以每小时行驶80千米的速度从无锡驶往苏州，行a小时后距苏州还有40千米，这辆车从无锡到苏州一共需要行驶（________）千米。按这样的速度，这辆车还需要行驶（________）小时才能到达苏州。
【答案】80a＋40 0.5
【分析】先根据：速度×时间＝路程，求出行a小时后行的路程，然后加上距苏州还有40千米，即可求出无锡到苏州的路程；求轿车到苏州还需要走几小时，根据：路程÷速度＝时间，解答即可。
【详解】80×a＋40＝80a＋4（千米）；
40÷80＝0.5（小时）；
故答案为：80a＋4；0.5
【点睛】明确速度、时间和路程三者之间的关系，是解答此题的关键。
3．（2020·吴江经济技术开发区长安实验小学小升初模拟）用小棒按照下图方式摆图形。

（1）摆1个六边形需要6根小棒，摆3个六边形需要（______）根小棒，摆n个六边形，需要（______）根小棒。
（2）有101根小棒，可以摆（______）个这样的六边形。
【答案】16 5n＋1 20
【详解】（1）由图可知只有第一个六边形用6根小棒，后面的六边形只需用5根小棒即可，摆3个六边形就是3×5＋1＝16根，摆n个就是5n＋1。
（2）有101根小棒，可以根据5n＋1＝101，求得n＝20。
4．（2020·江苏苏州市·小升初真题）要给这个长、宽、高分别为的箱子打包，其打包方式如下图所示，则打包带的长至少要（________） （单位：cm）（用含的代数式表示）。

【答案】2x＋4y＋6z
【分析】观察图形可知，打包带的长度＝长×2＋宽×4＋高×6，把字母代入算式即可。
【详解】长、宽、高分别为x，y，z，
则打包带的长度至少为：长×2＋宽×4＋高×6＝2x＋4y＋6z
【点睛】读懂题意，找出打包带的长包含几个长、宽、高分是解题关键。
5．（2021·广东广州市·）小明今年a岁，爸爸今年（a+27）岁，3年后爸爸比小明大_____岁．
【答案】27
【解析】根据两个人的年龄差始终不变，所以3年后两人的年龄差等于今年的年龄差，即a+27﹣a；据此解答即可．
解：a+27﹣a=27（岁）．
答：3年后爸爸比小明大27岁．
故答案为27．
点评：此题考查用字母表示数，年龄差不会随时间的变化而改变是解答此题的关键．
6．（2020·浙江小升初真题）一本故事书有页，小红每天看页，看了5天。
（1）式子表示的含义是（______）；（2）用式子表示没有看的页数是（______）。
【答案】小红5天所看的页数 s－5m
【分析】这是用字母表示数的题。（1）小红每天看m页，看了 5天，5m表示小红5天所看的页数；
（2）用式子表示没有看的页数，用总页数s减去看了的页数5m就是没看的页数。
【详解】（1）式子表示的含义是小红5天所看的页数；（2）没有看的页数是（s－5m）页
【点睛】此题考查的是用字母表示数的意义，学生审题不清会出错误。
7．（2020·浙江小升初真题）已知甲队的工作业绩是x，乙队的工作业绩是甲队的，则表示（________），如果，则（________）。
【答案】甲乙两队工作业绩和 20
【分析】根据乙队的工作业绩是甲队的，可知甲队工作业绩是单位“1”，对应单位“1”＋乙队工作业绩，即两队工作业绩的对应分率的和，表示甲乙两队工作业绩和；先求出的和，再根据等式的性质2解方程即可。
【详解】
解：

已知甲队的工作业绩是x，乙队的工作业绩是甲队的，则表示甲乙两队工作业绩和，如果，则20。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义，整体数量×部分对应分率＝部分数量。
8．（2020·浙江小升初真题）在算式中，里应填____。
【答案】9.4
【分析】把□里的数看作未知数x，根据等式的性质解方程即可。
【详解】 把□设为未知数x，40÷[（1.2＋x－0.6）×4] ＝1
解：（1.2＋x－0.6）×4＝40÷1
（1.2＋x－0.6）×4＝40
1.2＋x－0.6＝40÷4
1.2＋x－0.6＝10
1.2＋x－0.6－1.2＋0.6＝10－1.2＋0.6
x＝9.4
即里应填9.4。
【点睛】此题考查的是根据等式的性质解方程。
9．（2020·全国小升初真题）两数相除，商是35，余数是38，已知被除数，除数，商及余数之和是2163，那么被除数为（________）。
【答案】2033
【分析】设除数为x，根据“被除数＝商×除数＋余数”得：被除数是35x＋38，再根据被除数，除数，商及余数之和是2163，列方程（ 35x＋38）＋x＋35＋ 38＝2163，解出这个方程，求出除数，进而根据“被除数＝商×除数＋余数” 解答即可。
【详解】解：设除数为x。
（ 35x＋38）＋x＋35＋ 38＝2163
36x＋111＝2163
36x＝2052
x＝57
被除数：35×57＋38＝1995＋38＝2033
【点睛】本题考查有余数除法和列方程解决问题，解答本题的关键是掌握被除数＝商×除数＋余数这个数量关系式。
10．（2021·北京顺义区·牛栏山一中实验学校小升初模拟）我国古代劳动人民不仅擅长诗歌，而且有时还借助诗歌讨论数学问题。下面便是一个例子：“三百七十八里关，初行健步不为难，脚痛每日减一半，六天才能到其关。要问每天行里数，请君仔细算周详。”请你根据这首诗歌的意思确定“第一天行的里数”是________。（注：诗歌中的“里”是我国古代计量路程的单位）
【答案】192里
【分析】设第六天走了x里，用x表示出前5天走的路程，根据六天走的总路程＝378，列出方程，求出第六天走的路程，再根据第一天用x表示的路程，求出第一天行的里数即可。
【详解】解：设第六天走了x里，则第五天走了2x里，第四天走了4x里，第三天走了8x里，第二天走了16x里，第一天走了32x里。
x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＝378
63x÷63＝378÷63
x＝6
所以：第一天走了32×6＝192（里）
【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系，本题可设第六天路程，过渡一下，再求第一天路程。
11．（2019·杭州二中树兰教育集团小升初真题）甲乙两数的和为8.5，如果甲数的小数点向右移动一位，就正好等于乙数的7倍。乙数是_____。
【答案】5
【分析】由题意“如果甲数的小数点向右移动一位，就正好等于乙数的7倍”，即10甲＝7乙。因为两数之和为8.5，所以可设甲数为x，乙数则为8.5－x，将两数带入等量关系，可列方程10x＝7（8.5－x）。解这个方程，求出甲数，再用8.5－甲数，就是乙数。
【详解】解：设甲数为x，则乙数为8.5－x，由题意得：
10x＝7（8.5－x）
10x＝59.5－7x
17x＝59.5
x＝3.5
8.5－3.5＝5
【点睛】因为题意中包含了甲乙两数的等量关系，故可列方程解答。
12．（2021·福建厦门市·小升初模拟）算式中的和各代表一个数。已知，，那么（________）。
【答案】2
【分析】根据题意可知，□是△的6倍，所以□＋△＝7个△的和，再根据□＋△＝4.2÷0.3，利用等量代换即可求出△和□的值。
【详解】□＋△＝4.2÷0.3＝14 □÷△＝6，则□＝6个△ □＋△＝6个△＋1个△＝7个△
7个△＝14 △＝14÷7＝2 故答案为：2
【点睛】等量代换是重要的解题方法，找出□和△的倍数关系是解决此题的关键。
13．（2020·北京朝阳区·小升初模拟）某公园淡季的门票票价是80元，比旺季票价便宜了。这个公园旺季门票票价是多少元？设：某公园旺季门票票价是元，列出的方程是（________）。
旺季： 4月1日至10月31日
淡季：11月1日至次年3月31日

【答案】（1－20%）x＝80
【分析】设旺季门票票价是x元，根据旺季票价的（1－20%）＝淡季的门票票价，列方程即可。
【详解】解：设旺季门票票价是x元，根据题意得：
（1－20%）x＝80
x＝80÷0.8
x＝100
故答案为：（1－20%）x＝80
【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。
14．（2020·全国小升初模拟）定义新运算：＝ad－bc，，则x＝________。
【答案】9
【分析】根据新运算的运算方法：对角数字相乘，再结合第二个新运算的得数可以得到一个方程，解方程即可求出x的值。
【详解】4×2－x＝5
x＝8－5
x＝3÷
x＝9
【点睛】关键是找出新运算的运算方法，然后再根据等式的性质解方程。
15．（2021·全国小升初模拟）如果x+5=30，那么42x﹣100=　 　．
【答案】2000
【解析】根据等式的性求出方程的解，再把X的值代入42x﹣100进行解答．
解：x+5=30，
x+5﹣5=30﹣5，
x×2+5=25×2，
x=50，
42x﹣100=42×50﹣100=2100﹣100=2000．
故答案为2000．
点评：本题的关键是根据等式的性质求出方程的解，再根据求含有字母式子值的方法求出它的值．
三、判断题（每题1分，共6分）
1．（2020·全国小升初真题）含有未知数的式子叫做方程。（________）
【答案】×
【分析】方程需同时满足两个条件：一必须是等式；二必须含有未知数。
【详解】含有未知数的等式叫方程。故答案为：×
【点睛】掌握方程的含义是解题的关键。
2．（2020·江苏省吴江区桃源镇中心小学小升初模拟）无论在什么情况下，2a都不可能等于a2。（______）
【答案】×
【详解】当a＝0，或a＝2时，a2＝2a，故答案不正确
3．（2020·浙江温州市·小升初真题）两堆货物原来相差吨，如果两堆货物各运走以后，剩下的仍相差吨。（______）
【答案】×
【分析】可以采用赋值法，假设出原来第一堆的质量，然后表示出第二堆的质量，计算出剩下的吨数后比较即可。
【详解】例如原来第一堆货物的质量是10吨，剩下：
（1－10%）×10＝90%×10＝9（吨）；
第二堆剩下：（10－a）×（1－10%）＝（10－a）×0.9＝10×0.9－a×0.9＝（9－0.9a）吨；
相差：9－（9－0.9a）＝0.9a吨，原题说法错误。故答案为错误。
【点睛】此题采用赋值法比较好理解。
4．（2020·江苏小升初模拟）3x＋64＝78是方程，也是等式。（________）
【答案】√
【分析】方程是指含有未知数的等式。等式表示两个数或两个代数式相等的算式，这两个数或两个代数式之间用等号。
【详解】3x＋64＝78是含有未知数的等式，所以它是方程，也是等式。
所以原题说法正确。故答案为：√。
【点睛】熟练掌握方程的定义：（1）含有未知数；（2）是等式；是解题的关键。
5．（2020·河北小升初模拟）因为22＝2×2，所以a2＝a×2.________
【答案】×
【分析】一个数的平方表示的是两个数相乘，由此进行解答即可。
【详解】由平方的知识可得：a2＝a×a，故原题干的说法错误。故答案为：×
【点睛】本题考查了一个数的平方的意义以及字母表示数。
6．（2020·内蒙古呼伦贝尔市·小升初模拟）a（a＞1）的所有因数都小于a。（________）
【答案】×
【分析】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数的本身；如6的因数有：1、2、3、6，其中6是最大因数，就是6本身，据此解答。
【详解】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数的本身；因此一个数的因数不一定都小于它本身，还有可能等于它本身，所以本题说法错误。故答案为：×。
【点睛】本题考查因数，解答本题的关键是掌握一个数的因数不一定都小于它本身。
四．图形计算题（22分）
1．（2021·成都小升初模拟）解方程。（9分）

【答案】；；
【分析】第一题先计算出3×0.7，将其转化为4x＋2.1＝6.5，再左右两边同时减去2.1，转化为4x＝4.4，再左右两边同时除以4即可；
第二题根据比例的基本性质可知，再左右两边同时除以即可；
第三题根据比例的基本性质可知，再左右两边同时除以即可。
【详解】
解：4x＋2.1＝6.5
4x＋2.1－2.1＝6.5－2.1
4x＝4.4
4x÷4＝4.4÷4
x＝1.1；

解：

；

解：


【点睛】解方程的主要依据是等式的基本性质；解比例方程时要先将比例方程转化为一般方程，再求解。
2．（2020·浙江小升初真题）规定表示与的差的2倍或与的差的2倍（即大数减小数的2倍），例如，。
①计算：。②若，求的值。（7分）
【答案】①8；②x＝6或x＝10
【分析】①可按大数减小数的差的2倍来计算；②当8＞x时，可列方程：（8－x）×2＝4；
当8＜x时，可列方程：（x－8）×2＝4。
【详解】①＝（33－29）×2＝4×2＝8
②由题意得：（8－x）×2＝4
解：8－x＝4÷2
8－x＝2
x＝6
（x－8）×2＝4
解：x－8＝2
x＝2＋8
x＝10
【点睛】①小题需要我们读懂题意并按题意列式计算即可；②小题展示了在数学中答案的不唯一，可结合数字的大小分两种情况展开思考。
3．（2020·江苏小升初真题）列式计算。（3分）
一个数的比它的多14，这个数是多少？
【答案】28
【分析】我们可以设这个数为x，这个数的75%即75%x，这个数的25%即25%x，因为这个数的75%比它的25%多14，可得方程75%x－25%x＝14；据此可解。
【详解】
解：设这个数为x。
75%x－25%x＝14
50%x＝14
x＝14÷50%
x＝28
答：这个数是28。
【点睛】列方程解决问题最主要的一定要找准等量关系式，确定好未知数并细心计算才是解题的关键。
4．（2021·全国小升初模拟）列式计算。（3分）
x的5倍减去x的的差等于，求x。
【答案】x＝
【分析】x的5倍是5x，x的是x，由题意可知，5x与x的差是，据此列方程求解即可。
【详解】5x－x＝
解：x＝
x＝÷
x＝
【点睛】本题主要考查应方程的运用，理清数量关系是解题的关键。
五．应用题（每题5分，共35分）
1．（2020·云南昆明市·小升初真题）“五·一”节期间，王明和爸爸、妈妈去参观昆明花都海洋世界，网上购票共用去400元。已知儿童票价是成人票价的，成人票多少元钱一张？（用方程解答）
【答案】160元
【分析】根据题意可知，两张成人票＋1张儿童票＝400元，把成人票看作单位“1”，可以设成人票为x，则儿童票为x，据此列出方程：2x＋x＝400元，求出的方程的解就是成人票的价格。
【详解】解：设一张成人票为x元。
2x＋x＝400
x＝400
x＝400÷
x＝160
答：成人票160元一张。
【点睛】找准单位“1”和等量关系式是列方程解决实际问题的关键。
2．（2020·河南小升初真题）甲、乙、丙三个班共植树85棵，甲班比乙班多植1棵，丙班与乙班植树棵数的比是，甲班植树多少棵？
【答案】25棵
【分析】①如果用85－1，把甲班多于乙班的1棵减掉，则同时丙班与乙班植树棵数的比就不是3∶2了；②因为丙班与乙班植树棵数的比是3∶2，若想凭已知条件求出甲、乙、丙3个班级植树的比，又求不出来；③我们可以顺向思维，列方程解答。设乙班植树x棵，则甲班植树（x＋1）棵，再根据丙班与乙班植树棵数的比，用含有x的式子来表示丙班植树棵数，最后将三者相加，＝85棵，解这个方程即可。
【详解】解：设乙班植树x棵，则甲班植树（x＋1）棵，丙班植树x棵，由题意得，
（x＋1）＋x＋x＝85
3.5x＋1＝85
3.5x＝84
x＝24
24＋1＝25（棵）
答：甲班植树25棵。
【点睛】题意有些复杂，在通读两遍甚至三遍之后，发现用算术方法解答不如用方程解答顺利。这也体现了方程顺向思维的优势。
3．（2019·四川成都市·小升初真题）甲、乙两种品牌的手机共卖3100元，当甲品牌手机打八折销售，乙品牌手机降价400元后，两种手机的价格相等。原来甲、乙两种手机各卖多少元？
【答案】1500元；1600元
【分析】设原来甲手机卖x元，那么原来乙手机卖3100－x（元），等量关系为：原来甲手机卖的价格×80%＝原来乙手机卖的价格－400，据此列方程解答求出原来甲手机卖的价格，进而再求出原来乙手机卖的价格。
【详解】解：设原来甲手机卖x元。
80%x＝3100－x－400
80%x＝2700－x
1.8x＝2700
x＝1500
3100－1500＝1600（元）
答：原来甲、乙两种手机各卖1500元、1600元。
【点睛】考查了列方程解应用题，打折就是按照折数低价出售商品。几折就是十分之几，也就是百分之几十。
4．（2020·北京小升初真题）根据题意列方程，不解答。
我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中，记载了一些诗歌形式的算题，其中有一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个， 大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完。试问大、小和尚各多少人？

【答案】解：设大和尚有x人，根据题意可列方程：
【分析】首先找到题中的等量关系，为大和尚吃馒头数量＋小和尚吃馒头数量＝100。再设大和尚为x人，并用含有x的式子结合题意表示大小和尚分别吃掉的馒头数量，代入等式即可。
【详解】等量关系：大和尚吃馒头数量＋小和尚吃馒头数量＝100。因为设大和尚人数为x人，则小和尚人数为（100－x）人。再依据题中“大和尚1人分3个，小和尚3人分1个”，则大和尚吃馒头总数为3x个，小和尚吃馒头总数为，故列式为。
【点睛】鸡兔同笼问题，既可用假设法来解，也可用方程。用方程来解时，是顺向思维占主导作用。
5．（2021·绵阳市市·小升初模拟）某高速公路收费站对过往车辆的收费标准：大型车30元/辆，中型车15元/辆，小型车10元/辆。一天，通过该收费站的大型车和中型车的辆数之比是5∶6，中型车与小型车的辆数之比是4∶11，小型车的通行费总数比大型车多270元，求这天通过收费站的大型车、中型车及小型车各有多少辆和收费总数是多少元？
【答案】90辆、108辆、297辆； 7290元
【分析】首先将大型车、中型车、小型车通过的辆数写成连比形式，即得出三种车的份数比，设出未知数，再根据“小型车的通行费总数比大型车多270元”，求解即可。
【详解】解：大型车和中型车的辆数之比是5∶6，中型车与小型车的辆数之比是4∶11，
所以大型车、中型车、小型车通过的辆数之比为：10∶12∶33；
假设大型车有10x辆，则中型车有12x辆，小型车有33x辆
33x×10－10x×30＝270
330x－300x＝270
30x＝270
x＝9
大型车：10×9＝90（辆）
中型车：12×9＝108（辆）
小型车：33×9＝297（辆）
总钱数是：10×9×30＋12×9×15＋33×9×10
＝2700＋1620＋2970
＝7290（元）
答：这天通过收费站的大型车、中型车及小型车分别有90辆、108辆、297辆；收费总数是7290元。
【点睛】把通过的三种车辆数写成连比形式并转化为份数比是解题关键。
6．（2020·无锡市五爱小学小升初真题）新华小学的操场原来是个正方形，现要进行改建。

（1）如果一组对边增加10米，另一组对边减少10米，操场面积会变吗？请用自己的方法说明理由。
（2）如果一组对边增加20米，另一组对边减少20%（如图），可使操场面积正好保持不变。那么这个操场原来的面积是多少平方米？
【答案】（1）会变；通过计算操场面积变小（2）6400平方米
【分析】（1）设原来正方形的边长为x米，那么正方形的面积为x2（平方米），如果一组对边增加10米，另一组对边减少10米，那么长方形操场的长为（x＋10）米，宽为（x－10）米，求出长方形的面积，再和正方形的面积比较；
（2）设原来正方形的边长为x米，如果一组对边增加20米，另一组对边减少20%，那么长方形操场的长为（x＋20）米，宽为（1－20%）x米，等量关系为：正方形的面积＝长方形的面积，据此列方程求出x，进而求出那么这个操场原来的面积。
【详解】（1）解：设原来正方形的边长为x米。
正方形的面积为：x×x＝x2（平方米）
长方形的面积为：
（x＋10）×（x－10）＝x2－100（平方米）
因为x2－100＜x2，所以操场的面积会变。
答：操场面积会变，因为通过计算，操场的面积变小了。
（2）解：设原来正方形的边长为x米。
（x＋20）×（1－20%）x＝x2
0.8x2＋16x＝x2
0.2x2－16x＝0
2x2－160x＝0
x（2x－160）＝0（x不等于0）
2x＝160
x＝80
80×80＝6400（平方米）
答：这个操场原来的面积是6400平方米。
【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。
7．（2020·浙江小升初真题）为鼓励居民节约用电，电力部门根据居民用电量制定了阶梯收费标准：每月用电不超过40度按每度0.5元收费；超过40度部分每度收1.2元。假设每月用电度数都是整数。
①若小明家3月份所缴电费与用电度数的数值相等，则3月份小明家用了多少度电？
②若3月份小明家比小王家多交12元电费，则3月份小明家比小王家多用了多少度电？
【答案】①140度；②10度
【分析】①设3月份小明家用了x度电，则缴电费x元，根据用电量超出部分×超过40度每度收费标准＋40度×不超过40度每度收费标准＝3月份缴纳的电费，列出方程解答即可；
②根据小明家3月份电费可知，小王家用电量也超出了40度，小明比小王家多交的电费÷超过40度的收费标准即可。
【详解】①解：设3月份小明家用了x度电，缴电费x元。
（x－40）×1.2＋40×0.5＝x
1.2x－48＋20＝x
0.2x＝28
x＝140
答：3月份小明家用了140度电。
②12÷1.2＝10（度）
答：3月份小明家比小王家多用了10度电。
【点睛】用方程解决问题关键是找到等量关系，解方程时要灵活运用等式的性质。

B卷（每题6分，共30分）
1．（2021·浙江）王明星期天去登玉皇山，他上山的速度为米/分，原路返回，下山的速度为米/分。那么他这次登山活动的平均速度为（ ）米/分。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】上山和下山的路程一样，将单次路程看做“1”，上山时间是，下山时间是，总时间是（＋）分，上山下山总路程是2，用总路程÷总时间＝登山活动的平均速度。
【详解】2÷（＋）＝2÷ ＝故答案为：D
【点睛】本题考查了行程问题，路程÷时间＝速度。
2．（2021·重庆渝中区·）淘气在一次期末考试中语文和英语两科的平均分是m分，数学比两科的平均分高6分，淘气这三科的平均分是（ ）。
A．m－2 B．m＋2 C．m＋3 D．m＋6
【答案】B
【分析】先求出数学的分数，再根据“平均分＝总成绩÷科目数量”求出三科的平均分。
【详解】数学的分数为：m＋6，所以三科的平均分为：（2m＋m＋6）÷3＝（3m＋6）÷3＝m＋2，所以此题答案为B。
【点睛】此题考查了平均数、科目数量和总成绩的关系，注意语文和英语的总分为2m。
3．（2020·浙江小升初真题）□、△、○各代表一个数，已知：，，。则（________），（________）。
【答案】2 18
【分析】用12－8，□抵消，剩下2个○，除以2是○数值；8＋○＝□，再将□和○的数值代入，求出△即可。
【详解】（12－8）÷2＝4÷2＝2 8＋2＝10 10＋10－2＝18
【点睛】等量代换是指用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分），它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。
4．（2020·浙江小升初真题）若，，则____。
【答案】22
【分析】可把看作①，把看作②。①＋②可得2x＝38，解得x＝19；①－②可得2y＝2，解得y＝1。则x＋3y＝19＋3×1＝22。
【详解】由分析得：若，，则22。
【点睛】本题可巧妙运用加减消元法来解方程，两式相加把互为相反数的项消去，两式相减把相同项消去，这样两个未知数都可求出。
5．（2020·江苏苏州市·小升初真题）快、中、慢三辆车同时从同l地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时行驶24千米，中车每小时行驶20千米，那么，慢车每小时行驶（________）千米。
【答案】19
【分析】快、中、慢三辆车与骑车人的路程差都是一样的。设骑车人的速度为x千米/时，则列方程为（24－x）× =（20－x）× ，求出骑车人的速度为14千米/时。快（慢）车与骑车人的路程差为（24－14）×=1（千米），1÷ =5（千米/时）求出慢车与骑车人的速度差，最后求慢车的速度14＋5=19（千米/时）。
【详解】解：设骑车人的速度为x千米/时。
（24－x）× =（20－x）×
－x=－x
x=14
路程差：（24－14）×=1（千米）
速度差：1÷ =5（千米/时）
慢车的速度14＋5=19（千米/时）
【点睛】找准追及问题中的速度差和路程差是解题的关键。