2021年安徽省蚌埠市经济开发区中考数学二模试题（word版 含答案）

这是一份2021年安徽省蚌埠市经济开发区中考数学二模试题（word版 含答案），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在0，﹣2，3，四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．﹣2C．3D．
2．计算(－x)2·x3的结果是（ ）
A．x5B．－x5C．x6D．－x6
3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．安徽省2020年全省生产总值达38680.6亿元，同比增长3.9%，其中38680.6亿用科学记数法表示为（ ）
A．3.86806×1011B．38.6806×1011
C．3.86806×1012D．0.386806×1013
5．关于x的一元二次方程x2﹣（a+2）x+a＝0根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
6．药店销售某种药品原价为a元/盒，受市场影响开始降价，第一轮价格下降30%，第二轮在第一轮的基础上又下降10%，经两轮降价后的价格为b元/盒，则a，b之间满足的关系式为（ ）
A．b＝（1﹣30%）（1﹣10%）aB．b＝（1﹣30%﹣10%）a
C．D．
7．为庆祝祖国70华诞，某校开展了“祖国在我心中”知识竞赛，并将所有参赛学生的成绩统计整理制成如下统计图，根据图中的信息判断：关于这次知识竞赛成绩的中位数的结论正确的是（ ）
A．中位数在60分～70分之间B．中位数在70分～80分之间
C．中位数在80分～90分之间D．中位数在90分～100分之间
8．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且∠A＝∠BCD，S△ADC：S△BDC＝5：4，CD＝4，则AC长为（ ）
A．5B．6C．9D．
9．已知△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，点D是⊙O上一点，则下列命题正确的是（ ）
A．若CD平分AB，则CD⊥AB
B．若CD⊥AB，则CD平分∠ACB
C．若CD平分∠ACB，则AC+BC＝
D．若AC+BC＝，则点D在劣弧AC上
10．如图1，矩形ABCD中，E为AD边上的一点，BE＜BC，动点P沿着B﹣E﹣D运动，到D停止，动点Q沿着B﹣C运动到C停止，它们的速度都是1cm/s，现P，Q两点同时出发，设它们的运动时间为xs，△BPQ的面积记为ycm2，y与x的关系如图2所示，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．96B．84C．72D．56
二、填空题
11．不等式的解集为___．
12．分解因式：a3b-2a2b2+ab3=________________．
13．如图，C，D分别是反比例函数图象上的点，且CD∥x轴，过C，D两点分别作x轴的垂线段，垂足分别为B，A两点，连接OC，交DA于点E，若，则k的值为___．
14．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点E在边BC上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设．（1）若AB＝2，λ＝1，则线线CF的长为___；（2）连接EG，若EG⊥AF，则λ的值为___．
三、解答题
15．计算：．
16．聪聪在一本数学课外读物中看到这样一则信息：1925年，数学家莫伦发现了如图1所示的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．聪聪仔细研究了此图后，设计出了一个如图2所示的“准完美长方形”，其中标号“3与4”的正方形完全相同，若中间标号为“1”的正方形的边长为1cm，求这个“准完美长方形”的面积．
17．某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了156米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为37°，已知斜坡AB的坡度为i＝1：2.4，点A到大楼的距离AD为204米，求大楼的高度CD．（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
18．在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．
（1）将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的△DEF（点A与点D，点B与点E，点C与点F为对应点）；
（2）画出△ABC关于直线l对称的△GMN（点A与点G，点B与点M，点C与点N为对应点）；
（3）若DF与MG相交于点P，则tan∠MPF＝ ．
19．观察下列等式：
第1个等式：12＝13；
第2个等式：（1+2）2＝13+23；
第3个等式：（1+2+3）2＝13+23+33；
第4个等式：（1+2+3+4）2＝13+23+33+43
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式： ；
（2）写出第n（n为正整数）个等式： （用含n的等式表示）；
（3）利用你发现的规律求113+123+133+…+1003值．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作BF⊥AB交AC的延长线于点F．
（1）求证：∠BAC＝2∠CBF；
（2）若AB＝3，CF＝2，求tan∠CBF．
21．某校在庆“元旦”活动期间拟举行一次趣味联欢活动，该校文艺社团随机调查了部分同学在“瞎子击鼓”、“踩气球”“两人比划猜词”、“单人吸管运水”四个项目中选择一个项目参加的意愿，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有 人；扇形统计图中“两人比划猜词”对应的扇形圆心角的度数为 ；
（2）根据本次调查结果，估计全校2000人中愿意参加“两人比划猜词”人数；
（3）现从甲、乙、丙、丁四名学生（2男2女）中任选两人参加“两人比划猜词”，求抽取的2人不全为男生的概率．
22．已知二次函数y＝ax2﹣bx﹣3的图象经过点（﹣1，0）（3，0）．
（1）求a，b的值；
（2）求当﹣3≤x≤2时，y的最大值与最小值的差；
（3）一次函数y＝（m﹣2）x+m﹣2的图象与二次函数y＝ax2﹣bx﹣3的图象的交点坐标是（x1，y1），（x2，y2）且x1＜0＜x2时，求函数w＝y1﹣y2的最大值．
23．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于点D，点E为CD延长线上一点，连接BE，AE，在BC上取一点F，使EF＝AE，过F点作FG⊥EF交CD于点G．
（1）求证：AE⊥EF；
（2）连接DF，当DF＝GF时．
求证：①DF∥BE；
②求的值．
参考答案
1．B
【分析】
根据实数比较大小的法则进行比较即可．
【详解】
∵在这四个数中3＞0，＞0，-2＜0，
∴-2最小．
故选B．
【点睛】
本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．A
【详解】
幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法运算法则，计算后直接选取答案：
（－x）2•x3=x 2•x3=x2+3=x5．故选A．
3．B
【分析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】
解：此几何体的俯视图是由两个形状相同的长方形拼成一个长方形，中间是实线．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，理解俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．
4．C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：38680.6亿=3868060000000=3.86806×1012，
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．
5．A
【分析】
计算判别式，根据判别式的符号即可作出选择．
【详解】
∵
∴关于x的一元二次方程x2﹣（a+2）x+a＝0有两个不相等的实数根
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的判别式，根据根的判别式的符号可判别一元二次方程根的情况，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
6．A
【分析】
根据题意直接列方程即可
【详解】
解：由题意可知b＝（1﹣30%）（1﹣10%）a
故选：A
【点睛】
本题考查列二元一次方程，正确理解题意找到等量关系是关键
7．C
【分析】
求出调查总人数，再根据中位数的意义求解即可．
【详解】
解：调查总人数为：30+90+90+60=270（人），
将这270人的得分从小到大排列后，处在第135、136位的两个数都落在80～90分之间，
因此，中位数在80分～90分之间；
故选：C．
【点睛】
本题考查中位数的意义和计算方法，理解中位数的意义是解决问题的前提．
8．B
【分析】
先根据S△ADC：S△BDC＝5：4得到S△BDC：S△BCA＝4：9，证明△BDC∽△BCA得到，即可求出AC．
【详解】
解：∵S△ADC：S△BDC＝5：4，
∴S△BDC：S△BCA＝4：9，
∵∠A＝∠BCD，∠B＝∠B，
∴△BDC∽△BCA，
∴，
∴ ，
∵CD＝4，
∴AC=6．
故选：B
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，证明△BDC∽△BCA，求出相似比是解题关键．
9．C
【分析】
根据垂径定理的推论即可判定选项A；画出图形即可判定选项B；选项C，过点D作DMAC交AC于点M，DNBC交CB的延长线于点N，连接AD、BD，证明四边形CMDN为正方形，即可得CM=CN，再证明Rt△ADM≌Rt△BDN，可得AM=BN，由此可得AC+BC=2CM，由勾股定理可得，即可得AC+BC=2CM=．所以选项C正确；根据选项C的结果即可判定选项D．
【详解】
选项A，CD平分AB，当CD为直径时，CD与AB不一定垂直，选项A不正确；
选项B，如图，CD⊥AB时，无法证明CD平分∠ACB，选项B不正确；
选项C，如图，过点D作DMAC交AC于点M，DNBC交CB的延长线于点N，连接AD、BD，
∵CD平分∠ACB，
∴DM=DN，∠ACD=∠DCB=45°，
∴，
∴AD=BD，
∵∠ACB＝90°，DMAC，DNBC，
∴四边形CMDN为矩形，
∵DM=DN，
∴四边形CMDN为正方形，
∴CM=CN，
在Rt△ADM和Rt△BDN中，
，
∴Rt△ADM≌Rt△BDN，
∴AM=BN，
∴AC+BC＝CM+AM+BC＝CM+BN+BC＝CM+NC=2CM，
∵∠ACD=45°，DMAC，
∴，
∴AC+BC=2CM=．
综上，选项C正确；
选项D，若AC+BC＝，由选项C可得点D在优弧AC上，选项D错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了垂径定理及其推论、矩形和正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练运用相关知识时解决问题的关键．
10．C
【分析】
过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式求出EH=AB=6，由图2可知当x=14时，点P与点D重合，则AD=12，可得出答案．
【详解】
解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x=10，y=30，
过点E作EH⊥BC于H，
由三角形面积公式得：y=BQ×EH=×10×EH=30，
解得EH=AB=6，
∴，
由图2可知当x=14时，点P与点D重合，
∴AD=AE+DE=8+4=12，
∴矩形的面积为12×6=72．
故选：C．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键．
11．
【分析】
按照去分母，移项，合并同类项，两边同除以未知项的系数的步骤进行，即可求得不等式的解集．
【详解】
两边同乘3，得：2x-2