2021年湖北省房县中考复习数学模拟试题（二）（word版 含答案）

这是一份2021年湖北省房县中考复习数学模拟试题（二）（word版 含答案），共24页。试卷主要包含了下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。

2021年中考复习数学模拟题（二）
注意事项：
1．本卷共4页，25小题，满分120分，考试时限120分钟.
2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码.
3．选择题必须用2B铅笔在指定位置填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，按照题目在答题卡对应的答题区域内作答，超出答题区域和在试卷、草稿纸上答题无效。要求字体工整，笔迹清晰.
4．考生必须保持答题卡的整洁平整（不得折叠），考试结束后，将试卷和答题卡一并上交.
一、选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号在电子答题卡内相应题号中选取，不选、选错或一个题号选取的代号超过一个，一律得0分）
1．下列关于“1”的说法中，错误的是：
A．1的绝对值是1 B．1的倒数是1 C．1的相反数是1 D．1是最小的正整数
2．如图，BD//AE， ∠DBC=20°，若∠C=90°， 则∠CAE=
A．70° B．60° C．45 ° D．30°
3．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是：

A． B． C． D．
4．下列计算正确的是：
A． B．
C． D．
5．下列说法错误的是：
A．一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数
B．一组数据的平均数既不可能大于，也不可能小于这组数据中的所有数据
C．一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等
D．一组数据中的众数可能有多个
6．十堰已经跨入高铁时代，在建设时期，现还有米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设米，就能提前天完成任务．设原计划每天铺设钢轨米，则根据题意所列的方程是：
A． B．
C． D．
7．如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为：
A． B． C．100cos20° D．100sin20°
8．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D是优弧AB上一点，若∠BOC＝34°，则∠ADC的大小是：
A．10° B．17° C．30° D．34°
9．将正整数1，2，3，4，5，…，按以下方式排放根据排放规律，从2014到2016的箭头依次为：
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在反比例函数的图像上，纵坐标分别为1和3，则的值为：
A． B． C．2 D．
二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分）
11．期末快到了，为能让初2020级学生们度过一个快乐而又充实的寒假，各学科老师们精益求精的出了几套好题作为寒假作业准备印发给大家，油印室接到这一工作至少要准备68200张B4型号的白纸，将数68200用科学记数法表示为★★★★．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为★★★★．

13．已知，，则的值为★★★★．
14．对实数a，b定义新运算“”如下：，如，若的两根为，，则★★★★．
15．如图：在△ABC中，∠A、∠B的对边分别为a、b，且∠C=90°，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为★★★★. 

16．如图，已知正方形ABCD的边长为5，l是过点A的任意一条直线，点M（在正方形内部或边上）是点D关于直线l的对称点．连接CM，则线段CM长度的最大值是★★★★．


三、解答题(应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.)
17．(本题5分)计算：．
18．(本题5分)化简：．
19．(本题9分)如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：白开水，B：瓶装矿泉水，C：碳酸饮料，D：非碳酸饮料，根据统计结果绘制如下两个不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)这个班级有★★★★名同学；并补全条形统计图；
(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限一瓶，价格如表)，则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？
饮品名称
白开水
瓶装矿泉水
碳酸饮料
非碳酸饮料
平均价格（元/瓶）
0
2
3
4
(3)在饮用白开水的同学中有4名班委干部，为了养成良好的生活习惯，班主任决定在这4名班委干部(其中有两位班长记为A，B，其余两位记为C，D)中随机抽取2名作为良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到2名班长的概率．
20．(本题7分)已知一元二次方程有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反数．
（1）求的取值范围；
（2）当在的取值范围内取最小的偶数时，方程的两根是，，求．
21．(本题7分)在直角三角形△ABC中，，点E、F分别在边AB、AC上，将△ABC沿着直线EF折叠，使得A点恰好落在BC边上的D点处，且．
求证：四边形AFDE是菱形．
若，，求线段ED的长度．

22．(本题8分)如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD的延长线的垂线PQ，垂足为C．

（1）求证：PQ是⊙O的切线；
（2）已知⊙O的半径为2，若过点O作OE⊥AD，垂足为E，OE=，求弦AD的长．
23．(本题9分)某商场用两个月时间试销某种新型商品，经市场调查，该商品的第x天的进价y(元／件)与x(天)之间的相关信息如下表：
时间x(天)
1≤x＜30
30≤x≤50
进价y(元／件)

40
该商品在销售过程中，销售量(件)与(天)之间的函数关系如图所示：
在销售过程中，商场每天销售的该产品以每件80元的价格全部售出．

（1）求该商品的销售量m(件)与x(天)之间的函数关系；
（2）设第x天该商场销售该商品获得的利润为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求出第几天销售利润最大，最大利润是多少元？
（3）在销售过程中，当天的销售利润不低于2400元的共有多少天？
24．(本题10分)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，把△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D落在点E处，如图①所示．
（1）则线段CE和线段BD的数量关系是★★★★，位置关系是★★★★;
（2）在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你的判断．
（3）如图③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=，其他条件不变，过点D作DF⊥AD交CE于点F，请直接写出线段CF长度的最大值．

25．(本题12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与直线y＝x＋1相交于A(-1,0),B(4,m)两点，且抛物线经过点C(5,0).

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴轴于点D，交直线AB于点E.
①当PE=2ED时，求P点坐标；
② 是否存在点P使△BEC为等腰三角形，若存在请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

参考答案
1．C
【分析】
根据绝对值、倒数、相反数以及正整数的定义判断即可．
【详解】
解：A、1的绝对值是1，正确； 
B、1的倒数是1，正确； 
C、1的相反数是-1，错误；
D、1是最小的正整数，正确；
故选：C．
【点睛】
此题考查绝对值、倒数、相反数以及正整数的定义，关键是根据绝对值、倒数、相反数以及正整数的定义判断．
2．A
【分析】
过点作，根据两直线平行，内错角相等即可求解．
【详解】
解：过点作，则．

，
，
．
，
．
故选：．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等．正确作出辅助线是解题的关键．
3．A
【分析】
由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体．
【详解】
解：由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体且圆柱的高度和长方体的高度相当．
故选：．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．
4．C
【分析】
根据有理数的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再进行判断即可．
【详解】
解：A. ，故本选项不符合题意；
B. ，故本选项不符合题意；
C. ，故本选项符合题意；
D. ，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
5．A
【解析】试题解析：在全部相等的数据中，众数、中位数和平均数是同一个数，故A错；
平均数体现总体的水平，故既不可能大于，也不可能小于这组数据中的所有数据，B正确；
数据为偶数时，中位数与这组数据的任何数据都不相等，C也正确；
一组数据中的众数可能有多个，D正确.
故选A.
6．A
【分析】
设原计划每天铺设钢轨米，根据如果实际施工时每天比原计划多铺设米，就能提前天完成任务可列方程．
【详解】
设原计划每天铺设钢轨米，可得：，
故选A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出未知数以时间为等量关系列出方程．
7．D
【解析】
∵sin∠C=，∴AB=AC•sin∠C=100sin20°，
故选D．
8．B
【分析】
根据圆心角∠BOC＝34°求出的度数，根据垂径定理求出，求出的度数，即可解得答案．
【详解】
∵圆心角∠BOC＝34°，
∴的度数是34°，
∵OC⊥AB，OC过O，
∴，
∴的度数是34°，
∵圆周角∠ADC对着，
∴∠ADC＝＝17°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系和垂径定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
9．B
【解析】
【分析】
根据如图所示的排序可以知道每四个数一组循环，把2014除以4余数为2，由此可以确定2014的位置和2的位置相同，从而可得结论．
【详解】
∵1和5的位置相同，
∴图中排序每四个一组循环，
而2014除以4的余数为2，
∴2014的位置和2的位置相同，
∴2015的位置和3的位置相同，2016的位置和4的位置相同．
故选：B．
【点睛】
本题考查合情推理，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是解题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
过A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥AD于E，依据△ABE∽△OAD，即可得到，设A（k，1），B（，3），即可得到，进而得出k的值．
【详解】
如图，过A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥AD于E，则∠E=∠ADO=90°，

又∵∠BAO=90°，
∴∠OAD+∠AOD=∠OAD+∠BAE=90°，
∴∠AOD=∠BAE，
∴△ABE∽△OAD，
∴，
设A（k，1），B（，3），则OD=k，AD=1，AE=2，BE=，
∴，
解得k=±，
∵k＞0，
∴k=，
故选B．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质以及反比例函数图象上点的坐标与k之间的关系．解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形．
11．6.82×104.
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将数68200用科学记数法表示为6.82×104．
故答案为：6.82×104．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，能正确确定a的值以及n的值是解决此题的关键．
12．18°
【分析】
设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．
【详解】
解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，
∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，
设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，
∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴α+2α+2α＝180°，
∴α＝36°，
∴∠C＝72°，
又∵DF⊥BC，
∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，
故答案为18°．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．
13．6
【分析】
直接提取公因式，进而分解因式，再整体代入数据即可得出答案．
【详解】
∵，，
∴
=3×2
=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了分解因式的应用以及代数式的求值，正确找出公因式是解题关键．
14．
【分析】
首先求解一元二次方程，得到x1，x2，然后根据定义进行求解即可．
【详解】
因为方程的根为，
∴，
∵，
∴．
故答案为．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程和定义新运算，所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型．“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．
15．
【解析】
【分析】
观察图形发现：阴影部分的面积=两个半圆的面积-直角三角形的面积．根据勾股定理又知以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积．然后根据勾股定理求面积即可．
【详解】
图中阴影部分的面积两个半为圆的面积减去三角形的面积。
即阴影部分的面积=π×+π×−ab.所以阴影部分的面积是π(a2+b2)− ab，
故答案为：π(a2+b2)− ab.
【点睛】
本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算.
16．
【分析】
连接，．求出，，根据即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接，．

四边形是正方形，
，，
，
，关于直线对称，
，
，
的最大值为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，轴对称变换、线段和最值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17．；
【解析】
【分析】
原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值；
【详解】
原式=；
【点睛】
实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．；
【分析】
先将原式进行化简，然后将x，y代入即可．
【详解】
解：先化简；


【点睛】
本题考查了整式的加减−化简求值问题，解题的关键是原式化简．
19．(1)50，见解析；(2)2.2；(3)
【分析】
（1）由B种人数除以所占百分比即可得出这个班级总人数；求出选择C饮品的人数，补全条形统计图即可；
（2）由平均数定义即可得出答案；
（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．
【详解】
解：(1)这个班级的学生人数为15÷30%＝50(人)，
故答案为：50；
选择C饮品的人数为50﹣(10+15+5)＝20(人)，
补全条形统计图如下：

(2)＝2.2(元)，
答：该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元；
(3)画树状图如下：

由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好抽到2名班长的有2种结果，
所以恰好抽到2名班长的概率为:＝．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
20．（1）且且；（2）1．
【分析】
（1）根据一元二次方程的定义、根的判别式、根与系数的关系即可得；
（2）先根据（1）的结论确定出m的值，再根据一元二次方程根的定义、根与系数的关系得出两个关于，的等式，然后化简代入求值即可．
【详解】
（1）由一元二次方程的定义得：
解得
此方程有两个不相等的实数根
方程的根的判别式
解得
又这两个根又不互为相反数
这两个根的和不等于0，即
解得
综上，的取值范围为且且；
（2）结合（1）的结论得：
则一元二次方程为
是方程的根
，即
又由根与系数的关系得：
则



．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的定义、根的判别式、根与系数的关系等知识点，熟记一元二次方程的相关概念与公式是解题关键．
21．（1）证明见解析；（2）
【分析】
（1）易证∠EDB=90°，所以∠EDB=∠C，所以AC∥ED，从而可知∠CFD=∠FDE，由翻折可知：∠A=∠FDE，所以∠A=∠CFD，所以DF∥AE，所以四边形AFDE是平行四边形，由翻折可知：AF=DF，所以平行四边形AFDE是菱形．
（2）设CF=x，则由翻折可知：DF=AF=6－x，根据勾股定理可知（6﹣x）2=x2+22，解得：x=，则DF=6﹣x=，所以在菱形AFDE中，ED=FD=．
【详解】
（1）∵ED⊥BC，∴∠EDB=90°．
∵∠C=90°，∴∠EDB=∠C，∴AC∥ED，∴∠CFD=∠FDE．
由翻折可知：∠A=∠FDE，则∠A=∠CFD，∴DF∥AE，
∴四边形AFDE是平行四边形，
由翻折可知：AF=DF，∴平行四边形AFDE是菱形．
（2）设CF=x，则由翻折可知：DF=AF=6－x，由勾股定理可知：DF2=CF2+CD2，即
（6﹣x）2=x2+22，
解得：x=，
则DF=6﹣x=，∴菱形AFDE中，ED=FD=．
【点睛】
本题考查了菱形的综合问题，涉及菱形的性质与判定、勾股定理，解方程，翻折变换等知识，需要学生灵活运用所学知识．
22．（1）见解析；（2）AD=2
【分析】
连接OT，根据OA=OT得出∠OAT=∠OTA，根据AT为角平分线得出∠OAT=∠CAT，从而得出OT∥AC，根据PQ⊥AC得出切线；根据垂径定理得出答案．
【详解】
解：（1）证明：连接OT，如图1所示： ∵OA=OT， ∴∠OAT=∠OTA， ∵AT平分∠BAD，
∴∠OAT=∠CAT， ∴∠OTA=∠CAT， ∴OT∥AC， ∵PQ⊥AC， ∴PQ⊥OT， ∴PQ是⊙O的切线；
（2）解：如图2所示： ∵OE⊥AD， ∴AE=DE，∠AEO=90°，
∴AE==1， ∴AD=2AE=2．

23．（1）；（2），第25天时利润最大，最大利润为2450元；（3）共有11天的销售利润不低于2400元．
【分析】
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）分和两种情况，分别根据“利润（售价进价）销售量”建立函数关系式，然后利用一次函数和二次函数的性质求解即可；
（3）根据（2）的结论，分别利用一次函数和二次函数的性质求出x的取值范围，再找出符合条件的整数即可．
【详解】
（1）设该商品的销售量与之间的函数关系为
由图可知，点，在上
将点，代入得
解得
则该商品的销售量与之间的函数关系为；
（2）由题意，分以下两种情况：
①当时


由二次函数的性质可知，当时，取得最大值，最大值为2450
②当时

∵
∴随的增大而减小
则当时，取得最大值，最大值为
因
故第25天时利润最大，最大利润为2450元
综上，与之间的函数关系式为，第25天时利润最大，最大利润为2450元；
（3）①当时，
则
∴或
∴，利润不低于2400元
即此时，共有10天的销售利润不低于2400元
②当时，
则
解得

即此时，只有1天的销售利润不低于2400元
综上，共有11天的销售利润不低于2400元．
【点睛】
本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，理解题意，正确建立函数关系式是解题关键．
24．（1）CE=BD，CE⊥BD．（2）（1）中的结论仍然成立．理由见解析；（3）.
【解析】
分析：（1）线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，根据旋转的性质得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，得到△BAD≌△CAE，CE=BD，∠ACE=∠B，得到∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，于是有CE=BD，CE⊥BD．
（2）证明的方法与（1）类似．
（3）过A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，根据旋转的性质得到∠DAE=90°，AD=AE，利用等角的余角相等得到∠NAE=∠ADM，易证得Rt△AMD≌Rt△ENA，则NE=MA，由于∠ACB=45°，则AM=MC，所以MC=NE，易得四边形MCEN为矩形，得到∠DCF=90°，由此得到Rt△AMD∽Rt△DCF，得，设DC=x，MD=1-x，利用相似比可得到CF=-x2+1，再利用二次函数即可求得CF的最大值．
详解：（1）①∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴CE=BD，∠ACE=∠B，
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，
∴BD⊥CE；
故答案为CE=BD，CE⊥BD．

（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：
如图，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，
∴AE=AD，∠DAE=90°，
∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠CAE=∠BAD，
∴△ACE≌△ABD，
∴CE=BD，∠ACE=∠B，
∴∠BCE=90°，即CE⊥BD，
∴线段CE，BD之间的位置关系和数量关系分别为：CE=BD，CE⊥BD．
（3）如图3，过A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，

∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE
∴∠DAE=90°，AD=AE，
∴∠NAE=∠ADM，
易证得Rt△AMD≌Rt△ENA，
∴NE=AM，
∵∠ACB=45°，
∴△AMC为等腰直角三角形，
∴AM=MC，
∴MC=NE，
∵AM⊥BC，EN⊥AM，
∴NE∥MC，
∴四边形MCEN为平行四边形，
∵∠AMC=90°，
∴四边形MCEN为矩形，
∴∠DCF=90°，
∴Rt△AMD∽Rt△DCF，
∴，
设DC=x，
∵∠ACB=45°，AC=，
∴AM=CM=1，MD=1-x，
∴，
∴CF=-x2+x=-（x-）2+，
∴当x=时有最大值，CF最大值为．
点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等腰直角三角形的性质和三角形全等及相似的判定与性质．
25．（1）y=﹣x2+4x+5；（2）①P点坐标为（2，9）或（6，﹣7）；②（，）或（4+，﹣4﹣8）或（4﹣，4﹣8）或（0，5）．
【解析】
试题分析：（1）由直线解析式可求得B点坐标，由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）①可设出P点坐标，则可表示出E、D的坐标，从而可表示出PE和ED的长，由条件可知到关于P点坐标的方程，则可求得P点坐标；
②由E、B、C三点坐标可表示出BE、CE和BC的长，由等腰三角形的性质可得到关于E点坐标的方程，可求得E点坐标，则可求得P点坐标．
试题解析：（1）∵点B（4，m）在直线y=x+1上，
∴m=4+1=5，
∴B（4，5），
把A、B、C三点坐标代入抛物线解析式可得，解得，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5；
（2）①设P（x，﹣x2+4x+5），则E（x，x+1），D（x，0），
则PE=|﹣x2+4x+5﹣（x+1）|=|﹣x2+3x+4|，DE=|x+1|，
∵PE=2ED，
∴|﹣x2+3x+4|=2|x+1|，
当﹣x2+3x+4=2（x+1）时，解得x=﹣1或x=2，但当x=﹣1时，P与A重合不合题意，舍去，
∴P（2，9）；
当﹣x2+3x+4=﹣2（x+1）时，解得x=﹣1或x=6，但当x=﹣1时，P与A重合不合题意，舍去，
∴P（6，﹣7）；
综上可知P点坐标为（2，9）或（6，﹣7）；
②设P（x，﹣x2+4x+5），则E（x，x+1），且B（4，5），C（5，0），
∴BE=|x﹣4|，CE=，BC=，
当△BEC为等腰三角形时，则有BE=CE、BE=BC或CE=BC三种情况，
当BE=CE时，则|x﹣4|=，解得x=，此时P点坐标为（，）；
当BE=BC时，则|x﹣4|=，解得x=4+或x=4﹣，此时P点坐标为（4+，﹣4﹣8）或（4﹣，4﹣8）；
当CE=BC时，则=，解得x=0或x=4，当x=4时E点与B点重合，不合题意，舍去，此时P点坐标为（0，5）；
综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（，）或（4+，﹣4﹣8）或（4﹣，4﹣8）或（0，5）．
考点：二次函数综合题．