2021年天津市南开区中考三模数学试卷（word版 含答案）

2021年天津市南开区中考三模数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算的结果是（    ）

A．3 B．27 C． D．

2．的值等于(   )

A． B． C． D．

3．2021年5月16日晚，大型音乐史诗《东方红》交响合唱音乐会在天津大剧院音乐厅隆重上演．自今年4月，《东方红》大型交响合唱音乐会开启了全国巡演，已深入14个省市19个城市开展巡演近20场，行程达12000多公里．将“12000”用科学计数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．下列图形中是中心对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

5．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（    ）

A． B．

C． D．

6．估计的值在（    ）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

7．二元一次方程组的解是（    ）

A． B． C． D．

8．计算＋的结果为（    ）

A．﹣1 B．1 C． D．

9．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，平行四边形ABCO中的顶点O，A，C的坐标分别为（0，0），（2，3），（m，0），则顶点B的坐标为（    ）

A．（3，2+m） B．（3+m，2） C．（2，3+m） D．（2+m，3）

11．如图，在四边形中，点是边上的动点，则周长的最小值为（  ）

A． B． C． D．

12．抛物线经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x=1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：

①；

②＞；

③若n＞m＞0，则时的函数值小于时的函数值；

④点（，0）一定在此抛物线上．

其中正确结论的个数是(     )

A．4个 B．3个

C．2个 D．1个

二、填空题

13．计算的结果是____________．

14．化简的结果为_________.

15．不透明的袋子中有8个球，其中3个红球，2个黄球，3个绿球，除颜色外无差别，从袋子中随机取出1个，则它是黄球的概率是____________．

16．若一次函数（b为常数）的图象过点，且与的图象平行，这个一次函数的解析式为_______．

17．如图，数轴上有若干个点，每相邻两点相距1个单位长度．其中点A，B，C，D对应的数分别是整数a，b，c，d，且，则的值为___________．

18．如图，正方形纸片的边长为5，E是边的中点，连接．沿折叠该纸片，使点B落在F点．则的长为______________________．

三、解答题

19．解不等式组组，请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得_________________﹔

（2）解不等式②，得_________________﹔

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为___________________．

20．根据某校女子排球训练队队员的年龄统计的结果，绘制出了如图的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）训练队的队员人数为____人，图①中m的值为_________；

（2）求训练队队员年龄数据的平均数、众数和中位数．

21．已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．

（Ⅰ）如图①，若∠BAC=250，求∠AMB的大小；

（Ⅱ）如图②，过点B作BD⊥AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．

22．如图，某办公楼AB的右边有一建筑物CD，在建设物CD离地面2米高的点E处观测办公楼顶A点，测得的仰角=，在离建设物CD 25米远的F点观测办公楼顶A点，测得的仰角=（B，F，C在一条直线上）．

（1）求办公楼AB的高度；

（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：）

23．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华糖，买到书后继续去学校，根据小明骑车离家的距离与时间建立平面直角坐标系，根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小明家到学校的路程是_______米．

（2）他折回书店时骑车的速度是_______米/分，在书店停留了________分钟．

（3）在整个上学的途中_______分钟至_________ 分钟小明骑车速度最快，最快的速度是_____米/分．

（4）小明距离家900米时，x=______．

（5）写出整个过程y与x的函数解析式．

参考答案

1．D

【分析】

根据有理数的乘法进行计算即可．

【详解】

解：，

=-，

=-3．

故选：D．

【点睛】

本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．

2．D

【分析】

根据特殊角的三角函数值解答即可.

【详解】

cos45°=，

故选D.

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题的关键．

3．A

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可；

【详解】

12000=1.2×104，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．

4．B

【分析】

根据中心对称图形的概念求解．

【详解】

A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

5．C

【分析】

根据几何体的三视图画法依次判断即可得到答案．

【详解】

解：根据几何体可得：

主视图为：，

左视图为：，

俯视图为：，

故选：C．

【点睛】

此题考查小正方体组成的几何体的三视图，正确掌握几何体三视图的观察方向及画法是解题的关键．

6．C

【分析】

首先估算的整数部分和小数部分，由此即可判定选择项；

【详解】

∵36<39<49，

∴ ，

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法是估算的一般方法，也是常用方法；

7．D

【分析】

用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组即可.

【详解】

②-①得，

∴

把代入②中得

∴方程组的解为

故选：D.

【点睛】

本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法或代入消元法是解题的关键.

8．A

【分析】

根据同分母分式加减法则进行计算即可．

【详解】

解：

故选：A．

【点睛】

本题考查了同分母分式的加减法，掌握同分母分式加减法的运算法则是解题关键．

9．D

【分析】

分别把，，代入解析式得：，，，然后比较函数值的大小即可．

【详解】

解：分别把，，代入解析式得：，，，

∵，

∴．

故选：D．

【点睛】

本题考查反比例函数函数函数值比较，熟知反比例函数值比较大小方法是解题的关键．

10．D

【分析】

根据平行四边形的对边平行且相等的性质得到点的纵坐标与点的纵坐标相等，且即可得到结论．

【详解】

解：在中，，，，

∴，

又∵，

∴点的纵坐标与点的纵坐标相等，

∴，

故选：．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形的性质，熟练掌握“平行四边形对边平行且相等”的性质是解题的关键．

11．D

【分析】

根据勾股定理可求BC的长，所以要使△PBC的周长最小，即BP+PC最短，利用对称性，作点C关于AD的对称点E，即可得出最短路线，从而求解可．

【详解】

解：过点C作CG⊥AB，由题意可知四边形DAGC是矩形

∴CG=AD=4，BG=AB-AG=AB-CD=2

∴在Rt△BCG中，

作点C关于AD的对称点E，连接BE，交AD于点，连接

此时的周长为最小值，即

过点E作EF⊥BA，交BA的延长线于点F

由题意可知四边形EFAD为矩形

∴EF=AD=4，DE=CD=AF=3

∴在Rt△EBF中，

∴此时的周长为：

故选：D．

【点睛】

本题考查勾股定理解直角三角形及应用对称的性质求最短路线，掌握相关性质定理正确添加辅助线进行推理计算是解题关键．

12．C

【分析】

利由抛物线的对称轴为x=1可对①进行判断；利用抛物线经过点（﹣2，0），代入解析式则可对②进行判断；由抛物线的对称性和二次函数的性质可对③进行判断；抛物线的对称性得出点（-2，0）的对称点是（4，0），由c=-8a 即可得出，则可对④进行判断．

【详解】

∵抛物线的对称轴为，

∴b=-2a，

故①错误；

∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（-2，0），

∴4a-2b+c=0，

由（1）可知,a＜0,b＞0，

则4a+c=2b＞0，

∴＞，

故②正确；

∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，

∴横坐标是1-n的点的对称点的横坐标为1+n，

∵n＞m＞0，

∴1+n＞1+m＞1，

∴x=1+m时的函数值大于x=1-n时的函数值，故③错误；

∵b=-2a，

∴抛物线为y=ax2-2ax+c，

∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（-2，0），

∴4a+4a+c=0，即8a+c=0，

∴c=-8a，

∴，

∵点（-2，0）的对称点是（4，0），

∴点（，0）一定在此抛物线上，故④正确，

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

13．

【分析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．

【详解】

解：

，

．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

14．1

【分析】

根据平方差公式进行计算即可.

【详解】

原式=.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键.

15．

【分析】

根据概率是计算公式求解即可．

【详解】

解：∵袋子中有8个球，其中3个红球，2个黄球，3个绿球，

∴随机取出1个是黄球的概率是，

故答案为：．

【点睛】

此题考查概率的计算公式，熟记公式是解题的关键．

16．

【分析】

根据一次函数图象平行的性质求出k的值，再将点代入求出b的值即可得到答案．

【详解】

解：∵的图象与的图象平行，

∴k=1，

∴，

将点（5,4）代入，得5+b=4，

解得：b=-1，

∴这个一次函数的解析式为，

故答案为：．

【点睛】

此题考查一次函数图象平行的性质，待定系数法求一次函数的解析式，正确理解直线平行的性质是解题的关键．

17．

【分析】

根据数轴得到，利用，求出a=-5，得到b=-2，c=-1，代入计算即可得到答案．

【详解】

解：由数轴可知：，

∴

∵ ，

∴，

解得a=-5，

∴b=-2，c=-1，

∴=-3，

故答案为：-3．

【点睛】

此题考查数轴上两点间的距离公式，解一元一次方程，已知字母的值求代数式的值，正确掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．

18．

【分析】

根据折叠的性质结合三角形外角的性质可证得AE∥FC，利用勾股定理求得的长，根据Rt△EBG∽Rt△EAB，即可求得的长，根据三角形中位线的性质即可求解．

【详解】

根据折叠的性质，△ABE△BFE，AE垂直平分BF，且E是边BC的中点，

∴BE=EF=EC，∠BEA=∠FEA，

∴∠EFC=∠ECF，

∵∠BEF =∠BEA+∠FEA=∠EFC+∠ECF，

∴∠BEA=∠ECF，

∴AE∥FC，

∵四边形是边长为5的正方形，且E是边BC的中点，

∴∠ABC=90，AB=5，BE=，

∴，

连接BF交AE于点G，如图：

∵AE垂直平分BF，

∴∠BGE=90，

∴Rt△EBG∽Rt△EAB，

∴，即，

∴，

∵GE∥FC，E是边BC的中点，

∴CF=2GE=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形外角的性质以及三角形中位线的性质等知识；熟练掌握翻折变换和正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键．

19．解：（1）；（2）；（3）见解析；（4）

【分析】

（1）依据不等式的性质解不等式；

（2）依据不等式的性质解不等式；

（3）利用数轴上数的特点表示不等式的解集；

（4）由（3）得到不等式组的解集．

【详解】

解：（1）解不等式①，得，

故答案为：；

（2）解不等式②，得，

故答案为：；

（3）在数轴上表示解集为：

（4）原不等式组的解集为．

【点睛】

此题考查求不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，正确掌握解不等式的方法及数轴上表示解集的方法是解题的关键．

20．（1）25，24；（2）平均数是15.6；众数是16；中位数是16

【分析】

（1）将训练的人数相加即可得到总人数，用100%-40%-16%-12%-8%即可求出m的值；

（2）利用平均数、众数以及中位数的计算方法进行求解即可；

【详解】

解：（1）2+3+4+10+6=25，

100%-40%-16%-12%-8%=24%，

∴ m=24；

故答案为：25，24；

（2）观察条形统计图，∵

∴这组数据的平均数是15.6．

∵在这组样本数据中，16出现了10次，出现的次数最多，

∴这组样本数据的众数是16﹒

将这组样本数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是16，

∴这组样本数据的中位数是16．

【点睛】

本题考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，平均数、众数以及中位数的计算方法，正确掌握知识点是解题的关键；

21．（Ⅰ）50°；（Ⅱ）60°

【分析】

（Ⅰ）由AM与圆O相切，根据切线的性质得到AM垂直于AC，可得出∠MAC为直角，再由∠BAC的度数，用∠MAC－∠BAC求出∠MAB的度数，又MA，MB为圆O的切线，根据切线长定理得到MA=MB，利用等边对等角可得出∠MAB=∠MBA，由底角的度数，利用三角形的内角和定理即可求出∠AMB的度数．

（Ⅱ）连接AB，AD，由直径AC垂直于弦BD，根据垂径定理得到A为优弧BAD 的中点，根据等弧对等弦可得出AB=AD，由AM为圆O的切线，得到AM垂直于AC，又BD垂直于AC，根据垂直于同一条直线的两直线平行可得出BD平行于AM，又BD=AM，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ADBM为平行四边形，再由邻边MA=MB，得到ADBM为菱形，根据菱形的邻边相等可得出BD=AD，进而得到AB=AD=BD，即△ABD为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠D为60°，再利用菱形的对角相等可得出∠AMB=∠D=60°．

【详解】

解：（Ⅰ）∵MA切⊙O于点A，∴∠MAC=90°．

又∠BAC=25°，∴∠MAB=∠MAC－∠BAC=65°．

∵MA、MB分别切⊙O于点A、B，∴MA=MB．

∴∠MAB=∠MBA．

∴∠AMB=180°－（∠MAB+∠MBA）=50°．

（Ⅱ）如图，连接AD、AB，

∵MA⊥AC，又BD⊥AC，

∴BD∥MA．

又∵BD=MA，∴四边形MADB是平行四边形．

又∵MA=MB，∴四边形MADB是菱形．∴AD=BD．

又∵AC为直径，AC⊥BD，

∴ AB =" AD" ．

∴AB=AD=BD．∴△ABD是等边三角形．∴∠D=60°．

∴在菱形MADB中，∠AMB=∠D=60°

【点睛】

此题考查了切线的性质，圆周角定理，弦、弧及圆心角之间的关系，菱形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，切线长定理，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．

22．（1）办公楼的高20m；（2）A、E之间的距离约为48m

【分析】

（1）首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=，求出即可；
（2）利用Rt△AME中，cos22°=，求出AE即可

【详解】

（1）如图，设AB为x．

中，，

∴，

∴，在中，，

，，

则，

解得：．即办公楼的高20m．

（2）由（1）可得．

在中，．

∴，

即A、E之间的距离约为48m．

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出是解题关键

23．（1）1500；（2）300；4；（3）12；14；450；（4）；7； ；（5）．

【分析】

(1)根据小明上学所用的时间与路程的关系图象，得到小明家到学校的路程；

(2)根据路程除以时间即可求出小明折回书店时骑车的速度，观察图象即可得小明在书店停留的时间；

(3)在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，根据路程除以时间即可求出最快的速度；

(4)在整个途中分四部分，分别进行求解即可；

(5)设出对应的函数解析式，代入点的坐标，求出解析式即可．

【详解】

(1)由图象可得，

小明家到学校的路程是1500米，

(2)∵(米/秒)，

分钟，

(3)通过观察图象，根据越陡越快，

∴12-14分钟速度最快，

速度为(米/秒)，

(4) 第一部分，设函数解析式为：，

将代入得，

当时，，

第二部分，设函数解析式为：，

将，代入得，

当时，，

第三部分，，不符合，

第四部分，设函数解析式为：，

将，代入得，

当时，，

∴小明距离家900米时，或或，

(5)由(4)得整个过程与的函数解析式为：

．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的实际应用-路程问题，待定系数法求解析式，正确读懂图象，找出相关的信息是解题的关键．