2021年福建省三明市初中毕业班五县联合质量检测数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年福建省三明市初中毕业班五县联合质量检测数学试题（word版 含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

三明市2021年初中毕业班五县联合质量检测
数 学 试 题
（满分150分，考试时间120分钟.）
一、选择题(共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确选项请在答题卡的相应位置填涂)
1.－2 的倒数是
A．2 B．－2 C． D．－

2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是

A. B. C. D.


3. 2020年第七次人口普查，全国人口约1 410 000 000人，将1 410 000 000用科学记数法表示为
A．1.41×107 B．1.41×108 C．1.41×109 D．1.41×1010
4.如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是



第4题图
A B C． D．

5. 如图，在△ACB中，∠C＝90°，则等于
A.sinA B. sinB C.tanA D .cosB
6. 下列运算正确的是
A． B． C． D．
7．我国古代数学著作《九章算术》 “盈不足”一章中记载： “今有大器四小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何” ．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知4个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛， 1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛， 1个小桶盛酒y斛，可列方程组是

A． B． C． D．



8． 从⊙O外一点A作⊙O的切线 AB，AC，切点分别为B，C，D是⊙O上不同于
B，C 的点．∠BAC=60°，∠BDC的度数是
A．120° B．60° C．90°或120° D．60°或120°
9．某篮球队5名场上队员的身高(单位：cm)是： 186，188，190，192，194．现用一名身高为184cm的队员换下场上身高为194cm的队员，与 换人前相比，场上队员的身高
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差不变
C．平均数变小，方差变大 D．平均数不变，方差不变
10．已知二次函数y＝mx2－4mx+c（m＞0）的图象经过点A（，）和
点B（，），若＜2＜，+= 5 ，则，的大小关系是
A．y1 ＜ y2 B．y1 = y2 C．y1＞ y2 D．不能确定
二、填空题(共6题每题4分，满分24分请,将答案填在答题卡的相应位置)
11.计算：＝___▲__ ．
12. 一个不透明的袋子里装有3个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率___▲__ ．
13. 已知关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根， 则 k =_▲_ ．
14.如图，小明把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，
∠1=25°，则∠2的度数是_▲_ ．
15.如图，边长为2的正方形中心与半径为的⊙O的圆心重合，E，F分别是CD，DA延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积为 ▲ .



第14题图
第16题图
第15题图


16.如图，一次函数与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为一边在第二象限作矩形ABCD，AB=2BC，反比例函数y＝（k0）经过点C．将矩形ABCD向左平移m个单位后，点D恰好落在反比例函数y＝ 图象上，则m的值是　▲　．
三、解答题(共9题，满分86分请将解答过程写在答题卡的相应位置，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)
17.(本题满分8分)
解不等式组，并把它的解集表示在数轴上.



18. (本题满分8分)
四边形ABCD是平行四边形，点E，F 在对角线AC上，且AE=CF，
求证：BE=DF.



19. (本题满分8分)
先化简，再求值：（1－）÷（x －），其中x＝＋1．


20. (本题满分8分)
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．
(1) 在AD上求作点G，使得GA=GB（尺规作图，
不写作法，保留作图痕迹）
(2) 在（1）的条件下，连接GC，若AG＝1，∠BAC＝45°，
求△BGC的面积．


21. (本题满分8分)
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB .
(1)证明:四边形ADCE为菱形;
(2)若BC=6， ,求四边形ADCE的周长.







22. (本题满分10分)
某养殖场现有44吨龙虾需销售，销售方式每天只能选择批发或零售.其销售方式、销量与利润情况如下表：
销售方式
批发
零售
销量（吨/天）
4
1
利润（元/吨）
1200
2000






（1）该养殖场销售一半龙虾共获得总利润为28000元，求该养殖场批发与零售龙虾各多少吨？
（2）若剩下的龙虾必须在10天内售完，问安排多少吨龙虾零售，才能使所获利润最大？并求出最大利润．





23. (本题满分10分)
工厂的一台某型号机器有两种工作状态：正常状态和故障状态，为了检查机器工作状态是否正常，工厂随机统计了该机器以往正常工作状态下生产的1000个产品的质量指标值，得出如图1所示频率分布直方图. 现规定，若这台机器一天生产产品的质量指标值的平均数，在这1000个产品的质量指标值的平均数0.5内，就认为该机器这一天处于正常状态.（备注：计算质量指标值的平均数时，同一组中的数据用该组区间中点值为代表）.
（1） 求上述1000个产品的质量指标值的平均数；
（2） 下面是检验员测得的当天内该机器生产的10件产品质量指标值：
37 ，45 ， 55  ，63  ， 68  ，73 ， 77， 87 ， 91  ，113 .请你通过
计算，判断该型号机器这一天是否处于正常状态；
（3）若机器出现故障，则需停机检修，有两种检修方案可供选择：
方案一：加急检修，检修公司会在当天排除故障，费用为700元；
方案二：常规检修，检修公司会在七天内的任意一天来排除故障，费用为200元.
已知该机器停机一天损失200元，为了确定该工厂需选择何种方案进行检修，搜 集了检修公 司对该型号机器最近100次常规检修记录，得到在七天内
第i（1，2，…，7）天检修次数的统计表如下：
i
1
2
3
4
5
6
7
检修次数
7
18
25
20
15
12
3

将第i天常规检修次数的频率代替概率，若机器出现故障，请你经过计算，确定该
选择哪种检修方案？

24.(本题满分12分)
已知，如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上动点，E是△ABD外接圆⊙O
上的点，且，连结DE ，BE.
（1） 求证：CD =BE；
（2） 如图2，当AE∥BC时.
① 求证：AC是⊙O的切线；
② 若AC=15，BC=18，求⊙O的半径.







图2
图1


25. (本题满分14分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点A (1，c－5a )，B (x 1，－3)，
C (x 2，－3 )，且x 1 为S2，S1=S2＋.，点D为抛物线的顶点。
（1）用含a的式子表示b；
（2）求点E的坐标；
（3）若直线DE与抛物线的另一个交点F的横坐标为，证明直线AF必过定点。





2021年初中毕业班五县联合质量检测
数学参考答案
说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分.
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.
1.D 2. A 3. C 4. B 5. B 6.C 7.D 8.D 9.B 10.A
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11. 12. 13. 　　 14. 35° 15. 16.
三、解答题：本题共9小题，共86分.
17.解：解不等式①，得x≤3， …………………3分
解不等式②，得x>－2， …………………6分
∴原不等式组的解集为－2 解集在数轴上表示（略）： 　 ……………8分

18.证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD, AB∥CD
∴∠BAE＝∠DCF …………………4分
∵AE=CF
∴△ABE≌△CDF …………………6分
∴AE＝CF …………………8分
19．解：
原式 …………………3 分
…………………5分
. …………………6分
当x＝ +1 时，
原式= ………………8分




20.解：(1)尺规作图如下： …………………2分





∴点G所求作点…………………3分

（2）∵AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=45°
∴∠1=∠2=∠BAC=22.5°,BD=CD 4分
∴GC=GB 5分
∵由（1）得GA=GB=1,
∴∠3=∠1=22.5°,GC=GB=1, 6分
∴∠BGD=∠CGD= ∠3+∠1=22.5°+22.5°=45°
∴∠BGC=90° 7分
∴S△BGC=BG.GC=×1×1= 8分

21.(1)证明：∵AE∥CD,CE∥AB
∴四边形ADCE是平行四边形, 2分
∵∠ACB=90°,D为AB的中点,
∴ CD=AD 3分
∴四边形ADCE为菱形 4分
(2)∵在RT△ABC中，BC=6,tan∠B=,
∴tan∠B==,AC=×6=8 5分
∴AB==10 6分
∴CD=5 7分
∵四边形ADCE为菱形
∴CD=DA=AE=EC=5
∴菱形ADCE的周长为20. 8分

22.（1）解：设该养殖场批发龙虾x吨，则零售龙虾(22-x)吨，依题意得：
1200x+2000(22-x)=28000 2分
x=20 3分
∴ 零售龙虾为22-20=2 4分
答：该养殖场批发龙虾20吨，零售龙虾2吨. 5分
（2） 解：设该养殖场零售龙虾m吨,则批发龙虾(22-m),则
y=2000m+1200(22-m)= 800m+26400 7分
，解得，
又因为，
所以，且为整数 8分
因为8000，函数 y=800m+26400，y随的增大而增大，
所以当时，y取最大值等于31200元. 10分

23.解：（1）由图1可估计1000个产品质量指标值的平均数为 3分
（2）依题意知， 4分
因为机器处于正常状态时产品质量指标值允许落在的范围为，
即为， 5分
又抽取产品质量指标值不在范围内，
故可判断该机器处于故障状态。 6分
（3） 方案一：若安排加急检修，工厂需要支付检修费和损失之和为700+200=900元， 7分
方案二：若安排常规检修，工厂需要支付检修费为200元，
设损失为元，则的可能取值为200,400,600,800,1000,1200,1400，
可得：

200
400
600
800
1000
1200
1400
单数
7
18
25
20
15
12
3

=732元； 9分
故需要支付检修费和损失之和为732+200=932元，
因为900<932，所以当机器出现故障，选择加急检修更为适合。 10分
24.解：（1）（本小题满分4分）
∵
∴ AD=AE，∠ADE=∠ABC=∠AED， 1分
∵ AB=AC，
∴ ∠ABC=∠ACB，
∵ ∠BAC= 180°－∠ACB－∠ABC ,∠DAE= 180°－∠ADE－∠AED,
∴ ∠BAC=∠DAE，. 2分
∴ ∠BAC－∠BAD=∠DAE－∠BAD，
即：∠EAB=∠CAD， 3分
在△ABE和△ACD中
∵ AB=AC，∠EAB=∠CAD，AD=AE，
∴ △ABE≌△ACD，
∴ BE=CD，. 4分
（2）（本小题满分8分）
① 证明：作AG⊥DE ,垂足为G，
∵ O是△ADE的外接圆的圆心，
∴ O是△ADE三边垂直平分线的交点，
∵ AD=AE，AG⊥DE ,
∴ AG垂直平分DE，
∴ 圆心O在AG上 5分
∵AE∥BC
∴ 弧AD＝弧EB ,
∴ BE＝AD ,
∵ BE=CD，AE=AD，
∴ AE=CD，
∴ 四边形ACBD为平行四边形 7分
∴ AC∥DE ,
∴ AG⊥AC ,
∴ AC是⊙O的切线. 8分
② 作AF⊥BC，连接OD，
在等腰三角形△ABC中，AB=AC，
∵AF⊥BC，AC=15，BC=18，
∴ BF＝FC=,
在Rt△AFC中，， 9分
又∵ ACDE为平行四边形，
∴ DC＝AE= AD，AB=AC=15，
在Rt△ADF中，设AD=x，则DF=x－9，
∴,即,
∴.
∴ AD=CD=AE= 10分
又∵ ∠ABC＝∠ADE ＝∠AED＝∠ACB ,
∴△ADE∽△ACB
∴，即，
∴，
∵ DE=AC=15，
∴ DG=7.5， 11分
在Rt△ODG和⊙O中，
∵ ,,,
∴ ，
∴
即△ADE外接圆⊙O半径为. 12分

25.解:(1) ∵抛物线过点A(1，c－5a)
∴a+b+c=c－5a
∴b=－6a 3分
(2) 方法（一）∵b=－6a,
∴该二次函数对称轴为x=－ …………………………4分
设BC与y轴交于点G, 与对称轴交于点H,则OG=3
∵ S1=BE·OG=BE,
S2=CE·OG=CE,
S1=S2＋,
∴BE=CE＋ , BE =CE+ 1.
∵对称轴为x=3, x1 ∴BE= BH+HE, CE=CH－HE
∴BH+HE=CH－HE+1 …………………………5分
由对称性知BH=CH
∴HE=，BE=
∴E点的坐标为（，－3） …………………… 8分



方法（二）∵b=－6a,
∴该二次函数对称轴为x=…………………………4分
设直线BC与y轴交于点G
∴S1=BE·OG=BE，
S2=CE·OG=CE，
∵ S1－S2=，，
∴(BE－CE)=,
∴ BE－CE=1. 5分
∵ 对称轴为x=3，设E横坐标为，
∴ +=6 6分
∵ BE－CE=1
∴ (－)－(－)=1,
∴ 2－－=1,
∴ 2=7,
∴ =.
∴ E点的坐标为（，－3） 8分
(3)由（1）得二次函数解析式为
当x=－时
……………………7分
当x=3时y=c－9a
∴ D(3, c－9a), ………………………………………… 8分
求得DF的解析式为：y=－6x＋c－9a＋18 ………………………………………… 10分
∵E（，－3）在DF上，
把x=,y=－3代入y=－6x＋c－9a＋18得c=9a …………… 11分
求得直线AF解析式为：y=－（6+2a）x+6a+6=－6 x －（2 x －6）a +6……………… 13分
当x=3时，y=－12
所以直线AF必过定点（3，－12） ……………… 14分


方法（二）设二次函数解析式为y=a(x－3)2+k，
∴ D(3， k)， E（，－3），F，…………………………9分
求得直线DE解析式为：y=－（6+2k）x+7k+18……………………………………10分
∵ D，E，F三点共线,
∴ =－（6+2k）（－）+7k+18
解得 k=0
∴ 二次函数解析式为y=a(x－3)2 (a<0) 11分
这时A(1，4a)，F
求得直线AF解析式为：y=－（6+2a）x+6a+6 12分
即 y=－6x－2a(x－3)+6
当x=3时，y=－12
∴直线AF经过定点（3，－12） 14分