2021年辽宁省鞍山市立山区中考数学一模试题（word版 含答案）

这是一份2021年辽宁省鞍山市立山区中考数学一模试题（word版 含答案），共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年辽宁省鞍山市立山区中考数学一模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．数1，0，，﹣2中最大的是（ ）
A．1 B．0 C． D．﹣2
2．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°
3．下列各式运算正确的是（　　）
A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．a2+a2=2a2 D．2a3﹣3a3=a3
4．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（ ）

A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
5．在创建“全国文明城市”期间，济南市某中学组织共青团员植树，其中七位同学植树的棵数分别为：3、1、1、3、2、3、2，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．3，3
6．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（ ）
A．60° B．90° C．120° D．180°
7．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O逆时针旋转105°至OA1B1C1的位置，若OA＝2，∠C＝120°，则点B1的坐标为（　　）

A．（﹣3，） B．（3，） C．（﹣，） D．（，﹣）
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B．动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是 （ ）

A． B．
C． D．

二、填空题
9．函数中，自变量x的取值范围是___________．
10．如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是_____．

11．预计到年我国高铁运营里程将达到公里．将数据用科学记数法表示为_______.
12．如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为__．

13．若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是_________．
14．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是_____．

15．A、B两地相距，甲骑自行车从A地到B地，出发后，乙骑摩托车从A地到B地，且乙比甲早到，已知甲、乙的速度之比为1：3，则甲的速度是 _____．
16．如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，过点D（6，0）作DA⊥OM于点A，作线段OD的垂直平分线BE交x轴于点E，交AD于点B，作射线OB，以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA1，延长A1C交射线OB于点B1，以A1B1为边在△A1OB1的外侧作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交射线OB于点B2，以A2B2为边在△A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3…按此规律进行下去，则正方形A2020B2020C2020A2021的周长为______．


三、解答题
17．先化简，再求值：（+x﹣1）÷ ，其中x=（）﹣1+（﹣3）0．
18．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．

19．在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参入调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题．
（1）本次受调查的学生有________人；
（2）补全条形统计图；
（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？

20．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
21．如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．
（1）求灯杆CD的高度；
（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：=1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

22．如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限
的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.
23．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AD，过点A作直线MN，使∠MAC＝∠ADC．

（1）求证：直线MN是⊙O的切线．
（2）若∠ADC＝30°，AB＝8，AE＝3，求DE的长．
24．某工厂生产A型产品，每件成本为20元，销售A型产品的销售单价x元时，销售量为y万件，要求每件A型产品的售价不低于20元且不高于30元，y与x之间满足一次函数关系：当销售单价为23元时，销售量为34万件；当销售单价为25元时，销售量为30万件．
（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）某次销售刚好获得182万元的利润，每件A型产品的售价是多少元？
（3）设该工厂销售A型产品所获得的利润为w万元，将该产品销售单价定为多少元时，才能使销售该产品所获利润最大？最大利润是多少？
25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以C为顶点作等腰直角△CMN，使∠CMN＝90°，连接BN，射线NM交BC于点D．

（1）如图1，若点A，M，N在一条直线上．
①求证：BN+CM＝AM；
②若AM＝6，BN＝2，求BD的长；
（2）如图2．若AB＝4，CN＝2，将△CMN绕点C逆时针旋转一周，在旋转过程中射线NM交AB于点H，当三角形DBH是直角三角形时，请你直接写出CD的长．
26．已知二次函数的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是抛物线上一动点，满足∠PAB＝2∠ACO，求P点的坐标；
（3）在（2）的条件下，当P点在x轴上方时，作PH⊥x轴于H，点M是线段OH上一动点，MD⊥CM交PH于点D，连接CD，点Q为CD中点，求QM的最小值．


参考答案
1．A
【分析】
将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．
【详解】
排列得：-2＜＜0＜1，
则最大的数是1，
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数大小比较，将各数正确的排列是解本题的关键．
2．D
【分析】
如解图所示，根据平角的定义即可求出∠3，利用两直线平行，同旁内角互补即可求出结论．
【详解】
解：如图添加∠3，
∵∠1+∠3＝180°-90°=90°，
∴∠3＝90°﹣40°＝50°，
∵a∥b，
∴∠2+∠3＝180°．
∴∠2＝180°﹣50°＝130°．
故选：D．

【点睛】
本题考查的是平行线的性质，平角性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题关键．
3．C
【分析】
各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
A、原式=2a-2，不符合题意；
B、原式不能合并，不符合题意；
C、原式=2a2，符合题意；
D、原式=-a3，不符合题意，
故选C．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．C
【分析】
根据折叠前后角相等可证AO=CO，在直角三角形ADO中，运用勾股定理求得DO，再根据线段的和差关系求解即可．
【详解】
解：根据折叠前后角相等可知∠BAC=∠EAC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∴∠EAC=∠EAC，
∴AO=CO=5cm，
在直角三角形ADO中，DO==3cm，
AB=CD=DO+CO=3+5=8cm．
故选C．
【点睛】
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
5．B
【详解】
试题解析：在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；
从小到大排序后处于这组数据中间位置的那个数是2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．
故选B．
点晴：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数（或中间两个数的平均数）是中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．解决这类问题根据定义即可解决.
6．C
【详解】
解:设母线长为R，底面半径为r，可得底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=lr=πrR，
根据圆锥侧面积恰好等于底面积的3倍可得3πr2=πrR，即R=3r.
根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，设圆心角为n，有，
即.
可得圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角度数n=120°．
故选C．
考点：有关扇形和圆锥的相关计算
7．C
【分析】
连接AC与OB相交于点E，过点B1作B1F⊥x轴，垂足为F，由四边形OABC为菱形，∠AOC＝60°，OC＝OA＝AC＝2，在Rt△OAE中 OE＝，可求∠B1OF＝45°，在Rt△B1OF中，OB1＝OB＝2，可求OF＝B1F＝，由点B1在第二象限，可求点B1的坐标为（﹣，）．
【详解】
连接AC与OB相交于点E，过点B1作B1F⊥x轴，垂足为F，
∵四边形OABC为菱形，∠OCB＝120°，OA＝OC，
∠AOC＝60°，OC＝OA＝AC＝2，
∵AC⊥OB，
∴在Rt△OAE中，OA＝2，AE＝AC＝1，
∴OE＝，
∴OB＝2，
又∵∠AOB＝∠AOC＝30°，∠BOB1＝105°，
∴∠B1OF＝180°﹣∠AOB﹣∠BOB1＝180°﹣30°﹣105°＝45°，
在Rt△B1OF中，OB1＝OB＝2，OF＝B1F，
∴OF2+B1F2＝OB12，
可得OF＝B1F＝，
∵点B1在第二象限，
∴点B1的坐标为（﹣，）．
故选：C．

【点睛】
本题考查了菱形的性质，旋转的性质以及直角三角形的性质,等腰直角三角形判定与性质,勾股定理等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
8．D
【分析】
在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=，∠A=∠B=45°，分当0＜x≤3（点Q在AC上运动，点P在AB上运动）和当3≤x≤6时（点P与点B重合，点Q在CB上运动）两种情况求出y与x的函数关系式，再结合图象即可解答.
【详解】
在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=，∠A=∠B=45°，当0＜x≤3时，点Q在AC上运动，点P在AB上运动（如图1）， 由题意可得AP=x，AQ=x，过点Q作QN⊥AB于点N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=x，所以y==（0＜x≤3），即当0＜x≤3时，y随x的变化关系是二次函数关系，且当x=3时，y=4.5；当3≤x≤6时，点P与点B重合，点Q在CB上运动（如图2），由题意可得PQ=6-x，AP=3，过点Q作QN⊥BC于点N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=(6-x)，所以y==（3≤x≤6），即当3≤x≤6时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项D符合要求，故选D.

【点睛】
本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答．
9．
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x+1≠0，所以自变量x的取值范围就可以求出．
【详解】
根据题意得：且，解得：．
故答案为：．
考点：函数自变量的取值范围.
10．19
【分析】
由题意可得△ABE是直角三角形,根据勾股定理求出其斜边长度,即正方形边长,再根据割补法求阴影面积即可.
【详解】
∵AE⊥BE，
∴△ABE是直角三角形，
∵AE＝3，BE＝4，
∴AB＝＝＝5，
∴阴影部分的面积＝S正方形ABCD﹣S△ABE＝52﹣×3×4＝25﹣6＝19．
故答案为：19．
【点睛】
本题考查了勾股定理的简单应用,以及割补法求阴影面积,熟练掌握和运用勾股定理是解答关键.
11．
【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
【详解】
解：用科学记数法表示应为，
故答案为．
【点睛】
本题主要考查科学记数法的表示方法，这是中考的必考点.
12．2．
【分析】
依据三角形中位线定理，即可得到MN=2，MN∥BC，依据△MNE≌△DCE（AAS），即可得到CD=MN=2．
【详解】
∵M，N分别是AB和AC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MNBC＝2，MN∥BC，
∴∠NME＝∠D，∠MNE＝∠DCE，
∵点E是CN的中点，
∴NE＝CE，
∴△MNE≌△DCE（AAS），
∴CD＝MN＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查了三角形中位线定理以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
13．
【分析】
方程无实数根，则，建立关于k的不等式，即可求出k的取值范围．
【详解】
∵，，，
由题意知，，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程（，为常数）的根的判别式．当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
14．60°．
【分析】
连接OE、OF，如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，由切线性质得∠BEO＝∠BFO＝90°，利用四边形内角和可求∠B+∠EOF=180°，由△ABC为等边三角形，可得∠B＝60°，利用圆周角定理可求∠EPF＝∠EOF＝60°即可．
【详解】
解：连接OE、OF，如图，
∵⊙O是等边△ABC的内切圆，
∴OE⊥AB，OF⊥BC，
∴∠BEO＝∠BFO＝90°，
∴∠B+∠EOF＝360°-∠BEO-∠BFO =360°-180°=180°，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠EOF＝180°﹣∠B＝120°，
∴∠EPF＝∠EOF＝60°．
故答案为60°．

【点睛】
本题考查等边三角形内切圆性质，四边形内角和，等边三角形性质，圆周角定理，掌握等边三角形内切圆性质，四边形内角和，等边三角形性质，圆周角定理是解题关键．
15．10km/h
【详解】
试题分析：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为3xkm/h，根据题意可得：，解得：x=10，经检验：x=10是方程的解且符合题意．
考点：分式方程的应用．
16．
【分析】
由题意可知，，，得到正方形的边长为，继而根据，推导得出 ，以此计算可得每个正方形的边长，进而发现规律．
【详解】
解：由已知得，
．
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
正方形的周长为；
易得，
正方形的周长为；
同理可得；
，
正方形的周长为；
同理，
，
正方形的周长为；
，
正方形的周长为；
以此类推可知正方形的周长为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查正方形的性质、垂直平分线的性质，以及三角函数知识，正确找到规律是解题关键．
17． ，.
【详解】
试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式= ===，
当x=2+1=3时，原式=．
18．AE与CF的关系是平行且相等．理由见解析
【分析】
先猜出AE与CF的关系，然后说明理由即可，由题意可以推出四边形AECF是平行四边形，从而可以推出AE与CF的关系．
【详解】
AE与CF的关系是平行且相等．
理由：∵在▱ABCD中，OA=OC，AF∥EC，
∴∠OAF=∠OCE，
在△OAF和△OCE中，
∵∠OAF=∠OCE，OA=OCA，∠EOC=∠FOA，
∴△OAF≌△OCE（ASA），
∴AF=CE，
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE∥CF且AE=CF，即AE与CF的关系是平行且相等．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
19．（1）60；（2）详见解析；（3）900
【分析】
（1）根据A得占比和人数已知可得结果；
（2）算出C的人数，然后补全条形统计图；
（3）用总人数乘以在线辅导的学生占比即可；
【详解】
（1）由题可知受调查人数，
故答案为60．
（2）补全图形如图：C的人数=，

（3）学生数为
答：在线辅导的有900人．
【点睛】
本题主要考查了数据分析的知识点应用，准确分析题中数据是解题的关键．
20．（1）；（2）；（3）x=16．
【分析】
（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；
（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；
（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.
【详解】
解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，
∴P（不合格品）=；
（2）
共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，
P（抽到的都是合格品）==；
（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，
∴抽到合格品的概率等于0.95，
∴ =0.95，
解得：x=16．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法．

21．（1）10米；（2）11.4米
【分析】
（1）延长DC交AN于H．只要证明BC=CD即可；
（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在 Rt△ADH中求出AH即可解决问题.
【详解】
（1）如图，延长DC交AN于H，

∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，
∴∠BDH=30°，
∵∠CBH=30°，
∴∠CBD=∠BDC=30°，
∴BC=CD=10（米）；
（2）在Rt△BCH中，CH=BC=5，BH=5≈8.65，
∴DH=15，
在Rt△ADH中，AH=≈=20，
∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.
22．（1）（，）；（2）（，）
【分析】
（1）设出A点的坐标，然后根据△OAM的面积为1，确定出k的值即可；
（2）分别求出点A、B的坐标以及点A关于x轴的对称点C的坐标，然后求出直线BC的解析式，直线BC与x轴的交点即为所求.
【详解】
（1）设点的坐标为（，），则.
∴.
∵,∴.∴.
∴反比例函数的解析式为；
(2) 由，得，
∴为（，），
设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，），
令直线的解析式为，
∵为（，）
∴，解得：，
∴的解析式为.
当时，，
∴点为（，）

考点：1.反比例函数的性质2.一次函数与反比例函数的交点3.轴对称的性质.

23．（1）见解析；（2）DE＝．
【分析】
（1）由直径得到∠ACB=90°，求得∠BAM=90°，根据垂直的定义得到AB⊥MN，即可得到结论；
（2）连接OC，过E作EH⊥OC于H，根据∠ADC=30°，求得∠AOC=60°，解直角三角形得到，根据三角形相似得到结论．
【详解】
（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B+∠BAC＝90°，
∵∠B＝∠ADC，∠MAC＝∠ADC，
∴∠B＝∠MAC，
∴∠MAC+∠CAB＝90°，
∴∠BAM＝90°，
∴AB⊥MN，
∴直线MN是⊙O的切线；
（2）解：连接OC，过E作EH⊥OC于H，
∵∠ADC=30°，
∴∠AOC＝2∠ADC =60°，
∵AB＝8，
∴AO＝BO＝4，
∵AE＝3，
∴OE＝1，BE＝5，
∵∠EHO＝90°，
∴，
∴CH＝OC-OH=，
，
∵弦CD与AB交于点E，
∵∠CEB=∠AED，∠B=∠D，
∴△CEB∽△AED，
∴，即AE•BE＝CE•DE，
．

【点睛】
本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，三角形相似判定与性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
24．（1）y＝﹣2x+80；（2）每件饰品的销售单价是27元；（3）该产品销售单价定为30元时，才能使销售该产品所获利润最大，最大利润是200元．
【分析】
（1）根据y与x之间满足一次函数关系，利用待定系数法求即可；；
（2）设A型产品获得182元的利润时，每件的销售单价是x元，利用每件利润×件数=182列方程，解方程即可；
（3）根据利润=每件利润×件数构造函数关系，利用函数的在对称轴左侧的增减性即可求解．
【详解】
（1）∵y与x之间满足一次函数关系，
设y＝kx+b，
把（23，34）与（25，30）代入得：，
解得：，
则y与x的函数关系式为y＝﹣2x+80；
（2）设A型产品获得182元的利润时，每件的销售单价是x元，
根据题意得：（x﹣20）y＝182，则（x﹣20）（﹣2x+80）＝182，
整理得：（x﹣30）2＝9，
解得：x1＝27，x2＝33>30（不合题意舍去），
答：每件饰品的销售单价是27元；
（3）由题意可得：w＝（x﹣20）（﹣2x+80），
＝﹣2x2+120x﹣1600，
＝﹣2（x﹣30）2+200，
∵﹣2＜0，对称轴为x=30，在对称轴的左侧w随x的增大而减小，
又∵20≤x≤30，
∴当x＝30时，w最大＝200，
答：该产品销售单价定为30元时，才能使销售该产品所获利润最大，最大利润是200元．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数解析式，根据每件利润×件数=总利润构造一元二次方程方程与二次函数，利用二次函数的性质解决问题是关键．
25．（1）①见解析；②BD＝；（2）CD的值为或2．
【分析】
（1）①过C作CF⊥CN，交AN于F，由△CMN是等腰直角三角形，∠CNM＝45°，CM＝MN，可证△ACF≌△BCN（SAS），线段和AM＝BN+CM；
②由AM＝6，BN＝2, 可求CM＝MN＝4，由△ACF≌△BCN，可得∠MCD＝∠CBN，ACM∥BN，可证△MCD∽△NBD，可得，ND＝，在Rt△DNB中，BD＝ ；
（2）若∠BDH＝90°，如图2，此时点M与点D重合，△CMN是等腰直角三角形，CN＝2，可求CD＝，若∠BHD＝90°，如图3，∠BHD＝90°，∠B＝45°，可得CD＝CN＝2．
【详解】
（1）①过C作CF⊥CN，交AN于F，
∵△CMN是等腰直角三角形，
∴∠CNM＝45°，CM＝MN，
∵CF⊥CN，∠ACB＝90°，
∴∠FCN＝∠ACB，∠CFN＝∠CNF＝45°，
∴∠ACF＝∠BCN，CF＝CN，且AC＝BC，
∴△ACF≌△BCN（SAS），
∴AF＝BN，
∵CF＝CN，CM⊥MN，
∴MF＝MN＝CM，
∴AM＝AF+FM＝BN+CM；

②∵AM＝6，BN＝2，BN+CM＝AM，
∴CM＝MN＝4，
∵△ACF≌△BCN，
∴∠CAF＝∠CBN，
∵∠CAF+∠ACF＝∠CFN＝45°，∠BCN+∠MCD＝∠MCN＝45°，
∴∠CAF＝∠MCD，且∠CAF＝∠CBN，
∴∠MCD＝∠CBN，
∴ACM∥BN，
∴△MCD∽△NBD，∠CMD＝∠BND＝90°，
∴，
∴MD＝2ND，
∵MD+ND＝MN＝4，
∴ND＝，
在Rt△DNB中，BD＝ ；
（2）若∠BDH＝90°，如图2，此时点M与点D重合，

∵△CMN是等腰直角三角形，CN＝2，
∴CM＝MN＝，
∴CD＝，
若∠BHD＝90°，如图3，

∵∠BHD＝90°，∠B＝45°，
∴∠BDH＝45°，
∴∠CDN＝45°＝∠N，
∴CD＝CN＝2，
综上所述，CD的值为或2．
【点睛】
本题考查等腰直角三角形判定与性质，三角形全等判定与性质，三角形相似判定与性质，勾股定理，掌握等腰直角三角形判定与性质，三角形全等判定与性质，三角形相似判定与性质，勾股定理以及分类思想，熟练运用这些性质进行推理是解题关键．
26．（1）；（2）P的坐标为（3，3）或（5，）；（3）．
【分析】
（1）将A、B两点代入解析式求出b、c即可得到解析式；
（2）构造，找到的正切值，根据P位于x轴不同方向找到P点坐标即可；
（3）要使得QM最小即CD最小时，数形相结合可推出，CD最小时，DH应最大， 找到此时CD的值，利用直角三角形斜边的中位线等于斜边的一半即可找到QM的最小值．
【详解】
（1）把A（﹣1，0），B（4，0）两点代入该抛物线解析式得：
，
解得： ，
∴该抛物线解析式为；
（2）如图所示，沿y轴将翻折得到，过点D作DE⊥AC与点E，

∵点A（﹣1，0），C（0，3），D（1，0）,
∴AC＝DC＝,
又∵，即：，
∴DE＝，
而在Rt△DEC中：，
∵翻折得到，
∴∠ACD＝2∠ACO，
∴，
分类讨论：①当x轴上方存在点P，使得∠PAB＝2∠ACO，AP与y轴交于点G，此时：
，
∴GO＝，即G（0，），
设直线AGP的直线解析式为：y＝kx+b，将A（﹣1，0），G（0，）代入得：
，
解得： ，
∴，
∵P为直线AGP和抛物线的交点，联立方程可得：
，
解得：， （舍去），
∴P（3，3）；
②当x轴上方存在点P'，使得∠P'AB＝2∠ACO，AP'与y轴交于点H，此时：
tan∠P'AB＝ ＝，
∴OH＝，即H（0，），
设直线AHP'的直线解析式为：y＝k'x+b'，将A（﹣1，0），H（0，）代入得：
，
，
∴，
∵P'为直线AHP'和抛物线的交点，联立方程可得：
，
解得： ，（舍去）
∴P'（5，），
综上：P的坐标为（3，3）或（5，）；
（3）在（2）的条件下，当P点在x轴上方时，如图所示作PH⊥x轴于H，点M是线段OH上一动点，MD⊥CM交PH于点D，连接CD，点Q为CD中点，

由题意可知：△CMD为Rt△，QM为斜边CD的中线，即QM＝，
欲使得QM最小即CD最小时，由图可知，CD最小时，DH应最大，设存在点M（m，0）使得DH最大为y，即：
OM＝m，MH＝3﹣m，DH＝y，CO＝3，
∵CM⊥MD，
∴∠CMO＝∠MDH，∠COM＝∠MHD＝90°，
∴△COM∽△MHD，
∴ ，即：，
可得关系式：，
∵，
∴当m＝ 时，，
此时，过点D作DN⊥y轴于点N，则四边形ONDH为矩形，△CND为直角三角形，
∵DH＝NO＝，ND＝3，
∴CN＝3-＝，
在Rt△CND中，,
．
【点睛】
本题考查二次函数综合性质，属于中考压轴大题，需要熟练掌握二次函数的相关性质，并且能具有数形结合、分类讨论的思想是解决此类大题的关键．