2021年浙江杭州拱墅区中考数学五模试卷

这是一份2021年浙江杭州拱墅区中考数学五模试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年浙江杭州拱墅区中考数学五模试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分。共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．﹣3的绝对值是（　　）A．3 B．﹣3 C．0 D．2．结果等于a4的运算是（　　）A．﹣（a2）2 B．a2+a2 C．﹣2a6÷（﹣2a2） D．（﹣2a）23．在数轴上正确表示不等式2（2﹣x）＞x﹣2的解集的是（　　）A． B． C． D．4．我市一周每天的最高气温统计如下（单位：℃）：27，28，29，28，29，30，29．这组数据的众数与中位数分别是（　　）A．28，28 B．29，29 C．29，28 D．28，295．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于A，B，C和D，E，F．若＝，DE＝4，则DF的长为（　　）A．10 B． C．12 D．146．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66°，则∠C＝（　　）A．63° B．60° C．57° D．54°7．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则下列关系式正确的是（　　）A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y38．如图，已知菱形ABCD中，过AD中点E作EF⊥BD，变对角线BD于点M，交BC的延长线于点E．连接DF，着CF＝2，则AB的长是（　　）A．3 B．4 C．4 D．29．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点为A（m．k）．且另有一点B（k，m）也在该函数图象上，则下列结论一定正确的是（　　）A．m＞k B．m＜k C．a（m﹣k）＜0 D．a（m﹣k）＞010．如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝60°，AC＝2，⊙О是△ABC的外接圆，D是劣弧AC上任意一点（不包括A，C），记四边形ABCD的周长为y，BD的长为x，则y关于x的函数关系式是（　　）A．y＝x+4 B．y＝x+4 C．y＝x2+4 D．y＝x2+4二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．银河系中大约有160000000000颗恒星，160000000000用科学记数法表示为　 　．12．将命题“对顶角相等”改成“如果……那么……”的形式：　 　．13．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，则袋中应再添加红球　 　个（以上球除颜色外其他都相同）．14．如图所示的长方形是圆柱的侧面展开图，已知这个长方形相邻的两边长分别为4，2π，则圆柱体的体积为　 　．15．如图，半圆的半径AO＝3，C为半圆上一点，连接AC，BC，D为BC上一点，连接OD，交BC于点E，连接AE，若四边形ACDE为平行四边形，则AE的长为　 　．16．矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，点E是BC边上一点，联结AE，将AE绕点E顺时针旋转90°，点A的对应点记为点F，如果点F在对吊线BD上，那么＝　 　．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骠）17．己知关于x的一次函数y＝2ax+x﹣a+1（a为常数，且a≠0）．（1）当自变量1对应的函数值为5时，求a的值；（2）对任意非零实数a，一次函数的图象都经过点Q，请求点Q的坐标．18．疫情期间，某校计划开设“我们一起战疫”系列五个网络课程（用A，B，C，D，E表示），要求每位学生根据自己需要自主选择其中一个课程（只选一个），为此，随机调查了本校各年级部分学生选课的意向，并将调查绪果绘制成如下的统计图（不完整）．根据统计图中的信息回答下列问题：（1）求本校调查的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000名学生，试估计全校选择E课程的学生人数．19．如图，设计一个“奔跑”游戏：路线需经A、B、C、D四地．A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BC＝CD＝2km．（1）证明路程AB+BD+DC与AB+BC+CD相等；（2）从A地跑到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，tan15°＝0.27，≈1.4）20．如图，⊙O的直径MN⊥弦AB于C，点Р是AB上的一点，延长MP交⊙O于D，连接AD，且AD∥BM：（1）求证：MP＝PB：（2）若MB＝6，⊙O的直径为10，求sin∠ADP的值．21．如图，已知△ABC的面积为5，点M在AB边上移动（点M与点A、B不重合），MN∥BC，MN交AC于点N，连接BN．设＝x，S△MBN＝y．（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）点E、F分别是边AB，AC的中点，设△MBN与△EBF的公共部分的面积为S，试用含x的代数式表示S；22．已知二次函数y1＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）与一次函数y2＝kx+c（k是常数，k≠0）．（1）若y1的图象与x轴只有一个交点（2，0），求b，c的值；（2）将y1的图象向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y0＝ax2+2c（a是常数，a≠0）的图像，求出y1的函数关系式；（3）若k+b＝3，当x≥4时，y1＜y2恒成立，求k的取值范围．23．数学探究：如图1，在正方形ABCD中，E，F是正方形内两点，BE∥DF，EF⊥BE．（1）若BE＝DF，求证：EF与BD互相平分．（2）求证：（BE+DF）2+EF＝2AB2一般应用：，如图2，若AB＝4，点P为正方形内部一点，且∠DPB＝135°，BP+2PD＝4，求PD的长.