2021年福建省泉州市数学中考仿真模拟卷（最后一卷）

2021年福建省泉州市数学中考仿真模拟卷（最后一卷）

（本科目满分120分，时量120分钟）

一、单选题（本题共10小题，每小题各3分，共30分）

1．－6的绝对值是（  ）

A．-6 B．6 C．-  D．

2．中俄原油管道于2011年1月11日正式启用，首日输送4.2万吨，年输送1500万吨.年输油量1500万吨用科学记数法表示正确的是（    ）

A．1.5×107万吨 B．1.5×103万吨 C．15×102万吨 D．0.15×104万吨

3．下列城市地铁的标志图案中，既是中心对称又是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列计算中，正确的是（　　）

A．a3×a＝a4 B．（a3）2＝a5 C．a+a＝a2 D．a6÷a2＝a3

5．如图，下列几何体的俯视图是如图所示图形的是（   ）

A． B． C． D．

6．下列事件属于随机事件的是（   ）

A．任意画一个三角形，其内角和为 B．太阳从东方升起

C．掷一次骰子，向上一面点数是7 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

7．已知a、b在数轴上的位置如图，则﹣|b﹣a|的化简结果是（　　）

A．2a﹣b B．﹣b C．b D．﹣2a+b

8．如图，在中，的垂直平分线交于，交于，则的长为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，若是的直径，是的弦，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

10．已知抛物线 与x轴交于点A(－1,0)，对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包含这两个点)运动,有如下四个结论：

①抛物线与x轴的另一个交点是(3,0)；

②点，在抛物线上，且满足，则；

③常数项c的取值范围是；

④系数a的取值范围是．

上述结论中，所有正确结论的序号是（   ）

A．①②③ B．②③④ C．①③ D．①③④

二、填空题（本题共6小题，每小题各3分，共18分）

11．现定义一种新的运算：．例如，则不等式的解集为___________．

12．如果一个正多边形的内角和等于，那么这个正多边形的每一个外角的度数为______．

13．某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是________．

14．已知，则的值 ________

15．如图所示的图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》中“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形与四边形均为正方形，点是的中点，阴影部分的面积为24，则的长为____________．．

16．如图，点、为反比例函数上的动点，点、为反比例函数上的动点，若四边形为菱形，则该菱形边长的最小值为___________．

三、解答题（本题共9小题，共72分）

17．解方程组：

18．先化简，再求值：，其中

19．如图，点分别是对角线上两点，.求证：.

20．如图 1，已知 AB∥CD，BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC．（∠ABD 的度数大于 90° 小于 120°）

（1）求证：∠BED = 90°；

（2）若点 F 为射线 BE 上一点，∠EDF = α，∠ABF 的角平分线 BG 与∠CDF 的角平分线DG 交于点 G，试用含α的式子表示∠BGD 的大小；

（3）延长 BE 交 CD 于点 H，点 F 为线段 BH 上一动点，∠ABF 邻补角的角平分线与∠CDF邻补角的角平分线 DG 交于点 G，探究∠BGD 与∠BFD 之间的数量关系，请直接写出结论：     ．（题中所有的角都是大于 0°小于 180°的角）

21．如图，在中，，，，将绕点按顺时针方向旋转得到，当点恰好落在线段上时，连接，的平分线交于点，连接．

（1）求的长；

（2）求证：、、三点共线．

22．小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．

（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；

（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；

（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？多多少？

23．某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中a的值为　   　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）在这次抽样调查中，众数是　   　天，中位数是　   　天；

（4）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？（结果保留整数）

24．如图1，在直角坐标系中，直线l与x、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，）两点，∠BAO的角平分线交y轴于点D． 点C为直线l上一点，以AC为直径的⊙G经过点D，且与x轴交于另一点E．

（1）求证：y轴是⊙G的切线；

（2）求出⊙G的半径r，并直接写出点C的坐标；

（3）如图2，若点F为⊙G上的一点，连接AF，且满足∠FEA=45°，请求出EF的长？

25．已知顶点为的抛物线交轴于点，且与直线交于不同的两点、（、不与点重合）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若，

①试说明：直线必过定点；

②过点作，垂足为点，求点到点的最短距离．