2021年江苏省泰州市海陵区九年级数学一模试卷（word版 含答案）

这是一份2021年江苏省泰州市海陵区九年级数学一模试卷（word版 含答案），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年江苏省泰州市海陵区九年级数学一模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．﹣3的绝对值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．- D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．根据泰州市统计局2021年3月15日公布的数据，2020年全市实现地区生产总值约531300000000元，比上年增长3.6%．将531300000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．一组数据8，7，3，8，12的众数是（ ）
A．7 B．3 C．12 D．8
5．已知点是一次函数图像上任意一点，则的值等于（ ）
A．1 B．-1 C． D．
6．一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形的中心重合，且与边、相交于、（如图）．图中阴影部分的面积记为，三条线段、、的长度之和记为，在大正六边形绕点旋转过程中，下列说法正确的是（ ）

A．变化，不变 B．不变，变化
C．变化，变化 D．与均不变

二、填空题
7．化简：______．
8．若二次根式有意义，则的取值范围是______．
9．当气温与人体正常体温（37℃）之比等于黄金分割比0.618时，人体感觉最舒适，这个气温约为_____℃．（取整数）
10．将一次函数的图像向下平移3个单位，则平移后一次函数的图像与轴的交点坐标是______．
11．如图，AB∥CD，则∠B+∠D+∠P＝_____．

12．如图，、、、是上四点，为的中点，如果，则的度数为______°．

13．已知，当______时，的值最小．
14．如图，一个圆锥的底面圆半径，将其侧面沿一条母线剪开展成一个扇形，若该扇形恰好是半圆，则这个半圆的面积等于______（结果保留）

15．如图，已知面积等于16的正方形的两个顶点、是反比例函数的图像上两点，若点坐标是，则的值等于______．

16．已知二次函数的图像经过点与，关于的方程有两个根，其中一个根是5，若关于的方程有两个整数根，则这两个整数根分别是______．

三、解答题
17．（1）计算：；
（2）解不等式组，并写出不等式组的正整数解．
18．为有效控制新型冠状病毒的传染，目前，国家正全面推开新冠疫苗的免费接种工作．某社区为了解其辖区内居民的接种情况，随机抽查了一部分居民进行问卷调查，把调查的结果分为（已经接种）、（准备接种）、（观望中）、（不接种）四种类别，并绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）此次抽查的居民人数为______人；
（2）请补全条形统计图，同时求出类别所在扇形的圆心角度数；
（3）若该社区共有居民4000人，请你估计该社区已接种新冠疫苗的居民约有多少人？
19．为打赢脱贫攻坚战，全面奔向小康社会，某市科技人员带着、、三个扶贫项目来到某村，对甲、乙两个贫困户进行帮扶，贫困户可从中随机选择一个项目．
（1）甲贫困户恰好选择扶贫项目的概率是______；
（2）甲、乙两个贫困户恰好选择相同项目的概率是多少？（请用树状图或列表进行解答）
20．（1）如图1，在中，点、分别在、上，且线段经过对角线的中点．求证：；
（2）如图2，在中，点、分别在、上，试仅用一把无刻度的直尺画出，使得、分别在边、上，并写出作图步骤（保留作图痕迹）．

21．已知：如图，在⊙O中，弦与相交于点，，给出下列信息：

①；②是⊙O的直径；③．
（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论．你选择的条件是______，结论是______（只要填写序号）．判断此命题是否正确，并说明理由；
（2）在（1）的情况下，若，求的长度．
22．为配制一定浓度的盐水溶液，在一个足够大的容器中，先加入的盐和一定量的水．由于实验的需要发现盐水质量不够，又加入的盐和的水，恰好与原来配制的浓度相同，求原来盐水溶液的质量．
23．某校数学兴趣小组为了测量建筑物的高度，先在斜坡的底部测得建筑物顶点的仰角为31°，再沿斜坡走了到达斜坡顶点处，，然后在点测得建筑物顶点的仰角为53°，已知斜坡的坡度．（参考数据：，）

（1）求点到地面的高度；
（2）求建筑物的高度．
24．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点作轴的垂线，交反比例函数图像于点．

（1）求点的坐标；
（2）若四边形为平行四边形，求直线的函数关系式；
（3）在（2）问的条件下，直接写出关于的不等式的解集．
25．如图，点是轴负半轴上的一点，经过点作直线，与抛物线交于、两点（点在点的左侧），连接、，设点的横坐标为．

（1）若点的坐标为，求点的坐标；
（2）若，，求的值，并证明：；
（3）若，问“”这一结论还成立吗？试说明理由．
26．已知：如图1，矩形中，，为边上的一点，以为顶点作，点在折线段上，点在折线段上，点、之间的距离称为的“截线长”．

（1）如图2，若点与点重合，点与点重合时，求的“截线长”；
（2）若点与点重合，点与点重合时，求此时的“截线长”；
（3）若点为的中点，点在线段上，当的“截线长”为5时，求的长度．


参考答案
1．B
【分析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.
【详解】
根据绝对值的性质得：|-3|=3．
故选B．
【点睛】
本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.
2．C
【分析】
根据整式运算法则逐项分析即可．
【详解】
A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查整式的相关运算，熟记运算法则是解题关键．
3．B
【分析】
科学记数法就是将一个数字表示成a×10 n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＞0，n=12-1=11．由此即可解答．
【详解】
将531300000000用科学记数法表示为：531300000000=．
故选B．
【点睛】
本题考查了科学记数法，将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．
4．D
【分析】
根据众数的概念求解
【详解】
解：一组数据8，7，3，8，12中出现次数最多的是8，
∴这组数据的众数是8
故选：D
【点睛】
本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义．
5．A
【分析】
把点代入可得-2m+1=n，由此即可求解．
【详解】
∵点是一次函数图象上任意一点，
∴-2m+1=n，
∴=1．
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的特征，熟知一次函数图象上点满足一次函数的解析式是解决问题的关键．
6．D
【分析】
如解析图，利用全等三角形的判定与性质，证明△AOG≌△COH，从而得到AG=CH，最终将所求问题转换到四边形OABC中进行判断即可．
【详解】
如图所示，连接OA，OC，
由正六边形的性质可知，
OA=OC，∠AOC=∠GOH=120°，∠OAG=∠OCH=60°，
∴∠AOG=∠COH，
在△AOG与△COH中，

∴△AOG≌△COH(ASA)，
∴，AG=CH，
∴，
，
∵正六边形ABCDEF的边长为定值，
∴l不改变，四边形OABC的面积不改变，即S不改变，
故选：D．

【点睛】
本题考查正多边形的性质以及全等三角形的判定与性质，理解正六边形的性质，熟练运用全等三角形的判定与性质是解题关键．
7．5
【分析】
根据算术平方根的定义求解即可，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的算术平方根．
【详解】
解：，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．
8．
【分析】
根据被开数即可求解.
【详解】
，
∴；
故答案为.
【点睛】
本题考查二次根式的意义：熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键.
9．23．
【分析】
根据黄金比的值知，身体感到特别舒适的温度应为37℃的0.618倍．
【详解】
根据黄金比的值得：37×0.618≈23℃．
故本题答案为：23．
【点睛】
本题考查了黄金分割在实际生活中的应用，根据黄金分割比的意义得出身体感到特别舒适的温度应为37℃的0.618倍是解题的关键．
10．
【分析】
根据函数图象平移法则写出平移后函数的解析式，从而确定与轴的交点坐标即可．
【详解】
一次函数的图象向下平移3个单位，
解析式为：，
令，得，
∴平移后一次函数的图象与轴的交点坐标是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查一次函数图象平移以及与坐标轴的交点问题，熟记平移法则，理解函数图象与坐标轴交点的意义是解题关键．
11．360°
【分析】
过P作PF∥AB，利用平行线的性质可得∠B+∠2＝180°，∠D+∠1＝180°，进而可得答案．
【详解】
过P作PF∥AB，如下图所示：

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥FP，
∴∠B+∠2＝180°，∠D+∠1＝180°，
∴∠B+∠2+∠1+∠D＝360°，
∴∠B+∠D+∠BPD＝360°．
故答案为：360°．
【点睛】
本题考查平行的性质，解题关键在于两直线平行，同旁内角互补．
12．25°
【分析】
由于为的中点，可求得=，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠CBD的度数．
【详解】
解：∵为的中点，
∴=，
∴∠A=∠CBD＝25°
故答案为：25°．
【点睛】
此题考查了圆周角定理，此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．
13．2
【分析】
将原式进行化简为二次函数形式，然后根据二次函数的性质求最值．
【详解】
解：



∵a=1＞0
∴当时，y有最小值为
故答案为：2．
【点睛】
本题考查二次函数的最值，掌握整式的混合运算顺序和计算法则及二次函数的性质，准确计算是解题关键．
14．
【分析】
设展开图的半圆中半径为，易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长即展开图中半圆的半径，从而求解．
【详解】
解：设展开图的半圆中半径为
由题意可得，，解得：
∴这个半圆的面积等于
故答案为：．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为．
15．
【分析】
利用正方形的性质求得点B坐标是(m+4，n-4)，根据点D、点B在反比例函数上，列式计算即可求解．
【详解】
∵正方形的面积等于16，
∴AB=BC=CD=DA=4，
∵AD∥BC∥轴，CD∥AB∥轴，又点D坐标是(m，n)，
∴点A坐标是(m，n-4)，点B坐标是(m+4，n-4)，
∵点D、点B在反比例函数上，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质，正方形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
16．4或-2
【分析】
根据题目中的函数解析式和二次函数与一元二次方程的关系，可以得到关于x的方程ax2+bx+c+n=0 （0＜n＜m）的两个整数根，从而可以解答本题．
【详解】
∵二次函数的图像经过点与，
∴ax2+bx+c=0的两个根为3和-1，函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，
∵关于x的方程ax2+bx+c+m=0（m＞0）有两个根，
∴方程ax2+bx+c+m=0（m＞0）的两个根为函数y=ax2+bx+c与直线y=-m的两个交点的横坐标，
∵方程ax2+bx+c+m=0（m＞0）一个根是5，函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，
∴方程ax2+bx+c+m=0（m＞0）的另一个根为-3，函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，
∵方程ax2+bx+c+n=0 （0＜n＜m）两个根是函数y=ax2+bx+c与直线y=-n的两个交点的横坐标，
∴方程ax2+bx+c+n=0 （0＜n＜m）两个根，一个在在5和3之间，另一个在-3和-1之间，
∴关于的方程的两个整数根是4或-2，
故答案为： 4或-2．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的关系解答．
17．（1）9；（2）7、8、9
【分析】
（1）根据特殊角的三角函数值以及整数指数幂运算法则先化简，然后合并求解即可；
（2）分别求解不等式，取出解集，再求出其中的正整数解即可．
【详解】
（1）原式


（2）
由①得：，
由②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∴正整数解为7、8、9．
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值，整数指数幂运算以及求不等式组的整数解，熟练掌握运算法则以及特殊角的三角函数值是解题关键．
18．（1）200人；（2）补全条形统计图如图所示，144°；（3）1200
【分析】
（1）结果A除以其所占的百分比即可求得此次调查的居民人数
（2）用总人数减去类别A、B、D的人数即可得到类别C的人数，然后补全条形统计图；然后再求出类别C所占的比例，最后再乘以360°即可求得C所在扇形的圆心角．
（3）用类别A所占的百分比乘以4000即可．
【详解】
解：（1）由题意可知: 类别A的人数为60人，占总数的30%，则此次抽查的居民人数为：60÷30%=200人；
（2）类别C的人数为：200-60-16-44=80，补全条形统计图如图：

类别C所占的比例为：=0.4，则类别所在扇形的圆心角度数360°×0.4=144°
（3）该社区已接种新冠疫苗的居民约有4000×0.3=1200人．
【点睛】
本题主要考查了条形统计、扇形统计图以及运用概率估计整体，正确从条形统计图和扇形统计图从获取有用信息成为解答本题的关键．
19．（1）；（2）甲、乙两个贫困户恰好选择相同项目的概率是．
【分析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有9种等可能的结果，找出甲、乙两个贫困户选取相同项目的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1）甲贫困户从三个项目中恰好选择A扶贫项目的概率是；
故答案为：；
（2）画树状图为：

共有9种等可能的结果，其中甲、乙两个贫困户恰好选择相同项目的结果数为3，
所以甲、乙两个贫困户恰好选择相同项目的概率=．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．额考查了统计图．
20．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）由平行四边形的性质推出△OAF≌△OCE，即可得出结论；
（2）先连接两条对角线，确定出的中心点O，再分别连接FO，EO，并延长与BC，AB交于两点，即为所求G，H点，理论依据可仿照（1）的证明过程．
【详解】
（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FAO=∠ECO，∠AFO=∠CEO，
∵O为对角线AC的中点，
∴AO=CO，
∴△OAF≌△OCE（AAS），
∴；
（2）如图所示，连接AC，BD，交于点O，
再连接FO，并延长交BC于H点，
连接EO，并延长交AB于G点，
顺次连接得到四边形EFGH即为平行四边形，
理由：由（1）的证明方式可得OF=OH，OE=OG，
∴四边形EFGH为平行四边形．

【点睛】
本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的基本性质，并根据基本性质进行灵活延伸拓展是解题关键．
21．（1）选择①②作条件，结论是③，命题正确，证明见详解；（2）．
【分析】
（1）选择①②作条件，结论是③，命题正确，根据圆周角定理、角的和与差及三角形外角性质即可得证；
（2）连接OD，根据勾股定理即可求出，从而求出圆的半径，再根据同圆的半径相等及等边对等角和三角形内角和即可求得，最后根据弧长公式即可得出答案．
【详解】
解：（1）选择①②作条件，结论是③，命题正确，证明如下：
连接BD

是⊙O的直径



所对


（2）连接OD，

在中，




解得：（负值已舍去）





．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、同圆的半径相等、等腰三角形的性质、勾股定理、弧长公式，熟练掌握公式和定理是解题的关键．
22．
【分析】
根据题意，可设原来水的质量为x，然后利用分式表示出原来盐水溶液的浓度，再结合题意建立分式方程求解并检验即可．
【详解】
设原来水的质量为x，则原来盐水的浓度为，
由题意得：，
即：，
解得：，
检验：是原分式方程的解，
∴，
∴原来盐水溶液的质量为．
【点睛】
本题考查分式方程的实际应用，理解题题，准确建立分式方程求解并检验是解题关键．
23．（1）；（2）
【分析】
（1）作BE⊥AD，利用坡度的定义求解BE即可；
（2）在（1）的基础之上，作EF⊥CD，利用三角函数求解CF的长度即可．
【详解】
（1）如图所示，作BE⊥AD于E点，
∵斜坡的坡度，
∴，
根据正切函数的定义：，
设，，
在Rt△ABE中，，
∴，
解得：，
∴，，
∴点到地面的高度为；
（2）作BF⊥CD于F点，则四边形BEDF为矩形，
由题意，∠CBF=53°，
在Rt△CBF中，，
∴设，则，
∴，，
在Rt△ACD中，由题意，∠CAD=31°，
∴，
即：，
解得：，
经检验，是上述分式方程的解，且符合实际意义，
∴，
∴建筑物的高度为．

【点睛】
本题考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握坡度，仰角俯角等基本定义，灵活构造直角三角形是解题关键．
24．（1）；（2）；（3）或
【分析】
（1）根据一次函数的解析式，令求解即可；
（2）结合（1）的结论，设出B的坐标，再根据反比例函数解析式求出B的坐标，然后结合平行四边形的性质，得到P的坐标，最后利用待定系数法求解即可；
（3）对原不等式进行变形，然后结合函数与不等式之间的联系判断取值范围即可．
【详解】
（1）对于一次函数，
令，得：，
解得：，
∴的坐标为；
（2）∵AB⊥x轴，
∴A、B两点的横坐标相等，即B点的横坐标为-2，
将代入反比例函数解析式，
得：，
∴B点的坐标为，AB=4，
∵四边形为平行四边形，
∴AB=OP，即：P的坐标为，
将代入直线解析式，
得：，解得：，
∴一次函数的解析式为；
（3）要求的解集，即为求不等式的解集，
令，，
即为求所对应的自变量的取值范围，
由（2）可知，此时即为直线OB的解析式，
如图，根据对称性，直线OB与双曲线的交点为，，
∴所对应的自变量的取值范围为或，
∴不等式的解集为或．

【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数综合问题，理解函数与不等式之间的关系是解题关键．
25．（1）；（2），证明见解析；（3）成立，理由见解析．
【分析】
（1）先将A点坐标代入解析式求得a，然后再求C即可；
（2）设 、然后再求直线AC的解析式，再结合AC2：BC2=1:4列式求得a，再确定C点坐标，然确定A、B的坐标，最后运用勾股定理逆定理解答即可；
（3）由可得，进而求得a，然再确定C点坐标，然确定A、B的坐标，最后运用勾股定理逆定理解答即可．
【详解】
解：（1）当A（-4，-2）时，A在上，
∴，即a=-
∴；
（2）设 、
∴A（-1，a），C（0，a），
设AC的解析式为y=kx+b
则 ，解得
∴AC的解析式为
∵AC：BC=1:2
∴
∴
∴B（-2m，4am2），A（2，4a）
∵AC：BC=1:2
∴AC2：BC2=1:4，即BC2=4 AC2
∴ ，解得a=
∴A（-1，），B（2，）
∴AO2= , BO2= ,
AB2=
∴AO2+BO2=AB2
∴∠AOB=90°；
（3）成立，理由如下：
∵，则 A(m，am2)，B(-km， ak2m2)，
∴

∴ ，解得，即a=（a＜0）
∴A（m， ），B（-km，）
∴AO2= ,
BO2= ,
AB2=
∴AO2+BO2=AB2
∴∠AOB=90°；
【点睛】
本题属于一次函数和二次函数的综合题，勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，掌握勾股定理的逆定理是解答本题的关键．
26．（1）6；（2）10；（3）2
【分析】
（1）由题意可知，，∠OEF=90°，即可得△OEF为等腰直角三角形，由此即可得的“截线长”为6；
（2）易证△EMO为等腰直角三角形，可得EM=OM，在Rt△OBF中，根据勾股定理求得；再证明△EMF∽△OBF，根据相似三角形的性质可得，设EM=OM=x，则，可得方程，解方程求得，即可求得EM= ，；在Rt△EMF中，根据勾股定理求得，即可得的“截线长”为10；
（3）过点O作于点G，可得四边形ABGO是矩形，再证明四边形ABGO是正方形，由正方形的性质可得可得AO=GO=BG，∠AOG=∠BGO=90°；在GC上截取GH=AE，证明△OAE≌△OGH，根据全等三角形的性质可得，OE=OH；再证明△OEF≌△OHF，即可得EF=FH=5，设AE=x，则BE=6-x，FG=5-x，BF=BG-FG=6-（5-x）=x+1，
在Rt△BEF中，由勾股定理即可求得 AE=2．
【详解】
（1）由题意可知，，∠OEF=90°，
∴△OEF为等腰直角三角形，
∴EF=OE=AB=6；
即的“截线长”为6；
（2）如图，过点E作于点M，

∵，∠EMO=90°，
∴△EMO为等腰直角三角形，
∴EM=OM，
在Rt△OBF中，，，
∴，
∵∠EMF=∠OBF=90°，∠OFB为公共角，
∴△EMF∽△OBF，
∴，
设EM=OM=x，则，
∴，
解得，，
∴EM=OM=，，
在Rt△EMF中，EM= ，，
∴，
即的“截线长”为10；
（3）如图，过点O作于点G，
∴四边形ABGO是矩形，
∵，，点为的中点，
∴OA=AB=6，
∴四边形ABGO是正方形，
∴AO=GO=BG，∠AOG=∠BGO=90°
在GC上截取GH=AE，

在△OAE和△OGH中，
，
∴△OAE≌△OGH，
∴，OE=OH，
∵∠AOG=90°，，
∴，
∴，
∴；
∴
在△OEF和△OHF中，
，
∴△OEF≌△OHF，
∴EF=FH=5，
∴FH=FG+GH=FG+AE=5；
设AE=x，则BE=6-x，FG=5-x，BF=BG-FG=6-（5-x）=x+1，
在Rt△BEF中，由勾股定理可得，，
∴，
解得x=2，
∴AE=2．
【点睛】
本题考查了矩形及正方形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的性质及判定，熟练运用相关性质是解决问题的关键．