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    2021年山东省淄博市张店区(五四制)中考二模数学试题(word版含答案)
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    2021年山东省淄博市张店区(五四制)中考二模数学试题(word版含答案)

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    这是一份2021年山东省淄博市张店区(五四制)中考二模数学试题(word版含答案),共26页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2021年山东省淄博市张店区(五四制)中考二模数学试题
    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________


    一、单选题
    1.下列四个数中,最大的负数是( )
    A.-2 B.-1 C.0 D.2
    2.“抛一枚均匀硬币,落地后正面朝上”这一事件是( )
    A.必然事件 B.随机事件 C.确定事件 D.不可能事件
    3.如图是由个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是( )

    A. B. C. D.
    4.下列计算正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    5.如图,是四边形的对角线.若,,则等于( )

    A. B. C. D.
    6.在使用科学计算器时,依次按键的方法如图所示,显示的结果在数轴上对应的点可以是( )

    A.点 B.点 C.点 D.点
    7.现有两根木棒,它们的长分别是30cm和80cm,若要钉成一个三角形木架,则应选取的第三根木棒长为( )
    A.40cm B.50cm C.60cm D.130cm
    8.化简的结果是( )
    A. B. C. D.
    9.如图,是反比例函数的图象上的一点,过点作轴,垂足为点,为轴上的一点,连接、,则的面积为( )

    A.6 B.
    C.2 D.
    10.如图,为的边上一点,,,,,则( )


    A. B. C. D.4
    11.将二次函数的图象向左平移1个单位,再向下平移1个单位.若平移后得到的函数图象与直线有两个交点,则的取值范围是( )
    A. B. C. D.
    12.如图,在边长为的菱形中,,是边上的动点,是边上的动点,满足,则的最大面积为( )

    A. B. C. D.

    二、填空题
    13.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是_______.
    14.已知,则代数式的值是________.
    15.如图,已知AB=CD,现在下列四个条件中再选一个①OA=OC;②AB∥CD;③AD∥BC;④AD=BC,使四边形ABCD为平行四边形的概率为____.

    16.如图,是的外接圆,、分别是、的中点,连接、,分别交于点、,若,,,则的面积为________.


    17.以下是利用图形计算正整数乘法的方法,请根据图1~图4所示的规律,预测出图5所表达的算式为__________.


    三、解答题
    18.解不等式组:.
    19.如图,是的中位线,请判断中位线与边的关系,并说明理由.

    20.某中学数学兴趣小组为了了解参加数学学科节学生的年龄情况,随机抽取了其中部分学生的年龄,经过数据整理,绘制出如下不完整的统计图,依据相关信息解答以下问题:
    (1)写出被抽取的学生人数   ,并补全条形统计图.
    (2)被抽取的学生的年龄的众数是   岁,中位数是   岁.
    (3)若共有600名学生参加了本次数学学科节活动,请估计活动中年龄在15岁及以上的学生人数.

    21.中国移动某套餐推出了如下两种流量计费方式:

    月租费/元
    流量费(元/)
    方式一
    8
    1
    方式二
    28
    0.5
    (1)设一个月内用移动电话使用流量为.
    方式一:一个月内使用流量总费用元;
    方式二:一个月内使用流量总费用元(使用流量总费用不计通话费及其它服务费).
    请直接写出和分别关于的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
    (2)如图,在同一平面直角坐标系中已画出了(1)中的两个函数图象的示意图,记它们的交点为点,求点的坐标;

    (3)根据(2)中函数图象,结合每月使用的流量情况,请直接写出选择哪种计费方式更合算.
    22.如图,在中,点在斜边上,以为直径的与相切于点

    (1)求证:平分
    (2)若①求的值;②求图中阴影部分的面积.
    23.(1)问题发现
    如图1,在Rt△ABC和Rt△CDE中,∠ACB=∠DCE=90°,∠CAB=∠CDE=45°,点D是线段AB上一动点,连接BE.
    则线段AD,BE之间的位置关系是   ,数量关系是   ;
    (2)类比探究
    如图2,在Rt△ABC和Rt△CDE中,∠ACB=∠DCE=90°,∠CAB=∠CDE=60°,点D是线段AB上一动点,连接BE.请判断线段AD,BE之间的位置关系和数量关系,并说明理由;
    (3)拓展延伸
    如图3,在(2)的条件下,将点D改为直线AB上一动点,其余条件不变,取线段DE的中点M,连接BM、CM,若AC=2,则当△CBM是直角三角形时,请直接写出线段BE的长.

    24.如图(1),抛物线与轴交于点、点,且,满足,,与轴交于点.是轴上一动点,过点作轴于点,交抛物线于点.

    (1)求抛物线解析式.
    (2)如图(2),直线交直线于点,连接.
    ①点在线段上运动,若是等腰三角形时,求点的坐标;
    ②点在轴的正半轴上运动,若,请求出的值.
    (3)如图(3),点是直线上的一动点,连接,将线段绕点逆时针旋转,得到线段,当时,请直接写出的最小值.


    参考答案
    1.B
    【分析】
    根据有理数的大小比较法则以及负数的概念,直接得到答案.
    【详解】
    解:-2,-1,0,2四个数中,最大的负数为-1,
    故选B.
    【点睛】
    本题主要考查有理数的大小比较法则以及负数的概念,掌握上述法则和概念,是解题的关键.
    2.B
    【详解】
    随机事件.
    根据随机事件的定义,随机事件就是可能发生,也可能不发生的事件,即可判断:
    抛1枚均匀硬币,落地后可能正面朝上,也可能反面朝上,故抛1枚均匀硬币,落地后正面朝上是随机事件.故选B.
    3.B
    【分析】
    根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.
    【详解】
    解:从上边看共有两层,底层右边是一个小正方形,上层是三个小正方形.
    故选:B.
    【点睛】
    本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图是解题关键.
    4.D
    【分析】
    根据合并同类项法则,二次根式的性质,负整数指数幂和求绝对值法则,逐一判断选项,即可.
    【详解】
    解:A. 不是同类二次根式,不能合并,故该选项错误;
    B. ,故该选项错误;
    C. ,故该选项错误;
    D. ,故该选项正确.
    【点睛】
    本题主要考查合并同类项法则,二次根式的性质,负整数指数幂和求绝对值法则,熟练掌握上述性质和法则,是解题的关键.
    5.C
    【分析】
    先根据内错角相等,两直线平行判定AB∥CD,再利用两直线平行,同旁内角互补计算即可.
    【详解】
    解:∵∠1=∠2,

    ∴AB∥CD,
    ∴∠A+∠ADC=180°,
    ∵∠ADC=100°,
    ∴∠A=180°﹣100°=80°,
    故选:C.
    【点睛】
    本题考查了平行线的判定和性质,熟练掌握平行线的判定定理和性质是解题的关键.
    6.A
    【分析】
    由图知,计算器上计算的是的值,再由2<<3,即可据此可得答案.
    【详解】
    解:由图知,计算器上计算的是的值,
    ∵2<<3,
    故选:A.
    【点睛】
    本题主要考查计算器−基础知识和估计无理数的值,解题的关键是掌握计算器的使用和利用“夹逼法”估计无理数的近似值.
    7.C
    【详解】
    试题解析:设第三根木棒的长为lcm,
    ∵两根笔直的木棍,它们的长度分别是30cm和80cm,
    ∴80cm−30cm ∴四个选项中只有C符合题意.
    故选C.
    点睛:三角形的任意两边之和大于第三边.
    8.B
    【分析】
    先把除法化为乘法,再进行约分,进而即可求解.
    【详解】
    解:原式=
    =
    =,
    故选B.
    【点睛】
    本题主要考查分式的除法运算,掌握分式的约分,是解题的关键.
    9.D
    【分析】
    连接OA,如图,利用三角形面积公式得到S△OAB=S△ABC,再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAB=|k|,即可得到结果.
    【详解】
    解:连接OA,如图,
    ∵AB⊥x轴,
    ∴OC∥AB,
    ∴S△ABC=S△OAB=|k|=×3=,
    故选:D.

    【点睛】
    本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义:在反比例函数图象上任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.
    10.A
    【分析】
    先在△ABC中求出BC,再在△BCD中求CD即可.
    【详解】
    解:∵Rt△ABC,AC=4,,
    ∴,
    ∴AB=5,
    ∴BC==3,Rt△BCD中,∠DBC=∠A,
    ∴tan∠DBC=tan∠A=,即,
    ∴,
    ∴CD=.
    故选:A.
    【点睛】
    本题考查解直角三角形,解题的关键是求出边BC的长度.
    11.A
    【分析】
    先求出平移后二次函数的解析式,再联立,得,然后根据判别式>0,即可得到答案.
    【详解】
    解:二次函数的图象向左平移1个单位,再向下平移1个单位,可得:,
    联立,可得:,即:,
    ∵平移后得到的函数图象与直线有两个交点,
    ∴,解得:,
    故选A.
    【点睛】
    本题主要考查一次函数与二次函数图像的交点问题,联立二次函数与一次函数,得到一元二次方程,是解题的关键.
    12.D
    【分析】
    过点F作FM⊥CD,交CD的延长线于点M,设DE=x,则DF=-x,得到=,进而即可求解.
    【详解】
    解:过点F作FM⊥CD,交CD的延长线于点M,∵,
    ∴∠FDM=60°,
    ∴MF=DF×sin60°=DF,
    ∵在菱形中,AB=BC=CD=AD=,,
    ∴DF+DE=,
    设DE=x,则DF=-x,(0<x<),
    ∴=,
    ∴当x=时,的最大面积=.
    故选D.

    【点睛】
    本题主要考查菱形的性质,二次函数的应用,解直角三角形,添加辅助线,构造直角三角形,列出二次函数解析式,是解题的关键.
    13.
    【详解】
    先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.
    解:∵在实数范围内有意义,
    ∴x-1≥0,
    解得x≥1.
    故答案为x≥1.
    本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于0.
    14.-1
    【分析】
    先把化为,再整体代入求解,即可.
    【详解】
    解:∵,
    ∴,
    ∴==2×3-7=-1,
    故答案是:-1.
    【点睛】
    本题主要考查代数式求值,掌握整体代入思想方法,是解题的关键.
    15.
    【分析】
    根据平行四边形的判定方法逐一进行分析,然后再根据概率的求解方法进行计算即可得.
    【详解】
    已知AB=CD,与条件①OA=OC,无法推出四边形ABCD是平行四边形;
    已知AB=CD,与条件②AB∥CD,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,能推出四边形ABCD为平行四边形;
    已知AB=CD,与条件③AD∥BC,无法推出四边形ABCD是平行四边形;
    已知AB=CD,与条件④AD=BC,根据两对边分别相等的四边形是平行四边形,能推出四边形ABCD为平行四边形,
    所以能推出四边形ABCD是平行四边形的概率是,
    故答案为.
    【点睛】
    本题考查了平行四边形的判定,简单的概率计算,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
    16.24
    【分析】
    解:连接AF,AE,由题意得出AF=BF,AE=EC,可证得∠AEF=90°,根据三角形的面积公式可得出答案.
    【详解】
    解:连接AF,AE,


    ∵是的外接圆,、分别是、的中点,
    ∴OM⊥AB,ON⊥AC,
    ∴AF=BF,AE=EC,
    ∵BF=5,EC=4,
    ∴AF=5,AE=4,
    ∵EF=3,
    ∴EF2+AE2=AF2,
    ∴∠AEF=90°,
    ∵BC=BF+EF+EC=5+3+4=12,
    ∴S△ABC=×BC×AE=×12×4=24.
    故答案是:24.
    【点睛】
    本题考查了三角形的外接圆:三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.也考查了直角三角形的性质和勾股定理的逆定理,三角形的面积.
    17.
    【分析】
    根据图形计算正整数乘法的方法进行求解.
    【详解】
    由图形知:图1中标的数字从个位开始,从右向左排列正是结果,为121,左下方的两组交点个数逆时针排列为11,右下方的两组交点个数逆时针排列为11,它们为两个因数,即11×11=121;
    图2中标的数字从个位开始,从右向左排列正是结果,为231,左下方的两组交点个数逆时针排列为21,右下方的两组交点个数逆时针排列为11,它们为两个因数,即21×11=231;
    图3中标的数字从个位开始,从右向左排列正是结果,为252,左下方的两组交点个数逆时针排列为21,右下方的两组交点个数逆时针排列为12,它们为两个因数,即21×12=252;
    图4中标的数字从个位开始,从右向左排列正是结果,为372,左下方的两组交点个数逆时针排列为31,右下方的两组交点个数逆时针排列为12,它们为两个因数,即31×12=372;
    由此得出图5中标的数字从个位开始,从右向左排列正是结果(超过10个点向上一位进1),为39483,左下方的三组交点个数逆时针排列为321,右下方的三组交点个数逆时针排列为123,它们为两个因数,即321×123=39483;
    故答案为:321×123=39483.
    【点睛】
    本题考查了图形的变化规律,关键在于认真正确的对每个图形进行分析,进而得出规律.
    18.x<-2
    【分析】
    分别求出每一个不等式的解,再求出它们的公共部分,即可得到答案.
    【详解】
    解:,
    由①得:,解得:x<-2,
    由②得:,解得:,
    ∴不等式组的解为:x<-2.
    【点睛】
    本题主要考查解一元一次不等式组,掌握“大大取大,小小取小,大小小大取中间,大大小小无解”,是解题的关键.
    19.∥,=,理由见详解
    【分析】
    先证明,从而得,∠ADE=∠ABC,进而即可得到结论.
    【详解】
    解:∥,=,理由如下:
    ∵是的中位线,
    ∴D,E分别是AB,AC的中点,
    ∴,
    又∵∠A=∠A,
    ∴,
    ∴,即:=,
    ∴∠ADE=∠ABC,
    ∴∥.
    【点睛】
    本题主要考查中位线的定义,相似三角形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质,是解题的关键.
    20.(1)50,图见解析;(2)15岁,14岁;(3)240人
    【分析】
    (1)根据12岁的人数和所占的百分比,可以计算出本次被抽查的学生人数,然后即可计算出户14岁和16岁的人数,从而可以将条形统计图补充完整;
    (2)根据条形统计图中的数据,可以得到被抽取的学生的年龄的众数和中位数;
    (3)根据统计图中的数据,可以计算出活动中年龄在15岁及以上的学生人数.
    【详解】
    解:(1)被抽取的学生人数:6÷12%=50(人),
    故答案为:50,
    14岁的学生有:50×28%=14(人),
    16岁的学生有50﹣6﹣10﹣14﹣18=2(人),
    补全的条形统计图如图所示;
    (2)由条形统计图可知,
    被抽取的学生的年龄15岁最多,故众数是15岁,从小到大排列后,第25、26个数据都是14岁,所以中位数是14岁,
    故答案为:15,14;
    (3)600×=240(人),
    即估计活动中年龄在15岁及以上的学生有240人.

    【点睛】
    本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
    21.(1)y1=x+8,y2=x+28;(2)(40,48);(3)当每月使用的流量少于40G时,选择方式一更省钱;当每月使用的流量等于40G时,两种方式的总费用都一样;当每月使用的流量大于40G时,选择方式二更省钱.
    【分析】
    (1)根据表格的数据即可得出y1和y2关于x的函数关系式;
    (2)根据(1)的结论联立方程组,解答即可;
    (3)根据(2)的结论结合图象解答即可.
    【详解】
    解:(1)根据表格中的数据:y1=x+8,y2=x+28;
    (2)由题意得,, 解得,即点A的坐标为(40,48).
    点A的坐标的实际意义为当每月使用的流量为40G时,两种计费方式的总费用一样多,都为48元;
    (3)当每月使用的流量少于40G时,选择方式一更省钱;当每月使用的流量等于40G时,两种方式的总费用都一样;当每月使用的流量大于40G时,选择方式二更省钱.
    【点睛】
    此题考查一次函数的实际运用,理解题意,根据题意得出y1和y2关于x的函数关系式是解题的关键.
    22.(1)证明见解析(2)
    【详解】
    (1)证明:连接,则,
    .

    是的切线,





    平分
    (2)①连结,

    为直径,
    又由(1)知





    ②在中,





    23.(1)垂直,相等;(2)BE=AD,AD⊥BE;(3)BE的长为或.
    【分析】
    (1)由直角三角形的性质可得∠ABC=∠CAB=45°=∠CDE=∠CED,可得∠AC=BC,CD=CE,由“SAS”可证,△ACD≌△BCE,可得BE=AD,∠CAB=∠CBE=45°,即可求解;
    (2)通过证明△ACD∽△BCE,可得的值,∠CBE=∠CAD=60°,即可求∠DBE的度数;
    (3)分点D在线段AB上和BA延长线上两种情况讨论,由直角三角形的性质可证CM=BM=,即可求DE=2,由相似三角形的性质可得∠ABE=90°,BE=AD,由勾股定理可求BE的长.
    【详解】
    解:(1)∵∠ACB=∠DCE=90°,∠CAB=∠CDE=45°,
    ∴∠ABC=∠CAB=45°=∠CDE=∠CED,
    ∴AC=BC,CD=CE,
    ∵∠ACB=∠DCE=90°,
    ∴∠ACD=∠BCE,
    在△ACD和△BCE中,

    ∴△ACD≌△BCE(SAS),
    ∴BE=AD,∠CAB=∠CBE=45°,
    ∴∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°,
    ∴AD⊥BE,
    故答案为:垂直,相等;
    (2)BE=AD,AD⊥BE,
    理由如下:∵∠ACB=∠DCE=90°,∠CAB=∠CDE=60°,
    ∴∠ACD=∠BCE,∠CED=∠ABC=30°,
    ∴tan∠ABC=tan30°=,
    ∵∠ACB=∠DCE=90°,∠CAB=∠CDE=60°,
    ∴Rt△ACB∽Rt△DCE,
    ∴,
    ∴,且∠ACD=∠BCE,
    ∴△ACD∽△BCE,
    ∴,∠CBE=∠CAD=60°,
    ∴∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°;
    ∴BE=AD,AD⊥BE;
    (3)若点D在线段AB上,如图,

    由(2)知:,∠ABE=90°,
    ∴BE=AD,
    ∵AC=2,∠ACB=90°,∠CAB=60°,
    ∴AB=4,BC=,
    ∵∠ECD=∠ABE=90°,且点M是DE中点,
    ∴CM=BM=DE,

    ∵△CBM是直角三角形,
    ∴CM2+BM2=BC2=,
    ∴BM=CM=,
    ∴DE=,
    ∵DB2+BE2=DE2,
    ∴,
    ∴AD=,
    ∴BE=AD=;
    若点D在线段BA延长线上,如图:

    同理可得:DE=,BE=AD,
    ∵BD2+BE2=DE2,
    ∴,
    ∴AD=,
    ∴BE=AD=,
    综上所述:BE的长为或.
    【点睛】
    本题是相似形综合题,考查了相似三角形的判定和性质,勾股定理,等腰三角形的性质,直角三角形的性质,证明△ACD∽△BCE是本题的关键.
    24.(1);(2)①,,;②或;(3)2+
    【分析】
    (1)一元二次方程根与系数的关系,求得b,c的值,进而即可得到答案;
    (2)①先求出∠PDB=45°,再分三种情况:a)当PB=PD时,b)当PB=BD时,c)当PD=BD时,分别求出结果,即可;②分两种情况:a)当点P在x轴上方时,b)当点P在x轴下方时,分别求出m的值,即可;
    (3)在PE上取一点M,使得M(1,),连接CM,AM,可证明,从而得点Q在直线EP上运动时,点F在过点A的特定直线上运动,当且仅当PF⊥GF时,PF取得最小值,进而即可求解.
    【详解】
    解:(1)∵抛物线与轴交于点、点,且,满足,,
    ∴,,
    ∴b=2,c=3,
    ∴抛物线表达式为:;
    (2)①∵OA=OB=3,
    ∴∠OAB=45°,
    又∵PE⊥x轴,
    ∴∠ADE=∠OAB=45°,
    ∴∠PDB=45°,
    a)当PB=PD时,∠PBD=∠PDB=45°,则∠BPD=90°,
    ∴BP∥x轴,
    ∴,即:,解得:x=2或0(舍去),
    ∴,
    b)当PB=BD时,则∠PBD=90°,
    ∴直线BP的解析式为:y=x+3,
    ∴联立,解得: x=1或0(舍去),
    ∴,
    c)当PD=BD时,过点B作BF⊥PD,则是等腰直角三角形,
    ∴PD=BD=BF,
    ∴,解得:x=3-或0(舍去),
    ∴,
    综上所述:E的坐标为,,;

    ②∵C(-1,0),B(0,3)
    ∴直线CB的解析式为:y=3x+3,
    a)当点P在x轴上方时,如图2,
    ∵∠OBA=45°,∠PBD+∠CBO=45°,
    ∴BP⊥CB,
    ∴直线BP的解析式为:,
    ∴,解得:或(舍去);
    b)当点P在x轴下方时,设BP交x轴于点N,
    ∵∠OBA=45°,即:∠PBD+∠OBN=45°
    又∵∠PBD+∠CBO=45°,
    ∴∠OBN=∠CBO,
    ∵∠BOC=∠BON=90°,OB=OB,
    ∴,
    ∴ON=OC=1,即:N(1,0),
    ∴由待定系数法可得,直线BP的解析式为:y=-3x+3,
    联立,解得:m=5或m=0(舍去),
    综上所述:或5;

    (3)当m=1时,E(1,0),P(1,4),
    ∵A(3,0),C(-1,0),
    ∴CE=AE=2,
    在PE上取一点M,使得M(1,),连接CM,AM,

    ∴CM=AM=,
    ∴CM=2ME,
    ∴∠MCA=∠MAC=30°,CA=,
    ∴∠CMA=120°,∠CME=∠AME=30°,
    ∵线段绕点逆时针旋转,得到线段,
    ∴QC=QF,∠CQF=120°,
    ∴CF=,∠QCF=30°,
    ∴∠QCF=∠MCA,
    ∵∠QCM=∠FCA,
    又∵,
    ∴,
    ∴∠CMQ=∠CAF=180°-∠CME=120°,
    ∴点Q在直线EP上运动时,点F在过点A的特定直线上运动,
    设AF交直线PE于点G,
    ∴∠AGE=∠CAF-∠AEG=30°,
    ∴EG=AE=2,
    ∴PG=PE+EG=4+2,
    ∴当且仅当PF⊥GF时,PF取得最小值,
    ∴当PF取得最小值时,
    在Rt中,∠PFG=90°,∠PGF=30°,
    ∴PF的最小值==2+,
    ∴PF的最小值为:2+.
    【点睛】
    本题主要考查二次函数与平面几何的综合,等腰三角形的性质,相似三角形的判定和性质,添加辅助线,构造相似三角形是解题的关键.
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