2021年山东省淄博市张店区（五四制）中考二模数学试题（word版含答案）

这是一份2021年山东省淄博市张店区（五四制）中考二模数学试题（word版含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年山东省淄博市张店区（五四制）中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列四个数中，最大的负数是（ ）
A．－2 B．－1 C．0 D．2
2．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件
3．如图是由个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，是四边形的对角线．若，，则等于（ ）

A． B． C． D．
6．在使用科学计算器时，依次按键的方法如图所示，显示的结果在数轴上对应的点可以是（ ）

A．点 B．点 C．点 D．点
7．现有两根木棒，它们的长分别是30cm和80cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（ ）
A．40cm B．50cm C．60cm D．130cm
8．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为点，为轴上的一点，连接、，则的面积为（ ）

A．6 B．
C．2 D．
10．如图，为的边上一点，，，，，则（ ）


A． B． C． D．4
11．将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位．若平移后得到的函数图象与直线有两个交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在边长为的菱形中，，是边上的动点，是边上的动点，满足，则的最大面积为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题
13．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
14．已知，则代数式的值是________．
15．如图，已知AB=CD，现在下列四个条件中再选一个①OA=OC；②AB∥CD；③AD∥BC；④AD=BC，使四边形ABCD为平行四边形的概率为____．

16．如图，是的外接圆，、分别是、的中点，连接、，分别交于点、，若，，，则的面积为________．


17．以下是利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图1~图4所示的规律，预测出图5所表达的算式为__________．


三、解答题
18．解不等式组：．
19．如图，是的中位线，请判断中位线与边的关系，并说明理由．

20．某中学数学兴趣小组为了了解参加数学学科节学生的年龄情况，随机抽取了其中部分学生的年龄，经过数据整理，绘制出如下不完整的统计图，依据相关信息解答以下问题：
（1）写出被抽取的学生人数　 　，并补全条形统计图．
（2）被抽取的学生的年龄的众数是　 　岁，中位数是　 　岁．
（3）若共有600名学生参加了本次数学学科节活动，请估计活动中年龄在15岁及以上的学生人数．

21．中国移动某套餐推出了如下两种流量计费方式：

月租费/元
流量费（元/）
方式一
8
1
方式二
28
0.5
（1）设一个月内用移动电话使用流量为．
方式一：一个月内使用流量总费用元；
方式二：一个月内使用流量总费用元（使用流量总费用不计通话费及其它服务费）．
请直接写出和分别关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）如图，在同一平面直角坐标系中已画出了（1）中的两个函数图象的示意图，记它们的交点为点，求点的坐标；

（3）根据（2）中函数图象，结合每月使用的流量情况，请直接写出选择哪种计费方式更合算．
22．如图，在中，点在斜边上，以为直径的与相切于点

（1）求证：平分
（2）若①求的值；②求图中阴影部分的面积.
23．（1）问题发现
如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=45°，点D是线段AB上一动点，连接BE．
则线段AD，BE之间的位置关系是　 　，数量关系是　 　；
（2）类比探究
如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，点D是线段AB上一动点，连接BE．请判断线段AD，BE之间的位置关系和数量关系，并说明理由；
（3）拓展延伸
如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M，连接BM、CM，若AC=2，则当△CBM是直角三角形时，请直接写出线段BE的长．

24．如图（1），抛物线与轴交于点、点，且，满足，，与轴交于点．是轴上一动点，过点作轴于点，交抛物线于点．

（1）求抛物线解析式．
（2）如图（2），直线交直线于点，连接．
①点在线段上运动，若是等腰三角形时，求点的坐标；
②点在轴的正半轴上运动，若，请求出的值．
（3）如图（3），点是直线上的一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，当时，请直接写出的最小值．


参考答案
1．B
【分析】
根据有理数的大小比较法则以及负数的概念，直接得到答案．
【详解】
解：－2，－1，0，2四个数中，最大的负数为-1，
故选B．
【点睛】
本题主要考查有理数的大小比较法则以及负数的概念，掌握上述法则和概念，是解题的关键．
2．B
【详解】
随机事件.
根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：
抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B.
3．B
【分析】
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】
解：从上边看共有两层，底层右边是一个小正方形，上层是三个小正方形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图是解题关键．
4．D
【分析】
根据合并同类项法则，二次根式的性质，负整数指数幂和求绝对值法则，逐一判断选项，即可．
【详解】
解：A. 不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；
B. ，故该选项错误；
C. ，故该选项错误；
D. ，故该选项正确．
【点睛】
本题主要考查合并同类项法则，二次根式的性质，负整数指数幂和求绝对值法则，熟练掌握上述性质和法则，是解题的关键．
5．C
【分析】
先根据内错角相等，两直线平行判定AB∥CD，再利用两直线平行，同旁内角互补计算即可．
【详解】
解：∵∠1＝∠2，

∴AB∥CD，
∴∠A＋∠ADC＝180°，
∵∠ADC＝100°，
∴∠A＝180°﹣100°＝80°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质是解题的关键．
6．A
【分析】
由图知，计算器上计算的是的值，再由2＜＜3，即可据此可得答案．
【详解】
解：由图知，计算器上计算的是的值，
∵2＜＜3，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查计算器−基础知识和估计无理数的值，解题的关键是掌握计算器的使用和利用“夹逼法”估计无理数的近似值．
7．C
【详解】
试题解析：设第三根木棒的长为lcm，
∵两根笔直的木棍，它们的长度分别是30cm和80cm，
∴80cm−30cm ∴四个选项中只有C符合题意.
故选C.
点睛：三角形的任意两边之和大于第三边.
8．B
【分析】
先把除法化为乘法，再进行约分，进而即可求解．
【详解】
解：原式=
=
=，
故选B．
【点睛】
本题主要考查分式的除法运算，掌握分式的约分，是解题的关键．
9．D
【分析】
连接OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAB=|k|，即可得到结果．
【详解】
解：连接OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△ABC＝S△OAB＝|k|＝×3＝，
故选：D．

【点睛】
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象上任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
10．A
【分析】
先在△ABC中求出BC，再在△BCD中求CD即可．
【详解】
解：∵Rt△ABC，AC＝4，，
∴，
∴AB＝5，
∴BC＝＝3，Rt△BCD中，∠DBC＝∠A，
∴tan∠DBC=tan∠A=，即，
∴，
∴CD=．
故选：A．
【点睛】
本题考查解直角三角形，解题的关键是求出边BC的长度．
11．A
【分析】
先求出平移后二次函数的解析式，再联立，得，然后根据判别式＞0，即可得到答案．
【详解】
解：二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位，可得：，
联立，可得：，即：，
∵平移后得到的函数图象与直线有两个交点，
∴，解得：，
故选A．
【点睛】
本题主要考查一次函数与二次函数图像的交点问题，联立二次函数与一次函数，得到一元二次方程，是解题的关键．
12．D
【分析】
过点F作FM⊥CD，交CD的延长线于点M，设DE=x，则DF=-x，得到=，进而即可求解．
【详解】
解：过点F作FM⊥CD，交CD的延长线于点M，∵，
∴∠FDM=60°，
∴MF=DF×sin60°=DF，
∵在菱形中，AB=BC=CD=AD=，，
∴DF+DE=，
设DE=x，则DF=-x，（0＜x＜），
∴=，
∴当x=时，的最大面积=．
故选D．

【点睛】
本题主要考查菱形的性质，二次函数的应用，解直角三角形，添加辅助线，构造直角三角形，列出二次函数解析式，是解题的关键．
13．
【详解】
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解：∵在实数范围内有意义，
∴x-1≥0，
解得x≥1．
故答案为x≥1．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
14．-1
【分析】
先把化为，再整体代入求解，即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴==2×3-7=-1，
故答案是：-1．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，掌握整体代入思想方法，是解题的关键．
15．
【分析】
根据平行四边形的判定方法逐一进行分析，然后再根据概率的求解方法进行计算即可得.
【详解】
已知AB=CD，与条件①OA=OC，无法推出四边形ABCD是平行四边形；
已知AB=CD，与条件②AB∥CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；
已知AB=CD，与条件③AD∥BC，无法推出四边形ABCD是平行四边形；
已知AB=CD，与条件④AD=BC，根据两对边分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形，
所以能推出四边形ABCD是平行四边形的概率是，
故答案为.
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，简单的概率计算，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=.
16．24
【分析】
解：连接AF，AE，由题意得出AF＝BF，AE＝EC，可证得∠AEF＝90°，根据三角形的面积公式可得出答案．
【详解】
解：连接AF，AE，


∵是的外接圆，、分别是、的中点，
∴OM⊥AB，ON⊥AC，
∴AF＝BF，AE＝EC，
∵BF＝5，EC＝4，
∴AF＝5，AE＝4，
∵EF＝3，
∴EF2＋AE2＝AF2，
∴∠AEF＝90°，
∵BC＝BF＋EF＋EC＝5＋3＋4＝12，
∴S△ABC＝×BC×AE＝×12×4＝24．
故答案是：24．
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了直角三角形的性质和勾股定理的逆定理，三角形的面积．
17．
【分析】
根据图形计算正整数乘法的方法进行求解．
【详解】
由图形知：图1中标的数字从个位开始，从右向左排列正是结果，为121，左下方的两组交点个数逆时针排列为11，右下方的两组交点个数逆时针排列为11，它们为两个因数，即11×11=121；
图2中标的数字从个位开始，从右向左排列正是结果，为231，左下方的两组交点个数逆时针排列为21，右下方的两组交点个数逆时针排列为11，它们为两个因数，即21×11=231；
图3中标的数字从个位开始，从右向左排列正是结果，为252，左下方的两组交点个数逆时针排列为21，右下方的两组交点个数逆时针排列为12，它们为两个因数，即21×12=252；
图4中标的数字从个位开始，从右向左排列正是结果，为372，左下方的两组交点个数逆时针排列为31，右下方的两组交点个数逆时针排列为12，它们为两个因数，即31×12=372；
由此得出图5中标的数字从个位开始，从右向左排列正是结果（超过10个点向上一位进1），为39483，左下方的三组交点个数逆时针排列为321，右下方的三组交点个数逆时针排列为123，它们为两个因数，即321×123＝39483；
故答案为：321×123＝39483．
【点睛】
本题考查了图形的变化规律，关键在于认真正确的对每个图形进行分析，进而得出规律．
18．x＜-2
【分析】
分别求出每一个不等式的解，再求出它们的公共部分，即可得到答案．
【详解】
解：，
由①得：，解得：x＜-2，
由②得：，解得：，
∴不等式组的解为：x＜-2．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组，掌握“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，是解题的关键．
19．∥，=，理由见详解
【分析】
先证明，从而得，∠ADE=∠ABC，进而即可得到结论．
【详解】
解：∥，=，理由如下：
∵是的中位线，
∴D，E分别是AB，AC的中点，
∴，
又∵∠A=∠A，
∴，
∴，即：=，
∴∠ADE=∠ABC，
∴∥．
【点睛】
本题主要考查中位线的定义，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，是解题的关键．
20．（1）50，图见解析；（2）15岁，14岁；（3）240人
【分析】
（1）根据12岁的人数和所占的百分比，可以计算出本次被抽查的学生人数，然后即可计算出户14岁和16岁的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据条形统计图中的数据，可以得到被抽取的学生的年龄的众数和中位数；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出活动中年龄在15岁及以上的学生人数．
【详解】
解：（1）被抽取的学生人数：6÷12%＝50（人），
故答案为：50，
14岁的学生有：50×28%＝14（人），
16岁的学生有50﹣6﹣10﹣14﹣18＝2（人），
补全的条形统计图如图所示；
（2）由条形统计图可知，
被抽取的学生的年龄15岁最多，故众数是15岁，从小到大排列后，第25、26个数据都是14岁，所以中位数是14岁，
故答案为：15，14；
（3）600×＝240（人），
即估计活动中年龄在15岁及以上的学生有240人．

【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．（1）y1=x＋8，y2=x＋28；（2）（40，48）；（3）当每月使用的流量少于40G时，选择方式一更省钱；当每月使用的流量等于40G时，两种方式的总费用都一样；当每月使用的流量大于40G时，选择方式二更省钱．
【分析】
（1）根据表格的数据即可得出y1和y2关于x的函数关系式；
（2）根据（1）的结论联立方程组，解答即可；
（3）根据（2）的结论结合图象解答即可．
【详解】
解：（1）根据表格中的数据：y1=x＋8，y2=x＋28；
（2）由题意得，， 解得，即点A的坐标为（40，48）．
点A的坐标的实际意义为当每月使用的流量为40G时，两种计费方式的总费用一样多，都为48元；
（3）当每月使用的流量少于40G时，选择方式一更省钱；当每月使用的流量等于40G时，两种方式的总费用都一样；当每月使用的流量大于40G时，选择方式二更省钱．
【点睛】
此题考查一次函数的实际运用，理解题意，根据题意得出y1和y2关于x的函数关系式是解题的关键．
22．（1）证明见解析（2）
【详解】
（1）证明：连接，则，
.

是的切线，





平分
（2）①连结，

为直径，
又由（1）知



，

②在中，





23．（1）垂直，相等；（2）BE=AD，AD⊥BE；（3）BE的长为或．
【分析】
（1）由直角三角形的性质可得∠ABC=∠CAB=45°=∠CDE=∠CED，可得∠AC=BC，CD=CE，由“SAS”可证，△ACD≌△BCE，可得BE=AD，∠CAB=∠CBE=45°，即可求解；
（2）通过证明△ACD∽△BCE，可得的值，∠CBE=∠CAD=60°，即可求∠DBE的度数；
（3）分点D在线段AB上和BA延长线上两种情况讨论，由直角三角形的性质可证CM=BM=，即可求DE=2，由相似三角形的性质可得∠ABE=90°，BE=AD，由勾股定理可求BE的长．
【详解】
解：（1）∵∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=45°，
∴∠ABC=∠CAB=45°=∠CDE=∠CED，
∴AC=BC，CD=CE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE=AD，∠CAB=∠CBE=45°，
∴∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°，
∴AD⊥BE，
故答案为：垂直，相等；
（2）BE=AD，AD⊥BE，
理由如下：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，
∴∠ACD=∠BCE，∠CED=∠ABC=30°，
∴tan∠ABC=tan30°=，
∵∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，
∴Rt△ACB∽Rt△DCE，
∴，
∴，且∠ACD=∠BCE，
∴△ACD∽△BCE，
∴，∠CBE=∠CAD=60°，
∴∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°；
∴BE=AD，AD⊥BE；
（3）若点D在线段AB上，如图，

由（2）知：，∠ABE=90°，
∴BE=AD，
∵AC=2，∠ACB=90°，∠CAB=60°，
∴AB=4，BC=，
∵∠ECD=∠ABE=90°，且点M是DE中点，
∴CM=BM=DE，

∵△CBM是直角三角形，
∴CM2+BM2=BC2=，
∴BM=CM=，
∴DE=，
∵DB2+BE2=DE2，
∴，
∴AD=，
∴BE=AD=；
若点D在线段BA延长线上，如图：

同理可得：DE=，BE=AD，
∵BD2+BE2=DE2，
∴，
∴AD=，
∴BE=AD=，
综上所述：BE的长为或．
【点睛】
本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，证明△ACD∽△BCE是本题的关键．
24．（1）；（2）①，，；②或；（3）2+
【分析】
（1）一元二次方程根与系数的关系，求得b，c的值，进而即可得到答案；
（2）①先求出∠PDB=45°，再分三种情况：a）当PB=PD时，b）当PB=BD时，c）当PD=BD时，分别求出结果，即可；②分两种情况：a）当点P在x轴上方时，b）当点P在x轴下方时，分别求出m的值，即可；
（3）在PE上取一点M，使得M(1，)，连接CM，AM，可证明，从而得点Q在直线EP上运动时，点F在过点A的特定直线上运动，当且仅当PF⊥GF时，PF取得最小值，进而即可求解．
【详解】
解：（1）∵抛物线与轴交于点、点，且，满足，，
∴，，
∴b=2，c=3，
∴抛物线表达式为：；
（2）①∵OA=OB=3，
∴∠OAB=45°，
又∵PE⊥x轴，
∴∠ADE=∠OAB=45°，
∴∠PDB=45°，
a）当PB=PD时，∠PBD=∠PDB=45°，则∠BPD=90°，
∴BP∥x轴，
∴，即：，解得：x=2或0（舍去），
∴，
b）当PB=BD时，则∠PBD=90°，
∴直线BP的解析式为：y=x+3，
∴联立，解得： x=1或0（舍去），
∴，
c）当PD=BD时，过点B作BF⊥PD，则是等腰直角三角形，
∴PD=BD=BF，
∴，解得：x=3-或0（舍去），
∴，
综上所述：E的坐标为，，；

②∵C(-1，0)，B(0，3)
∴直线CB的解析式为：y=3x+3，
a）当点P在x轴上方时，如图2，
∵∠OBA=45°，∠PBD+∠CBO=45°，
∴BP⊥CB，
∴直线BP的解析式为：，
∴，解得：或（舍去）；
b）当点P在x轴下方时，设BP交x轴于点N，
∵∠OBA=45°，即：∠PBD+∠OBN=45°
又∵∠PBD+∠CBO=45°，
∴∠OBN=∠CBO，
∵∠BOC=∠BON=90°，OB=OB，
∴，
∴ON=OC=1，即：N(1，0)，
∴由待定系数法可得，直线BP的解析式为：y=-3x+3，
联立，解得：m=5或m=0（舍去），
综上所述：或5；

（3）当m=1时，E(1，0)，P(1，4)，
∵A(3，0)，C(-1，0)，
∴CE=AE=2，
在PE上取一点M，使得M(1，)，连接CM，AM，

∴CM=AM=，
∴CM=2ME，
∴∠MCA=∠MAC=30°，CA=，
∴∠CMA=120°，∠CME=∠AME=30°，
∵线段绕点逆时针旋转，得到线段，
∴QC=QF，∠CQF=120°，
∴CF=，∠QCF=30°，
∴∠QCF=∠MCA，
∵∠QCM=∠FCA，
又∵，
∴，
∴∠CMQ=∠CAF=180°-∠CME=120°，
∴点Q在直线EP上运动时，点F在过点A的特定直线上运动，
设AF交直线PE于点G，
∴∠AGE=∠CAF-∠AEG=30°，
∴EG=AE=2，
∴PG=PE+EG=4+2，
∴当且仅当PF⊥GF时，PF取得最小值，
∴当PF取得最小值时，
在Rt中，∠PFG=90°，∠PGF=30°，
∴PF的最小值==2+，
∴PF的最小值为：2+．
【点睛】
本题主要考查二次函数与平面几何的综合，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，添加辅助线，构造相似三角形是解题的关键．