高考数学一轮复习 第8章 第2节 课时分层训练46

这是一份高考数学一轮复习 第8章 第2节 课时分层训练46，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A组 基础达标
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．已知点A(1，－2)，B(m,2)且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是( )
A．－2 B．－7
C．3 D．1
C [因为线段AB的中点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1＋m,2)，0))在直线x＋2y－2＝0上，代入解得m＝3.]
2．(2016·北京高考)圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为( )
A．1B．2
C.eq \r(2)D．2eq \r(2)
C [圆心坐标为(－1,0)，所以圆心到直线y＝x＋3即x－y＋3＝0的距离为eq \f(|－1－0＋3|,\r(12＋－12))＝eq \f(2,\r(2))＝eq \r(2).]
3．若直线(a＋1)x＋2y＝0与直线x－ay＝1互相垂直，则实数a的值等于
( )
A．－1B．0
C．1D．2
C [由eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(a＋1,2)))×eq \f(1,a)＝－1，得a＋1＝2a，故a＝1.]
4．直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标是( )
A．(－2,1)B．(2,1)
C．(1，－2)D．(1,2)
A [mx－y＋2m＋1＝0，即m(x＋2)－y＋1＝0.
令eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2＝0，,－y＋1＝0，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝1，))故定点坐标为(－2,1)．]
5．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2经过定点( )
【导学号：31222290】
A．(0,4)B．(0,2)
C．(－2,4)D．(4，－2)
B [直线l1：y＝k(x－4)经过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2经过定点(0,2)．]
二、填空题
6．(2017·深圳模拟)直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为________．
【导学号：31222291】
(0,3) [因为l1∥l2，且l1的斜率为2，则直线l2的斜率k＝2.
又直线l2过点(－1,1)，
所以l2的方程为y－1＝2(x＋1)，整理得y＝2x＋3.
令x＝0，得y＝3，
所以P点坐标为(0,3)．]
7．已知直线l1与l2：x＋y－1＝0平行，且l1与l2的距离是eq \r(2)，则直线l1的方程为________．
x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0 [设直线l1的方程为x＋y＋C＝0(C≠－1)，
由题意知eq \f(|C＋1|,\r(2))＝eq \r(2)，即|C＋1|＝2，
解得C＝1或C＝－3，
因此直线l1的方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.]
三、解答题
9．求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程．
【导学号：31222292】
[解] 由方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x＋2y－1＝0，,5x＋2y＋1＝0，))得l1，l2的交点坐标为(－1,2).5分
∵l3的斜率为eq \f(3,5)，∴l的斜率为－eq \f(5,3)，8分
则直线l的方程为y－2＝－eq \f(5,3)(x＋1)，即5x＋3y－1＝0.12分
10．已知直线l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及点P(3,4)．
(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标；
(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．
[解] (1)证明：直线l的方程可化为a(2x＋y＋1)＋b(x＋y－1)＝0，
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋y＋1＝0，,x＋y－1＝0，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝3，))2分
∴直线l恒过定点(－2,3).5分
(2)设直线l恒过定点A(－2,3)，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大.7分
又直线PA的斜率kPA＝eq \f(4－3,3＋2)＝eq \f(1,5)，
∴直线l的斜率kl＝－5.10分
故直线l的方程为y－3＝－5(x＋2)，即5x＋y＋7＝0.12分
B组 能力提升
(建议用时：15分钟)
1．(2015·广东高考)平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是( )
A．2x－y＋eq \r(5)＝0或2x－y－eq \r(5)＝0
B．2x＋y＋eq \r(5)＝0或2x＋y－eq \r(5)＝0
C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0
D．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0
D [∵切线平行于直线2x＋y＋1＝0.
设切线方程为2x＋y＋c＝0.
依题意，得eq \f(|0＋0＋c|,\r(22＋12))＝eq \r(5)，则c＝±5.]
2．(2017·洛阳模拟)在直角坐标平面内，过定点P的直线l：ax＋y－1＝0与过定点Q的直线m：x－ay＋3＝0相交于点M，则|MP|2＋|MQ|2的值为________．
10 [由题意知P(0,1)，Q(－3,0)，
∵过定点P的直线ax＋y－1＝0与过定点Q的直线x－ay＋3＝0垂直，∴M位于以PQ为直径的圆上．
∵|PQ|＝eq \r(9＋1)＝eq \r(10)，
∴|MP|2＋|MQ|2＝|PQ|2＝10.]
3．若m＞0，n＞0，点(－m，n)关于直线x＋y－1＝0的对称点在直线x－y＋2＝0上，求eq \f(1,m)＋eq \f(1,n)的最小值．
[解] 易知点(－m，n)关于直线x＋y－1＝0的对称点为M(1－n,1＋m).3分
又点M(1－n,1＋m)在直线x－y＋2＝0上，
∴1－n－(1＋m)＋2＝0，即m＋n＝2.6分
于是eq \f(1,m)＋eq \f(1,n)＝eq \f(1,2)(m＋n)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,m)＋\f(1,n)))＝1＋eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n,m)＋\f(m,n)))≥1＋eq \f(1,2)·2eq \r(\f(n,m)·\f(m,n))＝2，10分
当且仅当m＝n＝1时，上式等号成立．
因此eq \f(1,m)＋eq \f(1,n)的最小值为2.12分