初中28.2 解直角三角形及其应用背景图课件ppt

这是一份初中28.2 解直角三角形及其应用背景图课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，温故知新，知识点1，知识讲解，即学即练，知识点2，随堂练习，拓展练习等内容，欢迎下载使用。

1.能根据方向角画出相应的图形，会用解直角三角形的知识解决方位问题. 2.知道坡度与坡角的含义，能利用解直角三角形的知识解决与坡度有关的实际问题.
画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线.
例1 一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65°方向，距离灯塔 80 n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34°方向上的 B 处，这时， B 处距距离灯塔 P 有多远（结果取整数）？
方向角类型的解直角三角形问题
思考：根据题意，你能画出示意图吗？
结合题目的条件，你能确定图中哪些线段和角？
PA= 80，∠A= 65° ，∠B= 34° .
要求的问题是什么？你能写出解答过程吗？
解：如图在 Rt△APC 中，　　PC=PA·cs（90°- 65°）　　　 =80×cs 25°　　　 ≈72.505．
　　a.将实际问题抽象为数学问题；b.根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；c.得到数学问题的答案；d.得到实际问题的答案.
　　你能小结出利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路吗？
你认为货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗?
大海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货船由东向西航行,开始在A岛南偏东55°的B处,往西行驶20海里后到达该岛南偏东25°的C处之后,货船继续向西航行.
（参考数据：sin55º≈0.819,cs55º ≈ 0.574,tan55º ≈ 1.428,sin25º ≈ 0.423,cs25º ≈ 0.906,tan25º ≈ 0.466)
3.设适当的未知数，列方程
解：根据题意可知，∠BAD=55°，∠CAD=25°，BC= 20海里.设AD=x，则
答:货轮继续向西航行途中没有触礁的危险.
坡度类型的解直角三角形问题
问题：我们经常说某某山的坡度很陡，那么坡度究竟是指什么呢？
你能根据图示给出坡度的定义吗？
例2 如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，斜面坡度 i =1:1.5 是指坡面的铅直高度 AF 与水平宽度 BF 的比，斜面坡度 i =1:3 是指DE 与CE 的比，根据图中数据，求： （1）坡角α 和 β 的度数；（2）斜坡 AB 的长(结果保留小数点后一位)．
解 ：（1）∵tanα＝1:1.5，tanβ＝1:3， 利用计算器可求得α≈33.7°，β≈18.4°；（2）∵tanα＝1:1.5，又AF＝6m， ∴BF＝9m，由勾股定理得 AB≈10.8m.
如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,其中AD∥BC,坝顶AD=6 m,坡长CD=8 m.坡底BC=30m,∠ADC=135°.(1)求∠ABC的大小（精确到1°）;(2)如果坝长100 m,那么修建这个大坝共需多少土石料(结果精确到0.01m3 ).
解：（1）过点D作DE⊥BC于点E,过点A作AF⊥BC于点F.
答:∠ABC约为17°.
答:修建这个大坝共需土石料约1 0182.34 m3.
1. 已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（ ）A.南偏东50°B.南偏东40°C.北偏东50°D.北偏东40°
2.如图，某村准备在坡度为i=1:1.5的斜坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为5 m，则这两棵树在坡面上的距离AB为 m.（结果保留根号）
3.为方便行人横过马路，打算修建一座高5 m的过街天桥.已知天桥的斜面坡度为1:1.5，计算斜坡AB的长度(结果取整数).
4.某型号飞机的机翼形状如图所示.根据图中数据计算AC,BD和AB的长度(结果保留小数点后两位).
解：如图所示，在Rt△BDE中，BE=5.00，∠DBE=30°,
在Rt△ACF中，CF=BE=5.00，∠FCA=45°，
5、如图，在一次暖气管道的铺设工作中，工程是由A点出发沿正西方向进行的，在A点的南偏西60°的方向上有一所学校，学校占地是以B点为中心方圆100米的圆形，当工程进行了200米时到达C处，此时B在C的南偏西30°的方向上，请根据题中所提供的信息计算、分析一下，工程继续进行下去，是否会穿过学校？
解：过点B作BD⊥AD于点D，EA⊥CA于点A，FC⊥CA于点C， 由题意得∠BAE=60°，∠BCF=30°∴∠CAB=30°， ∴∠DCB=60°，∴∠DBC=30°， ∴∠CBA=∠CBD-∠CAB=30°， ∴∠CAB=∠CBA，∴AC=CB=200m， ∴在Rt△BCD中，BD=BC•sin60° =200× =100 （m）， ∵学校是以B为中心方圆100m的圆形， ∵100 ＞100，∴工程若继续进行下去不会穿越学校．
解：如图，∠PAB=30°，AP=32.∴PB= AP=16（n mile）.
∴PB＜16 n mile，轮船有触礁危险.
又∵AP=32，PC=16 ，∴∠PAC=45°,∴α =15°.
假设轮船沿东偏南α恰好能安全通过，此时航线AC与⊙P相切，即PC⊥AC.
∴轮船自A处开始至少沿东偏南15度方向航行,才能安全通过这一海域.