人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质图文ppt课件

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1.知道三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.2.知道相似三角形对应线段的比等于相似比. 3.知道相似三角形面积的比等于相似比的平方.
1.什么叫做相似三角形？
2.你有几种方法判定两个三角形是相似三角形？
对应边成比例，对应角相等的三角形是相似三角形.
（1）两角分别相等的两个三角形相似.（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.（3）三边成比例的两个三角形相似.
两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，在下图中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD，A′D′分别为BC，B′C′边上的高，那么AD，A′D′之间有什么关系？
△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B＝∠B′，因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似．那么
相似三角形对应高的比等于相似比．
那么，相似三角形对应角平分线、对应中线的比等于相似比吗？
如图，∵△ABC∽△DEF，∴∠B =∠E, ∠BAC=∠EDF.又∵AM,DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线,∴∠BAM=∠EDN,∴△AMB∽△DNE (两角对应相等的两个三角形相似),
相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
(相似三角形对应边成比例).
你能证明相似三角形对应中线的比等于相似比吗？
如图，∵△ABC∽△DEF，∴∠B =∠E,
相似三角形对应中线的比等于相似比.
又∵AM,DN分别是△ABC和△DEF的中线，
∴△AMB∽△DNE(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).
定理：相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.
如果△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，那么
定理：相似三角形的周长比等于相似比.
相似三角形的面积比与相似比有什么关系？
如果△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，高为AD，A′D′那么
根据三角形的面积计算公式及定理1，得
定理：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
下图中（1）、（2）、（3）分别是边长为1，2，3的等边三角形，它们都相似．
（2）与（1）的相似比＝__________,（2）与（1）的面积比＝__________,（3）与（1）的相似比＝__________，（3）与（1）的面积比＝__________．
1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角平分线的比等于多少？______.2．相似三角形对应边的比为0．4，那么相似比为______，对应角平分线的比为______，周长的比为______，面积的比为______．
3.若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对应高之比为________，对应中线之比为________.
1.已知两个三角形相似，请完成下列表格：
2．如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1:2，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）A． 1:2 B． 1:4 C． 2:1 D． 4:1
3．下列命题中，是假命题的是（ ） A.全等三角形的对应边相等 B.两角和一边分别对应相等的两个三角形全等C.对应角相等的两个三角形全等 D.相似三角形的面积比等于相似比的平方
4．△ABC与△A′B′C′的相似比为3:4，若BC边上的高AD＝12cm，则B′C′边上的高A′D′ ＝______ .5．△ABC与△A′B′C′ 的相似比为1:5，如果A′C′边上的中线B′D′＝20cm，则AC边上的中线BD＝____ .6．如图△ABC∽△A′B′C′，对应中线AD＝6cm，A′D′＝10cm，若BC＝4.2cm，则B′C′＝______.