人教版七年级下册数学第十章数据的收集、整理与描述章末重难点突破训练卷（解析版）

这是一份人教版七年级下册数学第十章数据的收集、整理与描述章末重难点突破训练卷（解析版），共15页。

1．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．调查一批防疫口罩的质量
B．调查某校初一一班同学的视力
C．为保证某种新研发的大型客机试飞成功，对其零部件进行检查
D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检
【分析】直接利用全面调查和抽样调查的意义分别分析得出答案．
【解答】解：A、调查一批防疫口罩的质量，适合抽样调查，符合题意；
B、调查某校初一一班同学的视力，适合全面调查，不合题意；
C、为保证某种新研发的大型客机试飞成功，对其零部件进行检查，必须全面调查，不合题意；
D、对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，必须全面调查，不合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了全面调查和抽样调查的意义，正确理解抽样调查的意义是解题关键．
2．今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．2000名学生是总体
B．每位学生的数学成绩是个体
C．这100名学生是总体的一个样本
D．100名学生是样本容量
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
【解答】解：A、2000名学生的数学成绩是总体，故选项不合题意；
B、每位学生的数学成绩是个体，故选项符合题意；
C、这100名学生的数学成绩是总体的一个样本，故选项不合题意；
D、样本容量是100，故选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本的区别，关键是明确考查对象的范围．样本容量只是个数字，没有单位．
3．某医疗机构为了了解所在地区老年人参与新冠病毒核酸和抗体检测的比例，分别作出了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ）
A．在公园选择1000名老年人调查是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测
B．随意调查10名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测
C．在各医院、卫生院调查1000名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测
D．利用所辖派出所的户籍网随机调查10%老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测
【分析】根据随机抽样逐项判断得结论
【解答】解：在公园、医院、卫生院选择老人调查，样本不具有代表性，故选项A、C抽样不合理；
随机调查10人，样本容量太小，不具有代表性，故选项B抽样不合理；
利用所辖派出所的户籍网随机调查10%老年人进行调查，抽样具有随机性和代表性，抽样合理．
故选：D．
【点睛】本题考查了随机抽样的可能性．题目难度不大，掌握抽样调查是关键．
4．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒．则这批米内夹谷约为（ ）
A．140石B．160石C．180石D．200石
【分析】根据总体平均数约等于样本平均数列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
1500×30250=180（石），
答：这批米内夹谷约为180石；
故选：C．
【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，总体平均数约等于样本平均数．
5．要反映经开区2019年4月份每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）
A．统计表B．折线统计图C．条形统计图D．扇形统计图
【分析】要反映经开区2019年4月份每天的最高气温的升高、降低的变化情况，因此符合折线统计图的特点，因此选择折线统计图比较合适．
【解答】解：要反映每天的气温升高、降低的变化情况，因此选择折线统计图较好，
故选：B．
【点睛】考查统计图的选择，要反映统计量的增减变化情况，则符合折线统计图的特征，利用折线统计图比较合适．
6．为加强锻炼增强体魄，我校初三（1）班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如图所示：
①该班学生50名学生
②篮球有16人
③跳绳人数所占扇形圆心角为57.6°
④足球人数所占扇形圆心角为120°
这四种说法中正确的有（ ）
A．2个B．0个C．1个D．3个
【分析】①根据乒乓球的人数和所占的百分比求出总人数；
②用总人数减去其它项目的人数，求出篮球的人数；
③用360°乘以跳绳人数所占的百分比即可得出答案；
④用360°乘以足球人数所占的百分比即可得出答案．
【解答】解：①该班学生数是：12÷90°360°=48（名），故本选项错误；
②篮球有：48﹣16﹣12﹣8＝12（人），故本选项错误；
③跳绳人数所占扇形圆心角为360°×848=60°，故本选项错误；
④足球人数所占扇形圆心角为360°×1648=120°，故本选项正确；
这四种说法中正确的有1个，
故选：C．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
7．一组数据共40个，分为6组，第1到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为（ ）
A．4B．6C．8D．10
【分析】首先计算出第5组的频数，再用总数减去前5组的频数可得第6组的频数．
【解答】解：第5组的频数：40×0.1＝4，
则第6组的频数为：40﹣10﹣5﹣7﹣6﹣4＝8，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数．
8．一个容量为80的样本，最大值为50，最小值为9，取组距为10，则可以分成（ ）
A．4组B．5组C．9组D．10组
【分析】最大值与最小值的差，除以组距即得组数．
【解答】解：（50﹣9）÷10＝4.1，故分成5组较好．
故选：B．
【点睛】本题考查频率分布直方图的制作方法，用最大值与最小值的差除以组距可得组数，不是整数用进一法取近似值确定组数．
9．北京市实施垃圾分类以来，为了调动居民参与垃圾分类的积极性，某社区实行垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了若干户5月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表：
根据以上信息可得（ ）
A．a＝40，b＝0.4B．a＝12，b＝0.4C．a＝10，b＝0.5D．a＝4，b＝0.5
【分析】根据0≤x＜50的频数和频率求出抽取的总数，再根据频数＝总数×频率求出a，频率＝频数÷总数求出b即可．
【解答】解：a=40.1×0.3＝12，b＝16÷40.1=04；
故选：B．
【点睛】此题考查了频数（率）分布表，熟练掌握频数、频率与总数之间的关系是解题的关键．
10．小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制了统计图，如图所示．
下面有四个推断：
①此次调查中，小明一共调查了100名学生
②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10%
③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数超过调查总人数的一半
④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在60﹣90分钟的人数
所有合理推断的序号是（ ）
A．①②B．①④C．③④D．②③④
【分析】根据频数分布直方图得出各组人数，对照各推断逐一判断可得答案．
【解答】解：①此次调查中，小明一共调查了10+30+60+20＝120名学生，此推断错误；
②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10120×100%≈8.33%，此推断错误；
③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数有60+20＝80（人），超过调查总人数的一半，此推断正确；
④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数为10+30＝40（人），平均每天观看时间在60﹣90分钟的人数为60人，此推断正确；
所以合理推断的序号是③④，
故选：C．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．老师在黑板上随手写下一串数字“010010001”，则数字“0”出现的频率是 23 ．
【分析】利用频率的计算方法计算即可．
【解答】解：数字“0”出现的频率是：69=23，
故答案为：23．
【点睛】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率＝频数除以总数．
12．当前，“低头族”已成为热门话题之一，为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，应采用的收集数据的方式是 D ；
A．对学校的同学发放问卷进行调查
B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查
C．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查
D．对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查
并说出你的理由 样本具有代表性 ．
【分析】根据抽取的样本要具有代表性解答．
【解答】解：为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，应采用的收集数据的方式是对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查，
理由是抽取的样本具有代表性，
故答案为：D；样本具有代表性．
【点睛】本题考查的是抽样调查，掌握收集数据时，抽取的样本要具有代表性是解题的关键．
13．在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指 抽取的1000名考生的数学成绩 ．
【分析】样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案．
【解答】解：有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指抽取的1000名考生的数学成绩，
故答案为：抽取的1000名考生的数学成绩．
【点睛】本题考查了样本，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
14．为了估计池塘里有多少条鱼，我们从池塘里捕上100条做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，我们可以估计出这个池塘里有 800 条鱼．
【分析】200条鱼，发现带有记号的鱼有25条，则可求出带记号的鱼所占的百分比，再根据带记号的总计有100条，即可求得湖里鱼的总条数．
【解答】解：设这个池塘里鱼大约有x条，
根据题意，得：100x=25200，
解得：x＝800，
经检验：x＝800是分式方程的解，
所以估计这个池塘里有800条鱼，
故答案为：800．
【点睛】此题考查了用样本估计总体的思想．总体中带记号的鱼所占的百分比约等于样本中带记号的鱼所占的百分比．
15．将某班男生的身高分成了三组，情况如表所示，则表中b的值是 30% ．
【分析】根据各小组的频率之和等于1，即可得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出b的值．
【解答】解：∵第一组与第二组的频率之和为1﹣20%＝80%，
∴该班男生的总人数为（6+10）÷80%＝20，
∴b＝6÷20＝30%．
故答案为：30%．
【点睛】本题主要考查了频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率＝频数÷总数．
16．如图是某市2016﹣2019年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 2019 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 2018 年．
【分析】根据条形统计图和折线统计图可得答案．
【解答】解：根据条形统计图可得：
120﹣100＝20，
150﹣120＝30，
183﹣150＝33，
故该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2019年，
根据折线图可得：
20%﹣18%＝2%，
25%﹣20%＝5%，
22%﹣25%＝﹣3%，
私人汽车拥有量年增长率最大的是2018年．
故答案为：2019；2018．
【点睛】此题主要考查了折线统计图和条形统计图，关键是正确从统计图中获取信息．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．某校八年级共有8个班，241名同学，书法老师为了解该校八年级学生选修书法的意向，请小红、小亮、小军三位同学分别进行抽样调查．三位同学调查结果反馈如下：
（1）小红、小亮和小军三人中，你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校八年级同学选修书法的意向，并说出理由．
（2）估计全年级有意向选修书法的同学的人数．
【分析】（1）根据抽样调查的代表性可知小军的结果较好地反映了该校八年级同学选修书法的意向；
（2）用样本中选择书法的人数所占比例乘以总人数可得答案．
【解答】解：（1）小军的数据较好地反映了该校八年级同学选修书法的意向．
理由如下：
小红仅调查了一个班的同学，样本不具有随机性；
小亮只调查了8位语文课代表，样本容量过少，不具有代表性；
小军的调查样本容量适中，且能够代表八年级的同学的选择意向；
（2）根据小军的调查结果，有意向选择书法的比例约为2080=14；
故据此估计全年级有意向选修书法的同学人数为241×14=60.25≈60（人）．
【点睛】本题主要考查用样本估计总体，掌握用样本估计总体是统计的基本思想是解题的关键．
18．两年前我市有县区申报了长寿之乡，并获认定．上月一所初中七（1）班学生社会实践前往该区一乡镇调研进入老龄化社会的数据．按国际通行标准，当一个国家或地区60及60岁以上人口达到总人口的10%，或65及65岁以上人口达到总人口的7%，这个区域进入老龄化社会．被调查的800人年龄情况统计图如下：
（1）这个乡镇是否进入老龄化社会？请说明理由．
（2）这个乡镇人口约20000人，求年龄不低于70岁的人数．
（3）请你为这个乡镇提一条合理化建议．
【分析】（1）分别求得60及60岁以上人口占的百分比和65 及65 岁以上人口占的百分比后与标准对比即可确定答案；
（2）用样本估计总体即可确定答案；
（3）根据老龄社会提出合理的意见或建议即可．
【解答】解：（1）60及60岁以上人口占的百分比是
（50+40+20）÷800
＝13.75%；
65 及65 岁以上人口占的百分比是
（40+20）÷800
＝7.5%；
60及60岁以上人口达到人口总数的13.75%，超过了10%．
65及65岁以上人口达到人口总数的7.5%，超过了7%．
∴该乡镇进入了老龄化社会；
（2）年龄不低于70岁的人数约为20000×20800=500（人）；
（3）该乡镇进入了老龄化社会，可为老年人添置更多的锻炼设施．行政部门可为年轻人组织敬老孝亲专题活动；
【点睛】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是根据条形统计图读出进一步解题的有关信息，难度不大．
19．根据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”．为了缓解供电需求紧张的矛盾，某市电力部门于2020年10月统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见表：
（1）若小王家9月份（换表前）的用电量为80度，则该月电费为 41.6 元；
（2）小张家11月份“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，问小张家11月份的电费是多少元？
（3）小李家12月份用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小李家12月份使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？
【分析】（1）用用电度数乘以换表前每度的价钱即可；
（2）根据11月份电费＝“峰时”用电量ד峰时”单价+“谷时”用电量ד谷时”单价列式计算即可；
（3）可设小张家这个月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95﹣x）度，根据题意列出方程解答即可．
【解答】解：（1）小王家9月份（换表前）的用电量为80度，则该月电费为80×0.52＝41.6（元），
故答案为：41.6；
（2）小张家11月份的电费是50×0.55+20×0.30＝33.5（元）；
（3）设小李家12月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95﹣x）度，
根据题意得0.55x+0.30（95﹣x）＝0.52×95﹣5.9，
解得x＝60，
95﹣x＝95﹣60＝35．
答：小李家12月使用“峰时”用电60度，谷时用电35度．
【点睛】本题考查了统计表、一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
20．小强是校学生会体育部部长，他想了解现在同学们更喜欢什么球类运动，以便学生会组织比赛，小强随机调查了300名同学，调在结果如下表：
（1）本次调查结果中喜欢足球运动项目的人数m＝ 70 ；
（2）本次调查结果中喜欢排球运动项目的人数占调查总人数的百分比是 9% ；
（3）根据调查数据，在绘制扇形统计图的过程中，羽毛球所对应扇形的圆心角度数等于 108 °；
（4）如果你是体育部长，根据调查的结果，你会组织什么比赛？说说你的理由．
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出m的值；
（2）根据表格中的数据，可以计算出本次调查结果中喜欢排球运动项目的人数占调查总人数的百分比；
（3）根据表格中的数据可以计算出羽毛球所对应扇形的圆心角度数；
（4）本题答案不唯一，只要合理即可．
【解答】解：（1）由表格可得，
m＝300﹣68﹣27﹣90﹣36﹣9＝70，
故答案为：70；
（2）本次调查结果中喜欢排球运动项目的人数占调查总人数的百分比是27300×100%＝9%，
故答案为：9%；
（3）羽毛球所对应扇形的圆心角度数为：360°×90300=108°，
故答案为：108；
（4）组织乒乓球比赛、篮球比赛和足球比赛，
理由：由表格可知，喜欢乒乓球、足球和篮球的学生比较多，故可以组织乒乓球比赛、篮球比赛和足球比赛．
【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用扇形统计图的知识解答．
21．为了了解某校七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），其中A：150～155cm，B：155～160cm，C：160～165cm，D：165～170cm，E：170～175cm，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求抽取的样本容量是多少？
（2）B所占的百分比为 30% ，C所在扇形的圆心角度数是 126° ；补全频数分布直方图；
（3）若该校七年级有500名学生，估计该校七年级学生身高超过165cm的学生有多少人？
【分析】（1）用A的人数除以其圆心角所占比例即可；
（2）先根据五个身高段人数之和等于总人数求出B的人数，再根据百分比概念求解可得B对应百分比，用360°乘以C人数所占比例；
（3）用总人数乘以样本中E、F人数所占比例即可．
【解答】解：（1）抽取的样本容量是15÷54°360°=100；
（2）∵B对应的人数为100﹣（15+35+15+5）＝30，
∴B所占的百分比为30100×100%＝30%，
C所在扇形的圆心角度数是360°×35100=126°，
补全频数分布直方图如下：
故答案为：30%、126°；
（3）估计该校七年级学生身高超过165cm的学生有500×15+5100=100（人）．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22．争创全国文明城市，春城昆明在行动，某学校在七年级开设了创建文明城市知识竞赛，为了了解学生的答题情况，随机抽取30名学生的成绩如下：
86 89 92 97 94 90 86 86 83 78
84 82 81 84 86 88 92 89 86 83
82 81 85 86 89 93 93 89 85 93
整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：
（1）表中a＝ 3 ，b＝ 2 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩不低于90分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．
【分析】（1）由已知数据可得a的值，根据频数分布直方图可得b的值；
（2）根据频数分布表中的数据即可补全频数分布直方图；
（3）用总人数乘以样本中成绩不低于90分人数所占比例即可．
【解答】解：（1）由题意知a＝3，b＝2，
故答案为：3、2．
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为300×6+230=80（人）．
【点睛】此题主要考查了频数分布直方图，频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势．积分x/分
频数
频率
0≤x＜50
4
0.1
50≤x＜100
8
0.2
100≤x＜200
16
b
x≥200
a
0.3
第一组
第二组
第三组
频数
6
10
a
频率
b
c
20%
时间
换表前
换表后
电价
每度0.52元
峰时（8：00～21：00）
谷时（21：00～次日8：00）
每度0.55元
每度0.30元
最喜欢的球类运动
篮球
足球
排球
乒乓球
羽毛球
其他
人数
68
m
27
90
36
9
成绩（分）
频数
78≤x＜82
a
82≤x＜86
8
86≤x＜90
11
90≤x＜94
6
94≤x＜98
b