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    苏科版七年级数学上册教案4.1 从问题到方程

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    初中数学4.1 从问题到方程教案

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    这是一份初中数学4.1 从问题到方程教案,共4页。
    《4.1从问题到方程》教学设计 一.教学内容   初中数学七年级上册(苏科版)教材第96~98页二.教材分析本章主要内容是一元一次方程及其解法,这是中学数学的重要内容,也是数学中的基本运算工具,对培养学生分析问题、解决问题的能力,体会数学的价值具有重要意义,也是今后学习一次方程组、一元一次不等式、一次函数及一元二次方程的基础.本节课《从问题到方程》是本章第一节内容.教材从贴近学生生活的实际问题出发,设计了许多做数学的内容,让学生感受方程可以用来描述问题中数量之间的相等关系,体验并领会实际问题抽象成数学问题的过程,渗透建模的数学思想.三. 教学目标(一)知识与能力1.探索实际问题中的相等关系,并用方程描述.2.通过对多种实际问题中数量关系的分析,使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型.(二)过程与方法1.经历将一些实际问题抽象为数与代数问题(方程问题)的过程.2.经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程.(三)情感态度与价值观1.通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.2.体验在生活中学数学、用数学的价值,感受学习数学的乐趣.四. 教学重难点重点:引导学生自主探索实际问题中的相等关系,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.难点:分析和确定问题中的相等关系,能用方程来描述和刻画事物间的相等关系.五. 教学过程(一)情境创设1.数学实验室:现有三袋同样重的食盐、一架天平和一些砝码(有10克、20克、50克、100克、200克砝码各两个),你如何称出每袋食盐的质量? 若设每袋食盐的质量为x g,你能各用一个数学式子来描述两种方案下天平平衡的相等关系吗?(学生观察天平,知道天平平衡时,左右两边是相等的,并会用等式表示相等的量.)
    2.归纳总结:像这种含有未知数的等式叫做方程.方程是表达数量之间相等关系的天平.(板书方程的概念)跟踪练习:下列式子哪些是方程?3.引出课题:今天这节课,我们就来学习第四章第一小节《从问题到方程》(板书课题) (二)探索活动   1.合作探究(1)探究例题一:比赛得分问题学校篮球队上周五参加了区篮球联赛,得分规则:胜一场得2分,负一场得1分,没有平局.若该队赛了12场,共得20分.你知道该队胜了多少场吗?相等关系:胜的场数+负的场数=12场,胜场得分+负场得分=20分(板书)猜一猜:该队胜了多少场?方法一:枚举法(列表格计算得分)方法二:列方程 (板书解题过程,强调问题中的两个相等关系,一个用于设未知数,另一个用于列方程)你觉得哪种方法更简洁些呢? (2)探究例题二:年龄问题问题1:老师今年30岁,比小明年龄的2倍还多6岁,你知道小明多大吗?设小明今年x岁,可得方程________________问题2:小明今年12岁,老师今年30岁,多少年后老师年龄是小明年龄的两倍?a年后老师年龄等于小明年龄的两倍, 此时老师的年龄是_____岁,小明的年龄是_____岁,可得方程_____________ (3)交流总结:通过上面的学习,你觉得从问题到方程一般要经历哪些过程?(学生交流讨论得出结论)审:认真审题,找出问题中的相等关系设:设合适的未知数列:根据相等关系列出方程关键:找到数量之间的相等关系 (板书从实际问题数学问题方程的过程)     2.挑战自我(1)巩固练习:用方程描述下列问题中数量之间的相等关系一星题:(数字问题)如果设某数为m ,那么某数的6倍与它的一半的差等于9,可得方程                  .二星题:(调动问题)七年级(1)班分两组参加学校某项活动,第一组16人,第二组28人,现在要重新分组,使两组人数相同.如果设从第二组调x人到第一组去,那么可得方程                  . (列表格分析) 第一组 第二组 原有   16   28 现有   调动问题变式训练:七年级(1)班分两组参加学校某项活动,第一组16人,第二组28人,现在要重新分组,使第二组人数是第一组的3倍.如果设从第一组调y人到第二组去,那么可得方程                  .(列表格分析)三星题:(租船问题)某班学生到公园划船,共租用9条船,每条大船可坐5人,每条小船可坐3人, 39人正好坐满每条船.问大船租了多少条?(强调问题中的两个相等关系,一个用于设未知数,另一个用于列方程,一般问什么设什么)四星题:(路程问题)甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后,列车在两城市间的运行速度从100km/h 提高到120km/h,运行时间缩短了2小时.设甲、乙两城市间的路程为x km,可得方程___________________复习路程、速度、时间之间的三个关系式?想一想:提速前所需时间和提速后所需时间哪个长?  (2)交流讨论:问题中的这些方程有哪些特点?   (列举前面问题中出现的所有方程,学生观察方程讨论得出结论)    方程两边都是________    方程中含有_____个未知数(元)    方程中未知数的次数都是_____次 (3)归纳总结:只含有一个未知数(元),并且未知数的次数都是1(次),像这样的方程叫做一元一次方程 .(板书一元一次方程的概念)注意:必须满足三个条件:两边都是整式只含有一个未知数(元)未知数的次数都是1(次) (4)跟踪练习: 若关于x的方程  5x|m|+3=0是一元一次方程,则m=_________.
    下列方程哪些是一元一次方程? (三)小结与思考     谈谈你本节课的收获是什么?经历将一些实际问题抽象为数与代数问题(方程问题)的过程    2.从问题到方程的几个步骤:(1)审清题意,找出相等关系(2)设未知数(3)列方程关键是找到数量之间的相等关系    3.方程、一元一次方程的概念 (四)拓展提升1.阅读资料:丢番图的墓志铭同学们,你知道丢番图去世时的年龄是多少吗?相等关系:各阶段的年数和=丢番图的年龄如果设丢番图去世时的年龄是x岁,由题意,得:  你会解这个方程吗?下节课我们再来讨论怎么解一元一次方程。 2.解决问题情境数学实验室的问题: 若设每袋食盐的质量为x g, 你能说出每袋食盐的质量吗?(学生容易得出x=150) (五)布置作业1.必做题:课课练P59~60第1~5题2.选做题:你能根据方程 2x+1=5 编一道应用题吗?例如:(1)把 5 kg大米分别装在 2 个同样大小的袋子里,装满后还剩余 1 kg,若设每个袋子装大米 x kg,则可得方程2x+1=5 .(2)小李从出版社邮购 2 本一样的杂志,包括 1 元的邮费在内总价为 5 元.如果设杂志每本 x 元,则可得方程2x+1=5 .3.自我提升:我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?意思是:用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺;把绳四折来量,井外余绳一尺.绳长、井深各几尺?(1)如设绳长为x尺,那么井深可以怎么表示?(2)如设井深为y尺,那么绳长可以怎么表示?

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