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    人教版数学七年级下8.2 第1课时 代入法 1 教案

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    初中数学人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组第1课时教案及反思

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    这是一份初中数学人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组第1课时教案及反思,共2页。教案主要包含了情境导入,合作探究,板书设计等内容,欢迎下载使用。

    会用代入法解二元一次方程组.(重点)
    一、情境导入
    《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中一部分在树上,另一部分在地上.树上的一只鸽子对地上的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一;若从树上飞下去一只,则树上、地上的鸽子一样多.”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗?
    我们可以设树上有x只鸽子,地上有y只鸽子,得到方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+y=3(y-1),,x-1=y+1.))可是这个方程组怎么解呢?有几种解法?
    二、合作探究
    探究点:用代入法解二元一次方程组
    【类型一】 用代入法解二元一次方程组
    用代入法解下列方程组:
    (1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x+3y=-19,①,x+5y=1;②))
    (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x-3y=1,①,\f(y+1,4)=\f(x+2,3).②))
    解析:对于方程组(1),比较两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x=1-5y,然后代入①求解;对于方程组(2),应将方程组变形为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x-3y=1,③,4x-3y=-5,④))观察③和④中未知数的系数,绝对值最小的是2,一般应选取方程③变形,得x=eq \f(3y+1,2).
    解:(1)由②,得x=1-5y.③
    把③代入①,得2(1-5y)+3y=-19,
    2-10y+3y=-19,-7y=-21,y=3.
    把y=3代入③,得x=-14.
    所以原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=-14,,y=3;))
    (2)将原方程组整理,得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x-3y=1,③,4x-3y=-5.④))
    由③,得x=eq \f(3y+1,2).⑤
    把⑤代入④,得2(3y+1)-3y=-5,
    3y=-7,y=-eq \f(7,3).
    把y=-eq \f(7,3)代入⑤,得x=-3.
    所以原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=-3,,y=-\f(7,3).))
    方法总结:用代入法解二元一次方程组,关键是观察方程组中未知数的系数的特点,尽可能选择变形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形.
    【类型二】 整体代入法解二元一次方程组
    解方程组:eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x+1,3)=2y,①,2(x+1)-y=11.②))
    解析:把(x+1)看作一个整体代入求解.
    解:由①,得x+1=6y.把x+1=6y代入②,得2×6y-y=11.解得y=1.把y=1代入①,得eq \f(x+1,3)=2×1,x=5.所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=5,,y=1.))
    方法总结:当所给的方程组比较复杂时,应先化简,但若两方程中含有未知数的部分相等时,可把这一部分看作一个整体求解.
    【类型三】 已知方程组的解,用代入法求待定系数的值
    已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=2,,y=1))是二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax+by=7,,ax-by=1))的解,则a-b的值为( )
    A.1 B.-1 C.2 D.3
    解析:把解代入原方程组得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a+b=7,,2a-b=1,))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a=2,,b=3,))所以a-b=-1.故选B.
    方法总结:解这类题就是根据方程组解的定义求,将解代入方程组,得到关于字母系数的方程组,解方程组即可.
    三、板书设计
    解二元一,次方程组)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(基本思路是“消元”,代入法解二元一次方程组的一般步骤))
    回顾一元一次方程的解法,借此探索二元一次方程组的解法,使得学生的探究有很好的认知基础,探究显得十分自然流畅.引导学生充分思考和体验转化与化归思想,增强学生的观察归纳能力,提高学生的学习能力

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