数学6.3 实数第1课时教案设计

这是一份数学6.3 实数第1课时教案设计，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1．经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；(重点)
2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；(重点)
3．理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．(难点)
一、情境导入
为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？
二、合作探究
探究点一：实数的相关概念及分类
【类型一】 无理数的识别
在下列实数中：eq \f(15,7)，3.14，0，eq \r(9)，π，eq \r(5)，0.1010010001…，无理数的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，eq \r(5)，0.1010010001….故选C.
方法总结：常见无理数有三种形式：第一类是开方开不尽的数；第二类是化简后含有π的数；第三类是无限不循环的小数．
【类型二】 实数的分类
把下列各数分别填到相应的集合内：
－3.6，eq \r(27)，eq \r(4)，5，eq \r(3,－7)，0，eq \f(π,2)，－eq \r(3,125)，eq \f(22,7)，3.14，0.10100….
(1)有理数集合{ …}；
(2)无理数集合{ …}；
(3)整数集合{ …}；
(4)负实数集合{ …}．
解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．
解：(1)有理数集合{－3.6，eq \r(4)，5，0，－eq \r(3,125)，eq \f(22,7)，3.14，…}；
(2)无理数集合{eq \r(27)，eq \r(3,－7)，eq \f(π,2)，0.10100…，…}；
(3)整数集合{eq \r(4)，5，0，－eq \r(3,125)，…}；
(4)负实数集合{－3.6，eq \r(3,－7)，－eq \r(3,125)，…}．
方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．
探究点二：实数与数轴上的点
【类型一】 求数轴上的点对应的实数
如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和eq \r(,3)，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．
解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和eq \r(,3)，∴点B到点A的距离为1＋eq \r(,3).则点C到点A的距离也为1＋eq \r(,3).设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋eq \r(,3)，∴x＝－2－eq \r(,3).∴点C所表示的实数为－2－eq \r(,3).
方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．
【类型二】 利用数轴进行估算
如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是eq \r(3)和5.7，则A，B两点之间表示整数的点共有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
解析：∵eq \r(,3)≈1.732，∴eq \r(,3)和5.7之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．故选C.
方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．
三、板书设计
实数eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(实数的分类\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(有理数\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(整数,分数)),无理数)),实数与数轴——实数与数轴上的点一一对应))
本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如eq \f(22,7)；二是形如eq \f(π,2)，eq \f(π,3)等之类的含有π的数不是分数，而是无理数