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    2021届中考数学临考押题卷 江苏南京地区专用(word版 含答案)

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    这是一份2021届中考数学临考押题卷 江苏南京地区专用(word版 含答案),共17页。

    一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
    1.5的倒数是( )
    A.5B.C.D.
    2.在平面直角坐标系中,点关于轴对称的点的坐标为( )
    A.B.C.D.
    3.计算的结果是( )
    A.B.C.D.
    4.根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图,由图可知,下列说法错误的是( )
    A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
    B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过
    C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占
    D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是
    5.已知实数满足条件,则的值是( )
    A. B. C.或2 D.或2
    6.如图,在半径为的中,弦AB与CD交于点E,,则CD的长是( )
    A.B.C.D.
    二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
    7.的平方根为__________.
    8.某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米,将0.00000069的用科学记数法表示为___________.
    9.使在实数范围内有意义的x的取值范围是________________.
    10.因式分解:____________.
    11.已知,是关于的二元次方程组的一个解,则___________.
    12.定义:,则方程的解为_________.
    13.如图,点P,M,N分别是边长为4的正六边形中不相邻三条边的中点,则的周长为__________.
    14.如图,的三边的长分别为30,40,50,三条角平分线交于点,则___________.
    15.将抛物线绕顶点旋转后的抛物线的表达式为___________.
    16.如图,在平面直角坐标系xOy中,等边的边长为10,点C在边OA上,点D在边AB上,且.反比例函数的图象恰好经过C、D两点,则k的值为______________.
    三、解答题(本大题共11小题,共88分)
    17.(7分)先化简,再求值;,其中.
    18.(7分)对于实数,,定义运算※为※,例如,5※3.若※,求的值.
    19.(8分)如图,在中,点E在AB上,点D在BC上,,,AD与CE相交于点F,试判断的形状,并说明理由.
    20.(8分)如图,反比例函数的图象过格点(网格线的交点)P.
    (1)求反比例函数的解析式;
    (2)在图中的网格内用直尺和2B铅笔画出两个三角形(不写画法),要求每个三角形均满足下列两个条件:
    ①三角形的三个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;
    ②三角形的面积等于.
    21.(8分)八年级一班邀请A、B、C、D、E五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分,并组织全班50名同学对两人民主测评投票,绘制了如下的统计表和如图所示不完整的条形统计图.
    求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数:
    (分),中位数是91分.
    (1)求五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分和中位数;
    (2)__________,并补全条形统计图;
    (3)为了从甲、乙二人中选拔一人去参加艺术节演出,班级制定了如下的选拔规则:
    选拔综合分最高的同学参加艺术节演出,其中,综合分=才艺分测评分;才艺分=五位评委所打分数中去掉一个最高分和个最低分,再算平均分;测评分=“好”票数分+“较好”票数分+“一般”票数分.
    ①当时,通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出;
    ②通过计算说明k的值不能是多少.
    22.(8分)小亮和小丽进行摸球试验.他们在一个不透明的空布袋内,放入两个红球,一个白球和一个黄球,共四个小球.这些小球除颜色外其它都相同.试验规则:先将布袋内的小球摇匀,再从中随机摸出一个小球,记下颜色后放回,称为摸球一次.
    (1)小亮随机摸球10次,其中6次摸出的是红球,求这10次中摸出红球的频率;
    (2)若小丽随机摸球两次,请利用画树状图或列表的方法,求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率.
    23.(8分)自开展“全民健身运动”以来,喜欢户外步行健身的人越来越多,为方便群众步行健身,某地政府决定对一段坡路进行改造.如图所示,改造前的斜坡米,坡度为,将斜坡AB的高度降低20米后,斜坡AB改造为斜坡CD,其坡度为.求斜坡CD的长.(结果保留根号)
    24.(8分)如图,点C在以为直径的上.点D是半圆的中点,连接,过点D作交的延长线于点H.
    (1)求证:直线是的切线;
    (2)若,求的长.
    25.(8分)某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备,设备的生产成本为10万元/件.
    (1)如图,设第x个生产周期设备售价z万元/件,z与x之间的关系用图中的函数图象表示.求z关于x的函数解析式(写出x的范围).
    (2)设第x个生产周期生产并销售的设备为y件,y与x满足关系式.在(1)的条件下,工厂第几个生产周期创造的利润最大?最大为多少万元?(利润=收入-成本)
    26.(9分)如图,等腰中,,M为AB的中点,延长CB至点N,使,AN与CM的延长线交于点P,连接BP.
    (1)求的值;
    (2)求证:;
    (3)如果,直接写出CM的长.
    27.(9分)阅读以下短文,然后解决下列问题:
    如果一个三角形和一个矩形满足条件:三角形的一边与矩形的一边重合,且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上,则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”,如图①所示,矩形ABEF即为的“友好矩形”,显然,当是钝角三角形时,其“友好矩形”只有一个.
    (1)仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”;
    (2)若为直角三角形,且,在图②中画出的所有“友好矩形”,并比较这些矩形面积的大小;
    (3)若是锐角三角形,且,在图③中画出的所有“友好矩形”,指出其中周长最小的矩形并加以证明.
    答案以及解析
    1.答案:B
    解析:本题考查倒数的概念.5的倒数是,故选B.
    2.答案:D
    解析:本题考查平面直角坐标系、轴对称.依题意,关于轴对称的两点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,故点关于轴对称的点的坐标为,故选D.
    3.答案:C
    解析:.故选C.
    4.答案:C
    解析:A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比,此选项说 法正确;
    B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子所占的百分比为,超过,此选项说法正确;
    C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占,此选项说法错误;
    D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角,此选项说法正确.故选 C.
    5.答案:D
    解析:满足,或为一元二次方程的两个不相等的实数根.当时,;当为一元二次方程的两个不相等的实数根时,,.综上,值为2或.故选D.
    6.答案:C
    解析:如答图,过点O分别作于点F,于点G,连接OB,OD,OE,则,.在中,是等腰直角三角形,,.在中,.故选C.
    7.答案:
    解析:的平方根为
    8.答案:
    解析:.
    9.答案:
    解析:本题考查二次根式有意义的条件.由题意得,解得,所以x的取值范围是.
    10.答案:
    解析:
    故答案为:.
    11.答案:5
    解析:把代入方程组,得,解得所以.
    12.答案:
    解析:根据新定义,得,解得.经检验是原分式方程的解.
    13.答案:18
    解析:由题意可知,为等边三角形.如答图,分别过正六边形的顶点A,B作于点E,于点F,则,.,,,的周长为.
    14.答案:3:4:5
    解析:如答图,过点分别作于点于点于点三条角平分线交于点,.
    15.答案:
    解析:将抛物线绕顶点旋转,则顶点不变,对称轴不变,抛物线的开口方向相反,所以旋转后的抛物线的表达式为.
    16.答案:
    解析:如图,过点C作轴于点E,过点D作轴于点F,设,则.是边长为10的等边三角形,,.在中,,,,,,点C的坐标为.同理,可求出点D的坐标为.反比例函数的图象经过点C和点D,,,.
    17.答案:原式.当时,原式.
    18.答案:由题意,知,
    因式分解,得,
    整理,得,
    所以或,
    所以.
    19.答案:解:是等腰三角形.理由如下:
    在与中;
    ,,,
    ,,


    即,,
    是等腰三角形.
    20.答案:(1)反比例函数的图象过格点P,且由题图易知P点坐标是,
    将代入得,,
    反比例函数的解析式为.
    (2)答案不唯一,如图所示,、、都满足题意.
    21.答案:(1)(分),中位数是90分.
    (2),
    补全条形统计图如图所示.
    (3)①甲的才艺分(分),
    甲的测评分(分),
    甲的综合分(分).
    乙的才艺分(分),
    乙的测评分(分),
    ∴乙的综合分(分).
    ∵甲的综合分>乙的综合分,
    ∴应选拔甲同学去参加艺术节演出.
    ②甲的综合分分,
    乙的综合分分,
    若从甲、乙二人中选拔一人去参加艺术节演出,则,
    .
    22.答案:(1)摸出红球的频率为.
    (2)解法一:列表如下:
    由上表可知,共有16种等可能的结果,其中摸出一白一黄的结果有2种,
    (摸出一白一黄).
    解法二:画树状图如下:
    由上图可知,共有16种等可能的结果,其中摸出一白一黄的结果有2种,
    (摸出一白一黄).
    23.答案:在中,,
    .
    ,.
    ,.
    在中,,,,
    (米).
    答:斜坡CD的长是米.
    24.答案:解:(1)证明:连接
    是的直径,点D是半圆的中点,
    .
    是的切线.
    (2)连接
    是的直径,
    又点D是半圆的中点,

    是等腰直角三角形.
    ∴在中,.
    ∴四边形是圆内接四边形,
    由(1)知

    解得
    25.答案:(1)由图可知当时,.
    当时,z是x的一次函数,设,
    则,解得,
    即,
    z关于x的函数解析式为.
    (2)设第x个生产周期工厂创造的利润为W万元.
    ①当时,,
    ,当时,W取最大值,.
    ②当时,,
    ,,
    当时,W取最大值,.

    工厂第14个生产周期创造的利润最大,最大为605万元.
    26.答案:(1)如图,作交AB的延长线于D,则,
    在与中,,
    ,,
    又M为AB的中点,.
    ,.
    (2)证明:如图,延长AB至点Q,使,连接CQ,
    在与中,,

    ,.
    设,则,,


    ,即,


    .,
    ,,
    ,.
    (3).
    理由:由(1)知,,
    ,.
    由(2)可得.
    ,,,
    设,则,
    由,得,
    解得(舍负),.
    27.答案:(1)如果一个三角形和一个平行四边形满足条件:三角形的一边与平行四边形的一边重合,且三角形的这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上,则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”.
    (2)如图,此时共有2个“友好矩形”,矩形BCAD和矩形ABEF.
    易知矩形BCAD和矩形ABEF的面积都等于面积的2倍,
    的“友好矩形”的面积相等.
    (3)如图,此时共有3个“友好矩形”,矩形BCDE、矩形CAFG及矩形ABHK,其中矩形ABHK的周长最小.
    证明:易知这三个矩形的面积相等,令其为S,设矩形BCDE、矩形CAFG及矩形ABHK的周长分别为中,
    则,
    ,易知,且,
    即,同理可得,,
    最小,即矩形ABHK的周长最小.
    A
    B
    C
    D
    E

    89
    91
    93
    94
    86

    88
    87
    90
    98
    92




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