高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程教学设计

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1．(2020·江苏建邺.高一期中)已知直线过点且与直线垂直，则的方程是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为直线与直线垂直，所以，
所以直线的方程为，即，故选B.
2．(2020·云南高一期末)过点且垂直于直线的直线方程为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为所求直线垂直于直线，又直线的斜率为，
所以所求直线的斜率，所以直线方程为，即.故选：A
3．(2020·林芝市第二高级中学高二期中(文))过点A(3，3)且垂直于直线的直线方程为
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】过点A(3，3)且垂直于直线的直线斜率为，代入过的点得到.
故答案为D.
4．(2020·全国高二单元测试)过点(1，-3)且平行于直线x+2y-3=0的直线方程为( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意可设所求直线方程为x+2y+c=0，
∵直线过点(1，–3)，代入x+2y+c=0可得1–6+c=0，解得c=5，
∴所求直线方程为x+2y+5=0，故选D．
【题组二 斜截式方程】
1．(2019·大通回族土族自治县第一完全中学高二期中)直线的斜率为，在轴上的截距为，则有( )
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【解析】由直线方程化为斜截式：.可得斜率，在轴上的截距为.
故选：A.
2．(2018·新疆高二学业考试)直线的斜率是，在轴上的截矩是4，则直线的方程是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意直线的斜率为-2，在轴上的截距为4，则直线的斜截式方程为：.故选：C.
3．(2019·江苏昆山.高二期中)过点且与直线垂直的直线方程为__________.
【答案】
【解析】由题意直线的斜率为，故所求直线的斜率，
所以所求直线方程为即.故答案为：.
4．(2020·甘肃省岷县第一中学高二月考(文))过点且垂直于直线的直线方程为______．
【答案】x－2y＋4＝0
【解析】直线2x+y–5=0的斜率为，所以所求直线斜率为，直线方程为，整理得
【题组三 两点式方程】
1．(2020·江苏省南通中学高一期中)若直线过点和点，则该直线的方程为( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】(法一)因为直线过点和点，
所以直线的方程为，整理得；
(法二)因为直线过点和点，所以直线的斜率为，
所以直线的方程为，整理得；故选：A．
【题组四 截距式方程】
1．(2019·伊美区第二中学高二月考(理))设直线在轴上截距为，在轴上的截距为，则( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由直线令 令 即故选B
2．(2020·景东彝族自治县第一中学高一月考)过点在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线有多少条( )
A．4B．5C．6D．7
【答案】D
【解析】当截距为0时，是直线,只有一条，
当截距大于0时，设截距分别为则直线方程为，∵直线过点,
∴①，∵,∴,结合①可得，,∴,
又∵为整数，，
由①解得,为12的因数，
∴,对应,相应
对应的直线又有6条，上所述，满足题意的直线共有7条，故选：D.
3．(2020·福建高三其他(文))“直线在坐标轴上截距相等”是“”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由题知：，由得；由得，.
因为在坐标轴上的截距相等，所以，解得或.
所以直线在坐标轴上截距相等”是“”的必要不充分条件.故选：B.
4．(2020·黑龙江爱民牡丹江一中高一期末)经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是( )
A．B．C．或D．或
【答案】C
【解析】当直线过原点时，斜率为1，由点斜式求得直线的方程是 y-1=x-1，即y=x；
当直线不过原点时，设直线的方程是：，把点M(1，1)代入方程得 a=2，直线的方程是 x+y=2．
综上，所求直线的方程为y=x或x+y=2故选C.
5．(2020·定远县育才学校高一期末)已知m≠0，直线ax+3my+2a=0在两坐标轴上的截距之和为2，则直线的斜率为( )
A．1B．C．D．2
【答案】D
【解析】令x=0，得y=-，令y=0，得x=-2，因为在两坐标轴上的截距之和为2，所以-+(-2)=2，所以a=-6m，原直线化为-6mx+3my-12m=0，所以k=2,故选D.
【题组五 一般式方程】
1．(2019·四川德阳.高一期末(理))已知△ABC中，A(1，﹣4)，B(6，6)，C(﹣2，0)．求
(1)过点A且平行于BC边的直线的方程；
(2)BC边的中线所在直线的方程．
【答案】(1)3x﹣4y﹣19＝0(2)7x﹣y﹣11＝0
【解析】(1)△ABC中，∵A(1，﹣4)，B(6，6)，C(﹣2，0)，故BC的斜率为，
故过点A且平行于BC边的直线的方程为y+4(x﹣1)，即3x﹣4y﹣19＝0．
(2)BC的中点为D(2，3)，由两点式求出BC边的中线所在直线AD的方程为，
即7x﹣y﹣11＝0．
2．(2020·赤峰二中高一月考(文))已知的三个顶点坐标分别为.
(1)求边上的中线所在直线的一般式方程；
(2)求边上的高所在直线的一般式方程.
【答案】(1)(2)
【解析】(1)∵,∴的中点为,
∴边的中线的斜率为,
∴边上的中线的一般式方程为
(2)∵,∴,
故边上的高所在直线斜率为,
由点斜式得,
∴边上的高所在直线的一般式方程为
3．(2020·江苏江阴。高一期中)已知直线过点，且在轴上的截距是在轴上截距的两倍，则直线的方程为____
【答案】或
【解析】若在坐标轴的截距均为，即过原点，满足题意
此时方程为：，即
当在坐标轴截距不为时，设其在轴截距为
则方程为：，代入，解得：
方程为：
综上，直线方程为：或
本题正确结果：或
【题组六 直线方程综合运用】
1．(2020·四川金牛.成都外国语学校高一期末(理))已知直线恒过定点A，点A也在直线上，其中均为正数，则的最小值为( )
A．2B．4C．6D．8
【答案】D
【解析】变形为，所以过定点，代入直线得
，当且仅当时等号成立，取得最小值8
2．(2020·景东彝族自治县第一中学高一月考)已知实数满足，则直线必过定点，这个定点的坐标为( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵a+2b=1，∴a=1-2b.∵直线ax+3y+b=0，∴(1-2b)x+3y+b=0，即b(1-2x)+(x+3y)=0.
∴直线必过点 .本题选择D选项.
3．(2020·包头市田家炳中学高二期中)直线,当变动时,所有直线都通过定点______.
【答案】(3,1)
【解析】由,得,
对于任意,式子恒成立,则有,解出,故答案为:(3,1).
4．(2020·吉林长春.高一期中)直线必过定点，该定点为 ．
【答案】(2、3)
【解析】变形为，令得定点
5．(2019·山东省北镇中学高一期末)设直线的方程为.
(1)若在两坐标轴上的截距相等,求的方程;
(2)若不经过第二象限,求实数的取值范围;
(3)若与轴正半轴的交点为,与轴负半轴的交点为,求(为坐标原点)面积的最小值.
【答案】(1) 或;(2)；(3)6.
【解析】(1)若,解得,化为.
若,解得,可得直线的方程为:.
综上所述，直线的方程为或.
(2),
∵不经过第二象限,∴,解得.
∴实数的取值范围是.
(3)令,解得,解得;
令,解得,解得或.
因此,解得.
∴
,
当且仅当时取等号.
∴(为坐标原点)面积的最小值是6.
6．(2019·浙江温州.高二期中)已知直线：().
(1)若直线不经过第四象限，求的取值范围；
(2)若直线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程.
【答案】(1)；(2)，直线：
【解析】(1)由题意，直线：，即，
因为直线不经过第四象限，所以，解得；
(2)由题意知，，
当时，，即点，
当时，，即点，
所以，，
所以的面积，
因为，所以，
当且仅当，即时等号成立，故的最小值，
时，直线：.