人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程本章综合与测试教案设计

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程本章综合与测试教案设计，文件包含精品高中数学新同步精讲讲练第二章直线和圆的方程章末测试选择性必修第一册学生版docx、精品高中数学新同步精讲讲练第二章直线和圆的方程章末测试选择性必修第一册教师版含解析docx等2份教案配套教学资源，其中教案共19页， 欢迎下载使用。
第二章 直线和圆的方程章末测试注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)一、单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分)1．(2020·福建高二学业考试)已知直线：，：，若，则实数(    )A．－2 B．－1 C．0 D．1【答案】D【解析】已知直线：，：，因为，所以故选：D2．(2020·洮南市第一中学高一月考)直线与互相垂直，则的值是(    ).A．-0.25 B．1 C．-1 D．1或-1【答案】D【解析】当时，，此时，，显然两直线垂直，当时，此时，，显然两直线不垂直，当且时，因为，所以，解得：，综上可知：或.故选D.3．(2020·江苏省海头高级中学高一月考)直线()过定点，则点的坐标为(    )A． B． C． D．【答案】B【解析】根据直线得，故直线过定点为直线和的交点，联立方程得，解得 ，所以定点的坐标为.故选：B.4．(2020·广东高二期末)设，则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件,【答案】C【解析】若直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行，则,且解得故选5．(2020·黑龙江高一期末)若曲线y＝与直线y＝k(x﹣2)+4有两个交点，则实数k的取值范围是(　　)A． B． C．(1，+∞) D．(1，3]【答案】A【解析】作出曲线y＝的图像， 直线y＝k(x﹣2)+4恒过定点，当直线与曲线相切时，原点到直线的距离等于，，解得，由图可知， ，故选：A6．(2020·浙江柯城。衢州二中高三其他)已知直线与圆有公共点，则的最大值为(    )A．4 B． C． D．【答案】C【解析】因为表示圆，所以，解得，因为直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离，即 ，解得，此时， 因为，在递增，所以的最大值.故选：C7．(2020·广东高一期末)若两平行直线与之间的距离是，则m+n＝(    )A．0 B．1 C． D．【答案】A【解析】由直线与平行可得即，则直线与的距离为，所以，解得或(舍去)，所以.故选：A.8．(2020·北京市第五中学高三其他)过直线y＝x上的一点作圆的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于y＝x对称时，它们之间的夹角为(    )A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】C【解析】如图所示，过圆心作垂直直线于点，直线分别与圆相切，切点分别为，根据几何知识可知，直线也关于直线对称，所以直线的夹角为(或其补角)．在中，，，所以，而为锐角，即有，．故选：C．二、多选题(每题不止有一个选项为正确答案，每题5分，共20分)9．(2020·江苏省苏州第十中学校高一期中)圆和圆的交点为A，B，则有(    )A．公共弦AB所在直线方程为B．线段AB中垂线方程为C．公共弦AB的长为D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为【答案】ABD【解析】对于A，由圆与圆的交点为A，B，两式作差可得，即公共弦AB所在直线方程为，故A正确；对于B，圆的圆心为，，则线段AB中垂线斜率为，即线段AB中垂线方程为：，整理可得，故B正确；对于C，圆，圆心到的距离为，半径 所以，故C不正确；对于D，P为圆上一动点，圆心到的距离为，半径，即P到直线AB距离的最大值为，故D正确.故选：ABD10．(2020·江苏徐州.高一期末)已知直线，则下列说法正确的是(    )A．若，则m=-1或m=3 B．若，则m=3C．若，则 D．若，则【答案】BD【解析】直线，则，解得或，但时，两直线方程分别为，即，两直线重合，只有时两直线平行，A错，B正确；，则，，C错，D正确．故选：BD．11．(2020·江苏扬州.高一期末)已知直线l与圆相交于两点，弦的中点为，则实数的取值可为(    )A． B． C． D．【答案】AB【解析】圆的标准方程为：，故.又因为弦的中点为，故点在圆内，所以即.综上，.故选：AB.12．(2020·江苏省江阴高级中学高一期中)下列说法正确的是(    )A．直线必过定点B．直线在轴上的截距为C．直线的倾斜角为60°D．过点且垂直于直线的直线方程为【答案】ABD【解析】可化为，则直线必过定点，故A正确；令，则，即直线在轴上的截距为，故B正确；可化为，则该直线的斜率为，即倾斜角为，故C错误；设过点且垂直于直线的直线的斜率为因为直线的斜率为，所以，解得则过点且垂直于直线的直线的方程为，即，故D正确；故选：ABD第II卷(非选择题)三、填空题(每题5分，共20分)13．(2020·湖南张家界。高一期末)圆的圆心为，且圆与直线相切，则圆的方程为_________________.【答案】【解析】圆的圆心为，与直线相切，圆心到直线的距离等于半径，即，圆的方程为．故答案为：．14．(2020·勃利县高级中学高一期末)经过点P(2，1)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，当△AOB面积最小时，直线l的方程为_____.【答案】x+2y﹣4＝0；【解析】由题意可知，直线的斜率一定存在，故设直线方程y﹣1＝k(x﹣2)，k＜0，令x＝0可得，y＝1﹣2k，令y＝0可得x＝2﹣，则＝，当且仅当﹣4k＝﹣即k＝﹣时取等号，此时直线方程y﹣1＝﹣(x﹣2),即x+2y﹣4＝0．故答案为：x+2y﹣4＝0．15．(2020·包头市田家炳中学高二期中)在圆内，过点的最短弦的弦长为_____；【答案】【解析】圆化简得：，点在圆内部，记圆心为，根据几何性质知过且与垂直的弦最短，，由垂径定理得弦长为.故答案为：16．(2019·浙江拱墅。杭州四中高二期中)圆与圆内切，则的值为______.【答案】或【解析】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，所以两圆的圆心距，又因为两圆内切，有，解得或.故答案为：或.四、解答题(17题10分，其余12分，共70分)17．(2020·福建高二学业考试)已知圆的方程为．(1)写出圆心的坐标与半径长；(2)若直线过点，试判断与圆的位置关系，并说明理由．【答案】(1)圆心的坐标为，半径长；(2)相交，理由见解析．【解析】(1)圆心的坐标为，半径长．(2)当直线垂直于轴时，直线方程为，与圆有2个交点；当直线不垂直于轴时，设直线的方程为，将代入整理，得，因为，且恒成立，所以直线与圆相交．综上所述，直线与圆相交．18．(2020·勃利县高级中学高一期末)已知圆C：(x+2)2+y2＝5，直线l：mx﹣y+1+2m＝0，m∈R.(1)判断直线与圆的位置关系，并说明理由；(2)若直线与圆交于两点，求弦AB的中点M的轨迹方程.【答案】(1)相交，理由见解析；(2)【解析】(1)直线：，也即，故直线恒过定点，又，故点在圆内，此时直线一定与圆相交.(2)设点，当直线斜率存在时，，又，，即，化简可得：；当直线斜率不存在时，显然中点的坐标为也满足上述方程.故点的轨迹方程为：.19．(2020·民勤县第一中学高一期末(理))已知圆和直线.(1)证明：不论为何实数，直线都与圆相交于两点；(2)求直线被圆截得的弦长最小时直线的方程；(3)已知点P()在圆C上，求的最大值.【答案】(1)证明见解析；(2)；(3).【解析】(1)因为所以令解得所以直线过定点.而，即点在圆内部.所以直线与恒交于两点.(2).过圆心与点的直线的方程为，被圆截得的弦长最小时，直线必与直线垂直，所以直线的斜率，所以直线的方程为，即.(3)因为，表示圆上的点到的距离的平方，因为圆心到原点的距离所以20．(2020·广东高一期末)在平面直角坐标系中，直线x+y+3＝0与圆C相切，圆心C的坐标为(1,1)．(1)求圆C的方程；(2)设直线y＝kx+2与圆C没有公共点，求k的取值范围；(3)设直线y＝x+m与圆C交于M，N两点，且OM⊥ON，求m的值．【答案】(1)；(2)；(3).【解析】(1)∵直线与圆C相切，且圆心C的坐标为，∴圆C的半径，则圆C的方程为；(2)∵直线y＝kx+2与圆C没有公共点，∴点到直线的距离，解得，∴k的取值范围为；(3)联立，得，由，解得，设，则，∵，∴，即，∴，解得，符合题意，∴．21．(2020·武汉市新洲区第一中学高一月考)已知圆C：关于直线对称，圆心C在第四象限，半径为1.(1)求圆C的标准方程；(2)是否存在直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等？若存在，求出该直线的方程；若不存在，说明理由.【答案】(1)；(2)存在，或.【解析】(1)将圆C化为标准方程，得∴ 圆心C()，半径由已知得或又C在第四象限， ∴ ∴圆C的标准方程为 (2)当直线过原点时，l斜率存在，则设 ，则此时直线方程为；当直线不过原点时，设 ，则 解得 ，此时直线方程为：或综上，所求直线的方程为：或22．(2020·江苏淮安。高一期末)平面直角坐标系中，已知点，圆与x轴的正半轴的交于点Q．(1)若过点P的直线与圆O相切，求直线的方程；(2)若过点P的直线与圆O交于不同的两点A，B．①设线段的中点为M，求点M纵坐标的最小值；②设直线，的斜率分别是，，问：是否为定值，若是，则求出定值，若不是，请说明理由．【答案】(1)和；(2)①； ②是定值，．【解析】(1)圆的圆心为，半径为2，若过点直线垂直于x轴，则方程为，与圆相切，符合题意；若过点直线不垂直于x轴，设直线的斜率与k，则直线方程为，即，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得，所以切线方程为；综上得：切线的方程为和；(2)①设点，因为M为弦中点，所以，又因为，，所以由得化简得．联立得或；又因为点M在圆内部，所以点M的轨迹是圆中以点和为端点的一段劣弧(不包括端点)，由即，令得，根据点在内部，所以点M纵坐标的最小值是； ②由题意点,联立得，设，则，所以．所以是定值，定值为．