数学选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用教学设计

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1.4.2 空间向量应用(二)    考点一 空间向量求线线角【例1】(2020·全国高三一模(文))如图，四棱锥中，底面是矩形，，，，，是等腰三角形，点是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是(    )A． B． C． D．【举一反三】1．(2020·河南高二)已知在正方体中，P为线段上的动点，则直线与直线所成角余弦值的范围是(    )A． B． C． D． 2.三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AA1⊥平面ABC，AA1＝AB，N，M分别是A1B1，A1C1的中点，则AM与BN所成角的余弦值为(　　)A.  B.  C.  D. 3．已知四棱锥S­ABCD的底面是正方形且侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的余弦值为(　　)A．　   B．　　　C．　　　D．    考点二 空间向量求线面角【例2】(2020·全国高二)如图所示，是四棱锥的高，四边形为正方形，点是线段的中点，.(1)求证：；(2)若点是线段上靠近的四等分点，求直线与平面所成角的正弦值.            【举一反三】1．(2020·浙江高三开学考试)如图，四棱锥中，，，，，，．   (1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值．    2．(2020·天津河西.高三二模)在正四棱柱中，，为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)若为上的动点，使直线与平面所成角的正弦值是，求的长.     3．(2020·江苏)如图，在三棱锥P-ABC中，AC⊥BC，且，AC=BC=2，D，E分别为AB，PB中点，PD⊥平面ABC，PD=3.(1)求直线CE与直线PA夹角的余弦值；(2)求直线PC与平面DEC夹角的正弦值.     考点三 空间向量求二面角【例3】(2020·河南高三其他(理))如图，在三棱锥中，．(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值．【举一反三】1．(2020·全国)如图，圆的直径，为圆周上不与点、重合的点，垂直于圆所在平面，，.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.         2．(2020·全国)如图，已知四棱锥中，是平行四边形，，平面平面，，，分别是，的中点.(1)求证：平面；(2)若，，求二面角的余弦值.     3．(2020·全国)如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，，，是的中点.(1)求证：平面平面；(2)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.   考点四 空间向量求距离【例4】(2020·全国高二课时练习)如图，棱长为1的正方体，是底面的中心，则到平面的距离是(    ) A． B． C． D． 【举一反三】1．(2019·湖南高二期末)已知平面的一个法向量为，点在平面内，则点到平面的距离为(    )A． B． C．1 D．2．(2020·黑龙江道里 哈尔滨三中高三二模(理))已知四面体中，，，两两垂直，，与平面所成角的正切值为，则点到平面的距离为(    )A． B． C． D．3．(2020·全国高二课时练习)若三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且满足PA=PB=PC=1，则点P到平面ABC的距离是(    )A． B． C． D．