2020-2021学年2.3 直线的交点坐标与距离公式教案

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2.3  直线的交点及距离公式 考点一 直线的交点【例1】(2019·江苏昆山.高一期中)如果直线经过直线与直线的交点，那么b的值等于(    )A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】由，解得，所以，．故选：D．【举一反三】1．(2019·哈尔滨市第一中学校高一期末)直线经过原点，且经过另两条直线，的交点，则直线的方程为(    )A． B． C． D．【答案】B【解析】联立方程，解得：所以两直线的交点为，所以直线的斜率为，则直线的方程为：，即.故选：B2．(2020·内蒙古集宁一中高一期中)直线和的交点在y轴上，则k的值为(    )A．-24 B．6 C． D．-6【答案】C【解析】因为两条直线和的交点在轴上，所以设交点为，所以，消去，可得．故选：．3．(2020·元氏县第一中学)经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为(    )A． B．C．或 D．或【答案】C【解析】设直线方程为，即令，得，令，得.由，得或.所以直线方程为或.故选：C.考点二 三种距离问题【例2】(1)(2020·巴楚县第一中学高一期末)已知点，的距离是17 ，则a的值是(    )A．8 B．6 C．±8 D．±6(2)(2018·福建高一期末)原点到直线的距离为(    )A． B． C． D．(3)(2020·湖南张家界.高一期末)直线与直线平行，则它们的距离为(    )A． B． C． D．【答案】(1)C(2)D(3)B【解析】(1)，即，.故选：C(2)由点到直线距离可知所求距离.故选：.(3)直线，即，与直线平行，，根据两条平行直线之间的距离公式得.故选：B. 【举一反三】1．(2020·全国高三课时练习(理))若两条平行直线与之间的距离是，则m+n=(    )A．0 B．1 C．-2 D．-1【答案】C【解析】由，得，解得，即直线，两直线之间的距离为，解得 (舍去)，所以故答案选C.2．(2020·景东彝族自治县第一中学高二期中)到直线的距离等于的直线方程为(　　)A．B．C．或D．或【答案】D【解析】因为所求与直线的距离为，所以可得所求直线与已知直线平行，设所求直线方程为，，解得或，故所求直线方程为或.故选：D.3．(2020·全国高三课时练习(理))过直线与直线的交点，且到点距离为的直线方程为__________________.【答案】或【解析】由，得，所以，直线与的交点为.当所求直线的斜率不存在时，所求直线的方程为，点到该直线的距离为，不合乎题意；当所求直线的斜率存在时，设所求直线的方程为，即，由于点到所求直线的距离为，可得，整理得，解得或.综上所述，所求直线的方程为或.故答案为：或.考点三 对称问题【例3】(1)(2020·西夏.宁夏大学附属中学高一期末)若点P(3，4)和点Q(a，b)关于直线对称，则(   )A．， B．，C．， D．，(2)(2020·河北高一期末)直线y＝4x﹣5关于点P(2，1)对称的直线方程是(    )A．y＝4x+5 B．y＝4x﹣5 C．y＝4x﹣9 D．y＝4x+9【答案】(1)A(2)C【解析】(1)由，解得，故选A．(2)设直线上的点关于点的对称点的坐标为，所以，，所以，，将其代入直线中，得到，化简得，故选：C．【举一反三】1．(2020·开鲁县第一中学高一期末(理))已知点与点关于直线对称，则点的坐标为(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】设,则，选D.2．(2019·营口市第二高级中学高二月考)点关于直线对称的点´的坐标是A． B． C． D．【答案】C【解析】设点，则线段的中点为，又点在直线上，所以 因为直线，，所以 .联立，解得，.故选C.3．(2020·甘肃省静宁县第一中学高一月考)直线关于直线对称的直线方程是(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意可知，直线与直线的交点为，直线的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数．直线的斜率为2，故所求直线的斜率为，所以所求直线方程是，即．选C.4．(2020·江苏省江阴高级中学高一期中)已知直线l：x＋2y－2＝0.(1)求直线l1：y＝x－2关于直线l对称的直线l2的方程；(2)求直线l关于点A(1,1)对称的直线方程．【答案】(1)7x－y－14＝0；(2)x＋2y－4＝0.【解析】(1)由解得交点P(2,0)．在l1上取点M(0，－2)，M关于l的对称点设为N(a，b)，则,解得，所以，又直线l2过点P(2,0)，所以直线l2的方程为7x－y－14＝0.(2)直线l关于点A(1,1)对称的直线和直线l平行，所以设所求的直线方程为x＋2y＋m＝0.在l上取点B(0,1)，则点B(0,1)关于点A(1,1)的对称点C(2,1)必在所求的直线上，所以,所以m＝－4，即所求的直线方程为x＋2y－4＝0.