初中人教版14.2.1 平方差公式第1课时教案设计

14.3.2  公式法

第1课时  运用平方差公式因式分解

    教学目标

    1．知识与技能

    会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．

    2．过程与方法

    经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．

    3．情感、态度与价值观

    培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．

    重、难点与关键

    1．重点：利用平方差公式分解因式．

    2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．

    3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．

    教学方法

    采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．

    教学过程

    一、观察探讨，体验新知

    【问题牵引】

    请同学们计算下列各式．

    （1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）．

    【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．

    （1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；

    （2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．

【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．

1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．

    【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：

    （1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．

    （2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．

    【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．

    平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．

    评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．

    二、范例学习，应用所学

    【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）

    （1）x2－9y2；             （2）16x4－y4；

    （3）12a2x2－27b2y2；       （4）（x+2y）2－（x－3y）2；

    （5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．

    【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．

    【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．

    【学生活动】分四人小组，合作探究．

    解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；

    （2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；

    （3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；

    （4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；

    （5）m2（16x－y）+n2（y－16x）

    =（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．Www.12999.com

    三、随堂练习，巩固深化

1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．

2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．

    四、课堂总结，发展潜能

    运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．

    五、布置作业，专题突破

    课本习题．

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