数学八年级上册15.2.2 分式的加减第1课时教案

这是一份数学八年级上册15.2.2 分式的加减第1课时教案，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。


1．理解并掌握分式加减法法则．(重点)
2．会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算．(难点)

一、情境导入
1．请同学们说出eq \f(1,2x2y3)，eq \f(1,3x4y2)，eq \f(1,9xy2)的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？
2．你能举例说明分数的加减法法则吗？仿照分数加法与减法的法则，你会做以下题目吗？
(1)eq \f(1,x)＋eq \f(3,x)；(2)eq \f(2,xy)＋eq \f(4,xy)－eq \f(5,xy).
分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？
今天我们就学习分式加减法．
二、合作探究
探究点一：同分母分式的加减法
计算：(1)eq \f(a2＋1,a＋b)－eq \f(b2＋1,a＋b)；(2)eq \f(2,x－1)＋eq \f(x－1,1－x).
解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算．
解：(1)eq \f(a2＋1,a＋b)－eq \f(b2＋1,a＋b)＝eq \f(a2＋1－（b2＋1）,a＋b)＝eq \f(a2＋1－b2－1,a＋b)＝eq \f(a2－b2,a＋b)＝eq \f(（a＋b）（a－b）,a＋b)＝a－b；
(2)eq \f(2,x－1)＋eq \f(x－1,1－x)＝eq \f(2,x－1)－eq \f(x－1,x－1)＝eq \f(2－（x－1）,x－1)＝eq \f(3－x,x－1).
方法总结：(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式．
探究点二：异分母分式的加减
【类型一】 异分母分式的加减运算
计算：
(1)eq \f(x2,x－1)－x－1；
(2)eq \f(x＋2,x2－2x)－eq \f(x－1,x2－4x＋4).
解析：(1)先将整式－x－1变形为分母为x－1的分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．
解：(1)eq \f(x2,x－1)－x－1＝eq \f(x2,x－1)－eq \f(x2－1,x－1)＝eq \f(1,x－1)；
(2)eq \f(x＋2,x2－2x)－eq \f(x－1,x2－4x＋4)＝eq \f(（x＋2）（x－2）,x（x－2）2)－eq \f(x（x－1）,x（x－2）2)＝eq \f(x2－4－x2＋x,x（x－2）2)＝eq \f(x－4,x3－4x2＋4x).
方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
【类型二】 分式的化简求值
先化简，再求值：eq \f(3,x－3)－eq \f(18,x2－9)，其中x＝2016.
解析：先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值．
解：原式＝eq \f(3,x－3)－eq \f(18,（x＋3）（x－3）)＝eq \f(3（x＋3）－18,（x＋3）（x－3）)＝eq \f(3（x－3）,（x＋3）（x－3）)＝eq \f(3,x＋3)，当x＝2016时，原式＝eq \f(3,2019).
方法总结：在解题的过程中要注意通分和化简．
【类型三】 分式的简便运算
已知下面一列等式：
1×eq \f(1,2)＝1－eq \f(1,2)；eq \f(1,2)×eq \f(1,3)＝eq \f(1,2)－eq \f(1,3)；
eq \f(1,3)×eq \f(1,4)＝eq \f(1,3)－eq \f(1,4)；eq \f(1,4)×eq \f(1,5)＝eq \f(1,4)－eq \f(1,5)；…
(1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式；
(2)验证一下你写出的等式是否成立；
(3)利用等式计算：eq \f(1,x（x＋1）)＋eq \f(1,（x＋1）（x＋2）)＋eq \f(1,（x＋2）（x＋3）)＋eq \f(1,（x＋3）（x＋4）).
解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)中的结论求解．
解：(1)eq \f(1,n)·eq \f(1,n＋1)＝eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1)；
(2)∵eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1)＝eq \f(n＋1,n（n＋1）)－eq \f(n,n（n＋1）)＝eq \f(1,n（n＋1）)＝eq \f(1,n)·eq \f(1,n＋1)，∴eq \f(1,n)·eq \f(1,n＋1)＝eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1)；
(3)原式＝(eq \f(1,x)－eq \f(1,x＋1))＋(eq \f(1,x＋1)－eq \f(1,x＋2))＋(eq \f(1,x＋2)－eq \f(1,x＋3))＋(eq \f(1,x＋3)－eq \f(1,x＋4))＝eq \f(1,x)－eq \f(1,x＋4)＝eq \f(4,x2＋4x).
方法总结：本题是寻找规律的题型，考查了学生分析问题、归纳问题及解决问题的能力．总结规律要从整体和部分两个方面入手，防止片面总结出错误结论．
【类型四】 关于分式的实际应用
在下图的电路中，已测定CAD支路的电阻是R1，又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R与R1、R2满足关系式eq \f(1,R)＝eq \f(1,R1)＋eq \f(1,R2)，试用含有R1的式子表示总电阻R.
解析：由题意知R2＝R1＋50，代入eq \f(1,R)＝eq \f(1,R1)＋eq \f(1,R2)，然后整理成用R1表示R的形式．
解：由题意得R2＝R1＋50，代入eq \f(1,R)＝eq \f(1,R1)＋eq \f(1,R2)得eq \f(1,R)＝eq \f(1,R1)＋eq \f(1,R1＋50)，则R＝eq \f(1,\f(1,R1)＋\f(1,R1＋50))＝eq \f(1,\f(2R1＋50,R1（R1＋50）))＝eq \f(R1（R1＋50）,2R1＋50).
方法总结：此题属于物理知识与数学知识的综合，熟练掌握分式运算法则是解本题的关键．
三、板书设计
分式的加法与减法
1．同分母分式的加减法：分母不变，把分子相加减，用式子表示为eq \f(a,c)±eq \f(b,c)＝eq \f(a±b,c).
2．异分母分式的加减法：先通分，变为同分母的分式，再加减，用式子表示为eq \f(a,b)±eq \f(c,d)＝eq \f(ad,bd)±eq \f(bc,bd)＝eq \f(ad±bc,bd).
从分数加减法引入，类比得出分式的加减法，最关键的是法则的探究，重点是法则的运用，易错点是分母互为相反数，要化成同分母分式，在这个过程中要注意变号．学生在教师的指导下，先独立进行自学，自己解决不了的问题在小组内讨论交流进行解决．