人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法第3课时教学设计

这是一份人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法第3课时教学设计，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。


1．掌握同底数幂的除法法则与运用．(重点)
2．掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则．(重点)
3．熟练地进行整式除法的计算．(难点)

一、情境导入
1．教师提问：同底数幂的乘法法则是什么？
2．多媒体展示问题：
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
学生认真分析后完成计算：需要滴数：1012÷109.
3．教师讲解：以前我们只学过同底数幂的乘法的计算方法，那么像这种同底数幂的除法该怎样计算呢？
二、合作探究
探究点一：同底数幂的除法
【类型一】 直接用同底数幂的除法进行运算
计算：
(1)(－xy)13÷(－xy)8；
(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；
(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.
解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy)看作一个整体；(2)把(x－2y)看作一个整体，2y－x＝－(x－2y)；(3)注意(a2＋1)0＝1.
解：(1)(－xy)13÷(－xy)8＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5；
(2)(x－2y)3÷(2y－x)2＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y；
(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2＝(a2＋1)6－4－2＝(a2＋1)0＝1.
方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，再根据法则计算．
【类型二】 逆用同底数幂的除法进行计算
已知am＝4，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．
解析：先逆用同底数幂的除法，对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算．
解：∵am＝4，an＝2，a＝3，∴am－n－1＝am÷an÷a＝4÷2÷3＝eq \f(2,3).
方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出am－n－1＝am÷an÷a.
【类型三】 已知整式除法的恒等式，求字母的值
若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值．
解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可．
解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2，∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2，解得a＝36，m＝2，n＝5.
方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键．
【类型四】 整式除法的实际应用
一颗人造地球卫星的速度为2.88×107m/h，一架喷气式飞机的速度为1.8×106m/h，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？
解析：求人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍，用人造地球卫星的速度除以喷气式飞机的速度，列出式子：(2.88×107)÷(1.8×106)，再利用同底数幂的除法计算．
解：(2.88×107)÷(1.8×106)＝(2.88÷1.8)×(107÷106)＝1.6×10＝16.则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍．
方法总结：用科学记数法表示的数的运算可以利用单项式的相关运算法则计算．
探究点二：零指数幂
若(x－6)0＝1成立，则x的取值范围是( )
A．x≥6 B．x≤6
C．x≠6 D．x＝6
解析：∵(x－6)0＝1成立，∴x－6≠0，解得x≠6.故选C.
方法总结：本题考查的是0指数幂，非0数的0次幂等于1，注意0指数幂的底数不能为0.
探究点三：单项式除以单项式
计算．
(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；
(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷(eq \f(1,2)x2y6z)．
解析：先算乘方，再根据单项式除单项式的法则进行计算即可．
解：(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z；
(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷(eq \f(1,2)x2y6z)＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷eq \f(1,2)x2y6z＝18x4y2z.
方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，有乘方的先算乘方，再算乘除．
探究点四：多项式除以单项式
【类型一】 直接利用多项式除以单项式进行计算
计算：(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．
解析：根据多项式除单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．
解：原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)＝－8x2y2＋4xy－1.
方法总结：多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．
【类型二】 被除式、商式和除式的关系
已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式．
解析：根据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答．
解：根据题意得：2x2(2x2＋1)＋3x－2＝4x4＋2x2＋3x－2，则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2.
方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”是解题的关键．
【类型三】 化简求值
先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.
解析：利用去括号法则先去括号，再合并同类项，然后根据除法法则进行化简，最后把x与y的值代入计算，即可求出答案．
解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y＝x－y，把x＝2015，y＝2014代入上式得：原式＝x－y＝2015－2014＝1.
方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则．
三、板书设计
同底数幂的除法
1．同底数幂的除法法则：am÷an＝am－n(m，n为正整数，m>n，a≠0)．
2．同底数幂的除法法则逆用：am－n＝am÷an(m，n为正整数，m>n，a≠0)．
从计算具体的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．讲课时要多举几个具体的例子，让学生计算出结果．最后，让学生自己归纳出同底数幂的除法法则．性质归纳出后，应注意：(1)要强调底数a不等于零，若a为零，则除数为零，除法就没有意义了；(2)本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数m、n都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意．