高考物理一轮复习 第10章 第2节 课时提能练29　法拉第电磁感应定律　自感和涡流

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1．穿过某闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图象分别如图10­2­11中①～④所示，下列关于该回路中的感应电动势的论述，正确的是( )
图10­2­11
A．图①中，回路中产生的感应电动势恒定不变
B．图②中，回路中产生的感应电动势一直在变大
C．图③中，回路中在0～t1时间内产生的感应电动势小于在t1～t2时间内产生的感应电动势
D．图④中，回路中产生的感应电动势先变小后变大
D [图①中磁通量不变，不能产生感应电动势，图②中均匀变化的磁通量产生恒定的感应电动势，图③中磁通量的变化率为图线斜率的大小，故A、B、C均错，D正确．]
2．(多选)涡流检测是工业上无损检测的方法之一．如图10­2­12所示，线圈中通以一定频率的正弦交流电，靠近待测工件时，工件内会产生涡流，同时线圈中的电流受涡流影响也会发生变化．下列说法中正确的是( )
图10­2­12
A．涡流的磁场总是要阻碍穿过工件磁通量的变化
B．涡流的频率等于通入线圈的交流电频率
C．通电线圈和待测工件间存在周期性变化的作用力
D．待测工件可以是塑料或橡胶制品
ABC [由楞次定律可知，涡流的磁场总是要阻碍穿过工件磁通量的变化，选项A正确；类似于变压器，涡流的频率等于通入线圈的交流电频率，选项B正确；由于电流在磁场中受安培力作用，故通电线圈和待测工件间存在周期性变化的作用力，选项C正确；涡流必须是在导体中产生，故待测工件不能是塑料或橡胶制品，选项D错误．]
3．(2017·桂林模拟)如图10­2­13所示为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S.若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B开始均匀增加，该段时间线圈两端a和b之间的电势差为－U，则在t2时刻磁感应强度大小B′为( )
图10­2­13
A．－eq \f(Ut2－t1,nS)＋BB．eq \f(Ut2－t1,nS)－B
C.eq \f(Ut2－t1,nS)D．eq \f(Ut2－t1,nS)＋B
D [根据题述，磁感应强度大小由B开始均匀增加，设磁感应强度变化率为eq \f(ΔB,Δt)，在t2时刻磁感应强度的大小可以表示为B′＝B＋eq \f(ΔB,Δt)(t2－t1)．根据法拉第电磁感应定律，E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝nSeq \f(ΔB,Δt)，而E＝U，联立解得B′＝B＋eq \f(U,nS)(t2－t1)，选项D正确．]
4．(2016·浙江高考)如图10­2­14所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la＝3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( )
图10­2­14
A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B．a、b线圈中感应电动势之比为9∶1
C．a、b线圈中感应电流之比为3∶4
D．a、b线圈中电功率之比为3∶1
B [当磁感应强度变大时，由楞次定律知，线圈中感应电流的磁场方向垂直纸面向外，由安培定则知，线圈内产生逆时针方向的感应电流，选项A错误；由法拉第电磁感应定律E＝Seq \f(ΔB,Δt)及Sa∶Sb＝9∶1知，Ea＝9Eb，选项B正确；由R＝ρeq \f(L,S′)知两线圈的电阻关系为Ra＝3Rb，其感应电流之比为Ia∶Ib＝3∶1，选项C错误；两线圈的电功率之比为Pa∶Pb＝EaIa∶EbIb＝27∶1，选项D错误．]
5．(2017·承德模拟)如图10­2­15所示的电路中，L为电阻很小的线圈，G1和G2为零点在表盘中央的相同的电流表．开始时开关S闭合，电流表G1指针偏向右方，现将开关S断开，则将出现的现象是( )
【导学号：92492372】
图10­2­15
A．G1和G2指针都立即回到零点
B．G1指针立即回到零点，而G2指针缓慢地回到零点
C．G1指针缓慢回到零点，而G2指针先立即偏向右方，然后缓慢地回到零点
D．G1指针立即偏向左方，然后缓慢地回到零点，而G2指针缓慢地回到零点
D [当开关断开时，通过线圈L的电流变小，导致线圈中产生瞬间感应电动势，从而阻碍原电流的变小，使得G2指针缓慢地回到零点，而流过G1的电流方向与开始时电流方向相反，所以G1指针立即偏向左方，然后缓慢地回到零点．故选项D正确．]
6．(多选)如图10­2­16所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴．一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v0向右运动，当运动到关于OO′对称的位置时( )
图10­2­16
A．穿过回路的磁通量为零
B．回路中感应电动势大小为2Blv0
C．回路中感应电流的方向为顺时针方向
D．回路中ab边与cd边所受安培力方向相同
ABD [由题意知，穿过闭合回路的磁通量Φ＝0，A正确；由右手定则判知ab边与cd边切割磁感线产生的感应电动势相当于两个电源串联，回路中的感应电动势E＝Blabv0＋Blcdv0＝2Blv0，B正确；由右手定则可知感应电流的方向为逆时针方向，C错误；由左手定则可知ab边与cd边所受的安培力方向均向左，D正确．]
7．(多选)(2017·绵阳模拟)如图10­2­17所示是法拉第制作的世界上第一台发电机的模型原理图．把一个半径为r的铜盘放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，使磁感线水平向右垂直穿过铜盘，铜盘安装在水平的铜轴上，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触，G为灵敏电流表．现使铜盘按照图示方向以角速度ω匀速转动，则下列说法中正确的是( )
图10­2­17
A．C点电势一定高于D点电势
B．圆盘中产生的感应电动势大小为eq \f(1,2)Bωr2
C．电流表中的电流方向为由a到b
D．若铜盘不转动，使所加磁场磁感应强度均匀增大，在铜盘中可以产生涡旋电流
BD [把铜盘看作由中心指向边缘的无数条铜棒组合而成，当铜盘转动时，每根铜棒都在切割磁感线，相当于电源，由右手定则知，盘边缘为电源正极，中心为电源负极，C点电势低于D点电势，选项A错误；此电源对外电路供电，电流由b经电流表再从a流向铜盘，选项C错误；铜盘转动切割磁感线，相当于电源，回路中感应电动势为E＝Brv＝Brωeq \f(1,2)r＝eq \f(1,2)Bωr2，选项B正确；若铜盘不转动，使所加磁场磁感应强度均匀增大，在铜盘中产生感生环形电场，使铜盘中的自由电荷在电场力的作用下定向移动，形成环形电流，选项D正确．]
8．(2017·南通模拟)一半径为r、质量为m、电阻为R的金属圆环用一根长为L的绝缘轻细杆悬挂于O1点，杆所在直线过圆环圆心，在O1点的正下方有一半径为L＋2r的圆形匀强磁场区域，其圆心O2与O1点在同一竖直线上，O1点在圆形磁场区域边界上，如图10­2­18所示．现使绝缘轻细杆从水平位置由静止释放，下摆过程中金属圆环所在平面始终与磁场垂直，已知重力加速度为g，不计空气阻力及其他摩擦阻力，则下列说法正确的是( )
图10­2­18
A．金属圆环最终会静止在O1点的正下方
B．金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为mgL
C．金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为eq \f(1,2)mg(L＋2r)
D．金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为eq \f(1,2)mg(L＋r)
C [圆环最终要在如图中A、C位置间摆动，因为此时圆环中的磁通量不再发生改变，圆环中不再有感应电流产生．由几何关系可知，圆环在A、C位置时，其圆心与O1、O2的距离均为L＋r，则圆环在A、C位置时，圆环圆心到O1的高度为eq \f(L＋2r,2).由能量守恒可得金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为eq \f(1,2)mg(L＋2r)，C正确．]
B级 名校必刷题
9．(2017·石家庄模拟)如图10­2­19所示电路中，A、B、C为完全相同的三个灯泡，L是一直流电阻不可忽略的电感线圈．a、b为线圈L的左右两端点，原来开关S是闭合的，三个灯泡亮度相同．将开关S断开后，下列说法正确的是( )
图10­2­19
A．a点电势高于b点，A灯闪亮后缓慢熄灭
B．a点电势低于b点，B、C灯闪亮后缓慢熄灭
C．a点电势高于b点，B、C灯闪亮后缓慢熄灭
D．a点电势低于b点，B、C灯不会闪亮只是缓慢熄灭
D [电路稳定时，三个完全相同的灯泡亮度相同，说明流经三个灯泡的电流相等．某时刻将开关S断开，流经电感线圈的磁通量减小，其发生自感现象，相当于电源，产生和原电流方向相同的感应电流，故a点电势低于b点电势，三个灯不会闪亮只能缓慢熄灭，选项D正确．]
10．(多选)(2017·唐山模拟)如图10­2­20甲所示，abcd是匝数为100匝、边长为10 cm、总电阻为0.1 Ω的正方形闭合导线圈，放在与线圈平面垂直的图示匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，则以下说法正确的是( )
图10­2­20
A．导线圈中产生的是交变电流
B．在t＝2.5 s时导线圈产生的感应电动势为1 V
C．在0～2 s内通过导线横截面的电荷量为20 C
D．在t＝1 s时，导线圈内电流的瞬时功率为10 W
ACD [在0～2 s内，磁感应强度变化率为eq \f(ΔB1,Δt1)＝1 T/s，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为E1＝nSeq \f(ΔB1,Δt1)＝100×0.12×1 V＝1 V；在2～3 s内，磁感应强度变化率为eq \f(ΔB2,Δt2)＝2 T/s，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为E2＝nSeq \f(ΔB2,Δt2)＝100×0.12×2 V＝2 V．导线圈中产生的感应电流为方波交变电流，选项A正确．在t＝2.5 s时，产生的感应电动势为E2＝2 V，选项B错误．在0～2 s内，感应电流I＝eq \f(E1,R)＝10 A，通过导体横截面的电荷量为q＝IΔt＝20 C，选项C正确．在t＝1 s时，导线圈内感应电流的瞬时功率P＝UI＝I2R＝102×0.1 W＝10 W，选项D正确．]
11．如图10­2­21所示，两根相距l＝0.4 m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R＝0.15 Ω的电阻相连．导轨间x>0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k＝0.5 T/m，x＝0处磁场的磁感应强度B0＝0.5 T．一根质量m＝0.1 kg、电阻r＝0.05 Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直．棒在外力作用下从x＝0处以初速度v0＝2 m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变．求：
图10­2­21
(1)回路中的电流；
(2)金属棒在x＝2 m处的速度；
(3)金属棒从x＝0运动到x＝2 m过程中安培力做功的大小.
【导学号：92492373】
【解析】 (1)电阻上消耗的功率不变，即回路电流不变，在x＝0处有E＝B0lv0＝0.4 V，I＝eq \f(E,R＋r)＝2 A.
(2)由题意，磁感应强度B＝B0＋kx
考虑到电流恒定，在x＝2 m处有eq \f(B0lv0,R＋r)＝eq \f(B0＋kxlv,R＋r)
得v＝eq \f(2,3) m/s.
(3)导体棒受到的安培力
F＝BIl＝(B0＋kx)Il＝0.4(1＋x)
安培力随位置线性变化，则安培力做功
WF＝eq \f(1,2)[B0＋(B0＋kx)]Ilx
代入数据得WF＝1.6 J.
【答案】 (1)2 A (2)eq \f(2,3) m/s (3)1.6 J
12．(2015·广东高考)如图10­2­22(a)所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L＝0.4 m．导轨右端接有阻值R＝1 Ω的电阻．导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L.从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v＝1 m/s做直线运动，求：
(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E；
(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式．
图10­2­22
【解析】 (1)正方形磁场的面积为S，则S＝eq \f(L2,2)＝0.08 m2.在棒进入磁场前，回路中的感应电动势是由于磁场的变化而产生的．由B­t图象可知eq \f(ΔB,Δt)＝0.5 T/s，根据E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，得回路中的感应电动势E＝eq \f(ΔB,Δt)S＝0.5×0.08 V＝0.04 V.
(2)当导体棒通过bd位置时感应电动势、感应电流最大，导体棒受到的安培力最大．此时感应电动势E′＝BLv＝0.5×0.4×1 V＝0.2 V；
回路中感应电流I′＝eq \f(E′,R)＝eq \f(0.2,1) A＝0.2 A
导体棒受到的安培力
F＝BI′L＝0.5×0.2×0.4 N＝0.04 N
当导体棒通过三角形abd区域时，导体棒切割磁感线的有效长度
l＝2v(t－1) (1 s≤t≤1.2 s)
感应电动势e＝Blv＝2Bv2(t－1)＝(t－1)V
感应电流i＝eq \f(e,R)＝(t－1)A (1 s≤t≤1.2 s)．
【答案】 (1)0.04 V (2)0.04 N
i＝(t－1)A(1 s≤t≤1.2 s)