高考物理一轮复习 第4章 第1节 课时提能练10　曲线运动　运动的合成与分解

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1．(多选)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是( )
A．它所受的合外力一定不为零
B．它所受的合外力一定是变力
C．其速度可以保持不变
D．其动能可以保持不变
AD [物体做曲线运动，其速度方向一定改变，故物体的加速度一定不为零，合外力也一定不为零，合外力若与速度始终垂直，动能可以保持不变，故A、D正确，B、C错误．]
2．(2017·郑州模拟)一物体以速度v运动，在位置A开始受到向前但偏右(观察者沿物体的运动方向看，下同)的合力，到达B时，合力方向变为与前进方向相同，到达C时，合力方向变成向前但偏左，最终到达D.则能正确表示物体全程的运动轨迹的是( )
【导学号：92492163】
A [从位置A开始，物体受到向前但偏右的合力，运动的轨迹位于F与v之间，且轨迹偏向F方向，故B、C错误；到达B时，合力的方向变为与速度的方向相同，物体经过B时，速度方向不变，在BC段做直线运动，故D错误；到达C时，合力方向变为向前但偏左，物体的轨迹向左偏转，A正确．]
3．(2017·清远模拟)在某次救援中，假设直升机放下绳索吊起伤员后(如图4­1­7甲所示)，竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象分别如图乙、丙所示，则( )
甲 乙 丙
图4­1­7
A．绳索中拉力可能倾斜向上
B．伤员一直处于失重状态
C．在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条倾斜向上的直线
D．绳索中拉力先大于重力，后小于重力
D [由竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象可知，伤员在水平方向做匀速运动，在竖直方向上先做匀加速运动后做匀减速运动，绳索中拉力一定竖直向上，绳索中拉力先大于重力，后小于重力，伤员先处于超重状态后处于失重状态，在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条曲线，选项D正确．]
4．(2017·合肥模拟)在长约一米的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的圆柱形的红蜡块，玻璃管的开口端用胶塞塞紧，将其迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底．现将此玻璃管倒置安装在置于粗糙水平桌面上的小车上，小车从位置A以初速度v0开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升．经过一段时间后，小车运动到图4­1­8中虚线位置B.按照图4­1­8建立的坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是( )
图4­1­8
A [根据题述，红蜡块沿玻璃管匀速上升，即沿y方向做匀速直线运动；在粗糙水平桌面上的小车从A位置以初速度v0开始运动，即沿x方向红蜡块做匀减速直线运动，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹是关于y轴对称的抛物线，可能是图乙中的A.]
5．(2017·长沙模拟)如图4­1­9所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为( )
图4­1­9
A．2 m/s B．2.4 m/s
C．3 m/sD．3.5 m/s
B [如图所示，当v船⊥v合时，v船最小，v船＝v水sin 37°＝2.4 m/s.
]
6．(2017·石家庄实验中学检测)一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图4­1­10所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则( )
【导学号：92492164】
图4­1­10
A．v2＝eq \f(1,2)v1B．v2＝2v1
C．v2＝v1D．v2＝eq \r(3)v1
C [球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，
有v11＝v1sin 30°＝eq \f(1,2)v1，球B此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v21＝v2cs 60°＝eq \f(1,2)v2，沿杆方向两球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C项正确．]
7．质量为m＝4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处，先用沿＋x轴方向的力F1＝8 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿＋y轴方向的力F2＝24 N作用了1 s，则质点在这3 s内的轨迹为 ( )
D [由F1＝max得ax＝2 m/s2，质点沿x轴匀加速直线运动了2 s，x1＝eq \f(1,2)axteq \\al(2,1)＝4 m，vx1 ＝axt1＝4 m/s；之后质点受F2作用而做类平抛运动，ay＝eq \f(F2,m)＝6 m/s2，质点再经过1 s，沿x轴再运动的位移x2＝vx1t2＝4 m，沿＋y方向运动位移y2＝eq \f(1,2)ayteq \\al(2,2)＝3 m，对应图线可知D项正确．]
8．小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成θ角向上游航行，则在出发后12.5 min到达正对岸，求：
(1)水流速度大小v1；
(2)船在静水中的速度大小v2；
(3)河的宽度；
(4)船头与河岸的夹角θ.
【解析】 如图所示，设水流速度大小为v1，则
v1＝eq \f(\x\t(BC),t1)＝eq \f(120,10×60) m/s＝0.2 m/s
且v2＝eq \f(d,t1)
如图所示，
据题意有t2＝eq \f(d,v2sin θ)
v2cs θ＝v1
联立解得：d＝200 m
v2＝eq \f(1,3) m/s
θ＝53°.
【答案】 (1)0.2 m/s (2)eq \f(1,3) m/s (3)200 m (4)53°
B级 名校必刷题
9．(2017·西安模拟)如图4­1­11所示，小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ的速度(在静水中的速度)从A处过河，经过t时间正好到达正对岸的B处．现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪一种( )
【导学号：92492165】
图4­1­11
A．只要增大v1大小，不必改变θ角
B．只要增大θ角，不必改变v1大小
C．在增大v1的同时，也必须适当增大θ角
D．在增大v1的同时，也必须适当减小θ角
C [若只增大v1大小，不必改变θ角，则船在水流方向的分速度增大，因此船不可能垂直达到对岸，故A错误；若只增大θ角，不改变v1大小，同理可知，水流方向的分速度在减小，而垂直河岸的分速度在增大，船不可能垂直到达对岸，故B错误；若在增大v1的同时，适当增大θ角，这样才能保证水流方向的分速度不变，而垂直河岸的分速度在增大，则船还能垂直达到对岸，且时间更短，故C正确；若增大v1的同时，减小θ角，则在水流方向的分速度增大，不一定垂直到达对岸，故D错误．故选C.]
10．(2017·太原一中检测)如图4­1­12所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列v­t图象中，最接近物体B的运动情况的是( )
图4­1­12
A [与物体A相连的绳端速度v分解为沿绳伸长方向的速度v1和垂直于绳方向的速度v2，则物体B的速度vB＝v1＝vsin θ，在t＝0时刻θ＝0°，vB＝0，C项错误；之后随θ增大，sin θ增大，B的速度增大，但开始时θ变化快，速度增加得快，图线的斜率大，若绳和杆足够长，则物体B的速度趋近于A的速度，A项正确．]
11．(2015·全国卷Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图4­1­13所示．发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )
图4­1­13
A．西偏北方向，1.9×103 m/s
B．东偏南方向，1.9×103 m/s
C．西偏北方向，2.7×103 m/s
D．东偏南方向，2.7×103 m/s
B [设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为v1，发动机给卫星的附加速度为v2，该点在同步轨道上运行时的速度为v.三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知veq \\al(2,2)＝veq \\al(2,1)＋v2－2v1vcs 30°，代入数据解得v2≈1.9×103 m/s.选项B正确．]
12．如图4­1­14所示，在光滑水平面上有坐标系xOy，质量为1 kg的质点开始静止在xOy平面上的原点O处，某一时刻起受到沿x轴正方向的恒力F1的作用，F1的大小为2 N，若力F1作用一段时间t0后撤去，撤去力F1后5 s末质点恰好通过该平面上的A点，A点的坐标为x＝11 m，y＝15 m.
图4­1­14
(1)为使质点按题设条件通过A点，在撤去力F1的同时对质点施加一个沿y轴正方向的恒力F2，力F2应为多大？
(2)力F1作用时间t0为多长？
(3)在图中画出质点运动轨迹示意图，在坐标系中标出必要的坐标.
【导学号：92492166】
【解析】 (1)撤去F1，在F2的作用下，沿x轴正方向质点做匀速直线运动，沿y轴正方向质点做匀加速直线运动．
由y＝eq \f(1,2)a2t2，a2＝eq \f(F2,m)，得F2＝eq \f(2my,t2)
代入数据得F2＝1.2 N.
(2)在F1作用下，质点运动的加速度
a1＝eq \f(F1,m)＝2 m/s2，x1＝eq \f(1,2)a1teq \\al(2,0)
x－x1＝vt＝a1t0t，解得t0＝1 s.
(3)质点运动轨迹示意图如图所示．
【答案】 (1)1.2 N (2)1 s (3)见解析
13．如图4­1­15所示，质量m＝2.0 kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数μ＝0.05，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝3.0tm,y＝0.2t2m))，g取10 m/s2.根据以上条件求：
图4­1­15
(1)t＝10 s时刻物体的位置坐标；
(2)t＝10 s时刻物体的速度的大小方向；
(3)t＝10 s时刻水平外力的大小．(结果可以用根号表示)
【解析】 (1)设物体的位置坐标(x，y)，则
x＝3.0t＝30 m
y＝0.2t2＝20 m
所以t＝10 s时刻物体的位置坐标(30 m,20 m)．
(2)物体在x方向上做匀速运动：vx＝3 m/s
物体在y方向上做匀加速运动：加速度a＝0.4 m/s2
10 s时：vy＝at＝4 m/s
t＝10 s时刻物体的速度的大小：v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))＝5 m/s
方向：与x轴正方向夹角α，tan α＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(4,3).
(3)滑动摩擦力：f＝μmg＝1.0 N 方向与x轴负方向夹角为α
在x方向：Fx＝fcs α＝0.6 N
在y方向：Fy－fsin α＝ma
解得：Fy＝1.6 N
故t＝10 s时刻水平外力的大小：F＝eq \r(F\\al(2,x)＋F\\al(2,y))＝eq \r(2.92) N＝1.7 N.
【答案】 (1)(30 m,20 m) (2)5 m/s 方向与x轴正方向的夹角α，tan α＝eq \f(4,3)
(3)eq \r(2.92) N或1.7 N