高考物理一轮复习 第4章 章末专题复习

这是一份高考物理一轮复习 第4章 章末专题复习，共8页。试卷主要包含了类平抛运动的特点，类平抛运动的求解技巧等内容，欢迎下载使用。

1．类平抛运动的特点
(1)受力特点
物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．
(2)运动特点
在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝eq \f(F合,m).
2．类平抛运动的求解技巧
(1)常规分解法
将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．
(2)特殊分解法
对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解．
在光滑的水平面内，一质量m＝1 kg的质点以速度v0＝10 m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向(竖直方向)的恒力F＝15 N作用，直线OA与x轴成α＝37°，如图4­1所示曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)，求：
图4­1
(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；
(2)质点经过P点时的速度大小．
【解析】 (1)质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动，竖直方向受恒力F和重力mg作用做匀加速直线运动．
由牛顿第二定律得：
a＝eq \f(F－mg,m)＝eq \f(15－10,1) m/s2＝5 m/s2
设质点从O点到P点经历的时间为t，P点坐标为(xP，yP)
则xP＝v0t，yP＝eq \f(1,2)at2
又tan α＝eq \f(yP,xP)
联立解得：t＝3 s，xP＝30 m，yP＝22.5 m.
(2)质点经过P点时沿y轴正方向的速度
vy＝at＝15 m/s
故过P点时的速度大小
vP＝eq \r(v\\al(2,0)＋v\\al(2,y))＝5eq \r(13) m/s.
【答案】 (1)3 s (30 m,22.5 m)
(2)5eq \r(13) m/s
[突破训练]
1．如图4­2所示，两个足够大的倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等，有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于斜面同一高度处，其中b小球在两斜面之间．若同时释放a、b、c小球到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′.下列关于时间的关系不正确的是( )
图4­2
A．t1＞t3＞t2 B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′
C．t1′＞t3′＞t2′D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′
D [静止释放三个小球时，对a：eq \f(h,sin 30°)＝eq \f(1,2)gsin 30°·teq \\al(2,1)，则teq \\al(2,1)＝eq \f(8h,g).对b：h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)，则teq \\al(2,2)＝eq \f(2h,g).对c：eq \f(h,sin 45°)＝eq \f(1,2)gsin 45°·teq \\al(2,3)，则teq \\al(2,3)＝eq \f(4h,g)，所以t1＞t3＞t2.当平抛三个小球时，小球b做平抛运动，小球a、c在斜面内做类平抛运动．沿斜面方向的运动同第一种情况，所以t1＝t1′，t2＝t2′，t3＝t3′，故选D.]
物理模型|宇宙多星模型
1．宇宙双星模型
(1)两颗双星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等．
(2)两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期和角速度是相等的．
(3)两颗行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系：r1＋r2＝L.
2．宇宙三星模型
(1)如图4­3所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动．这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡．运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：eq \f(Gm2,r2)＋eq \f(Gm2,2r2)＝ma向
图4­3
两行星转动的周期、角速度、线速度的大小相等．
(2)如图4­4所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动．每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供．
图4­4
eq \f(Gm2,L2)×2×cs 30°＝ma向
其中L＝2rcs 30°.
三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等．
(2015·安徽高考)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图4­5所示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：
图4­5
(1)A星体所受合力大小FA；
(2)B星体所受合力大小FB；
(3)C星体的轨道半径RC；
(4)三星体做圆周运动的周期T.
【解析】 (1)由万有引力定律可知，A星体所受B、C星体引力大小为FBA＝Geq \f(mAmB,r2)＝Geq \f(2m2,a2)＝FCA，方向如图所示，则合力大小为FA＝2eq \r(3)Geq \f(m2,a2).
(2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为FAB＝Geq \f(mAmB,r2)＝Geq \f(2m2,a2)，FCB＝Geq \f(mCmB,r2)＝Geq \f(m2,a2)，方向如图所示．
由FBx＝FABcs 60 °＋FCB＝2Geq \f(m2,a2)
FBy＝FAB sin 60°＝eq \r(3)Geq \f(m2,a2)
可得FB＝eq \r(F\\al(2,Bx)＋F\\al(2,By))＝eq \r(7)Geq \f(m2,a2).
(3)通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点，则RC＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),4)a))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)a))2)，可得RC＝eq \f(\r(7),4)a.
或eq \b\lc\(\rc\ (\a\vs4\al\c1(由对称性可知OB＝OC＝RC，cs∠OBD＝\f(FBx,FB)＝))eq \f(DB,OB)＝eq \f(\f(1,2)a,RC)，得RC＝eq \b\lc\ \rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(7),4)a)).
(4)三星体运动周期相同，对C星体，由FC＝FB＝eq \r(7)Geq \f(m2,a2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2RC，可得T＝πeq \r(\f(a3,Gm)).
【答案】 (1)2eq \r(3)Geq \f(m2,a2) (2)eq \r(7)Geq \f(m2,a2) (3)eq \f(\r(7),4)a (4)πeq \r(\f(a3,Gm))
[突破训练]
2．(2017·成都模拟)宇宙空间有一些星系与其它星体的距离非常遥远，可以忽略其它星系对它们的作用．如图4­6所示，今有四颗星体组成一稳定星系，在万有引力作用下运行，其中三颗星体A、B、C位于边长为a的正三角形的三个顶点上，沿外接圆轨道做匀速圆周运动，第四颗星体D位于三角形外接圆圆心，四颗星体的质量均为m，万有引力常量为G，则下列说法正确的是( )
【导学号：92492201】
图4­6
A．星体A受到的向心力为(3＋eq \r(3))eq \f(Gm2,a2)
B．星体A受到的向心力为(3＋2eq \r(3))eq \f(Gm2,a2)
C．星体B运行的周期为2πaeq \r(\f(a,1＋3\r(3)Gm))
D．星体B运行的周期为2πaeq \r(\f(a,3＋\r(3)Gm))
A [每颗星做匀速圆周运动，靠另外三颗星万有引力的合力提供向心力，故：Fn＝FABcs 30°＋FAD＋FACcs 30°＝eq \f(Gm2,a2)×eq \f(\r(3),2)＋eq \f(Gm2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)×\f(\r(3),2)a))2)＋eq \f(Gm2,a2)×eq \f(\r(3),2)＝(3＋eq \r(3))eq \f(Gm2,a2)，故A正确，B错误；万有引力提供向心力，故Fn＝meq \f(4π2,T2)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)×\f(\r(3),2)a))，解得T＝2πaeq \r(\f(a,31＋\r(3)Gm))，故C、D错误；故选A.]
高考热点|平抛运动的临界问题
解决平抛运动的临界问题要注意以下三点：
(1)明确平抛运动的基本性质、公式；
(2)确定临界状态；
(3)确定临界轨迹，在轨迹示意图上寻找出几何关系．
(2014·浙江高考)如图4­7所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝20 m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h＝1.8 m．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s＝90 m后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g取10 m/s2)
图4­7
(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；
(2)当L＝410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；
(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围．
【思路导引】
【解析】 (1)装甲车匀减速运动的加速度大小
a＝eq \f(v\\al(2,0),2s)＝eq \f(20,9) m/s2.
(2)第一发子弹飞行时间t1＝eq \f(L,v＋v0)＝0.5 s
弹孔离地高度h1＝h－eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)＝0.55 m
第二发子弹的弹孔离地的高度
h2＝h－eq \f(1,2)geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L－s,v)))2＝1.0 m
两弹孔之间的距离Δh＝h2－h1＝0.45 m.
(3)第一发子弹打到靶的下沿时(第二发打到靶上)，装甲车离靶的距离为L1
L1＝(v0＋v)eq \r(\f(2h,g))＝492 m
第二发子弹打到靶的下沿时(第一发打到地上)，装甲车离靶的距离为L2
L2＝veq \r(\f(2h,g))＋s＝570 m
故L的范围为492 m【答案】 (1)eq \f(20,9) m/s2 (2)0.55 m 0.45 m (3)492 m[突破训练]
3．(2015·全国卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台图4­8所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使兵乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )
【导学号：92492202】
图4­8
A.eq \f(L1,2)eq \r(\f(g,6h))B.eq \f(L1,4)eq \r(\f(g,h))C.eq \f(L1,2)eq \r(\f(g,6h))D.eq \f(L1,4)eq \r(\f(g,h))D [设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好擦球网上边缘落到球网正中间．
则竖直方向上有3h－h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1) ①
水平方向上有eq \f(L1,2)＝v1t1 ②
由①②两式可得v1＝eq \f(L1,4)eq \r(\f(g,h))
设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2) ③
在水平方向有eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L2,2)))2＋L\\al(2,1))＝v2t2 ④
由③④两式可得v2＝eq \f(1,2)eq \r(\f(4L\\al(2,1)＋L\\al(2,2)g,6h))
则v的最大取值范围为v1＜v＜v2.故选项D正确．]