高考物理一轮复习 第4章 第1节　曲线运动　运动的合成与分解

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说明：斜抛运动只作定性分析．
第1节 曲线运动 运动的合成与分解
知识点1 曲线运动
1．速度的方向
质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
2．运动的性质
做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．
3．曲线运动的条件
知识点2 运动的合成与分解
1．基本概念
(1)运动的合成：已知分运动求合运动．
(2)运动的分解：已知合运动求分运动．
2．分解原则
根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．
3．遵循的规律
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
1．正误判断
(1)曲线运动一定是变速运动．(√)
(2)曲线运动的速度大小可能不变．(√)
(3)曲线运动的加速度可以为零．(×)
(4)曲线运动的加速度可以不变．(√)
(5)合运动不一定是物体的实际运动．(×)
(6)合运动的速度一定大于分运动的速度．(×)
2．[曲线运动的速度、加速度与轨迹的位置关系](多选)下列哪个选项能正确描述质点运动到P点时的速度v和加速度a的方向关系( )
A B C D
AC [做曲线运动的物体其速度的方向在某点切线方向上，而加速度的方向即所受合外力的方向指向曲线的凹侧，故B、D选项错误、A、C选项正确．]
3.[合运动性质的判断](多选)某质点在光滑水平面上做匀速直线运动．现对它施加一个水平恒力，则下列说法正确的是( )
A．施加水平恒力以后，质点可能做匀加速直线运动
B．施加水平恒力以后，质点可能做匀变速曲线运动
C．施加水平恒力以后，质点可能做匀速圆周运动
D．施加水平恒力以后，质点立即有加速度，速度也立即变化
AB [当水平恒力的方向与速度的方向在同一条直线上时，质点做匀变速直线运动，选项A正确；当水平恒力的方向与速度的方向不在同一条直线上时，质点做匀变速曲线运动，选项B正确；无论力的方向与速度的方向关系如何，质点都不可能做匀速圆周运动，选项C错误；速度不能发生突变，选项D错误．]
4．[运动的合成分析]篮球是深受广大人民群众喜爱的体育运动，某电视台为宣传全民健身运动，举办了一期趣味投篮比赛，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球．如果运动员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)( )
【导学号：92492159】

C [当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿篮筐方向，球就会被投入篮筐，故C正确，A、B、D错误．]
1．条件
物体受到的合外力与初速度不共线．
2．合力方向与轨迹的关系
无力不弯曲，弯曲必有力．曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧．
3．合力方向与速率变化的关系
(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大．
(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小．
(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．
[题组通关]
1．(多选)一个质点在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图4­1­1所示，在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿图示中的( )
图4­1­1
A．F1的方向
B．F2的方向
C．F3的方向
D．F4的方向
CD [曲线运动受到的合力总是指向曲线凹的一侧，但和速度永远不可能达到平行的方向，所以合力可能沿着F3的方向、F4的方向，不可能沿着F1的方向、F2的方向，C、D正确，A、B错误．]
2．(多选)质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做 ( )
【导学号：92492160】
A．加速度大小为eq \f(F3,m)的匀变速直线运动
B．加速度大小为eq \f(\r(2)F3,m)的匀变速直线运动
C．加速度大小为eq \f(\r(2)F3,m)的匀变速曲线运动
D．匀速直线运动
BC [物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F3与F1、F2的合力等大反向，当F3大小不变，方向改变90°时，F1、F2的合力大小仍为F3，方向与改变方向后的F3夹角为90°，故F合＝eq \r(2)F3，加速度a＝eq \f(F合,m)＝eq \f(\r(2)F3,m)，若初速度方向与F合方向共线，则物体做匀变速直线运动，若初速度方向与F合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，故B、C正确．]
1．合运动与分运动的关系
(1)等时性
各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)．
(2)等效性
各分运动叠加起来与合运动有相同的效果．
(3)独立性
一个物体同时参与几个运动，其中的任何一个都会保持其运动性质不变，并不会受其他分运动的干扰．虽然各分运动互相独立，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹．
2．运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．
[题组通关]
1．(2015·广东高考)如图4­1­2所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物( )
图4­1­2
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为eq \r(2)v
D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为eq \r(2)v
D [以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v和朝正北方向的速度v，两速度的合速度大小为eq \r(2)v，方向朝北偏东45°，故选项D正确．]
2．(2017·衡阳联考)如图4­1­3所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动．现从t＝0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲种状态启动后t1时刻，乘客看到雨滴从B处离开车窗，乙种状态启动后t2时刻，乘客看到雨滴从F处离开车窗，F为AB的中点．则t1∶t2为( )
图4­1­3
A．2∶1 B．1∶eq \r(2)
C．1∶eq \r(3)D．1∶(eq \r(2)－1)
A [雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动，其速度大小与水平方向的运动无关，故t1∶t2＝eq \f(AB,v)∶eq \f(AF,v)＝2∶1.A正确．]
1．合运动指的是物体的实际运动，而分运动指的是物体同时参与的几个运动．
2．两个直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动，由合初速度与合加速度是否共线决定．
模型特点
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．
(2)小船渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关．
(3)三种速度：v船(船在静水中的速度)、v水(水的流速)、v合(船的实际速度)．
(4)两个极值
[多维探究]
●考向1 小船过河的轨迹分析
1．已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景如图4­1­4所示，依次是( )
图4­1­4
A．①② B．①⑤
C．④⑤D．②③
C [船的实际速度是v1和v2的合速度，v1与河岸平行，对渡河时间没有影响，所以v2与河岸垂直即船头指向对岸时，渡河时间最短为tmin＝eq \f(d,v2)，式中d为河宽，此时合速度与河岸成一定夹角，船的实际路线应为④所示；最短位移即为d，应使合速度垂直河岸，则v2应指向河岸上游，实际路线为⑤所示，综合可得选项C正确．]
●考向2 小船过河的极值分析
2．有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为v1和v2，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同．则甲、乙两船渡河所用时间之比eq \f(t1,t2)为( )
【导学号：92492161】
A.eq \f(v\\al(2,2),v1) B．eq \f(v1,v2)
C.eq \f(v\\al(2,2),v\\al(2,1))D．eq \f(v\\al(2,1),v\\al(2,2))
C [当v1与河岸垂直时，甲船渡河时间最短；乙船船头斜向上游开去，才有可能航程最短，由于甲、乙两只船到达对岸的地点相同(此地点并不在河正对岸)，可见乙船在静水中速度v2比水的流速v0要小，要满足题意，则如图所示．
设河宽为d，甲用时t1＝eq \f(d,v1)，乙用时t2＝eq \f(\f(d,cs θ),v2tan θ).
则eq \f(t1,t2)＝eq \f(v2 sin θ,v1)①
cs θ＝eq \f(v2,v0)②
tan θ＝eq \f(v0,v1)③
由②③式得eq \f(v2,v1)＝sin θ，
将此式代入①式得eq \f(t1,t2)＝eq \f(v\\al(2,2),v\\al(2,1)).]
小船过河的分析要点
1．抓住“两个区别”
(1)正确区分分运动和合运动
(2)正确区分船头的指向与船的运动方向(航向)不同
2．解题流程
[母题] (多选)如图4­1­5所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时( )
图4­1­5
A．人拉绳行走的速度为vcs θ
B．人拉绳行走的速度为eq \f(v,cs θ)
C．船的加速度为eq \f(Fcs θ－f,m)
D．船的加速度为eq \f(F－f,m)
AC [船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮转动，因此将船的速度进行分解如图所示，人拉绳行走的速度v人＝vcs θ，A对，B错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F，与水平方向成θ角，因此Fcs θ－f＝ma，得a＝eq \f(Fcs θ－f,m)，C对，D错．]
[母题迁移]
如图4­1­6所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)．将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度为vA，则此时B球的速度vB的大小为( )
【导学号：92492162】
图4­1­6
A．vAB．vA/sin α
C．vA/tan αD．vAcs α
C [A球以vA的速度沿斜槽滑下时，可分解为一个使杆压缩的分运动，设其速度为vA1；一个使杆绕B点转动的分运动，设其速度为vA2，而B球沿槽上滑的运动为合运动，设其速度为vB，可分解为一个使杆伸长的分运动，设其速度为vB1，vB1＝vA1；一个使杆转动的分运动，设其速度为vB2.由图可知：vB1＝vBsin α＝vA1＝vAcs α，vB＝vA/tan α.]
分析关联速度的基本思路
(1)先确定合速度的方向(物体实际运动的方向)．
(2)分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动．
(3)确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同.

物体做曲线运动的条件及轨迹分析
运动的合成与分解思想的应用
小船渡河问题
渡河时间最短
当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝eq \f(d,v船)
渡河位
移最短
如果v船>v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cs θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d
如果v船＜v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于eq \f(dv水,v船)
绳(杆)端的关联速度分解问题