高考物理一轮复习 第2章 实验2　探究弹力和弹簧伸长的关系

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一、实验目的
1.探究弹力和弹簧伸长的定量关系.
2.学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据.
二、实验器材
弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸.
考点一| 实验原理与操作
[母题] 如图实­2­1甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．
甲 乙
图实­2­1
(1)为完成实验，还需要的实验器材有：______________________________.
(2)实验中需要测量的物理量有：_________________________________.
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F­x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m.
(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器．
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：_____________________.
【答案】 (1)刻度尺 (2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度) (3)200 (4)CBDAEFG
[借题悟法·核心点拨]
[母题迁移]
1．(2017·烟台模拟)某中学的物理兴趣实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验时，分成了两组来进行探究分析．
图实­2­2
(1)小组甲对两个劲度系数不同的弹簧A和弹簧B进行了探究，根据测量的实验数据以弹簧的伸长量x为纵坐标，以弹簧的弹力F为横坐标，在同一坐标系中作出了两弹簧的图象，从图象上看两弹簧的图线的后半段均向上发生了弯曲，其原因是______________________，如果选用其中的一个弹簧制作成精确度比较高的弹簧测力计，则应选________(填“A”或“B”)．
(2)小组乙的同学完成了如下的操作：
a．将带铁夹的铁架台放在水平桌面上，将弹簧的一端固定在铁夹上使其呈自然状态，并在竖直的弹簧附近平行弹簧固定一刻度尺
b．以弹簧的伸长量x为纵坐标，以弹簧的弹力F为横坐标，根据以上测量的数据在坐标系中描点，并用一条平滑的线连接起来
c．写出弹簧的弹力与弹簧形变量的关系式，并对该关系式中的常量进行解释
d．从刻度尺上读出弹簧下端不悬挂钩码时，弹簧下端所对应的刻度尺上的刻度值，记为L0
e．然后在弹簧的下端依次悬挂1、2、3、4…个钩码，当弹簧稳定时，依次读出弹簧下端所对应的刻度值，分别记为L1、L2、L3、L4…并将对应的数据记录在表格中，随后将钩码取下
请将以上的实验步骤按照正确的顺序排列，将步骤前的字母填在横线上：___________________________________________________________.
【解析】 (1)图象后半段向上弯曲表明弹簧已经超过了其弹性限度；若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧A，因为弹簧A的劲度系数较小，较小的力能使弹簧A发生较明显的形变，便于测量．(2)实验步骤的排列顺序为adebc.
【答案】 (1)弹簧已经超过了其弹性限度 A (2)adebc
2．(2015·福建高考)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．
图实­2­3
(1)图实­2­3甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm；
(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________；(填选项前的字母)
A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是____________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________.
【导学号：92492102】
【解析】 (1)弹簧伸长后的总长度为14.66 cm，则伸长量Δl＝14.66 cm－7.73 cm＝6.93 cm.
(2)逐一增挂钩码，便于有规律地描点作图，也可避免因随意增加钩码过多超过弹簧的弹性限度而损坏弹簧．
(3)AB段明显偏离OA，伸长量Δl不再与弹力F成正比，是超出弹簧的弹性限度造成的．
【答案】 (1)6.93 (2)A (3)弹簧受到的拉力超过了其弹性限度
考点二| 数据处理与误差分析
[母题]某学校物理学习小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”．
(1)如图实­2­4甲所示，将弹簧的上端O点固定悬吊在铁架台上，旁边放置一刻度尺，刻度尺的零刻度线跟O点对齐，在弹簧的下部A处做一标记，如固定一个指针．在弹簧下端的挂钩上挂上钩码(每个钩码的质量都是50 g)，指针在刻度尺上指示的刻度为x.逐个增加所挂钩码的个数，刻度x随挂钩上的钩码的重力F的不同而发生变化，将实验测得的相应F、x各点描绘在图乙中．请在图乙中描绘出x随F变化的图象．由图象得出弹簧的劲度系数kA＝________N/m(结果取两位有效数字)；此弹簧的弹力大小F弹跟弹簧伸长量Δx的关系是________．
甲 乙
图实­2­4
(2)如果将指针固定在A点的下方P处，再作出x随F变化的图象，得出弹簧的劲度系数与kA相比，可能是________．
A．大于kA B．等于kA
C．小于kAD．无法确定
(3)如果将指针固定在A点的上方Q处，再作出x随F变化的图象，得出弹簧的劲度系数与kA相比，可能是________．
A．大于kAB．等于kA
C．小于kAD．无法确定
【解析】 (1)如图所示直线的斜率的倒数表示弹簧的劲度系数，即k＝eq \f(ΔF,Δx)，代入数据得kA＝eq \f(6×0.49,29.25－20.0×10－2) N/m＝32 N/m，所以弹簧的弹力大小F弹跟弹簧伸长量Δx的函数关系是F弹＝32Δx.
(2)如果将指针固定在A点下方P处，由于弹簧形变量均没有变化，故再作出x随F变化的图象，得出弹簧的劲度系数不会发生变化，故选B.
(3)如果将指针固定在A点的上方Q处，显然测得的弹簧形变量小了，故得出的弹簧的劲度系数将变大，故选A.
【答案】 (1)如图所示 32 F弹＝32Δx (2)B (3)A
[借题悟法·核心点拨]
[母题迁移]
1．某同学用如图实­2­5甲所示装置做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(重力加速度g取10 m/s2)
(1)根据所测数据，在坐标纸(如图乙所示)上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与砝码质量m的关系曲线．
(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在________N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律．这种规格弹簧的劲度系数为________N/m.
【导学号：92492103】
甲 乙
图实­2­5
【解析】 (1)根据表中数据，在坐标方格上描点，用平滑的曲线连接各点得到如图所示的曲线．
(2)由图可知，在0～5.0 N范围内x与m成直线关系，满足胡克定律
由mg＝kx可得，x＝eq \f(g,k)m，对应图线可得：
eq \f(g,k)＝0.4，k＝25 N/m.
【答案】 (1)见解析 (2)0～5.0 25
2．在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图实­2­6甲连接起来进行探究．
甲 乙
图实­2­6
(1)某次测量如图乙所示，指针示数为________cm.
(2)在弹性限度内，将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表．用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为________N/m(重力加速度g取10 m/s2)．由表中数据________(选填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数. 【导学号：92492104】
【解析】 (1)刻度尺读数时需要估读到精确位的下一位，由题图可知指针示数为16.00 cm，考虑到误差范围，15.95～16.05 cm均算对．
(2)由胡克定律 F＝kx，结合题表中数据可知弹簧Ⅰ的劲度系数k1＝eq \f(50×10－3×10,19.71－15.71×10－2) N/m＝12.5 N/m，考虑到误差范围，12.2～12.8 N/m均算正确；根据表中数据可以计算出弹簧Ⅱ每次的伸长量Δx′，也可以根据F＝k′x′计算弹簧Ⅱ的劲度系数(劲度系数的计算也可以通过做F­x图象处理，图象的斜率即等于弹簧的劲度系数)．
【答案】 (1)16.00(15.95～16.05均正确)
(2)12.5(12.20～12.80均正确) 能
考点三| 实验拓展与创新
●创新点1 实验数据处理方法的创新
1．(2014·全国卷Ⅱ)某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系．实验装置如图实­2­7所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2)．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm.
图实­2­7
(1)将表中数据补充完整：________，________.
(2)以n为横坐标，eq \f(1,k)为纵坐标，在图实­2­8给出的坐标纸上画出eq \f(1,k)­n图象．
(3)图实­2­8中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝______N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k＝________N/m.
图实­2­8
【解析】 (1)根据胡克定律有mg＝k(x－x0)，解得k＝eq \f(mg,x－x0)＝eq \f(0.100×9.80,5.26－4.06×10－2) N/m≈81.7 N/m，eq \f(1,k)≈0.012 2 m/N.
(2)eq \f(1,k)­n图象如图所示
(3)根据图象可知，k与n的关系表达式为k＝eq \f(1.75×103,n)，k与l0的关系表达式为k＝eq \f(3.47,l0).
【答案】 (1)81.7 0.012 2 (2)eq \f(1,k)­n图象见解析
(3)eq \f(1.75×103,n)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(在\f(1.67×103,n)～\f(1.83×103,n)之间均正确))
eq \f(3.47,l0)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(在\f(3.31,l0)～\f(3.62,l0)之间均正确))
●创新点2 利用橡皮筋探究胡克定律
2．(1)橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，用如图实­2­9甲所示的装置就可以测出橡皮筋的k值，下面的表格中记录了橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的实验数据．其中实验数据记录有错误的是第________组．在图乙中作出F­x图象，由图象可求得该橡皮筋的劲度系数k＝________N/m.(结果保留两位有效数字)
甲 乙
图实­2­9
(2)不同橡皮筋的k值一般不同，k值通常与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实际都表明k＝eq \f(YS,L)，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量．在国际单位中，杨氏模量Y的单位应该是________．若实验(1)使用的橡皮筋未受拉力的长度为L＝20.00 cm，直径D＝4.000 mm，则该橡皮筋的杨氏模量Y＝________(结果保留一位有效数字).
【导学号：92492105】
【解析】 (1)测量长度时，由表格中的数据可知各数据都应估读到0.1 cm，故实验数据记录有误的是第5组．由表格中的数据作出对应的图象．利用图象的斜率表示k值可得k＝3.1×102 N/m；(2)由k＝eq \f(YS,L)可得Y＝eq \f(kL,S)，故杨氏模量Y的单位应该是Pa，代入数据可得：Y＝5×106 Pa.
【答案】 (1)5 如图所示 3.1×102 (2)Pa 5×106 Pa
视角1：实验原理的创新(如图甲、乙、丙所示)
甲 乙 丙
视角2：数据处理的创新
(1)弹力的获得：弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响→弹簧水平使用，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响．
(2)图象的获得：由坐标纸作图得F­x图象→由传感器和计算机输入数据直接得F­x图象．

1.实验器材的选用[第(1)问]
弹簧的伸长量应由刻度尺测出.
2.实验原理的理解与应用[第(2)问]
(1)应先测出不挂钩码时弹簧的自然长度l0，
再测出悬挂钩码后弹簧的长度l，则x＝l－l0.
(2)注意弹簧所受外力与弹簧伸长量的对应关系.
3.实验数据的处理[第(3)问]
F­x图线的斜率等于弹簧的劲度系数.
4.实验操作步骤的排序[第(4)问]
(1)测量弹簧长度的刻度尺应在弹簧附近竖直固定．
(2)弹簧的原长l0应在弹簧自然下垂状态下测定．对应
1.描点法作图[第(1)问]
(1)由于实验存在误差，依据实验数据描出的点可能不完全在一条直线上．
(2)连线时应让直线通过尽量多的点，不在直线上的点尽量对称地分布在直线两侧，偏离直线较远的点应舍去.
2.数据处理[第(1)问]
(1)F­Δx图线和F­x图线的斜率均表示弹簧的劲度系数．
(2)x­F图线的斜率的倒数表示弹簧的劲度系数.
3.实验误差分析[第(2)(3)问]
(1)指针固定在A点的正下方P处，影响每次测量时x的大小，但并不影响对应图线的斜率．
(2)指针固定在A点的正上方Q处，相当于弹簧的长度变短，将使劲度系数测量值变大.
砝码质量m/(×102 g)
0
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
标尺刻度x/(×10－2 m)
15.00
18.94
22.82
26.78
30.66
34.60
42.00
54.50
钩码数
1
2
3
4
LA/cm
15.71
19.71
23.66
27.76
LB/cm
29.96
35.76
41.51
47.36
P1
P2
P3
P4
P5
P6
x0(cm)
2.04
4.06
6.06
8.05
10.03
12.01
x(cm)
2.64
5.26
7.81
10.30
12.93
15.41
n
10
20
30
40
50
60
k(N/m)
163
①
56.0
43.6
33.8
28.8
eq \f(1,k)(m/N)
0.006 1
②
0.017 9
0.022 9
0.029 6
0.034 7
实验小组
1
2
3
4
5
拉力F(N)
5
10
15
20
25
伸长量x(cm)
1.6
3.2
4.8
6.4
8