高考物理一轮复习 第14章 第2节 课时提能练39　机械波

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1．(2016·全国乙卷)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s．下列说法正确的是( )
A．水面波是一种机械波
B．该水面波的频率为6 Hz
C．该水面波的波长为3 m
D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
ACE [水面波是一种机械波，说法A正确．根据题意得周期T＝eq \f(15,9) s＝eq \f(5,3) s，频率f＝eq \f(1,T)＝0.6 Hz，说法B错误．波长λ＝eq \f(v,f)＝eq \f(1.8,0.6) m＝3 m，说法C正确．波传播过程中，传播的是振动形式和能量，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，说法D错误，说法E正确．]
2．(2017·佳木斯一模)如图14­2­9所示是一列简谐波在t＝0时的波形图象，波速为v＝10 m/s，此时波恰好传到I点，下列说法中正确的是( )
【导学号：92492424】
图14­2­9
A．此列波的周期为T＝0.4 s
B．质点B、F在振动过程中位移总是相等
C．质点I的起振方向沿y轴负方向
D．当t＝5.1 s时，x＝10 m的质点处于平衡位置处
E．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同
ABC [由波形图可知，波长λ＝4 m，则T＝eq \f(λ,v)＝0.4 s，故A正确；质点B、F之间的距离正好是一个波长，振动情况完全相同，所以质点B、F在振动过程中位移总是相等，故B正确；由图可知，I刚开始振动时的方向沿y轴负方向，故C正确；波从x＝0传到x＝10 m的质点的时间t′＝eq \f(x,v)＝1 s，当t＝5.1 s时，x＝10 m的质点又振动了4.1 s＝10eq \f(1,4)T，所以此时处于波谷处，故D错误；相邻质点间的距离为半个波长，振动情况相反，所以位移的方向不同，故E错误．]
3．如图14­2­10所示，甲为一列横波在t＝1.0 s时的波动图象，乙为P点的振动图象，则对该波下列说法正确的是 ( )
甲 乙
图14­2­10
A．沿x轴正方向传播B．沿x轴负方向传播
C．波速为4 m/sD．波速为6 m/s
E．周期为1.0 s
ACE [由振动图象可知，t＝1.0 s末质点P向y轴负方向振动，由“上下坡”法或“同侧”法可知，波沿x轴正向传播；由振动图象可知，波的周期为T＝1.0 s，由波动图象可知，波的波长为λ＝4 m，则波速为v＝eq \f(λ,T)＝4 m/s.选项B、D错误，A、C、E正确．]
4．A、B两列简谐横波均沿x轴正向传播，在某时刻的波形分别如图14­2­11中甲、乙所示，经过时间t(t小于A波的周期TA)，这两列简谐横波的波形分别变为图中丙、丁所示，则A、B两列波的波速vA、vB之比可能是( )
图14­2­11
A．1∶1B．2∶1
C．1∶2D．3∶1
E．1∶3
ACE [由图读出，A波波长为λA＝24 cm，甲图到丙图一定是半个周期，所以周期TA＝2t；B波波长为λB＝12 cm，乙图与丁图的波形图相同，经过的时间一定是整数个周期，所以周期TB＝eq \f(t,n)，
波速vA＝eq \f(λA,TA)＝eq \f(0.24,2t)＝eq \f(0.12,t)，
vB＝eq \f(λB,TB)＝eq \f(0.12,\f(t,n))＝eq \f(0.12n,t)，
得到eq \f(vA,vB)＝1∶n，
所以A、B两列波的波速vA、vB之比可能是A、C、E，不可能的是B、D.]
B级 题型组合练
5.(1)一列简谐横波沿x轴传播，x＝0与x＝1 m处两质点的振动图线分别如图14­2­12中实线与虚线所示，由此可以得出( )
图14­2­12
A．波长一定是4 m
B．周期一定是4 s
C．最大波速一定是1 m/s
D．波的传播速度可能是0.125 m/s
E．波的传播速度可能是0.2 m/s
BCE [根据图象可得，该波的周期为T＝4 s，选项B正确；两质点之间距离为x＝1 m，则波向x轴正向传播时有eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)＋n))λ＝1 m(n为自然数)，当波向x轴负向传播时有eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ＝1 m(n为自然数)，可得波长的最大值为4 m，最大波速v＝eq \f(λ,T)＝1 m/s，选项A错误，选项C正确；波速v＝eq \f(1,4n＋1) m/s或v＝eq \f(1,4n＋3) m/s，则当n＝1时，可得波速v＝eq \f(λ,T)＝0.2 m/s，向x轴正向传播，选项E正确；无论n取何值，都不能使波速为0.125 m/s，选项D错误．]
(2)(2015·全国卷Ⅱ)平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)，P与O的距离为35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间．已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T＝1 s，振幅A＝5 cm.当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置．求：
①P、Q间的距离；
②从t＝0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程.
【导学号：92492425】
【解析】 ①由题意，O、P两点间的距离与波长λ之间满足
OP＝eq \f(5,4)λ①
波速v与波长的关系为
v＝eq \f(λ,T)②
在t＝5 s的时间间隔内，波传播的路程为vt.
由题意有
vt＝PQ＋eq \f(λ,4)③
式中，PQ为P、Q间的距离．由①②③式和题给数据，得
PQ＝133 cm.④
②Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为
t1＝t＋eq \f(5,4)T⑤
波源从平衡位置开始运动，每经过eq \f(T,4)，波源运动的路程为A.由题给条件得
t1＝25×eq \f(T,4)⑥
故t1时间内，波源运动的路程为
s＝25A＝125 cm. ⑦
【答案】 ①133 cm ②125 cm
6．(1)如图14­2­13所示为一列简谐横波在t＝0时的波形图，波源位于坐标原点，已知当t＝0.5 s时x＝4 cm处的质点第一次位于波谷．下列说法正确的是( )
图14­2­13
A．此波的波速为5 cm/s
B．此波的频率为1.5 Hz
C．波源在t＝0时运动速度沿y轴正方向
D．波源振动已经历0.6 s
E．x＝10 cm处的质点在t＝1.5 s时处于波峰
ADE [t＝0.5 s时，x＝1.5 cm处的波谷传播到x＝4 cm处，v＝eq \f(Δx,Δt)＝5 cm/s，A正确；由波形图可得波长λ＝2 cm，由v＝λf可得f＝2.5 Hz，B错误；波源在t＝0时是上坡，则向y轴负向运动，C错误；题图所示时刻此波传播位移Δx′＝3 cm，则Δt＝eq \f(Δx,v)＝0.6 s，D正确；x＝10 cm处的质点达到波峰所用的时间为x＝2.5 cm处的质点的波峰传播到此处所用的时间t＝eq \f(Δx″,v)＝eq \f(7.5 cm,5 cm/s)＝1.5 s，E正确．]
(2)一列简谐横波，某时刻的波形图象如图14­2­14甲所示，从该时刻开始计时，波上A质点的振动图象如图14­2­14乙所示，则：
甲 乙
图14­2­14
①从该时刻起，再经过Δt＝0.4 s，P质点的位移、通过的路程和波传播的距离分别为多少？
②若t＝0时振动刚刚传到A点，从该时刻起再经多长时间坐标为45 m的质点(未画出)第二次位于波峰？
【解析】 ①由振动图象可以看出，此波的周期为0.8 s，所以频率为1.25 Hz.
因为Δt＝0.4 s＝eq \f(T,2)，故经0.4 sP质点回到平衡位置，位移为0；
质点P通过的路程为2A＝4 cm，
在eq \f(T,2)时间内波传播的距离为eq \f(λ,2)＝10 m.
②由A点在t＝0时刻向上振动知，波沿x轴正方向传播，波速v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(20,0.8) m/s＝25 m/s，
x＝45 m处的质点第一次到达波峰的时间t1＝eq \f(45－20,v)＝eq \f(25,25) s＝1 s，
此质点第二次位于波峰的时间t＝t1＋T＝1.8 s.
【答案】 ①0 4 cm 10 m ②1.8 s
7．(1)一列简谐波沿x轴方向传播，已知x轴上x＝0和x＝1 m处质点的振动图象分别如图14­2­15甲、乙所示，则此波( )
甲 乙
图14­2­15
A．周期为2×10－3 s
B．频率为4×10－3 Hz
C．波沿x轴正方向传播时的波速为eq \f(1 000,3＋4n) m/s(n＝0,1,2，…)
D．波沿x轴负方向传播时的波速eq \f(1 000,1＋4n) m/s(n＝0,1,2，…)
E．该简谐波的波长可能为4 m
CDE [由所给出的振动图象可知周期T＝4×10－3 s，频率f＝eq \f(1,T)＝250 Hz，选项A、B错误；由题图可知，t＝0时刻，x＝0处的质点在正向最大位移处，x＝1处的质点在平衡位置向y轴负方向运动，所以当波沿x轴正方向传播时，两质点平衡位置间距离为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ1＝1 m，波速v1＝eq \f(λ1,T)＝eq \f(1 000,3＋4n) m/s(n＝0,1,2，…)，可得选项C正确；当波沿x轴负方向传播时，两质点平衡位置间距离为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))λ2＝1 m，波速v2＝eq \f(λ2,T)＝eq \f(1 000,1＋4n) m/s(n＝0,1,2，…)，可得选项D正确；波长为4 m时，波沿x轴负方向传播，选项E正确．]
(2)(2016·全国甲卷)一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝5 cm处的两个质点．t＝0时开始观测，此时质点O的位移为y＝4 cm，质点A处于波峰位置；t＝eq \f(1,3) s时，质点O第一次回到平衡位置，t＝1 s时，质点A第一次回到平衡位置．求
(1)简谐波的周期、波速和波长；
(2)质点O的位移随时间变化的关系式．
【解析】 (1)设振动周期为T.由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是eq \f(1,4)个周期，由此可知T＝4 s①
由于质点O与A的距离5 cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t＝eq \f(1,3) s时回到平衡位置，而A在t＝1 s时回到平衡位置，时间相差eq \f(2,3) s．两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度
v＝7.5 cm/s②
利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长
λ＝30 cm.③
(2)设质点O的位移随时间变化的关系为
y＝Acseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2πt,T)＋φ0))④
将①式及题给条件代入上式得
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4＝Acsφ0,0＝Acs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋φ0))))⑤
解得φ0＝eq \f(π,3)，A＝8 cm⑥
质点O的位移随时间变化的关系式为
y＝0.08cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(πt,2)＋\f(π,3)))(国际单位制)⑦
或y＝0.08sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(πt,2)＋\f(5π,6))).(国际单位制)
【答案】 (1)4 s 7.5 cm/s 30 cm
(2)y＝0.08cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(πt,2)＋\f(π,3)))(国际单位制)
或y＝0.08sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(πt,2)＋\f(5π,6)))(国际单位制)
8．(1)如图14­2­16所示为一列简谐横波在t1＝0.7 s时刻的波形，波自右向左传播．从该时刻开始到t2＝1.4 s时，P点刚好第二次到达波峰，则以下判断中正确的是( )
图14­2­16
A．该波的传播速度为0.1 m/s
B．在t0＝0时刻，质点C向上运动
C．在t3＝1.6 s末，Q点第一次出现波峰
D．在t1到t4＝1.9 s过程中，Q点通过的路程为0.2 m
E．P点的起振方向沿y轴负方向
ACD [设波传播的周期为T，由题图可知，P点经过eq \f(7,4)T时间第二次到达波峰位置，所以eq \f(7,4)T＝0.7 s，解得T＝0.4 s，波速v＝eq \f(λ,T)＝0.1 m/s，选项A正确；在t0＝0时刻，C点处于波峰位置，选项B错误；波峰A传播到Q需要的时间Δt＝eq \f(Δx,v)＝eq \f(0.09 m,0.1 m/s)＝0.9 s，选项C正确；经Δt1＝eq \f(Δx1,v)＝eq \f(0.08 m,0.1 m/s)＝0.8 s，Q点开始振动，t4＝1.9 s时Q已振动了0.4 s，通过路程s＝4A＝4×0.05 m＝0.2 m，选项D正确；波传播的过程中所有质点的起振方向都相同，P点的起振方向与x＝1 cm处质点的起振方向相同，沿y轴正方向，选项E错误．]
(2)(2015·全国卷Ⅰ)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v＝25 cm/s.两列波在t＝0时的波形曲线如图14­2­17所示．求：
图14­2­17
(1)t＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标；
(2)从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm的质点的时间.
【导学号：92492426】
【解析】 (1)t＝0时，在x＝50 cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16 cm.两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm.
从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为
λ1＝50 cm，λ2＝60 cm①
甲、乙两列波波峰的x坐标分别为
x1＝50＋k1λ1，k1＝0，±1，±2，…②
x2＝50＋k2λ2，k2＝0，±1，±2，…③
由①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标为
x＝(50＋300n)cm，n＝0，±1，±2，…④
(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为－16 cm.
t＝0时，两列波波谷间的x坐标之差为
Δx′＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(50＋2m2＋1\f(λ2,2)))－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(50＋2m1＋1\f(λ1,2)))⑤
式中，m1和m2均为整数．将①式代入⑤式得
Δx′＝10×(6m2－5m1)＋5⑥
由于m1、m2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为Δx0′＝5 cm⑦
从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm的质点的时间为t＝eq \f(Δx0′,2v)⑧
代入数值得t＝0.1 s．⑨
【答案】 (1)x＝(50＋300n)cm n＝0，±1，±2，… (2)0.1 s