高考物理一轮复习 第14章 第2节　机械波

这是一份高考物理一轮复习 第14章 第2节　机械波，共13页。试卷主要包含了机械波的形成和传播，机械波的分类，图象形状，找准振动图象对应的质点等内容，欢迎下载使用。


知识点1 机械波的形成和传播特点
1．机械波的形成和传播
(1)产生条件：
①有波源．
②有介质，如空气、水、绳子等．
(2)传播特点：
①传播振动形式、能量和信息．
②质点不随波迁移．
③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同．
2．机械波的分类
3.波长、频率和波速
(1)波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用λ表示．波长由频率和波速共同决定．
①横波中，相邻两个波峰(或波谷)之间的距离等于波长．
②纵波中，相邻两个密部(或疏部)之间的距离等于波长．
(2)频率：波的频率由波源决定，等于波源的振动频率．
(3)波速：波的传播速度，波速由介质决定，与波源无关．
(4)波速公式：v＝λf＝eq \f(λ,T)或v＝eq \f(Δx,Δt).
知识点2 波的图象
1．坐标轴
x轴：各质点平衡位置的连线．
y轴：沿质点振动方向，表示质点的位移．
2．物理意义
表示介质中各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移．
3．图象形状
简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线，如图14­2­1所示．
图14­2­1
知识点3 波的特性
1．波的干涉和衍射
2.多普勒效应
1.波速公式
振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝eq \f(λ,T)＝λf.
2．波的图象特点
(1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变．
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ时(n＝1,2,3…)，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2,3…)时，它们的振动步调总相反．
(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同．
[题组通关]
1．(2016·全国丙卷)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m．P、Q开始振动后，下列判断正确的是( )
A．P、Q两质点运动的方向始终相同
B．P、Q两质点运动的方向始终相反
C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置
D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰
E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰
BDE [简谐横波的波长λ＝eq \f(v,f)＝eq \f(16,20) m＝0.8 m．P、Q两质点距离波源S的距离PS＝15.8 m＝19λ＋eq \f(3,4)λ，SQ＝14.6 m＝18λ＋eq \f(1,4)λ.
因此P、Q两质点运动的方向始终相反，A错误，B正确．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰的位置，Q在波谷的位置．当S恰好通过平衡位置向下运动时，P在波谷的位置，Q在波峰的位置．说法C错误，说法D、E正确．]
2．(2015·海南高考)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图14­2­2所示，质点P的x坐标为3 m．已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s．下列说法正确的是( )
【导学号：92492422】
图14­2­2
A．波速为4 m/s
B．波的频率为1.25 Hz
C．x坐标为15 m的质点在t＝0.6 s时恰好位于波谷
D．x坐标为22 m的质点在t＝0.2 s时恰好位于波峰
E．当质点P位于波峰时，x坐标为17 m的质点恰好位于波谷
BDE [任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s，则eq \f(1,2)T＝0.4 s，解得T＝0.8 s．从图象中可知λ＝4 m，所以根据公式v＝eq \f(λ,T)＝5 m/s，故A错误；根据公式f＝eq \f(1,T)可得波的频率为1.25 Hz，B正确；x坐标为15 m的质点和x坐标为3 m的质点相隔12 m，为波长的整数倍，即两质点为同相点，而x坐标为3 m的质点经过t＝0.6 s即四分之三周期振动到平衡位置，所以x坐标为15 m的质点在t＝0.6 s时振动到平衡位置，C错误；
x的坐标为22 m的质点和x的坐标为2 m的质点为同相点，x的坐标为2 m的质点经过t＝0.2 s即四分之一周期恰好位于波峰，故x的坐标为22 m的质点在t＝0.2 s时恰好位于波峰，D正确；x坐标为17 m的质点和x坐标为1 m的质点为同相点，当质点P位于波峰时，坐标为1 m的质点恰好位于波谷，E正确．]
波的传播方向与质点振动方向的互判方法
两种图象的比较
[母题] (2014·全国卷Ⅰ)图14­2­3(a)为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在x＝1.5 m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x＝2 m的质点．下列说法正确的是( )
图14­2­3
A．波速为0.5 m/s
B．波的传播方向向右
C．0～2 s时间内，P运动的路程为8 cm
D．0～2 s时间内，P向y轴正方向运动
E．当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置
ACE [由题图(a)读出波长λ＝2.0 m，由题图(b)读出周期T＝4 s，则v＝eq \f(λ,T)＝0.5 m/s，选项A正确；题图(a)是t＝2 s时的波形图，题图(b)是x＝1.5 m处质点的振动图象，所以该质点在t＝2 s时向下振动，所以波向左传播，选项B错误；在0～2 s内质点P由波峰向波谷振动，通过的路程s＝2A＝8 cm，选项C正确，选项D错误；t＝7 s时，P点振动了eq \f(7,4)个周期，所以这时P点位置与t＝eq \f(3,4)T＝3 s时位置相同，即在平衡位置，所以选项E正确．]
[母题迁移]
如图14­2­4所示，甲为一列沿x轴传播的简谐波在t＝0.1 s时刻的波形图象，乙表示该波在传播介质中x＝2 m处的质点a从t＝0时起的振动图象．则( )
甲 乙
图14­2­4
A．该波的周期是0.10 s
B．该波沿x轴负方向传播
C．t＝0.05 s时，质点a在负的最大位移处
D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点a通过的路程为40 cm
E．t＝0.25 s，x＝4 m处的质点b的加速度沿y轴负方向
BCE [由乙图知，质点的振动周期为T＝0.2 s，A错误；由乙图知，t＝0.1 s时，质点a向上运动，在甲图上，由波形的平移可知，该波沿x轴负方向传播，B正确；由乙图知，质点a在t＝0.05 s处于负的最大位移处，C正确；从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点a振动了t＝eq \f(0.25－0.1,0.2)T＝eq \f(3,4)T，通过的路程为3A＝3×0.2 m＝60 cm，D错误；由于质点的振动周期为T＝0.2 s，所以质点a在t＝0.25 s的振动情况与t＝0.05 s的振动情况相同，即处于负的最大位移处，所以位移沿y轴负方向，由图甲可知，a质点和b质点的平衡位置相距半个波长，振动情况总是相反，所以在振动过程中任意时刻的位移都相反，所以质点b处于正的最大位移处，加速度沿y轴负方向，E正确．]
“一分、一看、二找”巧解两种图象问题
1．分清振动图象与波动图象．此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象．
2．看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级．
3．找准波动图象对应的时刻．
4．找准振动图象对应的质点．
1.造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性．
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不确定，必有系列解，若Δt与T有一定的约束关系，可使系列解转化为有限解或唯一解．
②空间周期性：波形移动的距离x与波长λ的关系不确定，必有系列解，若x与λ有一定的约束关系，可使系列解转化为有限解或唯一解．
(2)双向性．
①传播方向双向性：波的传播方向不确定．
②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
(3)波形的隐含性
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性．
2．解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)．
[母题] 一列横波沿x轴传播，在某一时刻x轴上相距s的两质点A、B，均处于平衡位置，且A、B间只有一个波峰，经过时间t，质点B第一次到达波峰，试求该波的传播速度．
【解析】 虽然A、B间只有一个波峰，但实际上有四种波形与之相对应，如图，
且波的传播方向未定，因此每种情况均有两种可能的解．
(1)图中λ＝2 s，波向右传播时t＝eq \f(T,4)，波速v1＝eq \f(λ,T)＝eq \f(2s,4t)＝eq \f(s,2t).波向左传播时t＝eq \f(3T,4)，波速v2＝eq \f(λ,T)＝eq \f(2s,\f(4t,3))＝eq \f(3s,2t).
(2)图中λ＝s，波向右传播时t＝eq \f(3T,4)，波速v1＝eq \f(λ,T)＝eq \f(3s,4t)；波向左传播时t＝eq \f(T,4)，波速v2＝eq \f(λ,T)＝eq \f(s,4t).
(3)图中λ＝s，波向右传播时t＝eq \f(T,4)，v1＝eq \f(λ,T)＝eq \f(s,4t)；波向左传播时t＝eq \f(3T,4)，波速v2＝eq \f(λ,T)＝eq \f(3s,4t).
(4)图中λ＝eq \f(2,3)s，波向右传播时t＝eq \f(3T,4)，v1＝eq \f(λ,T)＝eq \f(s,2t)；
波向左传播时t＝eq \f(T,4)，波速v2＝eq \f(λ,T)＝eq \f(s,6t)；其中8种可能的波速中有几个相同，因此有5种可能的波速为eq \f(s,2t)，eq \f(3s,2t)，eq \f(3s,4t)，eq \f(s,4t)，eq \f(s,6t).
【答案】 见解析
[母题迁移]
●迁移1 波动的空间周期性形成的多解问题
1．一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝12 m处的质点的振动图线如图14­2­5甲所示，在x＝18 m处的质点的振动图线如图乙所示．下列说法正确的是( )
图14­2­5
A．该波的周期为12 s
B．x＝12 m处的质点在平衡位置向上振动时，x＝18 m处的质点在波峰
C．在0～4 s内x＝12 m处和x＝18 m处的质点通过的路程均为6 cm
D．该波的波长可能为8 m
E．该波的传播速度可能为2 m/s
ABD [根据图甲，该波的周期为12 s，选项A正确；根据图甲和图乙，x＝12 m处的质点在平衡位置向上振动时，x＝18 m处的质点在波峰，选项B正确；x＝18 m处质点的振动方程为y＝4sin eq \f(π,6)t，在0～4 s内质点通过的路程为(8－2eq \r(3))cm，选项C错误；根据eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ＝6 m，当n＝0时，λ＝8 m，选项D正确；这列波的波速v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(6,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))×12) m/s＝eq \f(1,2n＋\f(3,2)) m/s，无论n取何值，该波的传播速度都不可能为2 m/s，选项E错误．]
●迁移2 波动的时间周期性形成的多解问题
2．(2017·吉林长春三模)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图14­2­6中的实线所示，此时波刚好传到P点，t＋0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，则下列说法正确的是( )
【导学号：92492423】
图14­2­6
A．这列波的波速可能为50 m/s
B．质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cm
C．质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cm
D．若周期T＝0.8 s，则在t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移相同
E．若周期T＝0.8 s，从t＋0.4 s时刻开始计时，则质点c的振动方程为x＝0.1sinπt(m)
ACD [由波形图可知波长λ＝40 m，且0.6 s＝nT＋eq \f(3,4)T(n＝0,1,2，…)，解得周期T＝eq \f(2.4,4n＋3)s(n＝0,1,2，…)．当n＝0时，T＝0.8 s，波速v＝eq \f(λ,T)＝50 m/s，选项A正确；由传播方向沿x轴正方向可知质点a在t时刻向上运动，当n＝0时，T＝0.8 s，则质点a在这段时间内通过的路程小于30 cm，当n＝1时，T＝eq \f(24,70) s，质点a在这段时间内通过的路程大于30 cm，选项B错误；
若n＝1，则T＝eq \f(24,70) s，波传播到c点所用时间为eq \f(1,4)T,0.6 s＝eq \f(7T,4)，质点c振动的时间为eq \f(7,4)T－eq \f(1,4)T＝eq \f(6,4)T，故在这段时间内质点c通过的路程则为6A＝60 cm，选项C正确；若T＝0.8 s，t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移均为负值，大小相等，选项D正确；若T＝0.8 s，从t＋0.4 s时刻开始计时，则质点c的振动方程为y＝0.1cseq \f(5,2)πt(m)，选项E错误．]
●迁移3 波动传播的双向性形成的多解问题
3．如图14­2­7所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2 s后的波形图．
图14­2­7
(1)若波向左传播，求它的可能周期和最大周期；
(2)若波向右传播，求它可能的传播速度．
【解析】 (1)波向左传播，传播的时间为
Δt＝eq \f(3,4)T＋nT(n＝0,1,2，…)
所以T＝eq \f(4Δt,4n＋3)＝4×eq \f(0.2,4n＋3) s＝eq \f(0.8,4n＋3) s(n＝0,1,2，…)
最大周期为Tm＝eq \f(0.8,3) s≈0.27 s.
(2)波向右传播，Δt＝eq \f(T,4)＋nT(n＝0,1,2，…)
T＝eq \f(0.8,4n＋1) s(n＝0,1,2，…)
而λ＝4 m，所以v＝eq \f(λ,T)＝5(4n＋1)m/s(n＝0,1,2，…)．
【答案】 (1)eq \f(0.8,4n＋3)(n＝0,1,2，…) 0.27 s
(2)5(4n＋1)m/s(n＝0,1,2，…)
求解波的多解问题的一般步骤
(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式．
(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解．
(3)根据波速公式v＝eq \f(Δx,Δt)或v＝eq \f(λ,T)＝λf求波速．
1.波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法
(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
①当两波源振动步调一致时．
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
②当两波源振动步调相反时．
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2…)，则振动减弱．
(2)图象法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线．两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．
2．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．
[题组通关]
1.如图14­2­8所示是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)．S1的振幅A1＝4 cm，S2的振幅A2＝3 cm，则下列说法正确的是( )
图14­2­8
A．质点D是振动减弱点
B．质点A、D在该时刻的高度差为14 cm
C．再过半个周期，质点B、C是振动加强点
D．质点C的振幅为1 cm
E．质点C此刻以后将向下振动
BDE [由图象可知，D点为两波谷相遇，应该是加强点，选项A错误；此时A点在加强后的最高点，D点在加强后的最低点，由波的叠加可知AD的高度差为14 cm，选项B正确；由于两波的频率相等，叠加后会形成稳定的干涉图象，所以A、D点始终是加强点，B、C点始终是减弱点，选项C错误；质点C为减弱点，振幅为两振幅之差，为1 cm，选项D正确；由题意可知此时质点C将向下振动，选项E正确．]
2．下列说法正确的是( )
A．医生利用超声波的多普勒效应可以探测病人血管中血液的流速
B．各种波均能发生偏振现象
C．已知地震波的纵波速度大于横波速度，此性质可用于地震的预警
D．若观察者远离固定声源运动，其接收到的声波频率可能升高
E．在波的干涉现象中，振动加强点的位移可能是零
ACE [医生利用超声波的多普勒效应可以探测病人血管中血液的流速，选项A正确；只有横波才能发生偏振现象，选项B错误；已知地震波的纵波速度大于横波速度，接收地震波的仪器先接收到纵波，此性质可用于地震的预警，选项C正确；根据多普勒效应，若观察者远离固定声源运动，其接收到的声波频率一定降低，选项D错误．振动加强点的位移也是在正的最大位移和负的最大位移之间变化，E正确．]
分类
质点振动方向和波
的传播方向的关系
形状
举例
横波
垂直
凹凸相间；有波峰、波谷
绳波等
纵波
在同一条直线上
疏密相间；有密部、疏部
弹簧波、声波等
波的干涉
波的衍射
条件
两列波的频率必须相同
明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
现象
形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样
波能够绕过障碍物或孔继续向前传播
机械波的传播与图象
内容
图象
“上下
坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”
法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平
移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
波的图象与振动图象的关联分析
图象类型
振动图象
波的图象
研究对象
一振动质点
沿波传播方向上所有质点
研究内容
一质点的位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图象
物理意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图象信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)各时刻质点位移
(4)各时刻速度、加速度方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
形象比喻
记录着一个人一段时间内活动的录像带
记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
图象变化
随时间推移，图象延续，但已有形状不变
随时间推移，图象沿传播方向平移
一完整曲
线占横坐
标距离
表示一个周期
表示一个波长
波的多解问题
波的干涉、衍射、多普勒效应