高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用教学演示课件ppt

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知识探究（三）：余弦定理
思考3：余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系。应用余弦定理，我们可以解决已知三角形的三边确定三角形的角的问题，怎么确定呢？
由余弦定理可得如下推论：
利用推论，可以由三角形的三边直接计算出三角形的三个角。
思考1：我们知道，两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。这说明，给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的。也就是说，三角形的其他边、角都可以用这两边及其夹角来表示。那么，表示的公式是什么？
余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。即
利用余弦定理，我们可以从三角形已知的两边及其夹角直接求出第三边。
思考4：勾股定理指出了直角三角形中三边之间的关系，余弦定理则指出了三角形的三边与其中的一个角之间的关系。你能说说这两个定理之间的关系吗？
判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)余弦定理只适用于已知三边和已知两边及其夹角的情况．(　　)(2)勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广．(　　)(3)已知△ABC中的三边，可结合余弦定理判断三角形的形状．(　　)
例 7、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a－b＝4，a＋c＝2b，且最大角为120°，求三角形的最大边．
解：已知a－b＝4，且a>b，且a＝b＋4，又a＋c＝2b，
则b＋4＋c＝2b，所以b＝c＋4
则b>c，从而a>b>c，所以a为最大边
因为A＝120°，b＝a－4，c＝a－8
(1)已知两边和两边夹角，直接应用余弦定理求出第三边，然后根据边角关系应用正弦定理；(2)已知三角形的三边求角时，可先利用余弦定理求解出各角的大小；(3)若已知三角形三边的比例关系，常根据比例的性质引入k，从而转化为已知三边求解．在已知三边求三个角时，一般先求小角后求大角．
例 8、在△ABC中，已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，且2csAsinB＝sinC，试确定△ABC的形状．
解：由2csAsinB＝sinC，得
2csAsinB＝sinAcsB＋csAsinB，
∴sin(A－B)＝0，又A与B均为△ABC的内角，
由(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，得