高中数学8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系教课内容ppt课件

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我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行，在空间中是否还有这样的类似的结论？
如图，在长方体ABCD-A’B’C’D’中，DC//AB,A’B’//AB,DC与A’B’平行吗？观察你所在教室，你能找到类似的实例吗？
可以发现DC//A’B’.教室中黑板边所在直线AA’和门框所在直线CC’都平行于墙的交线BB’,那么CC’//AA’。
经过前面的讨论我们得到一个基本事实基本事实4 平行于同一条直线的两条直线平行（用来判断空间中两条直线是否平行）
例一 如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB,BC,CD,DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。
证明：连接BD∵EH是△ABD的中位线∴EH//BD,且EH=1/2BD同理FG//BD,且FG=1/2BD∴EH//FG且EH=FG∴四边形EFGH为平行四边形
在例一中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?
分析： 在例题2的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。
练习一如图，在三棱柱中，E,F分别是AB,AC上的点，且AE:EB=AF:FC,则EF与位置关系是_______
解：平行由平行线分线段成比例定理的性质得EF//BC,从而可判断结论。在△ABC中∵AE:EB=AF:FC∴EF//BC又BC// ,所以EF//
练习二如图，E，F分别是长方体ABCD­A1B1C1D1的棱A1A，C1C的中点．求证：四边形B1EDF为平行四边形．
证明：如图，设Q是DD1的中点，连EQ、QC1.∵E是 AA1的中点∴ EQ//A1D1 EQ=A1D1 又在矩形 A1B1C1D1 中，B1C1//A1D1, B1C1//A1D1 ，∴ EQ//B1C1,EQ=B1C1 (平行公理）∴四边形EQB1C1为平行四边形∴B1E//C1Q,B1E=C1Q又∵Q、F是矩形DD1CC1的两边的中点，∴ QD//C1F,QD=C1F ,∴四边形DQC1F是平行四边形
∴DF//C1Q,DF=C1Q∵B1E//C1Q,B1E=C1Q∴B1E//DF,B1E=DF,∴四边形B1EDF是平行四边形
总结：证明空间中两条直线平行的方法(1)利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明．(2)利用基本事实：即找到一条直线c，使得a∥c，同时b∥c，由基本事实4得到a∥b.
思考：在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，在空间中，这一结论是否仍然成立？
与平面中的情况类似，当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如图所示的两种位置。对于图一，我们可以构造两个全等三角形进行证明。
如图，分别在∠BAC和∠B’A’C’的两边上截取AD,AE和A’D’,A’E’使得AD=A’D’,AE=A’E’。连接AA’,DD’,EE’,DE,D’E’∵AD//A’D’且AD=A’D’∴四边形ADD’A’是平行四边形∴AA’//DD’且AA’=DD’同理可证AA’//EE’且AA’=EE’∴DD’//EE’且DD’=EE’∴四边形DD’E’E是平行四边形∴DE=D’E’∴△ADE≌△A’D’E’∴∠BAC=∠B’A’C’
对于第二种情况我们可以参照第一种，如图，延长C’A’分别在∠BAC和∠B’A’C”的两边上截取AD,AE和A’D’,A’E’使得AD=A’D’,AE=A’E’。连接AA’,DD’,EE’,DE,D’E’∵AD//A’D’且AD=A’D’∴四边形ADD’A’是平行四边形∴AA’//DD’且AA’=DD’同理可证AA’//EE’且AA’=EE’∴DD’//EE’且DD’=EE’∴四边形DD’E’E是平行四边形∴DE=D’E’∴△ADE≌△A’D’E’∴∠BAC=∠B’A’C”所以∠BAC与∠B’A’C’互补，这样我们得到如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补（等角定理）
练习三：在三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N，P分别为A1C1，AC和AB的中点．求证：∠PNA1＝∠BCM.
证明:：因为P、N分别为AB,AC的中点，所以PN//BC，PN=BC 又因为M、N分别为A1C1、AC中点，所以 A1M//NC,A1M=NC所以四边形 A1NCM为平行四边形,于是A1N//MC,A1N=MC， 且∠BCM与 ∠PNA1 对应边方向相同，所以∠PNA1＝∠BCM.
一、下列命题中，其中正确的是( )A .若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行B.若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行C.若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行D.若两条直线都和第三条直线异面，那么这两条直线互相平行
二、如图，设E,F,G,H依次是空间四边形，ABCD的边AB,BC,CD,DA上除端点外的点，且AE/AB=AH/AD=λ，CF/CB=CG/CD=μ，则下列结论不正确的是（ ）A 当λ=μ时，四边形EFGH是平行四边形B 当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形C 当λ=μ=1/2时，四边形EFGH是平行四边形D 当λ=μ≠1/2时，四边形EFGH是梯形
解：如图，连接BD∵AE/AB=AH/AD=λ，∴EH//BD,且EH=λBD同理，FG//BD,且FG=μBD∴EH//FG∴当λ=μ时，EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形∴A,C正确，D错当λ≠μ，EH≠FG,四边形EFGH是梯形∴B正确