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2020-2021学年第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.1 正比例函数学案
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这是一份2020-2021学年第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.1 正比例函数学案，共4页。学案主要包含了复习，课堂巩固，课堂作业等内容，欢迎下载使用。
教学目标 ：
理解正比例函数的解析式，熟练地求正比例函数的解析式。
会画正比例函数的图象，理解正比例函数的性质。
重难点
1、正确理解正比例函数的概念，正比例函数的图象和性质。
2、根据已知条件写出正比例函数解析式。
学习过程
一、复习：
函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，有 个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有 的值和它对应，我们就把x称为 ，y是x的 。如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a时的 。
二、探究新知 阅读课本内容回答下列问题：
1、问题： 问题1、2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h.
（1） 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需 小时，（结果保留一位小数）
（2） 列车的行程y（单位：km）是与运行时间t（单位：h）的函数吗?它们之间的数量关系是： 。（注意：实际问题要给出自变量的范围）
（3） 由（2）中的关系式求出当t=2.5时，y= ;当y=1200时，t= .
（4）列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站?
问题2、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，写出函数解析式：
（1）圆的周长L随半径r的变化而变化。
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化。
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化。
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃,物体的温度T（单位：℃）随时间t（单位：min）的变化而变化。
2、以上问题中的函数都是常数与自变量的 的形式。
定义 ：形如的函数叫做正比例函数，其中k叫做，k必须满足的条件是，变量x的指数是。
3、在下图中分别画出下面四个正比例函数的图象
（1）
（2）（注意恰当选择自变量的值）
观察：(1)(2)这两个函数的图象都是经过 和第 的一条直线，从左向右上升
（3）
（4）
观察（3）、（4），函数的图象都是经过 和第 的一条直线，从左向右
比较上面四个图象，填写你发现的规律：
四个图象都是经过 的 __________，
函数和的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；
（3）函数和的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；
4、归纳：正比例函数的解析式为______，其图象是一条直线，性质如下：
在y=kx(k是不为0的常数)中，当x=0时，y=0；当x=1时，y= 。故，直线y=kx的图象经过点（0,0）和（1, ）。因此，以后画正比例函数y=kx只需确定两点，过这两点作直线即可。为了简便，通常过原点和点（1, ）画直线。
三、课堂巩固：
1、若是正比例函数，求m的值.
2、已知y与x成正比例，当x=2时y＝-4，求y与x之间的函数关系式。
解：设y=kx(k0的常数)，
∵当x=2时y＝-4
∴
即：k=
∴y与x之间的函数关系式为：
（以上先设出待定系数k,再由条件求出k，从而确定函数解析式的方法，叫待定系数法。注意这里的y与x是变量哟。）
变式题：已知y与x+2成正比例，当x=3时y＝10，求y与x之间的函数关系式。
四、课堂作业：
1、下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（）
A 、圆的面积与它的半径B 、面积为常数S时矩形的长y与宽经x
C 、路程是常数时，行驶的速度v与时间t
D、 三角形的底边是常数a时它的面积S与这条边上的高h
2、下列函数中是正比例函数的是（ ）
A、 y＝x B、y＝－ C、y＝9x ＋1 D、 y＝x－3
3、下列函数解析式中,不是正比例函数的是( )
A、xy=-2B、y+8x=0 C、3x=4yD、y=- QUOTE x
4、函数y=(2-k)x是正比例函数,则k的取值范围是
5、若y＝5x＋b－2是正比例函数，则b的值是
6、函数y=kx中当x=-3时，y=6,则k=
7、分别指出下列正比例函数中常数k的值
① ②y=3x③④
Z_X_X_K]
8、已知y-2与x+1成正比例，当x＝8时，y＝6，写出y与x之间的函数关系式，并分别求出x＝4和x＝-3时y的值。
9、正比例函数
= 1 \* GB3 ①若y随x增大而增大，求k的取值范围； = 2 \* GB3 ②若y随x增大而减小，求k的取值范围。
10、已知y与x成正比例，且当x＝-2时y＝-4
（1）写出y与x的函数关系式 （2）设点（a,-2）在这个函数图象上，求a 。
课后反思
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x
…
…
x
…
-9
-6
-3
0
3
6
9
…
…
…
x
…
…
…
…
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
…
y=kx（k≠0）
图象大致形状
图象所在象限
相同点
增减性
教学目标 ：
理解正比例函数的解析式，熟练地求正比例函数的解析式。
会画正比例函数的图象，理解正比例函数的性质。
重难点
1、正确理解正比例函数的概念，正比例函数的图象和性质。
2、根据已知条件写出正比例函数解析式。
学习过程
一、复习：
函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，有 个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有 的值和它对应，我们就把x称为 ，y是x的 。如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a时的 。
二、探究新知 阅读课本内容回答下列问题：
1、问题： 问题1、2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h.
（1） 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需 小时，（结果保留一位小数）
（2） 列车的行程y（单位：km）是与运行时间t（单位：h）的函数吗?它们之间的数量关系是： 。（注意：实际问题要给出自变量的范围）
（3） 由（2）中的关系式求出当t=2.5时，y= ;当y=1200时，t= .
（4）列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站?
问题2、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，写出函数解析式：
（1）圆的周长L随半径r的变化而变化。
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化。
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化。
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃,物体的温度T（单位：℃）随时间t（单位：min）的变化而变化。
2、以上问题中的函数都是常数与自变量的 的形式。
定义 ：形如的函数叫做正比例函数，其中k叫做，k必须满足的条件是，变量x的指数是。
3、在下图中分别画出下面四个正比例函数的图象
（1）
（2）（注意恰当选择自变量的值）
观察：(1)(2)这两个函数的图象都是经过 和第 的一条直线，从左向右上升
（3）
（4）
观察（3）、（4），函数的图象都是经过 和第 的一条直线，从左向右
比较上面四个图象，填写你发现的规律：
四个图象都是经过 的 __________，
函数和的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；
（3）函数和的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；
4、归纳：正比例函数的解析式为______，其图象是一条直线，性质如下：
在y=kx(k是不为0的常数)中，当x=0时，y=0；当x=1时，y= 。故，直线y=kx的图象经过点（0,0）和（1, ）。因此，以后画正比例函数y=kx只需确定两点，过这两点作直线即可。为了简便，通常过原点和点（1, ）画直线。
三、课堂巩固：
1、若是正比例函数，求m的值.
2、已知y与x成正比例，当x=2时y＝-4，求y与x之间的函数关系式。
解：设y=kx(k0的常数)，
∵当x=2时y＝-4
∴
即：k=
∴y与x之间的函数关系式为：
（以上先设出待定系数k,再由条件求出k，从而确定函数解析式的方法，叫待定系数法。注意这里的y与x是变量哟。）
变式题：已知y与x+2成正比例，当x=3时y＝10，求y与x之间的函数关系式。
四、课堂作业：
1、下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（）
A 、圆的面积与它的半径B 、面积为常数S时矩形的长y与宽经x
C 、路程是常数时，行驶的速度v与时间t
D、 三角形的底边是常数a时它的面积S与这条边上的高h
2、下列函数中是正比例函数的是（ ）
A、 y＝x B、y＝－ C、y＝9x ＋1 D、 y＝x－3
3、下列函数解析式中,不是正比例函数的是( )
A、xy=-2B、y+8x=0 C、3x=4yD、y=- QUOTE x
4、函数y=(2-k)x是正比例函数,则k的取值范围是
5、若y＝5x＋b－2是正比例函数，则b的值是
6、函数y=kx中当x=-3时，y=6,则k=
7、分别指出下列正比例函数中常数k的值
① ②y=3x③④
Z_X_X_K]
8、已知y-2与x+1成正比例，当x＝8时，y＝6，写出y与x之间的函数关系式，并分别求出x＝4和x＝-3时y的值。
9、正比例函数
= 1 \* GB3 ①若y随x增大而增大，求k的取值范围； = 2 \* GB3 ②若y随x增大而减小，求k的取值范围。
10、已知y与x成正比例，且当x＝-2时y＝-4
（1）写出y与x的函数关系式 （2）设点（a,-2）在这个函数图象上，求a 。
课后反思
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x
…
…
x
…
-9
-6
-3
0
3
6
9
…
…
…
x
…
…
…
…
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
…
y=kx（k≠0）
图象大致形状
图象所在象限
相同点
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