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初中人教版24.2.2 直线和圆的位置关系第1课时教案设计
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这是一份初中人教版24.2.2 直线和圆的位置关系第1课时教案设计，共5页。教案主要包含了创设情境，引入新知，目标导学,探索新知，巩固训练，熟练技能，归纳总结，板书设计，课后作业，目标检测等内容，欢迎下载使用。
教学目标
1. 使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义。
2. 让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。
3. 通过“类比转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。
重点：直线和圆的三种位置关系
难点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。
课前准备
师：多媒体课件、圆规、直尺 生：直尺、圆规、硬币
教学过程
一、创设情境，引入新知
海上日出是非常壮美的景象，再配以巴金的《海上日出》中那优美的语句。播放一轮红日从海平面升起的照片抽象出直线与圆都有哪几种位置关系，引入新知。
二、目标导学,探索新知
目标导学1：准确地观察出圆相对于直线运动的过程中，有几种位置关系？
问题1：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
问题2：请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
问题3：根据上面你的观察发现结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？ 你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸上画出来。
填一填：请自学课本P96页上半部分，并完成下表。
判一判：（1）直线与圆最多有两个公共点.
（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.
（3）若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.
（4）若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.
（5）直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.
教师强调：根据直线与圆的位置关系的定义，可以从公共点的个数来判断，但这不常用。
目标导学2：类比点与圆的位置关系探究直线与圆的位置关系的性质与判定方法
问题1： 刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
问题2：怎样用量d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？
归纳：通过上面问题我们容易得到：
（1）直线和⊙O相交d(2) 直线和⊙O相切d=r;
（3）直线和⊙O相离d>r.
教师总结：直线与圆的位置关系的性质与判定的区别：位置关系数量关系。
练一练：1.已知圆的半径为6，直线和圆心的距离为d.
(1)若d=4,直线与圆 ,直线与圆有 个公共点。
(2)若d=6,直线与圆 ,直线与圆有 个公共点。
(3)若d=8,直线与圆 ,直线与圆有 个公共点。
2. 已知⊙O的半径为5cm,圆心O与线AB的距离为d,根据条件填写d的范围：
（1）若AB和⊙O相离，则 ;
（2）若AB和⊙O相切，则 ;
（3）若AB和⊙O相交，则 ;
目标导学3： 直线与圆的位置关系的性质与判定的应用
例 （教材P101第2题）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，
r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm；
（2）r=2.4cm
(3)r=3cm。
分析：如图，过点C作CD⊥AB于D,求出CD的长度，再与上述各圆的半径比较数量关系从而判断出相应位置关系。
解：
解：作CD⊥AB于D，
∵在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，
则
当r=2时，2.4＞2，直线和圆相离；
当r=2.4时，2.4=2.4，直线和圆相切；
当r=3时，2.4＜3，直线和圆相交．
CD=2.4
=d
三、巩固训练，熟练技能
见课件幻灯片第17、18、19 张
直线与圆的
位置关系
性质
判定
定义
相离
相切
相交
公共点的个数
d与r的数量关系
定义法（不常用）
性质法（常用）
四、归纳总结，板书设计
特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段
五、课后作业，目标检测
见《学练优》本课时内容
【教学备注】
【教学提示】
多媒体出示图片，告诉学生观察任务，引出课题。
【教学提示】
教师用多媒体演示。
【教学说明】学生动手操作、观察、发现、归纳出直线和圆的公共点个数的变化情况.
【教学说明】让学生先自主探索，再小组合作，分析、总结、交流。
【教学提示】判一判第（5）小题学生容易误判，还有一种相切的情形。
【教学提示】多媒体动画演示便于学生观察圆与直线的距离d与圆的半径r 的数量关系。
【教学提示】直线与圆的关系的判定方法有定义和性质两种，应提醒学生在实际应用中通常选用第二种。
【教学说明】学生先自主分析、再合作交流。养成良好的分析问题、解决问题的能力和习惯。
【教学提示】帮助学生养成系统整理知识的习惯
教学反思
可取之处：课堂中的习题设计由易到难，并设计了陷阱，从而突破了本课的难点。课堂上，教师主要引导 学生进行探索知识，以学生为主，改变了以前的满堂灌的模式，深受学生喜欢。目标定位明确、重难点把握准确;教学流程思路清晰,教师举止大方得体;能够利用导学案引导学生自主学习探究、灵活、恰当地实施教学目标；反馈及时得当，评价穿插合理、有效;能较好完成了既定教学目标，有效促进学生发展，高效地帮助学生掌握了重点难点。
不足之处：在小组合作方面如能再增加一些活动更有利于学生各方面能力的培养；几何画板设计上可以更直观和全面。
教学目标
1. 使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义。
2. 让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。
3. 通过“类比转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。
重点：直线和圆的三种位置关系
难点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。
课前准备
师：多媒体课件、圆规、直尺 生：直尺、圆规、硬币
教学过程
一、创设情境，引入新知
海上日出是非常壮美的景象，再配以巴金的《海上日出》中那优美的语句。播放一轮红日从海平面升起的照片抽象出直线与圆都有哪几种位置关系，引入新知。
二、目标导学,探索新知
目标导学1：准确地观察出圆相对于直线运动的过程中，有几种位置关系？
问题1：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
问题2：请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
问题3：根据上面你的观察发现结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？ 你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸上画出来。
填一填：请自学课本P96页上半部分，并完成下表。
判一判：（1）直线与圆最多有两个公共点.
（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.
（3）若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.
（4）若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.
（5）直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.
教师强调：根据直线与圆的位置关系的定义，可以从公共点的个数来判断，但这不常用。
目标导学2：类比点与圆的位置关系探究直线与圆的位置关系的性质与判定方法
问题1： 刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
问题2：怎样用量d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？
归纳：通过上面问题我们容易得到：
（1）直线和⊙O相交d
（3）直线和⊙O相离d>r.
教师总结：直线与圆的位置关系的性质与判定的区别：位置关系数量关系。
练一练：1.已知圆的半径为6，直线和圆心的距离为d.
(1)若d=4,直线与圆 ,直线与圆有 个公共点。
(2)若d=6,直线与圆 ,直线与圆有 个公共点。
(3)若d=8,直线与圆 ,直线与圆有 个公共点。
2. 已知⊙O的半径为5cm,圆心O与线AB的距离为d,根据条件填写d的范围：
（1）若AB和⊙O相离，则 ;
（2）若AB和⊙O相切，则 ;
（3）若AB和⊙O相交，则 ;
目标导学3： 直线与圆的位置关系的性质与判定的应用
例 （教材P101第2题）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，
r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm；
（2）r=2.4cm
(3)r=3cm。
分析：如图，过点C作CD⊥AB于D,求出CD的长度，再与上述各圆的半径比较数量关系从而判断出相应位置关系。
解：
解：作CD⊥AB于D，
∵在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，
则
当r=2时，2.4＞2，直线和圆相离；
当r=2.4时，2.4=2.4，直线和圆相切；
当r=3时，2.4＜3，直线和圆相交．
CD=2.4
=d
三、巩固训练，熟练技能
见课件幻灯片第17、18、19 张
直线与圆的
位置关系
性质
判定
定义
相离
相切
相交
公共点的个数
d与r的数量关系
定义法（不常用）
性质法（常用）
四、归纳总结，板书设计
特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段
五、课后作业，目标检测
见《学练优》本课时内容
【教学备注】
【教学提示】
多媒体出示图片，告诉学生观察任务，引出课题。
【教学提示】
教师用多媒体演示。
【教学说明】学生动手操作、观察、发现、归纳出直线和圆的公共点个数的变化情况.
【教学说明】让学生先自主探索，再小组合作，分析、总结、交流。
【教学提示】判一判第（5）小题学生容易误判，还有一种相切的情形。
【教学提示】多媒体动画演示便于学生观察圆与直线的距离d与圆的半径r 的数量关系。
【教学提示】直线与圆的关系的判定方法有定义和性质两种，应提醒学生在实际应用中通常选用第二种。
【教学说明】学生先自主分析、再合作交流。养成良好的分析问题、解决问题的能力和习惯。
【教学提示】帮助学生养成系统整理知识的习惯
教学反思
可取之处：课堂中的习题设计由易到难，并设计了陷阱，从而突破了本课的难点。课堂上，教师主要引导 学生进行探索知识，以学生为主，改变了以前的满堂灌的模式，深受学生喜欢。目标定位明确、重难点把握准确;教学流程思路清晰,教师举止大方得体;能够利用导学案引导学生自主学习探究、灵活、恰当地实施教学目标；反馈及时得当，评价穿插合理、有效;能较好完成了既定教学目标，有效促进学生发展，高效地帮助学生掌握了重点难点。
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