初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程教学设计

这是一份初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程教学设计，共2页。教案主要包含了复习引入，探究新知，课堂训练，小结归纳，作业设计等内容，欢迎下载使用。

课题
21.1 一元二次方程
课型
新授
教学媒体
多媒体
教
学
目
标
知识
技能
1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.
2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式
3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根
过程
方法
1..通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.
2.通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式.
3.经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念，
情感
态度
通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
教学重点
一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念
教学难点
通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入
导语：小学五年级学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念.
二、探究新知
探究课本问题2
分析：
1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？
2.全部比赛场数是多少？若设应邀请x个队参赛，如何用含x的代数式表示全部比赛场数？
整理所列方程后观察：
1.方程中未知数的个数和次数各是多少？
2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？
4x+3=0； ；；；
概念归纳：
1.一元二次方程定义：
分析：首先它是整式方程，然后未知数的个数是1，最高次数是2.
2.一元二次方程的一般形式：
分析：
eq \\ac(○,1).为什么规定≠0？
eq \\ac(○,2).方程左边各项之间的运算关系是什么？关于x的一元二次方程的各项分别是什么？各项系数是什么？
3.特殊形式：；；
课本例题
分析：类比一元一次方程的去括号，移项，合并同类项，进行同解变形，化为一般形式后再写出各项系数，注意方程一般形式中的“-”是性质符号负号，不是运算符号减号.
一元二次方程的根的概念
1.类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程的根的概念
2.下面哪些数是方程x2+5x+6=0的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？
（1）x2-64=0（2）x2+1=0 （3）x2-3x=0 （4）
4.思考：一元一次方程一定有一个根，一元二次方程呢？
5.排球邀请赛问题中，所列方程的根是8和-7，但是答案只能有一个，应该是哪个？
归纳：
eq \\ac(○,1)一元二次方程的根的情况
eq \\ac(○,2)一元二次方程的解要满足实际问题
三、课堂训练
1.课本练习
2补充：
1).在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2）.关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a范围________．
3).已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________
4).关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？
四、小结归纳
1.一元二次方程的概念及其一般形式，能将一个一元二次方程化为一般形式，并正确指出其各项系数.
2.一元二次方程的根的概念，能判断一个数是否是一个一元二次方程的根.
五、作业设计
必做：P4：
选做：.P29：3.5.7
点题，板书课题.
学生读题找等量关系列方程.
学生观察所列方程整理后的特点，把握方程结构，初步感知一元二次方程概念.
学生尝试叙述，然后师生归纳
师生分析概念和一般形式.
学生根据相关概念作答，复习巩固.
学生类比一元一次方程的解尝试叙述
学生思考，讨论完成，
学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正
师生归纳总结，学生作笔记.
联系曾经学习过的方程知识衔接本章，明确本节课内容
淡化列方程难度，重点突出方程特点
通过比较，对一元二次方程的概念达到共识，从而为掌握概念作准备.
全面理解和掌握
识记、理解相关概念
通过类比，迁移提高
加深对概念理解和运用，同时对一元二次方程的根的情况初步感知
使学生巩固提高，
了解学生掌握情况
纳入知识系统
教学反 思