江苏省泰州市泰兴市八年级下学期期中数学试卷【解析版】

这是一份江苏省泰州市泰兴市八年级下学期期中数学试卷【解析版】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共18分）
1．菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A．对角线互相垂直
B．对角线相等
C．对角线互相平分
D．对角互补
2．以下问题，不适合用普查的是( )
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．为了了解“嫦娥二号”卫星零部件的状况
C．学校招聘教师，对应聘人员面试
D．为了解小强的血型进行抽血化验
3．大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是( )
A．
B．
C．
D．
4．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值( )
A．不变
B．扩大为原来的5倍
C．扩大为原来的10倍
D．缩小为原来的
5．在平行四边形ABCD中，AC=4cm，BD=6cm，对角线AC，BD相交于点O，则AB的取值范围是( )
A．2cm＜AB＜10cm
B．1cm＜AB＜5cm
C．4cm＜AB＜6cm
D．2cm＜AB＜5cm
6．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有( )次平行于AB．
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题（每题3分，共30分）
7．分式有意义的条件是__________．
8．一组数据1，2，3，1，2中，“2”出现的频率是__________．
9．某中学要了解初二学生的视力情况，在全校初二年级中抽取了25名学生进行检测，在这个问题中，总体是__________，样本是__________．
10．已知菱形的两条对角线长分别为3cm，4cm，则它的面积是__________cm2．
11．化简：=__________．
12．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，5个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黑色球的概率是__________．
13．如果△ABC的三条中位线分别为3cm，4cm，5cm，那么△ABC的面积为__________cm2．
14．如图把一个矩形的纸片对折两次（折痕互相垂直且交点为O），然后剪下一个角，为了得到一个锐角为50° 的菱形，剪口与折痕所成角α的度数为__________．
15．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=__________．
16．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：
（1）△EPF是等腰直角三角形；（2）S四边形AEPF=S△ABC；（3）2EF≥BC；（4）BE2+CF2=EF2，
当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有__________（填序号）
三、解答题：（共102分）
17．计算
（1）+
（2）．
18．已知=3，求分式的值．（提示：分式的分子与分母同除以a，b）．
19．先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），请选一个你喜欢的数代入求值．
20．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．
求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形．
[来源:学+科+网]
21．某县为了了解2013年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A．读普通高中； B．读职业高中； C．直接进入社会就业； D．其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．
请问：
（1）该县共调查了__________名初中毕业生；
（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
（3）若该县2013年初三毕业生共有5×103人，请估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数．
22．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是几次活动汇总后统计的数据：
摸球的次数s 150 200500 9001000 1200
摸到白球的频数n 51 64 156 275 303 361
摸到白球的频率 0.340.32 0.3120.306 03030.301
（1）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近__________；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是__________（精确到0.1）．
（2）试估算口袋中红球有多少只？
（3）解决了上面的问题后请你从统计与概率方面谈一条启示．
23．如图的正方形格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△AB1C1．若△ABC内有一点P（a，b），则经过两次变换后点P的坐标变为__________．
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．
（3）若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A3（2，1），B3（4，0），C3（3，﹣2），则旋转中心坐标为__________．
24．如图，在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且EG、FH交于点O．
（1）求证：四边形EFGH是菱形；
（2）若AC=4，求EG2+FH2的值．
25．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的两条邻边分别在x轴、y轴上，对角线AC=4，边OA=4．
（1）求C点的坐标；
（2）把矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D，F，E，求直线DE的函数关系式；
（3）若点M是y轴上一点，点N是坐标平面内一点，问能否找到合适的点M和点N使以点M、A、D、N为顶点的四边形是菱形？如果能找到，请直接写出点M的坐标；如果找不到，请说明原因．
26．在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．
（1）如图①，当点E从D向C，点F从C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置和数量关系，并说明理由；
（2）如图②和图③，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线及反向延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“成立”或“不成立”，不需证明）
（3）如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，因此CP的大小也在变化．如果AD=2，试求出线段CP的最小值．
2017-2018学年江苏省泰州市泰兴市洋思中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共18分）
1．菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A．对角线互相垂直
B．对角线相等
C．对角线互相平分
D．对角互补
考点：矩形的性质；菱形的性质．
专题：推理填空题．
分析：根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案．
解答：解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求；
B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；
C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；
D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；
故选A．
点评：此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用．菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但是菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等．
2．以下问题，不适合用普查的是( )
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．为了了解“嫦娥二号”卫星零部件的状况
C．学校招聘教师，对应聘人员面试
D．为了解小强的血型进行抽血化验
考点：全面调查与抽样调查．
分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解答：解：A、人数较多，不适合普查，故本选项正确．
B、必须普查，故本选项错误；
C、必须普查，故本选项错误；
D、必须普查，故本选项错误；
故选A．
点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是( )
A．
B．[来源:学.科.网]
C．
D．
考点：中心对称图形；轴对称图形．
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选项正确．
故选D．
点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值( )
A．不变
B．扩大为原来的5倍
C．扩大为原来的10倍
D．缩小为原来的
考点：分式的基本性质．
分析：根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变，可得答案．
解答：解：把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值不变．
故选：A．
点评：本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变．
5．在平行四边形ABCD中，AC=4cm，BD=6cm，对角线AC，BD相交于点O，则AB的取值范围是( )
A．2cm＜AB＜10cm
B．1cm＜AB＜5cm
C．4cm＜AB＜6cm
D．2cm＜AB＜5cm
考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．
分析：由在平行四边形ABCD中，AC=4cm，BD=6cm，根据平四边形的性质，可求得OA与OB的长，再由三角形的三边关系，求得答案．
解答：解：∵在平行四边形ABCD中，AC=4cm，BD=6cm，
∴OA=AC=2cm，OB=BD=3cm，
∴边AB的长的取范围是：1cm＜AB＜5cm．
故选B．
点评：此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系．注意平行四边形的对角线互相平分．
6．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有( )次平行于AB．
A．1
B．2
C．3
D．4
考点：一元一次方程的应用．
专题：几何动点问题；压轴题．
分析：易得两点运动的时间为12s，PQ∥AB，那么四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ，列式可求得一次平行，算出Q在BC上往返运动的次数可得平行的次数．
解答：解：∵矩形ABCD，AD=12cm，
∴AD=BC=12cm，
∵PQ∥AB，AP∥BQ，
∴四边形ABQP是平行四边形，
∴AP=BQ，
∴Q走完BC一次就可以得到一次平行，
∵P的速度是1cm/秒，
∴两点运动的时间为12÷1=12s，
∴Q运动的路程为12×4=48cm，
∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，
∴线段PQ有4次平行于AB，
故选D．
点评：解决本题的关键是理解平行的次数就是Q在BC上往返运动的次数．
二、填空题（每题3分，共30分）
7．分式有意义的条件是x≠1．
考点：分式有意义的条件．
专题：存在型．
分析：根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解答：解：∵分式有意义，
∴x﹣1≠0，即x≠1．
故答案为：x≠1．
点评：本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不等于零．
8．一组数据1，2，3，1，2中，“2”出现的频率是0.4．
考点：频数与频率．
分析：根据频率=，求解即可．
解答：解：“2”出现的频数是2，数据总数为5，
则，“2”出现的频率=2÷5=0.4．
故答案为：0.4．
点评：本题考查了频数与频率的知识，注意掌握频率=．
9．某中学要了解初二学生的视力情况，在全校初二年级中抽取了25名学生进行检测，在这个问题中，总体是某中学初二学生的视力情况的全体，样本是25名学生的视力情况．
考点：总体、个体、样本、样本容量．
分析：总体是指考查的对象的全体，样本是总体中所抽取的一部分个体．我们在区分总体、样本这两个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．
解答：解：本题考察的对象是某中学初二学生的视力情况，故总体是某中学初二学生的视力情况的全体，样本是25名学生的视力情况．
点评：解题要分清具体问题中的总体与样本，关键是明确考查的对象．总体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．
10．已知菱形的两条对角线长分别为3cm，4cm，则它的面积是6cm2．
考点：菱形的性质．
分析：根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．
解答：解：由已知得，菱形的面积为3×4÷2=6cm2．
故答案为6cm2．
点评：此题主要考查菱形的性质，难度一般，注意掌握菱形面积等于两条对角线的积的一半．
11．化简：=1．
考点：分式的加减法．
专题：计算题．
分析：先将第二项变形，使之分母与第一项分母相同，然后再进行计算．
解答：解：原式=．故答案为1．
点评：本题考查了分式的加减运算，要注意将结果化为最简分式．
12．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，5个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黑色球的概率是0．
考点：概率公式．
分析：由一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，5个黄色球，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：∵一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，5个黄色球，
∴搅匀后随机从袋中摸出1个球是黑色球的概率是：0．
故答案为：0．
点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13．如果△ABC的三条中位线分别为3cm，4cm，5cm，那么△ABC的面积为24cm2．
考点：三角形中位线定理；勾股定理的逆定理．
分析：先根据三角形中位线定理分别求出△ABC的各边的长，再利用勾股定理的逆定理推导出△ABC是直角三角形，然后代入三角形面积公式即可直接得出答案．
解答：解：∵△ABC的三条中位线长分别为3cm，4cm，5cm，
∴△ABC的各边分别是6cm，8cm，10cm，
∵62+82=102，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC=×6×8=24cm2．
故答案为：24．
点评：此题主要考查学生对勾股定理的逆定理和三角形中位线定理的理解和掌握，此题的突破点是利用勾股定理的逆定理推导出△ABC是直角三角形，此题难度不大，属于基础题．
14．如图把一个矩形的纸片对折两次（折痕互相垂直且交点为O），然后剪下一个角，为了得到一个锐角为50° 的菱形，剪口与折痕所成角α的度数为25°或50°．
考点：剪纸问题．
分析：根据菱形对角线平分每一组对角可得两种情况：①若∠ABC=50°，②若∠BAD=50°分别计算．
解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，
①若∠ABC=50°，
∴∠ABD=25°，
∴α=25°，
②若∠BAD=50°，
则∠ABC=100°，
∴∠ABD=50°，
∴剪口与折痕所成的角a的度数应为25°或50°．
故答案为：25°或50°．
点评：此题主要考查了剪纸问题，关键是掌握菱形对角线平分每一组对角．
15．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=5．
考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．
专题：压轴题．
分析：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．
解答：解：
作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，
即Q在AB上，
∵MQ⊥BD，
∴AC∥MQ，
∵M为BC中点，
∴Q为AB中点，
∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，
∴BQ∥CD，BQ=CN，
∴四边形BQNC是平行四边形，
∴NQ=BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CP=AC=3，BP=BD=4，
在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，
即NQ=5，
∴MP+NP=QP+NP=QN=5，
故答案为：5．
点评：本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置．
16．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：
（1）△EPF是等腰直角三角形；（2）S四边形AEPF=S△ABC；（3）2EF≥BC；（4）BE2+CF2=EF2，
当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（1）（2）（3）（4）（填序号）
考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
分析：通过证明△AFP≌△BEP就可以得出AF=BE，EP=PF，得出AE=CF，得出△EPF是等腰直角三角形，由S四边形AEPF=S△APE+S△APF．就可以得出S四边形AEPF=S△CPF+S△APF，就可以得出结论，由AF=BE，AE=CF得出EF2=BE2+CF2；求得当EP⊥AB时，EP取最小值，此时EP=AB，则EF最小值=AB=BC，进一步得出结论．
解答：解：∵AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，
∴∠B=∠PAF=45°，BP=AP，
∵∠APE+∠BPE=90°，∠APE+∠APF=90°，
∴∠BPE=∠APF．
在△BPE和△APF中，
，
∴△AFP≌△BEP（ASA），
∴BE=AF，PE=PF，
故（1）△EPF是等腰直角三角形正确；
∵EPF=90°，
在Rt△EPF中，由勾股定理，得EF2=PE2+PF2，
∴EF2=BE2+CF2．故（4）正确；
∵S四边形AEPF=S△APE+S△APF．
∴S四边形AEPF=S△CPF+S△APF=S△FAE=S△ABC．故（2）正确．
由（1）知，△EPF是等腰直角三角形，则EF=EP．
当EP⊥AB时，EP取最小值，此时EP=AB，则EF最小值=AB=BC，
则2EF≥BC．故（3）正确；
故答案为：（1）（2）（3）（4）．
点评：本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，中位线的性质的运用，等腰直角三角形的判定定理的运用，三角形面积公式的运用，解答时灵活运用等腰直角三角形的性质求解是关键．
三、解答题：（共102分）
17．计算
（1）+
（2）．
考点：分式的混合运算．
专题：计算题．
分析：（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（2）原式约分即可得到结果．
解答：解：（1）原式===；
（2）原式==﹣．
点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．[来源:学.科.网]
18．已知=3，求分式的值．（提示：分式的分子与分母同除以a，b）．
考点：分式的基本性质．
专题：计算题．
分析：根据分式的基本性质，分式的分子分母都除以ab，分式的值不变，再把换成3计算即可．
解答：解：分式的分子分母都除以ab，得
==，
∵=3，
∴=﹣3，
所以原式==．
点评：本题利用分式的基本性质，分子分母都除以ab，巧妙运用已知条件是解本题的关键，也是解本题的突破口．
19．先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），请选一个你喜欢的数代入求值．
考点：分式的化简求值．
分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．
解答：解：原式=÷
=•
=﹣，
当x=1时，原式=﹣．
点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
20．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．
求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形．
考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；
（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．
解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，[来源:学_科_网]
在△ABE和△CDF中，
∵，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴AD﹣AE=BC﹣CF，
即DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
点评：此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用．
21．某县为了了解2013年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A．读普通高中； B．读职业高中； C．直接进入社会就业； D．其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．
请问：
（1）该县共调查了100名初中毕业生；
（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
（3）若该县2013年初三毕业生共有5×103人，请估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数．
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
分析：（1）用类别A的人数除以类别A所占的百分比即可求出总数，
（2）用总数乘以类别为B的人数所占的百分比，用类别为C的人数除以总数，再画图即可，
（3）用该县2013年初三毕业生总数乘以读普通高中的学生所占的百分比即可．
解答：解；（1）该县共调查了40÷40%=100名初中毕业生；
故答案为：100；
（2）类别为B的人数是100×30%=30（人），类别为C的人数所占的百分比是×100%=25%，
画图如下；
（3）若该县2013年初三毕业生共有5×103人，
则该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数是5×103×40%=2000（人），
答；该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数是2000人．
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是几次活动汇总后统计的数据：
摸球的次数s 150 200500 9001000 1200
摸到白球的频数n 51 64 156 275 303 361
摸到白球的频率 0.340.32 0.3120.306 03030.301
（1）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.3；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是0.7（精确到0.1）．
（2）试估算口袋中红球有多少只？
（3）解决了上面的问题后请你从统计与概率方面谈一条启示．
考点：利用频率估计概率．
专题：应用题．
分析：（1）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.3左右，而摸到红球的概率为1﹣0.3=0.7；
（2）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；
（3）言之有理即可．
解答：解：（1）0.3，1﹣0.3=0.7；
（2）估算口袋中红球有x只，
由题意得0.7=，
解之得x=70，
∴估计口袋中红球有70只；
（3）用概率可以估计未知物体的数目．（或者试验次数很大时事件发生的频率作为概率的近似值）
（只要能从概率方面说的合理即可）
点评：考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为1．
23．如图的正方形格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△AB1C1．若△ABC内有一点P（a，b），则经过两次变换后点P的坐标变为（a+1，﹣b）．
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．
（3）若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A3（2，1），B3（4，0），C3（3，﹣2），则旋转中心坐标为（0，2）．
考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．
专题：作图题．
分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称并向右平移1个单位后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据轴对称和平移的性质的性质写出点P的对应点的坐标；
（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O成中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据网格结构找出点A3、B3、C3的位置，再根据旋转的性质找出旋转中心并写出坐标．
解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；
P（a+1，﹣b）；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）旋转中心（0，2）．
故答案为：（a+1，﹣b）；（0，2）．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
24．如图，在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且EG、FH交于点O．
（1）求证：四边形EFGH是菱形；
（2）若AC=4，求EG2+FH2的值．
考点：中点四边形．
分析：（1）根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形；
（2）根据菱形的性质得到EG⊥HF，且EG=2OE，FH=2OH，在Rt△OEH中，根据勾股定理得到OE2+OH2=EH2=4，再根据等式的性质，在等式的两边同时乘以4，根据4=22，把等式进行变形，并把EG=2OE，FH=2OH代入变形后的等式中，即可求出EG2+FH2的值．
解答：（1）证明：∵E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，
∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，
根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，
又∵AC=BD，
∴EH=FG=EF=HG，
∴四边形EFGH是菱形；
（2）解：由（1）知，四边形EFGH是菱形，则EG⊥FH，EG=2OE，FH=2OH，
在Rt△OEH中，根据勾股定理得：OE2+OH2=EH2=4，
等式两边同时乘以4得：4OE2+4OH2=4×4=16，
∴（2OE）2+（2OH）2=16，
即EG2+FH2=16．
点评：此题主要考查了三角形中位线定理和菱形的判定方法，题目比较典型，又有综合性，难度不大．
25．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的两条邻边分别在x轴、y轴上，对角线AC=4，边OA=4．
（1）求C点的坐标；
（2）把矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D，F，E，求直线DE的函数关系式；
（3）若点M是y轴上一点，点N是坐标平面内一点，问能否找到合适的点M和点N使以点M、A、D、N为顶点的四边形是菱形？如果能找到，请直接写出点M的坐标；如果找不到，请说明原因．
考点：一次函数综合题．
分析：（1）由四边形AOCB为矩形，得到∠AOC为直角，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出OC的长，即可确定出C的坐标；
（2）根据矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处，所以DE、AC互相垂直平分，得到AD=CD=AE=CE，设OD=x，则AD=CD=8﹣x，利用勾股定理在Rt△AOD中：AD2=OA2+OD2，即（8﹣x）2=x2+16，解得：x=3，从而确定D（3，0），E（5，4），利用待定系数法求直线DE的解析式，即可解答；
（3）设M（0，m），根据勾股定理可得AD==5，分两种情况考虑：①当AD是菱形的一条边是，②当AD是菱形的对角线时，求出点M的坐标即可．
解答：解：（1）∵AC=4，边OA=4．
∴OC==8，
∴C（8，0）．
（2）如图1所示，连接AD，CE，
∵矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处，
∴DE、AC互相垂直平分，
∴AD=CD=AE=CE，
设OD=x，则AD=CD=8﹣x，
在Rt△AOD中：AD2=OA2+OD2，
即（8﹣x）2=x2+16，
解得：x=3，
∴OD=3，CD=AE=5，
∴D（3，0），E（5，4），
设直线DE的解析式为y=kx+b，
将D、E坐标代入得：
解得：，
∴直线DE的解析式为y=2x﹣6．
（3）如图2所示，
设M（0，m）
∵OA=4，OD=3，
∴AD==5，
①当AD是菱形的一条边是，AN=AD，
即|4﹣m|=5，
解得：m1=9，m2=﹣1，
∴M1（0，9），M2（0，﹣1）．
②当AD是菱形的对角线时，AM=DM，
即（4﹣m）2=m2+32，
解得：m=，
∴M3（0，）．
点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：折叠的性质，坐标与图形性质，勾股定理，矩形的性质，菱形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．
26．在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．
（1）如图①，当点E从D向C，点F从C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置和数量关系，并说明理由；
（2）如图②和图③，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线及反向延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“成立”或“不成立”，不需证明）
（3）如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，因此CP的大小也在变化．如果AD=2，试求出线段CP的最小值．
考点：四边形综合题．
分析：（1）AE=DF，AE⊥DF．先证得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性质得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；
（2）AE=DF，AE⊥DF．根据四边形ABCD是正方形，于是得到AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，DE=CF，根据全等三角形的判定推出△ADE≌△DCF，求得AE=DF，∠DAE=∠CDF，由于∠CDF+∠ADF=90°，∠DAE+∠ADF=90°，于是得到结论；
（3）由于点P在运动中保持∠APD=90°，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，再由勾股定理可得QC的长，再求CP即可．
解答：解：（1）AE=DF，AE⊥DF．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°．
在△ADE和△DCF中，
，
∴△ADE≌△DCF（SAS）．
∴AE=DF，∠DAE=∠CDF，
由于∠CDF+∠ADF=90°，
∴∠DAE+∠ADF=90°．
∴AE⊥DF；
（2）图②，AE=DF，AE⊥DF．
同（1）证明△ADE≌△DCF，
∴AE=DF，AE⊥DF．
图③，AE=DF，AE⊥DF．
理由：由（1）同理可证AE=DF，∠DAE=∠CDF
延长FD交AE于点G，
则∠CDF+∠ADG=90°，
∴∠ADG+∠DAE=90°．
∴AE⊥DF；
（3）如图④
由于点P在运动中保持∠APD=90°，
∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，
设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，
在Rt△QDC中，QC==，
∴CP=QC﹣QP=．
点评：本题考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，用了分类讨论思想，难度偏大．