江苏省南通市八年级下学期期中数学试卷【解析版】

这是一份江苏省南通市八年级下学期期中数学试卷【解析版】，共24页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

一、选择题．（2’×10）
1．在代数式3a﹣2b，，（a﹣b），，，中，分式有( )
A．1个B．3个C．2个D．4个
2．把分式（x≠0，y≠0）中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的( )
A．2倍B．4倍C．一半D．不变
3．一件工作甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是( )
A．B．C．+D．
4．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象在( )
A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限
5．若点（2，6）是反比例函数y=图象上一点，则此函数图象必经过点( )
A．（3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）
6．在反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＞x2＞0，则y1﹣y2的值为( )
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
7．如图，将三边长分别为3、4、5的△ABC沿最长边AB翻折成△ABC′，则CC′的长为( )
A．B．C．D．
8．下列说法：①两条对角线相等的四边形是矩形；②有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；③有一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形⑤相邻两边都互相垂直的四边形是矩形．其中判断正确的个数是( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( )
A．B．C．D．
10．已知直角三角形两直角边的边长之和为，斜边长为2，则这个三角形的面积是( )
A．0.25B．0.5C．1D．2
二、填空题．（2’×10）
11．函数y=+（x﹣3）﹣2中自变量x的取值范围是__________．
12．当m=__________时，关于x的方程=2﹣无解．
13．已知x3+x2﹣3=0，则=__________．
14．用科学记数法表示﹣0.004023=__________．
15．已知一次函数y=2x﹣5的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第四象限的点P（a，﹣3a），则这个反比例函数的表达式为__________．
16．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为__________m．
17．如图，P、Q是反比例函数图象上两点，且关于原点对称，QE⊥x轴，矩形PEQF的面积是3，则反比例函数的表达式为__________．
18．有一个三角形两边长是6，10，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边是__________．
19．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线BF交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=__________cm．
20．如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是BC上的点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，则PF+PE=__________．
三、解答题．
21．（1）化简：﹣•（﹣x﹣y）
（2）计算：103+（）﹣2×（﹣600）0﹣（﹣3）3×0.1﹣1×π0
（3）解方程：=1﹣．
22．如图所示，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线，直线AB与双曲线的一个交点为C，CD⊥x轴于点D，OD=2OB=4OA=4．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求反比例函数的解析式．
（提示：先求出一次函数的解析式，得到点C的坐标，从而求出反比例函数解析式）
23．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．
24．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．
25．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，E是BA延长线上一点，AP平分∠EAC，DP∥AB交AP于点P，求证：四边形ADCP是矩形．
26．如图所示，在平行四边形ABCD纸片中，AC与BD相交于点O，将△ABC沿对角线AC翻折得到△AB′C且点B、A、B'处于同一直线上，
（1）求证：以A、C、D、B′为顶点的四边形是矩形．
（2）若四边形ABCD的面积为12cm2，求翻折后纸片重叠部分的面积．
27．已知反比例函数图象过第二象限内的点A（﹣2，m），作AB⊥x轴于点B，Rt△AOB面积为3．
（1）求k和m的值；
（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（4，﹣）
①求直线y=ax+b关系式；
②设直线y=ax+b与x轴交于M，求AM的长；
③根据图象写出使反比例函数值大于一次函数y=ax+b的值的x的取值范围．
28．如图所示，等腰三角形ABC的底边长为8cm，腰长为5cm，一动点P在底边上从B向C以0.25m/s的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，求点P运动的时间．
江苏省南通市海安县韩洋中学2017-2018学年八年级下学期期中数学试卷
一、选择题．（2’×10）
1．在代数式3a﹣2b，，（a﹣b），，，中，分式有( )
A．1个B．3个C．2个D．4个
考点：分式的定义．
分析：根据分式的定义看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，即可得出答案．
解答：解：在代数式3a﹣2b，，（a﹣b），，，中，分式有，，共三个，
故选B．
点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，不是分式，是整式．
2．把分式（x≠0，y≠0）中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的( )
A．2倍B．4倍C．一半D．不变
考点：分式的基本性质．
分析：把分式（x≠0，y≠0）中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，就是用x变成2x，y变成2y．用2x，2y代替式子中的x、y，看所得的式子与原式之间的关系．
解答：解：=，
所以分式的值将是原分式值的一半．
故选C．
点评：本题主要考查分式的化简，是一个2015届中考中经常出现的问题．
3．一件工作甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是( )
A．B．C．+D．
考点：列代数式（分式）．
分析：首先表示出甲的工作效率为，再表示出乙的工作效率，再利用工作量÷两人的工作效率之和即可．
解答：解：∵一件工作甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，
∴甲的工作效率为，乙的工作效率，
∴甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是：=．
故选：A．
点评：此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，掌握工作量=工作时间×工作效率．
4．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象在( )
A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限
考点：反比例函数的性质；一次函数的性质．
分析：先根据一次函数的性质求出kb的正负情况，再利用反比例函数的性质解答．
解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴kb＜0，
∴反比例函数y=的图象在第二、四象限．
故选D．
点评：先利用一次函数的性质确定k，b的取值，再根据取值情况确定反比例函数的系数kb的正负，再利用性质求解．
5．若点（2，6）是反比例函数y=图象上一点，则此函数图象必经过点( )
A．（3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
分析：根据点（2，6）是反比例函数y=图象上一点，代入解析式即可求出m2+2m﹣1=2×6=12，从而求出反比例函数解析式，得到y=，然后判断函数图象经过的点．
解答：解：∵点（2，6）是反比例函数y=图象上一点，
∴m2+2m﹣1=2×6=12，
∴反比例函数解析式为y=，
∴xy=12，
只有A（3，4）符合3×4=12．
故选A．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
6．在反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＞x2＞0，则y1﹣y2的值为( )
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
分析：先根据k＜0、x1＞x2＞0判断出反比例函数所在的象限，再根据反比例函数的性质判断出y1、y2的大小．
解答：解：因为k＜0．
所以图象分别位于第二、四象限，
又因为在每个象限内y随x的增大而增大，x1＞x2＞0，
故y1＞y2，
所以y1﹣y2的值为正数．
故选A．
点评：本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．
7．如图，将三边长分别为3、4、5的△ABC沿最长边AB翻折成△ABC′，则CC′的长为( )
A．B．C．D．
考点：翻折变换（折叠问题）．
分析：根据勾股定理求得△ABC是直角三角形，再根据面积公式不难求得CC´的长．
解答：解：如图所示：连接CC′交BA于点D．
∵BC=3，AC=4，AB=5，
∴△ABC是直角三角形．
由翻折的性质可知：CC′⊥AB．DC=C′D．
∴CC´的长等于△ABC斜边上的高的2倍
设斜边上的高长是h
根据△ABC的面积=BC•AC=AB•h，解得h=
∴CC´的长为=2×=．
故选：D．
点评：本题主要考查的是翻折的性质，勾股定理的逆定理、面积法的应用，面积法的应用是解题的关键．
8．下列说法：①两条对角线相等的四边形是矩形；②有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；③有一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形⑤相邻两边都互相垂直的四边形是矩形．其中判断正确的个数是( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
考点：矩形的判定．
分析：由矩形的判定方法得出①③不正确，②④⑤正确，即可得出结论．
解答：解：①不正确；
∵两条对角线相等的四边形不是矩形，
∴①不正确；
②正确；如图所示：
连接BD，
∵∠A=∠C=90°，
∴△ABD和△CDB是直角三角形，
在Rt△ABD和Rt△CDB中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴②正确；
③不正确；
∵有一个角为直角，两条对角线相等的四边形不是矩形，
∴③不正确；[来源:学_科_网]
④正确；
∵四边形内角和=360°，四个角相等，
∴四个角都是直角，
∴四个角都相等的四边形是矩形，
∴④正确；
⑤正确；
∵相邻两边都互相垂直的四边形的四个角都是直角，
∴相邻两边都互相垂直的四边形是矩形，
∴⑤正确；
正确的个数有3个．
故选：B．
点评：本题考查了矩形的判定方法、平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形和矩形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
9．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( )
A．B．C．D．
考点：矩形的性质．
分析：本题主要根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．
解答：解：∵四边形为矩形，
∴OB=OD=OA=OC，
在△EBO与△FDO中，
∵，
∴△EBO≌△FDO（ASA），
∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB，
∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，
∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD．
故选：B．
点评：本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．
10．已知直角三角形两直角边的边长之和为，斜边长为2，则这个三角形的面积是( )
A．0.25B．0.5C．1D．2
考点：勾股定理．
分析：此题可借助于方程．设直角三角形两直角边的边长分别为x、y，根据题意得：x+y=，x2+y2=4；把xy看作整体求解即可．
解答：解：设直角三角形两直角边的边长分别为x、y，
根据题意得：x+y=，x2+y2=4，
则（x+y）2=x2+y2+2xy，
∴6=4+2xy，
∴xy=1，
∴这个三角形的面积是xy==0.5，
故选B．
点评：此题考查了勾股定理的应用，解题时注意方程思想与整体思想的应用．
二、填空题．（2’×10）
11．函数y=+（x﹣3）﹣2中自变量x的取值范围是x≠±3．
考点：函数自变量的取值范围．
分析：根据分式的分母不能为零，负整数指数的底数不能为零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．
解答：解：由y=+（x﹣3）﹣2有意义，得
．
解得x≠﹣3，x≠3．
故答案为：x≠±3．
点评：本题考查了函数自变量的取值范围，分式的分母不能为零，负整数指数的底数不能为零．
12．当m=﹣3时，关于x的方程=2﹣无解．
考点：分式方程的解．
专题：计算题．
分析：分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到x﹣3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．
解答：解：分式方程去分母得：x=2x﹣6﹣m，
由分式方程有增根，得到x﹣3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：3=6﹣6﹣m，
解得：m=﹣3．
故答案为：﹣3．
点评：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．
13．已知x3+x2﹣3=0，则=0．
考点：分式的化简求值．
专题：计算题．
分析：原式变形后，把已知等式整理后代入计算即可求出值．
解答：解：∵x3+x2﹣3=0，
∴x3+x2=3，
则原式==0，
故答案为：0
点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．用科学记数法表示﹣0.004023=﹣4.023×10﹣3．
考点：科学记数法—表示较小的数．
分析：绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答：解：﹣0.004023=﹣4.023×10﹣3．[来源:学.科.网]
故答案为：﹣4.023×10﹣3．
点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．已知一次函数y=2x﹣5的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第四象限的点P（a，﹣3a），则这个反比例函数的表达式为y=﹣．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
分析：把点P的坐标代入一次函数y=2x﹣5中，求得a的值；再根据点P的坐标，进一步求得反比例函数的解析式．
解答：解：将P（a，﹣3a）代入一次函数解析式得：﹣3a=2a﹣5，即5a=5，
解得：a=1，即P（1，﹣3），
将P（1，﹣3）代入反比例函数解析式得：k=﹣3，
则反比例解析式为y=﹣．
故答案为：y=﹣．
点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
16．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为2m．
考点：勾股定理的应用．
分析：河水的深、竹竿的长、离岸的距离三者构成直角三角形，作出图形，根据勾股定理即可求解．
解答：解：在直角△ABC中，AC=1.5cm．AB﹣BC=0.5m．
设河深BC=xm，则AB=0.5+x米．
根据勾股定理得出：
∵AC2+BC2=AB2
∴1.52+x2=（x+0.5）2
解得：x=2米．
故答案为：2．
点评：本题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，根据勾股定理可以把求线段的长的问题转化为解方程得问题解决．
17．如图，P、Q是反比例函数图象上两点，且关于原点对称，QE⊥x轴，矩形PEQF的面积是3，则反比例函数的表达式为y=﹣．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
分析：设反比例函数的表达式为y=，由于P、Q是反比例函数图象上两点，且关于原点对称，QE⊥x轴，于是得到|k|=S四边形PEQF=，即可得到结果．
解答：解：设反比例函数的表达式为y=，
∵P、Q是反比例函数图象上两点，且关于原点对称，QE⊥x轴，
∴|k|=S四边形PEQF=，
∵反比例函数的图象在第二，四象限，
∴k=﹣，
∴反比例函数的表达式为y=﹣，
故答案为：y=﹣．
点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．
18．有一个三角形两边长是6，10，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边是2，8．
考点：勾股定理的逆定理．
专题：分类讨论．
分析：此题要分两种情况进行讨论：①10为斜边，②6和10都是直角边．
解答：解：当第三边为斜边时，第三边长==2，
当斜边为10时，第三边长==8，
故答案为：2，8．
点评：此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
19．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线BF交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=3cm．
考点：平行四边形的性质．
分析：由BF平分∠ABC得到∠ABE=∠CBE，又由平行四边形两组对边分别平行可以推出∠ABE=∠BFC，然后可以得到BC=CF，从而求出DF．
解答：解：∵BF平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
又∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠BFC，
∴∠CBE=∠BFC，
∴BC=CF，
∴DF=CF﹣CD=BC﹣AB=7﹣4=3．
故答案为：3．
点评：此题主要利用利用平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形两组对边分别平行．
20．如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是BC上的点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，则PF+PE=．
考点：矩形的性质．
分析：首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，可求得OA=OD==5，S△BOC=S矩形ABCD=12，然后由S△BOC=S△BOP+S△COP=OA•PE+OD•PF，带求出即可．
解答：解：连接OP，
∵矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，
∴S矩形ABCD=AB•BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC==10，
∴S△BOC=S矩形ABCD=×6×8=12，OB=OC=AC=5，
∴S△BOC=S△OBP+S△OCP=OB•PE+OC•PF=OB（PE+PF）=12，
∴PE+PF=．
故答案为：．
点评：此题考查了矩形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
三、解答题．
21．（1）化简：﹣•（﹣x﹣y）
（2）计算：103+（）﹣2×（﹣600）0﹣（﹣3）3×0.1﹣1×π0
（3）解方程：=1﹣．
考点：分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程．
专题：计算题．
分析：（1）原式第二项利用乘法分配律计算，去括号合并即可得到结果；
（2）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：解：（1）原式=﹣+1=1；
（2）原式=1000+900+270=2127；
（3）去分母得：2﹣x=x﹣3+1，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解．
点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．如图所示，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线，直线AB与双曲线的一个交点为C，CD⊥x轴于点D，OD=2OB=4OA=4．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求反比例函数的解析式．
（提示：先求出一次函数的解析式，得到点C的坐标，从而求出反比例函数解析式）
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
专题：待定系数法．
分析：（1）通过OD=2OB=4OA=4，可求出A、B、C、D四点的坐标，又根据题意可知，点A、B在一次函数的图象上，利用待定系数法可求出a、b，从而得出一次函数的解析式；
（2）根据图象可知，C点的横坐标是﹣4，代入一次函数可求出其纵坐标，可得C点坐标，再代入反比例函数中可求出它的解析式．
解答：解：（1）设直线AB的解析式为y1=kx+b（k≠0），反比例函数的解析式为y2=（k≠0），
由已知条件知OA=1，OB=2，OD=4，
则点A（0，﹣1），B（﹣2，0），D（﹣4，0），
把A（0，﹣1），B（﹣2，0），代入一次函数得，
解得，
故直线AB的解析式为y1=﹣x﹣1；
（2）把D（﹣4，0），将x=﹣4代入一次函数得y1=﹣×（﹣4）﹣1=1，
把x=﹣4，y=1代入反比例函数得解析式得﹣1=，即k=﹣4，
故反比例函数的解析式为y2=﹣．
点评：本题比较复杂信息量较大，关键是要根据信息求出各点的坐标，把所求结果代入相应的关系式．
23．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
专题：计算题；证明题．
分析：从题中可知：（1）△ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B=∠DAE即可证明．
（2）根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解即可．
解答：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠DAE=∠AEB．
∵AB=AE，
∴∠AEB=∠B．
∴∠B=∠DAE．
∵在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△EAD．
（2）解：∵AE平分∠DAB（已知），
∴∠DAE=∠BAE；
又∵∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB=∠B．
∴△ABE为等边三角形．
∴∠BAE=60°．
∵∠EAC=25°，
∴∠BAC=85°．
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED=∠BAC=85°．
点评：主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
24．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．
考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理．
专题：证明题．
分析：根据DE是三角形的中位线得到DE∥BC，根据CE是直角三角形斜边上的中线得到CE=AE，得∠A=∠ACE∵∠CDF=∠A∴∠CDF=∠ACE∴DF∥CE．再根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形而得证．
解答：证明：∵D，E分别为AC，AB的中点，
∴DE为△ACB的中位线．
∴DE∥BC．
∵CE为Rt△ACB的斜边上的中线，
∴CE=AB=AE．
∴∠A=∠ACE．
又∵∠CDF=∠A，
∴∠CDF=∠ACE．
∴DF∥CE．
又∵DE∥BC，
∴四边形DECF为平行四边形．
点评：本题利用了：
①三角形中位线的性质．
②直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半．
③等边对等角．
④平行四边形的性质和判定．
⑤内错角相等，两直线平行．
25．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，E是BA延长线上一点，AP平分∠EAC，DP∥AB交AP于点P，求证：四边形ADCP是矩形．
考点：矩形的判定．
专题：证明题．
分析：根据DP∥AB，AP∥BC，得出四边形ABDP是平行四边形，AP=BD，再根据BD=CD，得出AP=CD，四边形APCD是平行四边形，最后根据∠ADC=90°，即可证出四边形APCD是矩形；
解答：解：∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵AP平分∠FAC，
∴∠PAD=∠ADB=90°，
∴AP∥BC；
∵DP∥AB，
∴四边形ABDP是平行四边形，
∴AP=BD，
∵BD=CD，
∴AP=CD，
∴四边形APCD是平行四边形，
∵∠ADC=90°，
∴四边形ADCP是矩形；
点评：此题考查了矩形的判定和性质的综合应用，用到的知识点是平行四边形的判断与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，关键是综合利用有关性质，得出结论，是2015届中考命题的热点．
26．如图所示，在平行四边形ABCD纸片中，AC与BD相交于点O，将△ABC沿对角线AC翻折得到△AB′C且点B、A、B'处于同一直线上，
（1）求证：以A、C、D、B′为顶点的四边形是矩形．
（2）若四边形ABCD的面积为12cm2，求翻折后纸片重叠部分的面积．
考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质；矩形的判定．
分析：（1）根据平行四边形的性质以及已知条件求证出四边形ACDB′是平行四边形，进而求出四边形ACDB′是矩形；
（2）根据矩形的性质以及平行四边形的性质求出△ACD的面积，因为△AEC和△EDC可以看作是等底等高的三角形，所以S△AEC=S△ACD=3cm2．
解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AB平行且等于CD．
∵△AB′C是由△ABC翻折得到的，AB⊥AC，
∴AB=AB′，点A、B、B′在同一条直线上．
∴AB′∥CD，
∴四边形ACDB′是平行四边形．
∵B′C=BC=AD．
∴四边形ACDB′是矩形．
（2）解：由四边形ACDB′是矩形，得AE=DE．
∵S▱ABCD=12cm2，
∴S△ACD=6cm2，
∴S△AEC=S△ACD=3cm2．
点评：本题主要考查的是平行四边形的性质、矩形的判定、三角形面积公式，明确△AEC和△EDC可以看作是等底等高的三角形是解题的关键．
27．已知反比例函数图象过第二象限内的点A（﹣2，m），作AB⊥x轴于点B，Rt△AOB面积为3．
（1）求k和m的值；
（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（4，﹣）
①求直线y=ax+b关系式；
②设直线y=ax+b与x轴交于M，求AM的长；
③根据图象写出使反比例函数值大于一次函数y=ax+b的值的x的取值范围．
考点：反比例函数综合题．
专题：综合题．
分析：（1）根据反比例函数k的几何意义，可直接得出k的值，将点A的坐标代入可得出m的值；
（2）①将点A及点C的坐标代入，可得直线关系式；
②先确定点M的坐标，继而在Rt△ABM中可求出AM的长度；
③结合函数图象可直接得出x的取值范围．
解答：解：（1）∵Rt△AOB面积为3，
∴|k|=3，
解得：k=±6，
又∵反比例函数在二、四象限，
∴k=﹣6，则反比例函数关系式为y=﹣，
将点A（﹣2，m）代入可得，m=﹣=3，
综上可得k=﹣6，m=3；
（2）①将点A（﹣2，m），点C（4，﹣）代入直线解析式可得：
，
解得：，
即直线y=ax+b的关系式为：y=﹣x+．
②令y=0，则可得x=2，及点M的坐标为（2，0），
在Rt△ABM中，AB=3，BM=4，AM==5；
③结合函数图象可得，当﹣2＜x＜0或x＞4时，反比例函数值大于一次函数y=ax+b的值．
点评：本题考查了反比例函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式，反比例函数中k的几何意义及勾股定理的知识，解答本题关键是点的坐标与线段长度之间的变换，另外要求我们能从函数图象中获取信息．
28．如图所示，等腰三角形ABC的底边长为8cm，腰长为5cm，一动点P在底边上从B向C以0.25m/s的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，求点P运动的时间．
考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理．
专题：动点型；分类讨论．
分析：根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长，再分两种情况进行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，从而可得到运动的时间．
解答：解：如图，作AD⊥BC，交BC于点D，
∵BC=8cm，
∴BD=CD=BC=4cm，
∵AB=5cm，
∴AD=3cm，
分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，
∵AP2=PD2+AD2=PC2﹣AC2，
∴PD2+AD2=PC2﹣AC2，
∴PD2+32=（PD+4）2﹣52，
∴PD=2.25cm，
∴BP=4﹣2.25=1.75=0.25t，
∴t=7秒，
当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2.25，
∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，
∴t=25秒，
∴点P运动的时间为7秒或25秒．
点评：此题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的运用，此题难度适中，解题的关键是分类讨论思想、方程思想与数形结合思想的应用．