2018年春人教版八年级数学下册（广西）期中测试

广西期中测试

（时间：120分钟　满分：120分）

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确的选项填写在答题框内）

1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x≥    B．x≥－    C．x＞    D．x≠

2．以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架（ ）

A．7 cm，12 cm，15 cm     B．7 cm，12 cm，13 cm

C．8 cm，15 cm，16 cm     D．3 cm，4 cm，5 cm

3．关于▱ABCD的叙述，正确的是（  ）

A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形     B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形

C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形     D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形

4．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE＝DC，∠C＝80°，则∠A等于（  ）

A．80°    B．90°    C．100°    D．110°

5．计算（－1）（＋1）2的结果是（　　）

A.＋1     B．3（－1）     C．1     D．－1

6．如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时会砸到张大爷的房子吗（              ）

A．一定不会    B．可能会    C．一定会    D．以上答案都不对

7．估计×＋的运算结果在（  ）

A．3到4之间    B．4到5之间    C．5到6之间    D．6到7之间

8．已知菱形的周长为4，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（ ）

A．2     B.     C．3     D．4

9．如图是由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段共（                            ）

A．4条    B．6条    C．7条    D．8条

10．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（                            ）

A．8     B．12   C．16     D．20

11．如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（                            ）

A．7.5     B．6     C．10     D．5

12．如图所示，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT等于 （                            ）

A.     B．2   C．2     D．1

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10 cm，D为AB的中点，则CD＝____________ cm.

14．已知（x－y＋3）2＋＝0，则x＋y＝____________.

15．如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC，DC的中点，EF＝1，则BD＝____________.

16．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（3，4），则菱形的周长为____________，点B的坐标是____________．

17．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2＝____________.

18．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°.给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④FH＝BD.其中结论正确的是____________．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19．（本题满分6分）计算：

（1）－＋；　　　　　　    （2）（－）÷.

20．（本题满分6分）如图，点P是▱ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F.求证：AE＝CF.

21．（本题满分8分）已知x，y是实数，且y＝＋＋3，求3的值．

22．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15.求AB和CD的长．

23．（本题满分8分）如图，一架长2.5 m 的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7 m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 m，那么梯子的底端将滑出多少米？

24．（本题满分10分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，且AE＝BF.

（1）试探索线段AF，DE的数量关系，写出你的结论并说明理由；

（2）连接EF，DF，分别取AE，EF，FD，DA的中点H，I，J，K，则四边形HIJK是什么特殊四边形？请在图2中补全图形，并说明理由．

25．（本题满分10分）如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点E，F分别是AB，CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G.

（1）求证：四边形DEBF是菱形；

（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．

26．（本题满分10分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG.

（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；

（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝4，点H是BD上的一个动点，求HG＋HC的最小值．

广西期中测试

1．A　2.D　3.C　4.C　5.A　6.A　7.B　8.D　9.D　10.C　11.A

12．B　13.5　14.1　15.2　16.20　（5，0）　17.2π　18.①③④

19．（1）2.　（2）1.

20．证明：在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠CAE＝∠ACF，∠FEA＝∠EFC.又∵点P是AC的中点，∴AP＝CP.∴△AEP≌△CFP（AAS）．∴AE＝CF.

21..

22．AB＝25，CD＝12.

23．在Rt△AOB中，∵AB＝2.5，BO＝0.7，∴AO＝＝＝2.4.∵AC＝0.4，∴OC＝2.4－0.4＝2.在Rt△COD中，∵CD＝2.5，OC＝2，∴OD＝＝＝1.5.∵OB＝0.7，∴BD＝0.8.答：梯子的底端将滑出0.8米．

24．（1）AF＝DE.理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝∠ABC＝90°.又∵AE＝BF，∴△DAE≌△ABF（SAS）．∴AF＝DE.（2）补图略，四边形HIJK是正方形．理由：∵H，I，J，K分别是AE，EF，FD，DA的中点，∴HI＝KJ＝AF，HK＝IJ＝ED.∵AF＝DE，∴HI＝KJ＝HK＝IJ.∴四边形HIJK是菱形．∵△DAE≌△ABF，∴∠ADE＝∠BAF.∵∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠BAF＋∠AED＝90°.∴AF⊥DE.∵HK∥DE，HI∥AF，∴HK⊥HI.∴∠KHI＝90°.∴四边形HIJK是正方形．

25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB＝CD，AD∥BC且AD＝BC.∵E，F分别为AB，CD的中点，∴BE＝AB，DF＝CD.∴BE＝DF.∴四边形DEBF是平行四边形．在△ABD中，E是AB的中点，AB＝2AD，∴AE＝BE＝AB＝AD.又∵∠DAB＝60°，∴△AED是等边三角形．∴DE＝AE＝BE.∴四边形DEBF是菱形．（2）四边形AGBD是矩形．证明：∵AD∥BC且AG∥DB，∴四边形AGBD是平行四边形．由（1）知AD＝DE＝AE＝BE，∴∠ADE＝∠DEA＝60°，∠EDB＝∠DBE＝30°.∴∠ADB＝90°.∴四边形AGBD是矩形．

26．（1）四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB＝ED，GB＝GD，BF＝DF.∴∠EBD＝∠EDB.又∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF.在△EFD和△GFB中，∴△EFD≌△GFB（ASA）．∴ED＝BG.∴BE＝ED＝DG＝GB.∴四边形EBGD是菱形．（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG＋HC最小．在Rt△EBM中，∵∠EMB＝90°，∠EBM＝30°，EB＝ED＝4，∴EM＝BE＝2.∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，∴EM∥DN，EM＝DN＝2，MN＝DE＝4.在Rt△DNC中，∵∠DNC＝90°，∠DCN＝45°，∴∠NDC＝∠NCD＝45°.∴DN＝NC＝2.∴MC＝4＋2＝6.在Rt△EMC中，∵∠EMC＝90°，由勾股定理，得EC＝＝4.∵HG＋HC＝EH＋HC＝EC，∴HG＋HC的最小值为4.