2018年春人教版八年级数学下册（广西）期末测试

广西期末测试

（时间：120分钟　满分：120分）

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确的选项填写在答题框内）

1.函数y＝中，自变量x的取值范围为（  ）

A．x＞－1     B．x＜－1     C．x≠－1     D．x≠0

2．某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24，这组数据的中位数是（                            ）

A．29      B．27      C．24      D．30

3．下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（　　）

A．3，4，5    B.，，    C．0.3，0.4，0.5    D．30，40，50

4．下列计算错误的是（　　）

A.－＝      B.÷2＝

C.×＝      D．3＋2＝5

5．已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则此直角三角形斜边上的中线长为（）

A.     B．6     C．13     D.

6．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（                            ）

A.甲    B．乙、丙    C．甲、乙    D．甲、丙

7．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（  ）

A．66°   B．104°   C．114°   D．124°

8．若实数a，b满足ab＜0，则一次函数y＝ax＋b的图象可能是（  ）

9．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是（                            ）

A．16     B．16     C．8     D．8

10．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水面0.5 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（　　）

A．3 m     B．2.5 m     C．2.25 m     D．2 m

11．某中学组织初一、初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度保持不变，在A地仍要宣传8分钟，则他们从B地返回学校用的时间是（　　）

A．48分钟     B．45.2分钟   C．46分钟     D．33分钟

12．如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB∶OE＝3∶2.其中正确结论的个数是（                            ）

A．1     B．2   C．3     D．4

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．函数y＝kx的图象经过点（1，3），则实数k＝____________.

14．计算：－＝____________.

15．如图，在△MBN中，已知BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则四边形ABCD的周长是____________．

16．已知方程组的解是则直线y＝－2x＋b与直线y＝x－a的交点坐标是____________．

17．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上．若∠1＝20°，则∠2＝____________.

18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝.分别以AB，AC，BC为边，向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，连接GE，DN.则图中阴影部分的总面积是____________．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19．（本题满分6分）计算：×（－）－－|－3|.

20．（本题满分6分）已知：如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，求S△ABC.

21．（本题满分8分）如图，已知，一次函数y＝kx＋3的图象经过点A（1，4）．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）试判断点B（－1，5），C（0，3），D（2，1）是否在这个一次函数的图象上．

22．（本题满分8分）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF.

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求证：AF是∠DAB的平分线．

23．（本题满分8分）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：

根据上表解答下列问题：

（1）完成下表：

（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？

（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．

24．（本题满分10分）某剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，剧院制定了两种优惠方案（注：两种优惠方案不能同时享有）．方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款．已知某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．

（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别求出两种优惠方案中y与x的函数解析式；

（2）请计算并确定出付款较少的购票方案．

25．（本题满分10分）如图，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD的边AB，CD，DA上，连接CF.

（1）求证：∠HEA＝∠CGF；

（2）当AH＝DG时，求证：菱形EFGH为正方形．

26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝kx＋6与x轴、y轴分别交于A，B两点，且△ABO的面积为12.

（1）求k的值；

（2）若点P为直线AB上的一动点，P点运动到什么位置时，△PAO是以OA为底的等腰三角形？求出此时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接PO，△PBO是等腰三角形吗？如果是，试说明理由；如果不是，请在线段AB上求一点C，使得△CBO是等腰三角形．

广西期末测试

1．C　2.A　3.B　4.D　5.D　6.C　7.C　8.B　9.C　10.D　11.B

12．C　13.3　14.　15.13　16.（－1，3）　17.110°　18.2

19．－6.

20．2＋2.

21．（1）y＝x＋3.（2）由（1）知，一次函数的解析式是y＝x＋3.当x＝－1时，y＝2，∴点B（－1，5）不在该一次函数图象上；当x＝0时，y＝3，∴点C（0，3）在该一次函数图象上；当x＝2时，y＝5，∴点D（2，1）不在该一次函数图象上．

22．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.又∵CF＝AE，∴BE＝DF.又∵BE∥DF，∴四边形BFDE为平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°.∴四边形BFDE是矩形．（2）∵四边形BFDE是矩形，∴∠BFD＝90°.∴∠BFC＝90°.在Rt△BFC中，由勾股定理，得BC＝＝＝10.∴AD＝BC＝10.又∵DF＝10，∴AD＝DF.∴∠DAF＝∠DFA.∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠FAB.∴∠DAF＝∠FAB.∴AF是∠DAB的平分线．

23．（1）84　80　80　104　（2）因为小王的方差是190，小李的方差是104，而104＜190，所以小李成绩较稳定．小王的优秀率为×100%＝40%.小李的优秀率为×100%＝80%.（3）因为小李的成绩比小王的成绩稳定，且优秀率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适．

24．（1）按优惠方案1可得y1＝20×4＋（x－4）×5＝5x＋60（x≥4），按优惠方案2可得y2＝（5x＋20×4）×90%＝4.5x＋72（x≥4）．（2）y1－y2＝0.5x－12（x≥4）．①当y1－y2＝0时，则0.5x－12＝0，解得x＝24，∴当x＝24时，两种优惠方案付款一样多；②当y1－y2＜0时，则0.5x－12＜0，解得x＜24，∴当4≤x＜24时，优惠方案1付款较少；③当y1－y2＞0时，则0.5x－12＞0，解得x＞24，∴当x＞24时，优惠方案2付款较少．

25．证明：（1）连接GE，∵AB∥CD，∴∠AEG＝∠CGE.∵GF∥HE，∴∠HEG＝∠FGE.∴∠HEA＝∠CGF.（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠A＝90°.∵四边形EFGH是菱形，∴HG＝HE.在Rt△HAE和Rt△GDH中，∴Rt△HAE≌Rt△GDH（HL）．∴∠AHE＝∠DGH.又∵∠DHG＋∠DGH＝90°.∴∠DHG＋∠AHE＝90°.∴∠GHE＝90°.∴菱形EFGH为正方形．

26．（1）对于y＝kx＋6，设x＝0，得y＝6.∴B（0，6），OB＝6.∵△ABO的面积为12，∴AO·OB＝12，即AO×6＝12.解得OA＝4.∴A（－4，0）．把A（－4，0）代入y＝kx＋6，得－4k＋6＝0.解得k＝.（2）过点P作OA的垂线交OA于点M，连接OP.∵PA＝PO，PM⊥OA，∴OM＝OA＝2.∴可设P（－2，n）．把P（－2，n）代入y＝x＋6，得n＝3.∴P点坐标为（－2，3）．（3）△PBO是等腰三角形．理由如下：∵△PAO是以OA为底的等腰三角形，∴∠PAO＝∠POA.∵∠PAO＋∠ABO＝90°，∠POA＋∠POB＝90°，∴∠ABO＝∠POB.∴PB＝PO.∴△PBO是等腰三角形．