还剩19页未读，
继续阅读
云南省曲靖一中九年级下学期期中数学试卷【解析版】
展开
这是一份云南省曲靖一中九年级下学期期中数学试卷【解析版】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
云南省曲靖一中九年级下学期期中数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．﹣2的相反数是（）
A． 2 B． ﹣2 C． D．
2．据报道：云南将在四年内投资11亿元打造人才工程，11亿用科学记数法可表示为（）
A． 11×108 B． 1.1×108 C． 11×109 D． 1.1×109
3．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤角．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）
A． B． C． D．
4．如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为（）
A． （3，1） B． （3，﹣1） C． （1，﹣3） D． （1，3）
5．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（）
A． 中 B． 钓 C． 鱼 D． 岛
6．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=8，则△ABO的周长为（）
A． 16 B． 12 C． 24 D． 20
7．将不等式组解集在数轴上表示出来，正确的是（）
A． B． C． D．
8．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，且经过点（0，2）．有下列结论：
①ac＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+c＜2﹣b；④a＜﹣；⑤x=﹣5和x=7时函数值相等．
其中正确的结论有（）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中横线上
9．如图，AB⊥CD，垂足为点B，EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为°．
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
10．若式子有意义，则x的取值范围是．
11．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为．
12．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为．
13．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是（写出一个即可）．
14．同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为．
15．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．
16．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为．
三、解答题：本大题共8小题，共72分．
17．计算：|﹣4|+（﹣1）2014×（π﹣2）0+﹣（﹣）﹣2．
18．先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x﹣3=0的解．
19．如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=3，
（1）求点A，B，D的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．
20．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图中两幅不完整的统计，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？[来源:Z*xx*k.Com]
（2）求户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少？
21．某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商给予以下两种优惠方案供其选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？
22．如图，BD为矩形ABCD的对角线，∠ADB，∠DBC的平分线分别交于AB，CD于E，F点．
（1）求证：四边形DEBF为平行四边形；
（2）连接EF，若EF⊥BD，且AD=6，求菱形DEBF的面积．
23．如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3，连接FD．
（1）求⊙O的半径；
（2）求证：DF是⊙O的切线．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；
（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．
云南省曲靖一中2017届九年级下学期期中数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．﹣2的相反数是（）
A． 2 B． ﹣2 C． D．
考点： 相反数．
分析： 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
解答： 解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，
故选A
点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
[来源:学#科#网]
2．据报道：云南将在四年内投资11亿元打造人才工程，11亿用科学记数法可表示为（）
A． 11×108 B． 1.1×108 C． 11×109 D． 1.1×109
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将11亿用科学记数法表示为：1.1×109．
故选：D．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤角．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）
A． B． C． D．
考点： 概率公式；轴对称图形；中心对称图形．
分析： 由五张卡片：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤角中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答： 解：∵五张卡片：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤角中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①，
∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．
故选A．
点评： 此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4．如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为（）
A． （3，1） B． （3，﹣1） C． （1，﹣3） D． （1，3）
考点： 坐标与图形变化-旋转．
分析： 根据关于原点对称的点的坐标特点直接得出答案即可．
解答： 解：∵将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，A点坐标为：（﹣3，1），
∴点A′的坐标为：（3，﹣1）．
故选：B．
点评： 此题主要考查了旋转的性质以及关于原点对称点的性质，熟练掌握其性质是解题关键．
5．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（）
A． 中 B． 钓 C． 鱼 D． 岛
考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．
专题： 常规题型．
分析： 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解答： 解：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“国”字相对的字是“鱼”．
故选：C．
点评： 本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=8，则△ABO的周长为（）
A． 16 B． 12 C． 24 D． 20
考点： 矩形的性质．
分析： 根据矩形性质求出AO=BO=4，得出等边三角形AOB，求出AB，即可求出答案．
解答： 解：
∵四边形ABCD是矩形，AC=8，
∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，
∴AO=BO=4，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=AO=4，
∴△ABO的周长是4+4+4=12，
故选B．
点评： 本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分．
7．将不等式组解集在数轴上表示出来，正确的是（）
A． B． C． D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
解答： 解：由x+8＞4x﹣1，得x＜3；
由x≤16﹣3x得x≤4，
在数轴上表示为，
故选：B．
点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
8．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，且经过点（0，2）．有下列结论：
①ac＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+c＜2﹣b；④a＜﹣；⑤x=﹣5和x=7时函数值相等．
其中正确的结论有（）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 二次函数图象与系数的关系．
专题： 数形结合．
分析： 由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线与y轴的交点位置得c＞0，所以ac＜0；由于抛物线与x轴有2个交点，所以b2﹣4ac＞0；根据抛物线的对称轴为直线x=1，则x=1时，y最大，所以a+b+c＞2，即a+c＞2﹣b；由于x=﹣2时，y＜0，所以4a﹣2b+c＜0，由于﹣=1，c=2，则4a+4a+2＜0，所以a＜﹣；由于抛物线的对称轴为直线x=1，根据抛物线的对称性得到x=﹣5和x=7时函数值相等．
解答： 解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴ac＜0，所以①错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，所以②正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴x=1时，y最大，即a+b+c＞2，
∴a+c＞2﹣b，所以③错误；
∵x=﹣2时，y＜0，
∴4a﹣2b+c＜0，
而﹣=1，c=2，
∴4a+4a+2＜0，
∴a＜﹣，所以④正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴x=﹣5和x=7时函数值相等，所以⑤正确．
故选C．
点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中横线上
9．如图，AB⊥CD，垂足为点B，EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为45°．
考点： 垂线；角平分线的定义．
分析： 根据垂线的定义可知，∠ABD的度数是90°，根据角平分线的定义，可求∠DBE的度数，再根据对顶角相等可求∠CBF的度数．
解答： 解：∵AB⊥CD，
∴∠ABD=90°，
∵EF平分∠ABD，
∴∠DBE=45°，
∴∠CBF=45°．
故答案为：45．
点评： 考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角相等的性质．
10．若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．
考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件． [来源:学*科*网]
分析： 根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．
解答： 解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x≥﹣1，
又因为分式的分母不能为0，
所以x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．
点评： 此题主要考查了二次根式的意义和性质：
概念：式子（a≥0）叫二次根式；
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；
当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零．
[来源:学。科。网]
11．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为．
考点： 互余两角三角函数的关系．
分析： 根据所给的角的正弦值可得两条边的比，进而可得第三边长，tanB的值=∠B的对边与邻边之比．
解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，
∴sinA==，
设a为3k，则c为5k，
根据勾股定理可得：b=4k，
∴tanB==，
故答案为：．
点评： 考查求锐角的三角函数值的方法通常为：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值．
12．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为﹣=．
考点： 由实际问题抽象出分式方程．
分析： 如果设骑自行车的速度为x千米/时，那么乘汽车的速度为2x千米/时，根据“他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟”，得到等量关系为：骑自行车所用的时间﹣乘汽车所用的时间=，据此列出方程即可．
解答： 解：设骑自行车的速度为x千米/时，那么乘汽车的速度为2x千米/时，
由题意，得﹣=．
故答案为﹣=．
点评： 本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到了行程问题中的基本关系式关系：时间=路程÷速度．本题要注意：时间的单位要和所设速度的单位相一致．
13．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是答案不惟一，如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（写出一个即可）．
考点： 菱形的判定．
专题： 开放型．
分析： 根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可．
解答： 解：根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形，
当CB=BF时，平行四边形CBFE是菱形，
当CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF时，都可以得出四边形CBFE为菱形．
故答案为：如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等．
点评： 此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
14．同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为．
考点： 列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征．
专题： 计算题．
分析： 先列表展示所有36种等可能的结果数，再找出点P落在抛物线y=﹣x2+3x上所占的结果数，然后利用概率公式求解．
解答： 解：列表如下：
共有36种等可能的结果数，其中点P落在抛物线y=﹣x2+3x上有2种，即（1，2），（2，2），
所以点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率==．
故答案为．
点评： 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数，再找出某事件所占有的结果数，然后根据概率公式计算这个事件的概率．
15．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．
考点： 规律型：数字的变化类．
专题： 规律型．
分析： 观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第n个数即可．
解答： 解：根据题意得：这一组数的第n个数是．
故答案为：．
点评： 此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
16．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为72cm．
考点： 翻折变换（折叠问题）．
分析： 如图，首先求出CE=3λ，则CF=4λ（λ为参数）；进而求出BF=6λ，AB=8λ，此为解决该题的关键性结论；在直角△ADE中，运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．
解答： 解：如图，∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，AD=BC；∠B=∠D=∠C=90°；
∵tan∠EFC=，且tan∠EFC=，
∴设CE=3λ，则CF=4λ；
由勾股定理得：EF=5λ；
由题意得：EF=ED=5λ，∠AFE=∠D=90°，
∴AB=DC=8λ，∠BAF+∠AFB=∠AFB+∠EFC，
∴∠BAF=∠EFC，
∴tan∠BAF=，
∴BF=6λ，AD=BC=10λ；在直角△ADE中，
由勾股定理得：AD2+DE2=AE2，而AE=10，
解得：λ=2，
∴该矩形的周长=2（8λ+10λ）=72（cm）．
故答案为72cm．
点评： 该题主要考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是观察图形，找出图形中隐含的等量关系；解题的关键是灵活运用矩形的性质、翻折变换的性质等知识点来分析、判断、解答．
三、解答题：本大题共8小题，共72分．
17．计算：|﹣4|+（﹣1）2014×（π﹣2）0+﹣（﹣）﹣2．
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
分析： 先根据绝对值的性质、有理数乘方的法则、数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解答： 解：原式=4+1×1+2﹣9
=4+1+2﹣9
=﹣2．
点评： 本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质有理数乘方的法则、数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．[来源:学*科*网Z*X*X*K]
[来源:学科网ZXXK]
18．先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x﹣3=0的解．
考点： 分式的化简求值；一元二次方程的解．
分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a是方程x2+x﹣3=0的解得出a2+a=3，再代入原式进行计算即可．
解答： 解：原式=÷
=•[来源:学_科_网]
=
=
∵a是方程x2+x﹣3=0的解，
∴a2+a﹣3=0，即a2+a=3，
∴原式=．
点评： 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
19．如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=3，
（1）求点A，B，D的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
分析： （1）根据OA=OB=OD=3和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；
（2）将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入y=（m≠0）可确定反比例函数的解析式．
解答： 解：（1）∵OA=OB=OD=3，
∴点A、B、D的坐标分别为A（﹣3，0），B（0，3），D（3，0）；
（2）∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为y=x+3．
∵点C在一次函数y=x+3的图象上，且CD⊥x轴，
∴点C的坐标为（3，6），
又∵点C在反比例函数y=（m≠0）的图象上，
∴m=18；
∴反比例函数的解析式为y=．
点评： 本题主要考查用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．
20．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图中两幅不完整的统计，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少？
考点： 频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；众数． [来源:学|科|网Z|X|X|K]
分析： （1）根据时间是1小时的有32人，占40%，据此即可求得总人数；
（2）利用总人数乘以百分比即可求得时间是0.5小时的一组的人数，即可作出直方图；
（3）利用360°乘以活动时间是2小时的一组所占的百分比即可求得圆心角的度数；
（3）利用加权平均数公式即可求得平均数，然后与1比较大小即可．
解答： 解：（1）调查人数=32÷40%=80（人）
（2）0.5小时的人数是：80×20%=16（人）．
频数分布直方图如图所示：
（3）表示户外活动时间2小时的扇形圆心角的度数=×360°=54°；
（4）户外活动的平均时间==1.175（小时）．
∵1.175＞1，
∴平均活动时间符合上要求；
户外活动时间的众数和中位数均为1．
点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21．某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商给予以下两种优惠方案供其选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 销售问题；优选方案问题．
分析： （1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果；
（2）根据两种优惠方案计算出各自的费用，比较即可得到结果．
解答： 解：（1）设平均每次下调的百分率为x，
依题意，得6000（1﹣x）2=4860，
解得 x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去），
答：平均每次下调的百分率为10%；
（2）方案一可优惠：4860×100×（1﹣98%）=9720元；
方案二可优惠：100×1.5×12×2=3600元，
∵9720＞3600，
∴方案一更划算．
点评： 此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
22．如图，BD为矩形ABCD的对角线，∠ADB，∠DBC的平分线分别交于AB，CD于E，F点．
（1）求证：四边形DEBF为平行四边形；
（2）连接EF，若EF⊥BD，且AD=6，求菱形DEBF的面积．
考点： 矩形的性质；平行四边形的判定；菱形的性质．
分析： （1）由矩形的性质可知DF∥EB，只要证明DE∥BF即可证明四边形DEBF为平行四边形；
（2）首先求出BE的长，再根据平行四边形的面积公式计算即可．
解答： （1）证明：在矩形ABCD中，DC∥AB，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADB=∠CBD即∠EDB=∠FBD，
∴DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）解：由∠EDB=∠FDB=∠ADE，且∠ADC=90°，
∴∠ADE=30°，
又∠A=90° AD=6，
∴BE=2，
∴DE=4，
∴S菱形DEBF=BE×AD=24．
点评： 本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定和性质以及平行四边形的面积公式运用，题目的综合性很强，难度中等．
23．如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3，连接FD．
（1）求⊙O的半径；
（2）求证：DF是⊙O的切线．
考点： 切线的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
专题： 压轴题．
分析： （1）⊙0半径为R，则OD=OB=R，在Rt△OEG中，∠OEG=90°，由勾股定理得出方程（R+3）2=（R+2）2+32，求出即可；
（2）证△FDG≌△OEG，推出∠FDG=∠OEG=90°，求出OD⊥DF，根据切线的判定推出即可．
解答： （1）解：设⊙0半径为R，则OD=OB=R，
在Rt△OEG中，∠OEG=90°，由勾股定理得：OG2=OE2+EG2，
∴（R+3）2=（R+2）2+32，
R=2，
即⊙O半径是2．
（2）证明：∵OB=OD=2，
∴OG=2+3=5，GF=2+3=5=OG，
∵在△FDG和△OEG中
∴△FDG≌△OEG（SAS），
∴∠FDG=∠OEG=90°，
∴∠ODF=90°，
∴OD⊥DF，
∵OD为半径，
∴DF是⊙O的切线．
点评： 本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，切线的判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，用了方程思想．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；
（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．
考点： 二次函数综合题．
专题： 压轴题．[来源:学科网ZXXK]
分析： （1）将抛物线的顶点代入到抛物线的顶点式中得到y=a （ x﹣1）2+，然后将与y轴交于点C代入到上式中即可求得函数的解析式；
（2）利用等腰三角形的性质即可得到P点的坐标分别为P1 （1，），P2 （1，﹣），P3 （1，8），P4 （1，）；
（3）求得抛物线与x轴的交点坐标，然后过点F作FM⊥OB于点M，利用△BEF∽△BAC即可得到函数关系式S=﹣x2+x+，配方后即可求得最大值，从而求得E点的坐标．
解答： 解：（1）∵抛物线的顶点为（1，）
∴设抛物线的函数关系式为y=a （ x﹣1）2+
∵抛物线与y轴交于点C （0，4），
∴a （0﹣1）2+=4
解得a=﹣
∴所求抛物线的函数关系式为y=﹣（ x﹣1）2+
（2）P1 （1，），P2 （1，﹣），P3 （1，8），P4 （1，），
（3）存在．
令﹣（ x﹣1）2+=0，解得x1=﹣2，x2=4
∴抛物线y=﹣（ x﹣1）2+与x轴的交点为A （﹣2，0）B（4，0）
过点F作FM⊥OB于点M，
∵EF∥AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴=
又∵OC=4，AB=6，
∴MF=×OC=EB
设E点坐标为 （x，0），则EB=4﹣x，MF= （4﹣x）
∴S=S△BCE﹣S△BEF= EB•OC﹣ EB•MF
= EB（OC﹣MF）= （4﹣x）[4﹣ （4﹣x）]
=﹣x2+x+=﹣（ x﹣1）2+3
∵a=﹣＜0，
∴S有最大值
当x=1时，S最大值=3
此时点E的坐标为 （1，0）．
点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．
云南省曲靖一中九年级下学期期中数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．﹣2的相反数是（）
A． 2 B． ﹣2 C． D．
2．据报道：云南将在四年内投资11亿元打造人才工程，11亿用科学记数法可表示为（）
A． 11×108 B． 1.1×108 C． 11×109 D． 1.1×109
3．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤角．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）
A． B． C． D．
4．如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为（）
A． （3，1） B． （3，﹣1） C． （1，﹣3） D． （1，3）
5．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（）
A． 中 B． 钓 C． 鱼 D． 岛
6．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=8，则△ABO的周长为（）
A． 16 B． 12 C． 24 D． 20
7．将不等式组解集在数轴上表示出来，正确的是（）
A． B． C． D．
8．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，且经过点（0，2）．有下列结论：
①ac＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+c＜2﹣b；④a＜﹣；⑤x=﹣5和x=7时函数值相等．
其中正确的结论有（）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中横线上
9．如图，AB⊥CD，垂足为点B，EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为°．
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
10．若式子有意义，则x的取值范围是．
11．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为．
12．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为．
13．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是（写出一个即可）．
14．同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为．
15．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．
16．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为．
三、解答题：本大题共8小题，共72分．
17．计算：|﹣4|+（﹣1）2014×（π﹣2）0+﹣（﹣）﹣2．
18．先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x﹣3=0的解．
19．如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=3，
（1）求点A，B，D的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．
20．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图中两幅不完整的统计，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？[来源:Z*xx*k.Com]
（2）求户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少？
21．某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商给予以下两种优惠方案供其选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？
22．如图，BD为矩形ABCD的对角线，∠ADB，∠DBC的平分线分别交于AB，CD于E，F点．
（1）求证：四边形DEBF为平行四边形；
（2）连接EF，若EF⊥BD，且AD=6，求菱形DEBF的面积．
23．如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3，连接FD．
（1）求⊙O的半径；
（2）求证：DF是⊙O的切线．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；
（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．
云南省曲靖一中2017届九年级下学期期中数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．﹣2的相反数是（）
A． 2 B． ﹣2 C． D．
考点： 相反数．
分析： 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
解答： 解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，
故选A
点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
[来源:学#科#网]
2．据报道：云南将在四年内投资11亿元打造人才工程，11亿用科学记数法可表示为（）
A． 11×108 B． 1.1×108 C． 11×109 D． 1.1×109
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将11亿用科学记数法表示为：1.1×109．
故选：D．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤角．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）
A． B． C． D．
考点： 概率公式；轴对称图形；中心对称图形．
分析： 由五张卡片：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤角中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答： 解：∵五张卡片：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤角中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①，
∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．
故选A．
点评： 此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4．如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为（）
A． （3，1） B． （3，﹣1） C． （1，﹣3） D． （1，3）
考点： 坐标与图形变化-旋转．
分析： 根据关于原点对称的点的坐标特点直接得出答案即可．
解答： 解：∵将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，A点坐标为：（﹣3，1），
∴点A′的坐标为：（3，﹣1）．
故选：B．
点评： 此题主要考查了旋转的性质以及关于原点对称点的性质，熟练掌握其性质是解题关键．
5．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（）
A． 中 B． 钓 C． 鱼 D． 岛
考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．
专题： 常规题型．
分析： 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解答： 解：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“国”字相对的字是“鱼”．
故选：C．
点评： 本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=8，则△ABO的周长为（）
A． 16 B． 12 C． 24 D． 20
考点： 矩形的性质．
分析： 根据矩形性质求出AO=BO=4，得出等边三角形AOB，求出AB，即可求出答案．
解答： 解：
∵四边形ABCD是矩形，AC=8，
∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，
∴AO=BO=4，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=AO=4，
∴△ABO的周长是4+4+4=12，
故选B．
点评： 本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分．
7．将不等式组解集在数轴上表示出来，正确的是（）
A． B． C． D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
解答： 解：由x+8＞4x﹣1，得x＜3；
由x≤16﹣3x得x≤4，
在数轴上表示为，
故选：B．
点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
8．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，且经过点（0，2）．有下列结论：
①ac＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+c＜2﹣b；④a＜﹣；⑤x=﹣5和x=7时函数值相等．
其中正确的结论有（）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 二次函数图象与系数的关系．
专题： 数形结合．
分析： 由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线与y轴的交点位置得c＞0，所以ac＜0；由于抛物线与x轴有2个交点，所以b2﹣4ac＞0；根据抛物线的对称轴为直线x=1，则x=1时，y最大，所以a+b+c＞2，即a+c＞2﹣b；由于x=﹣2时，y＜0，所以4a﹣2b+c＜0，由于﹣=1，c=2，则4a+4a+2＜0，所以a＜﹣；由于抛物线的对称轴为直线x=1，根据抛物线的对称性得到x=﹣5和x=7时函数值相等．
解答： 解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴ac＜0，所以①错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，所以②正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴x=1时，y最大，即a+b+c＞2，
∴a+c＞2﹣b，所以③错误；
∵x=﹣2时，y＜0，
∴4a﹣2b+c＜0，
而﹣=1，c=2，
∴4a+4a+2＜0，
∴a＜﹣，所以④正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴x=﹣5和x=7时函数值相等，所以⑤正确．
故选C．
点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中横线上
9．如图，AB⊥CD，垂足为点B，EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为45°．
考点： 垂线；角平分线的定义．
分析： 根据垂线的定义可知，∠ABD的度数是90°，根据角平分线的定义，可求∠DBE的度数，再根据对顶角相等可求∠CBF的度数．
解答： 解：∵AB⊥CD，
∴∠ABD=90°，
∵EF平分∠ABD，
∴∠DBE=45°，
∴∠CBF=45°．
故答案为：45．
点评： 考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角相等的性质．
10．若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．
考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件． [来源:学*科*网]
分析： 根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．
解答： 解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x≥﹣1，
又因为分式的分母不能为0，
所以x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．
点评： 此题主要考查了二次根式的意义和性质：
概念：式子（a≥0）叫二次根式；
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；
当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零．
[来源:学。科。网]
11．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为．
考点： 互余两角三角函数的关系．
分析： 根据所给的角的正弦值可得两条边的比，进而可得第三边长，tanB的值=∠B的对边与邻边之比．
解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，
∴sinA==，
设a为3k，则c为5k，
根据勾股定理可得：b=4k，
∴tanB==，
故答案为：．
点评： 考查求锐角的三角函数值的方法通常为：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值．
12．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为﹣=．
考点： 由实际问题抽象出分式方程．
分析： 如果设骑自行车的速度为x千米/时，那么乘汽车的速度为2x千米/时，根据“他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟”，得到等量关系为：骑自行车所用的时间﹣乘汽车所用的时间=，据此列出方程即可．
解答： 解：设骑自行车的速度为x千米/时，那么乘汽车的速度为2x千米/时，
由题意，得﹣=．
故答案为﹣=．
点评： 本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到了行程问题中的基本关系式关系：时间=路程÷速度．本题要注意：时间的单位要和所设速度的单位相一致．
13．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是答案不惟一，如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（写出一个即可）．
考点： 菱形的判定．
专题： 开放型．
分析： 根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可．
解答： 解：根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形，
当CB=BF时，平行四边形CBFE是菱形，
当CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF时，都可以得出四边形CBFE为菱形．
故答案为：如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等．
点评： 此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
14．同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为．
考点： 列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征．
专题： 计算题．
分析： 先列表展示所有36种等可能的结果数，再找出点P落在抛物线y=﹣x2+3x上所占的结果数，然后利用概率公式求解．
解答： 解：列表如下：
共有36种等可能的结果数，其中点P落在抛物线y=﹣x2+3x上有2种，即（1，2），（2，2），
所以点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率==．
故答案为．
点评： 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数，再找出某事件所占有的结果数，然后根据概率公式计算这个事件的概率．
15．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．
考点： 规律型：数字的变化类．
专题： 规律型．
分析： 观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第n个数即可．
解答： 解：根据题意得：这一组数的第n个数是．
故答案为：．
点评： 此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
16．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为72cm．
考点： 翻折变换（折叠问题）．
分析： 如图，首先求出CE=3λ，则CF=4λ（λ为参数）；进而求出BF=6λ，AB=8λ，此为解决该题的关键性结论；在直角△ADE中，运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．
解答： 解：如图，∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，AD=BC；∠B=∠D=∠C=90°；
∵tan∠EFC=，且tan∠EFC=，
∴设CE=3λ，则CF=4λ；
由勾股定理得：EF=5λ；
由题意得：EF=ED=5λ，∠AFE=∠D=90°，
∴AB=DC=8λ，∠BAF+∠AFB=∠AFB+∠EFC，
∴∠BAF=∠EFC，
∴tan∠BAF=，
∴BF=6λ，AD=BC=10λ；在直角△ADE中，
由勾股定理得：AD2+DE2=AE2，而AE=10，
解得：λ=2，
∴该矩形的周长=2（8λ+10λ）=72（cm）．
故答案为72cm．
点评： 该题主要考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是观察图形，找出图形中隐含的等量关系；解题的关键是灵活运用矩形的性质、翻折变换的性质等知识点来分析、判断、解答．
三、解答题：本大题共8小题，共72分．
17．计算：|﹣4|+（﹣1）2014×（π﹣2）0+﹣（﹣）﹣2．
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
分析： 先根据绝对值的性质、有理数乘方的法则、数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解答： 解：原式=4+1×1+2﹣9
=4+1+2﹣9
=﹣2．
点评： 本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质有理数乘方的法则、数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．[来源:学*科*网Z*X*X*K]
[来源:学科网ZXXK]
18．先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x﹣3=0的解．
考点： 分式的化简求值；一元二次方程的解．
分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a是方程x2+x﹣3=0的解得出a2+a=3，再代入原式进行计算即可．
解答： 解：原式=÷
=•[来源:学_科_网]
=
=
∵a是方程x2+x﹣3=0的解，
∴a2+a﹣3=0，即a2+a=3，
∴原式=．
点评： 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
19．如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=3，
（1）求点A，B，D的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
分析： （1）根据OA=OB=OD=3和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；
（2）将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入y=（m≠0）可确定反比例函数的解析式．
解答： 解：（1）∵OA=OB=OD=3，
∴点A、B、D的坐标分别为A（﹣3，0），B（0，3），D（3，0）；
（2）∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为y=x+3．
∵点C在一次函数y=x+3的图象上，且CD⊥x轴，
∴点C的坐标为（3，6），
又∵点C在反比例函数y=（m≠0）的图象上，
∴m=18；
∴反比例函数的解析式为y=．
点评： 本题主要考查用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．
20．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图中两幅不完整的统计，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少？
考点： 频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；众数． [来源:学|科|网Z|X|X|K]
分析： （1）根据时间是1小时的有32人，占40%，据此即可求得总人数；
（2）利用总人数乘以百分比即可求得时间是0.5小时的一组的人数，即可作出直方图；
（3）利用360°乘以活动时间是2小时的一组所占的百分比即可求得圆心角的度数；
（3）利用加权平均数公式即可求得平均数，然后与1比较大小即可．
解答： 解：（1）调查人数=32÷40%=80（人）
（2）0.5小时的人数是：80×20%=16（人）．
频数分布直方图如图所示：
（3）表示户外活动时间2小时的扇形圆心角的度数=×360°=54°；
（4）户外活动的平均时间==1.175（小时）．
∵1.175＞1，
∴平均活动时间符合上要求；
户外活动时间的众数和中位数均为1．
点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21．某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商给予以下两种优惠方案供其选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 销售问题；优选方案问题．
分析： （1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果；
（2）根据两种优惠方案计算出各自的费用，比较即可得到结果．
解答： 解：（1）设平均每次下调的百分率为x，
依题意，得6000（1﹣x）2=4860，
解得 x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去），
答：平均每次下调的百分率为10%；
（2）方案一可优惠：4860×100×（1﹣98%）=9720元；
方案二可优惠：100×1.5×12×2=3600元，
∵9720＞3600，
∴方案一更划算．
点评： 此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
22．如图，BD为矩形ABCD的对角线，∠ADB，∠DBC的平分线分别交于AB，CD于E，F点．
（1）求证：四边形DEBF为平行四边形；
（2）连接EF，若EF⊥BD，且AD=6，求菱形DEBF的面积．
考点： 矩形的性质；平行四边形的判定；菱形的性质．
分析： （1）由矩形的性质可知DF∥EB，只要证明DE∥BF即可证明四边形DEBF为平行四边形；
（2）首先求出BE的长，再根据平行四边形的面积公式计算即可．
解答： （1）证明：在矩形ABCD中，DC∥AB，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADB=∠CBD即∠EDB=∠FBD，
∴DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）解：由∠EDB=∠FDB=∠ADE，且∠ADC=90°，
∴∠ADE=30°，
又∠A=90° AD=6，
∴BE=2，
∴DE=4，
∴S菱形DEBF=BE×AD=24．
点评： 本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定和性质以及平行四边形的面积公式运用，题目的综合性很强，难度中等．
23．如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3，连接FD．
（1）求⊙O的半径；
（2）求证：DF是⊙O的切线．
考点： 切线的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
专题： 压轴题．
分析： （1）⊙0半径为R，则OD=OB=R，在Rt△OEG中，∠OEG=90°，由勾股定理得出方程（R+3）2=（R+2）2+32，求出即可；
（2）证△FDG≌△OEG，推出∠FDG=∠OEG=90°，求出OD⊥DF，根据切线的判定推出即可．
解答： （1）解：设⊙0半径为R，则OD=OB=R，
在Rt△OEG中，∠OEG=90°，由勾股定理得：OG2=OE2+EG2，
∴（R+3）2=（R+2）2+32，
R=2，
即⊙O半径是2．
（2）证明：∵OB=OD=2，
∴OG=2+3=5，GF=2+3=5=OG，
∵在△FDG和△OEG中
∴△FDG≌△OEG（SAS），
∴∠FDG=∠OEG=90°，
∴∠ODF=90°，
∴OD⊥DF，
∵OD为半径，
∴DF是⊙O的切线．
点评： 本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，切线的判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，用了方程思想．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；
（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．
考点： 二次函数综合题．
专题： 压轴题．[来源:学科网ZXXK]
分析： （1）将抛物线的顶点代入到抛物线的顶点式中得到y=a （ x﹣1）2+，然后将与y轴交于点C代入到上式中即可求得函数的解析式；
（2）利用等腰三角形的性质即可得到P点的坐标分别为P1 （1，），P2 （1，﹣），P3 （1，8），P4 （1，）；
（3）求得抛物线与x轴的交点坐标，然后过点F作FM⊥OB于点M，利用△BEF∽△BAC即可得到函数关系式S=﹣x2+x+，配方后即可求得最大值，从而求得E点的坐标．
解答： 解：（1）∵抛物线的顶点为（1，）
∴设抛物线的函数关系式为y=a （ x﹣1）2+
∵抛物线与y轴交于点C （0，4），
∴a （0﹣1）2+=4
解得a=﹣
∴所求抛物线的函数关系式为y=﹣（ x﹣1）2+
（2）P1 （1，），P2 （1，﹣），P3 （1，8），P4 （1，），
（3）存在．
令﹣（ x﹣1）2+=0，解得x1=﹣2，x2=4
∴抛物线y=﹣（ x﹣1）2+与x轴的交点为A （﹣2，0）B（4，0）
过点F作FM⊥OB于点M，
∵EF∥AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴=
又∵OC=4，AB=6，
∴MF=×OC=EB
设E点坐标为 （x，0），则EB=4﹣x，MF= （4﹣x）
∴S=S△BCE﹣S△BEF= EB•OC﹣ EB•MF
= EB（OC﹣MF）= （4﹣x）[4﹣ （4﹣x）]
=﹣x2+x+=﹣（ x﹣1）2+3
∵a=﹣＜0，
∴S有最大值
当x=1时，S最大值=3
此时点E的坐标为 （1，0）．
点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．
相关试卷
云南省曲靖一中卓立学校2022-2023学年九年级下学期期中考试数学试题（5月）（含解析）： 这是一份云南省曲靖一中卓立学校2022-2023学年九年级下学期期中考试数学试题（5月）（含解析），共21页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年云南省曲靖市罗平县罗雄一中九年级（上）期中数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年云南省曲靖市罗平县罗雄一中九年级（上）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
云南省曲靖市麒麟区曲靖一中卓立学校2023-2024学年八年级上册10月期中考试数学试卷： 这是一份云南省曲靖市麒麟区曲靖一中卓立学校2023-2024学年八年级上册10月期中考试数学试卷，共6页。
