四川省达州市达县石桥镇中学下期期中考试九年级数学试题（附答案）

（下学期）期中考试九年级数学试题

（满分120分   时间90分钟）

一．选择题（每题3分，共30分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确结论的代号填入下面表格中）

1．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ☆ ）

A              B             C              D

2．下列事件中，必然发生的为（ ☆ ）

A. 我市冬季比秋季的平均气温低   

B. 走到车站公共汽车正好开过来

C. 打开电视机正转播奥运会实况  

D. 掷一枚均匀硬币正面一定朝上

3．在平面直角坐标系中，点P（2，－3）关于原点对称的点的坐标是（ ☆ ）

A．（2，3）    B．（－2，3）    C．（－2，－3）    D．（－3，2）

4．下列各式正确的是（ ☆ ）

A.          B.

C.       D.

5．一元二次方程－2x＋3＝0的根的情况是（ ☆ ）

A.没有实数根                   B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根         D.有两个实数根

6．若⊙的半径为，⊙的半径为，且圆心距，则⊙与⊙的位置关系是（ ☆ ）

A．外离     B．内含     C．相交   D．内切

7．把二次函数化为y=a(x+m)2+n的形式是（ ☆ ）

A．            B．

C．            D．

8．某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（ ☆ ）

A．10%     B．12%      C．15%   D．17%

9．如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（ ☆ ）

A.5﹕3                    B.4﹕1

C.3﹕1                    D.2﹕1

10．如图，若，则抛物线的图象大致为（ ☆ ）

二．填空题（每题3分，共18分，直接填写结果）

11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是             ．

12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是           ．

13．已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B.若PA＝6，则PB＝　　　　．

14．将抛物线向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为                       ．

15．已知抛物线与x轴的两个交点的坐标分别是（－3，0），

（2，0），则方程的解是____________________．

16．如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是              元（结果保留整数）．

三．解答题

（学好数学要有坚固的基础知识！本大题有4个小题，共34分）

17．（8分）计算：

18．（8分）解方程x（x1）=2．

有学生给出如下解法：

∵ x（x1）=2=1×2=（1）×（2），

∴ 或或或

解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得 x=2或x=1．

∴ x=2或x=1．

请问：这个解法对吗？试说明你的理由．如果你觉得这个解法不对，请你求出方程的解．

19．（6分）如图，P为等边△ABC的中心．

（1）画出将△ABP绕A逆时针旋转60°的图形；（不写画法，保留作图痕迹）

（2）经过什么样的图形变换，可以把△ABP变换到右边的△CMN，请写出简要的文字说明．

20．（12分）如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为

（0，2），D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°，解答下列各题：

（1）求线段AB的长及⊙C的半径；

（2）求B点坐标及圆心C的坐标．

四．解答题

（学会用数学知识解决身边的实际问题！本大题有2个小题，共20分）

21．（10分）在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．

（1）小芳围出了一个面积为600㎝2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的边长是多少？

（2）小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积．

22．（10分）宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加迎新年长跑旗手选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名．现从这5名入选者中确定2名作为旗手．试用画树形图或列表的方法求出：

（1）宝宝和贝贝同时入选的概率；

（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率．

五．解答题

（学数学要善于观察思考，勇于探索！本大题有2个小题，共18分）

23．（6分）先阅读，再回答问题：

如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，那么x1＋x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1＋x2＝－，x1x2＝.例如：若x1，x2是方程2x2－x－1＝0的两个根，则x1＋x2＝－＝－＝，x1x2＝＝＝－．

(1)若x1，x2是方程2x2＋x－3＝0的两个根，则x1＋x2＝　　　　，x1x2＝　　　　；

(2)若x1，x2是方程x2＋x－3＝0的两个根，求＋的值．

解：(1)x1＋x2＝　　　　，x1x2＝　　　　．

(2)

24．（12分）已知一条抛物线与y轴的交点为C，顶点为D，直线CD的解析式为，并且线段CD的长为．

 （1）求这条抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线与x轴有两个交点A（，0）、B（，0），且点A在点B的左侧，求线段AB的长；

（3）若以AB为直径作⊙M，请你判断直线CD与⊙M的位置关系，并说明理由．

九年级数学试题答案和评分说明

1~10：C A B C A   D B C D B

11． x≥－5                  12．0.3                       13．6

14．         15．            16．565

17．原式=3+2-+-=5－．……8分

18．解法不对……1分，理由略……4分，正确解法得到x=2或x=1……8分．

19．（1）图形略……3分；（2）先将△ABP绕A逆时针旋转60°，然后再将△ABP绕B顺时针旋转90°……6分；本题也可以先旋转，后平移，方法略．

20．（1）连接AB，∵∠ODB=∠OAB，∠ODB=60°∴∠OAB=60°，∵∠AOB是直角∴AB是⊙C的直径，∠OBA=30°，∴AB=2OA=4，∴⊙C的半径r=2 ……5分

（2）在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB2+ OA2= AB2，

∴OB=，∴B的坐标为：（，0）……8分

过C点作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，由垂径定理得： OE=AE=1，OF=BF=，∴CE=，CF=1，∴C的坐标为（，1）……12分

21．（1）设她围成的矩形的一边长为，得：……2分，    ，当x=20时，㎝；当x=30时，，…4分

所以小芳围成的矩形的两邻边分别是20㎝，30㎝……5分

（2）设围成矩形的一边长为，面积为，则有：，即，  ……8分  当时，y最大值=625；此时，，矩形成为正方形。即用这根细绳围成一个边长为25㎝的正方形时，其面积最大，最大面积是625……10分

22．树形图如下：

或列表如下：

共20种情况……6分，（1）宝宝和贝贝同时入选的概率为……8分 （2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率为……10分

23．(1)－，－.…………2分         (2)由＋x－3＝0，可得x1＋x2＝－1，x1x2＝－3. …………3分；＋＝＝……5分＝＝－.……6分

24．（1）由题得C（0，3），设顶点D（x，y），∵点D在直线y=x+3上，∴D（x，x+3），得，，解得，，∴D（3，6）或（－3，0），当D（3，6）时，设抛物线为，∵抛物线过（0，3）点，∴；当（－3，0）时，同理可得。∴所求抛物线为：              ……5分

（2）∵抛物线与x轴有两个交点，不合题意，舍去。抛物线应为：，令y=0，得，解得，∵点A在B的左侧，∴A（，0），B（，0），……8分

 （3）直线CD与⊙M相切……9分，⊙M的半径，M（3，0），设直线与x轴交于点E，则E（－3，0），ME=6，∴OE=OC，∴∠OEC=45°，作MG⊥CD于G，则CE=CM，得，，即圆心M到直线CD的距离等于⊙M的半径，∴直线CD与⊙M相切……12分（答案仅参考，若有不同解法，过程和解法都正确，可相应给分）