2018年人教版中考复习数学《线段、角、相交线与平行线》专项检测题（含答案）

线段、角、相交线与平行线专项检测题

一、选择题（下列每题所给的四个选项中只有一个正确答案）

1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(　　)

2.下列图形中，∠2>∠1的是(　　)

3.如图，直线a∥b，∠A＝38°，∠1＝46°.则∠ACB的度数是(　　)

A. 84°　　　   B. 106°　　   　C. 96°　　　    D. 104°

4.如图，已知AB∥CD，∠C＝70°，∠F＝30°，则∠A的度数为(　　)

A. 30°          B. 35°         C. 40°         D. 45°

5.如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C＝40°，则∠D的度数为(　　)

A. 90°          B. 100°        C. 110°        D. 120°

6.如图所示，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1＝50°，则∠2等于(　　)

A. 50°          B. 60°          C. 70°          D. 80°

7.如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于N、M两点，MG平分∠EMD，若∠BNE＝30°，则∠EMG等于(　　)

A. 15°            B. 30°           C. 75°           D. 150°

8.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝38°时，∠1＝(　　)

A. 52°        B. 38°        C. 42°         D. 60°

9.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为(　　)

A. 125°       B. 120°         C . 140°         D. 130°

10.下列命题是真命题的是(　　)

A. 任何数的0次幂都等于1

B. 顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形

C. 图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小

D. 角平分线上的点到角两边的距离相等

11.下列命题正确的是(　　)

A. 矩形的对角线互相垂直

B. 两边和一角对应相等的两个三角形全等

C. 分式方程＋1＝可化为一元一次方程x－2＋(2x－1)＝－1.5

D. 多项式t2－16＋3t因式分解为(t＋4)(t－4)＋3t

12.下列命题中，正确的是(　　)

A. 函数y＝的自变量x的取值范围是x>3

B. 菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形

C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等

13在平面直角坐标系中，任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，规定运算：①AB＝(x1＋x2，y1＋y2)；②AB＝x1x2＋y1y2；③当x1＝x2且y1＝y2时，A＝B.有下列四个命题：(1)若A(1，2)，B(2，－1)，则AB＝(3，1)，AB＝0；(2)若AB＝BC，则A＝C；(3)若AB＝BC，则A＝C；(4)对任意点A、B、C，均有(AB)C＝A(BC)成立．其中正确命题的个数为(　　)

A. 1个         B. 2个         C. 3个           D. 4个

二、填空题

14.若∠α的补角为76°28′，则∠α＝________．

15.如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则∠1＝________度．

16.如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，若∠B＝35°，∠D＝45°，则∠AEC＝________．

17如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝________.

18如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1＝70°，那么∠3的度数是________．

19.如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α＝________．

20.如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝________．

21.下列命题：①对角线相等的四边形是矩形；②正多边形都是轴对称图形；③通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；④球的主视图、左视图、俯视图都是圆；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等，其中是真命题的有________(只需填写序号)．

22.下列命题：

①对角线互相垂直的四边形是菱形；

②点G是△ABC的重心，若中线AD＝6，则AG＝3；

③若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则k<0，b>0；

④定义新运算：a※b＝2a－b2，若(2x)※(x－3)＝0，则x＝1或9；

⑤抛物线y＝－2x2＋4x＋3的顶点坐标是(1，1)．

其中是真命题的有________．（只填序号）

参考答案

1. C　【解析】A.∠1、∠2没有公共顶点，不是对顶角，故A选项错误；B.∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故B选项错误；C.∠1、∠2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项正确；D.∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故D选项错误．

2. C　【解析】根据对顶角相等，平行四边形的性质和平行线的性质，可以知道A、B、D中∠1＝∠2，而在C中，三角形的一个外角大于和它不相邻的一个内角，可得∠2＞∠1，故选C.

3. C　【解析】∵a∥b, ∴∠ABC＝∠1＝46°，又∵∠A＝38°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝180°－38°－46°＝96°.

4. C　【解析】∵AB∥CD，∴∠FEB＝∠C＝70°.∵∠FEB是△AFE的一个外角，∴∠FEB＝∠A＋∠F，∴∠A＝∠FEB－∠F＝70°－30°＝40°.

5. B　【解析】∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝40°，∵CB平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABC＝40°，∴∠D＝180°－∠C－∠CBD＝180°－40°－40°＝100°.

6. D　【解析】∵EG平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠1，∵∠1＝50°，∴∠BEF＝100°，∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠2＝180°，∴∠2＝180°－∠BEF＝180°－100°＝80°.

【一题多解】∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGF，∵EG平分∠FEB，∴∠1＝∠FEG，∴∠FEG＝∠EGF，∴由三角形内角和为180°得，∠2＝180°－2∠EGF＝180°－2×50°＝80°.

7. A　【解析】 ∵AB∥CD，∴∠ENB＝∠EMD＝30°，又∵MG平分∠EMD，∴∠EMG＝∠DMG＝∠EMD＝15°.

8. A　【解析】如解图，∵直尺的两边互相平行，∴∠3＝∠2＝38°，∵∠1＋∠3＋∠4＝180°，∠4＝90°，∴∠1＝180°－∠4－∠3＝180°－90°－38°＝52°.

9. D　【解析】如解图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∵∠1＝40°，∴∠3＝90°－∠1＝50°，∴∠4＝180°－∠3＝130°.∵EF∥MN，∴∠2＝∠4＝130°.

10. D　【解析】

11. C　【解析】

12. D　【解析】

13. C　【解析】设C(x3，y3)

综上，正确命题有(1)(2)(4)共3个．

14. 103°32′　【解析】求一个角的补角，只需用180°减去它即可，但须注意进制，180°－76°28′＝179°60′－76°28′＝103°32′

15. 45　【解析】∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°.又∵m∥n，∴∠1＝∠ABC＝45°.

16. 80°　【解析】∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝35°，∵∠AEC＝∠C＋∠D，

∴∠AEC＝35°＋45°＝80°.

【一题多解】∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝35°，又∵∠D＝45°，∴∠CED＝180°－∠C－∠D＝100°.∴∠AEC＝180°－∠CED＝80°.

17. 63°30′　【解析】∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴a∥b, ∴∠4＝180°－∠3＝180°－116°30′＝63°30′.

18. 70°　【解析】因为a∥b，所以根据平行线的性质有∠1＝∠2，又因为∠2和∠3为对顶角，所以∠2＝∠3＝70°.

19. 20°　【解析】如解图，延长CB，交直线m于点D，则∠CDA＝40°，因为△ABC为等边三角形，所以∠CBA＝60°.根据三角形内外角的关系，得∠α＝∠CBA－∠CDA＝60°－40°＝20°

20. 9.5°　【解析】∵AB∥CD，∴∠BED＝∠CDE＝119°，∵EF平分∠BED，∴∠BEF＝∠BED＝×119°＝59.5°，∵∠AGF＝130°，∴∠EGF＝180°－∠AGF＝180°－130°＝50°，∵∠BEF是△EFG的外角，∴∠F＝∠BEF－∠EGF＝59.5°－50°＝9.5°.

21. ②④　【解析】

故是真命题的有②④.

22. ③④　【解析】