2018年中考复习数学 《解答重难点突破实际应用与方案设计》专项检测（含答案）

专题一    实际应用与方案设计

类型一  方程（组）与不等式结合实际应用题

1. 某校科技夏令营的学生在3位老师的带领下，准备赴北京大学参观并体验大学生活.现有两家旅行社前来洽谈，报价均为每人2000元，且各有优惠，希望旅行社表示：带队老师免费，学生按8折收费；青春旅行社表示：师生一律按7折收费.经核算发现，参加两家旅行社的实际费用正好相等.

（1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？

（2）如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？为什么？

2. 某机械厂甲、乙两个生产车间承担生产同一种零件的任务.甲、乙两车间共有50人，甲车间平均每人每天生产零件30个，乙车间平均每人每天生产零件20个，甲车间每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和为1300个.

（1）求甲、乙两车间各有多少人？

（2）该机械厂改进了生产技术，在甲、乙两车间总人数不变的情况下，从甲车间调出一部分人到乙车间，调整后甲车间平均每人每天生产零件35个，乙车间平均每人每天生产零件25个，若甲车间每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和不少于1480个，求从甲车间最多调出多少人到乙车间？

3.华昌中学开学初在金利源商场购进A,B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元.

（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元;

（2）华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A,B两种品牌足球共50个.恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8％，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售.如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？

4.  某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元；从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平．

（1）求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；

（2）购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费）

5.今年夏天，我州某地区遭受到罕见的水灾，“水灾无情人有情”，凯里某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件.

（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往受灾地区某中学，已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则凯里某单位安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来;

(3)在（2）的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元.凯里某单位应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

类型二   方程（组）、不等式与函数结合实际应用题

1.某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如下表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤能全部卖出，获得的总利润为W元.

(1)求W关于x的函数关系式；

(2)如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．(提示：利润＝售价－进价)

2. “丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱.

（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？

（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？

3.某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元，每天工作8小时，一个月工作25天，月工资底薪800元，另加计件工资.加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元，在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时.（工人月工资=底薪+计件工资）

（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？

（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A、B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元，请你运用所学知识判断该公司执行规定后是否违背了广告承诺？

4.某商店经销某玩具，每个进价60元，每个玩具不低于80元出售，玩具的销售单价m（元/个）与销售数量n（个）之间的函数关系如图.

（1）试求表示线段AB的函数的解析式，并求出当销售数量n＝20时的单价m的值;

（2）店长小明经过一段时间的销售发现：卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到多少元？

5.某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元;2月份用水20吨，交水费32元.

（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元？

（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式;

（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？

6.在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800 m2的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积;

（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式;

（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用.

参考答案

1. 解：（1）设该校参加科技夏令营的学生共有x人，由题意得：

2000x×80％＝2000（x+3）×70％，

解得x=21.

答：该校参加科技夏令营的学生共有21人.

（2）设学生总数为a人，由题意得：

如果选择希望旅行社合算，则2000a×80％<2000(a+3)×70％，

解得a<21,

如果选择青春旅行社合算，则2000a×80％>2000(a+3)×70％，

解得a>21,

所以如果又增加了部分学生，学校应选择青春旅行社.

2. 解：（1）设甲车间有x人，乙车间有y人，

由题意得x+y=50

30x+20y=1300，

解得x=30

y=20.

答：甲车间有30人，乙车间有20人.

（2）设从甲车间调出a人到乙车间，则甲车间有（30-a）人，乙车间有（20+a）人，

由题意得：35（30-a）+25(20+a）≥1480.

解得a≤7.

答：从甲车间最多调出7人到乙车间.

3. 解：(1)设购买一个A品牌足球需x元，则购买一个B品牌足球需（x＋30）元,

根据题意得2500x=2000x+30×2，………（2分）

解得x=50,………………………………….（3分）

经检验x=50是原方程的解,……………….（4分）

x+30=80. ……………………………………（5分）

答:购买一个A品牌足球需50元，购买一个B品牌足球需80元 .

(2)设本次购进a个B品牌足球，则购进A品牌足球（50-a）个，

根据题意得50×（1+8％）（50-a)+80×0.9a≤3260,

…………………………………（7分）

解得a≤3119,………………….（8分）

∵a取正整数,

∴a的最大值为31. …………………..（9分）

答：此次华昌中学最多可购买31个B品牌足球. ……………（10分）

4. 解：（1）设每月的增长率为x，由题意得：

100+100（1+x）+100（1+x）2=364，

解得x=0.2或x=-3.2（不合题意，舍去）.

答：每月的增长率是20%．

（2）设使用新设备y个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，

依题意得：364+100（1+20%）2（y-3）-640≥（90-5）y，

解得y≥12．

答：使用新设备12个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润．

5. 解：（1）设蔬菜共x件，则饮用水共(x+80)件，根据题意得：

x+(x+80)=320,

解得x=120,

则x+80=200. …………………….（3分）

答：饮用水200件，蔬菜120件. ………………（4分）

（2）设安排甲货车y辆，则安排乙货车(8-y)辆，根据题意得：

40y+20(8－y)≥200

10 y +20(8－y)≥120，

解得2≤y≤4，

∵y是正整数，

∴y的值可以是2,3,4.  ………………………..（7分）

答：有3种运输方案，分别是安排甲车2辆，乙车6辆；安排甲车3辆，乙车5辆；安排甲车4辆，乙车4辆. ……………….（8分）

（3）若安排甲车2辆，乙车6辆，运费是2×400+6×360=2960（元），

若安排甲车3辆，乙车5辆，运费是3×400+5×360=3000（元），

若安排甲车4辆，乙车4辆，运费是4×400+4×360=3040（元）.

答：安排甲车2辆，乙车6辆时运费最少，最少运费为2960元.

………………………………………….（12分）

针对演练

1. 解：(1)设购进A种T恤x件，则购进B种T恤(200-x)件，

…………………………………………...(2分)

则当所购进的两种T恤全部卖出时，

获得的总利润为W=(80-50)x+(65-40)(200-x)=5x +5000;

 ……………………………………………...(4分)

(2)∵购进两种T恤的总费用不超过9500元，

∴50x+40(200-x)≤9500,

解得x≤150,  ………………………………….(6分)

由（1）知：W=5x+5000，

∴W随x的增大而增大，

∴当x=150时，W取得最大值，且最大值为5×150+5000=5750.

……………………………………………..(8分)

答：超市进A种T恤150件，B种T恤50件时，超市获取最大利润，且最大利润为5750元.  …………………………..(9分)

2. 解：（1）设每箱产品应涨价x元，根据题意得：

(10+x)(50－2x)=600， …………………..（2分）

整理得：x2－15x+50=0，

解得x1=5，x2=10.  ………………………（3分）

∵要顾客得到实惠，即涨价越少越好，

∴x=5.

答：每箱产品应涨价5元. ………………………. （4分）

（2）设每箱产品涨价x元时，总获利为y元，则

y=(10+x)(50－2x)，  ………..................................（6分）

整理得：y=－2x2+30x+500，

配方得：y=－2(x－7.5)2+612.5.  ………………………（8分）

当x=7.5时，y取得最大值为612.5元.

答：每箱产品应涨价7.5元，才能获利最高.  …………….（9分）

3. 解：（1）设熟练工加工1件A型服装需x小时，加工1件B型服装需要y小时.

由题意得：x+2y=4

3x+y=7，

解得x=2

y=1. ……………………（3分）

答：熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时.  ……………………………（4分）

（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8-2a）件.

∴W=16a+12×(25×8-2a)+800,

∴W=-8a+3200, ………………………..（6分）

又∵a≥12(25×8-2a),

解得a≥50,  ……………………………..（7分）

∵-8<0,

∴W随着a的增大而减小，

∴当a=50时，W有最大值2800.  ……………………..（8分）

∵2800<3000，

∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺.  ……………（9分）

4. 解：（1）设m=kn+b，

把A（10，100）和B（30，80）代入上式，得10k+b=100

30k+b=80，

解得k =-1

b=110,

∴线段AB的函数的解析式为m=-n+110（10≤n≤30）.

当n=20时，m=-20+110=90.

（2）设总利润为W元.

当10≤n≤30时，W=（m-60）n=（-n+110-60）n= x2+50n，

∵W=-n2+50n=-( n-25) 2+625（10≤n≤30），

∴①当10≤n≤25时，W随n的增大而增大，即卖的越多，利润越大；

②当25＜n≤30时，W随n的增大而减小，即卖的越多，利润越小，

∴卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多．

∵由（1）知，当n＝25时，m＝-25+110＝85，

∴为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元．

5. 解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元.

根据题意得12a+(24-12)b=42

12a+(20-12)b=32，

解得a＝1

b＝2.5，  …………………………….（4分）

答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元.

……………………………………….（5分）

（2）∵当0≤x≤12时，y=x;

当x＞12时，y=12+(x-12)×2.5=2.5x-18, ……………………（9分）

∴所求函数关系式为：y＝x(0≤x≤12)

2.5x-18(x＞12). …………………………….（10分）

（3）∵x=26＞12，

∴把x＝26代入y=2.5x-18，得y=2.5×26-18＝47（元）.

 ……………………………………..（13分）

答：小黄家3月份应交水费47元. ………………..（14分）

6. 解：（1）设乙队每天绿化x m2,则甲队每天绿化2x m2.

依题意，得：400x-4002x=4.

解得x=50,

经检验，x=50是原方程的根,

∴甲队每天绿化的面积是2x=100. …………………………..（3分）

答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2、50 m2.

……………………………………..（4分）

（2）依题意，得：100x+50y=1800,

整理得：y=36-2x，

∴y与x的函数解析式为y=36-2x.  ………………….（7分）

（3）∵甲乙两队施工的总天数不超过26天，

∴x+y≤26，

∴x+36-2x≤26.

解得x≥10. ……………………………………………….（8分）

设施工总费用为w万元，依题意，得：

w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×(36-2x)=0.1x+9.

∵k＝0.1＞0，

∴w随x减小而减小，

当x=10时，w的最小值为10.

此时y=36-20=16.  ……………………………………..（9分）

答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低，最低费用为10万元. ……………………………………….（10分）