2018年数学中考第一轮复习讲义：2018年数学中考第一轮复习讲义：第2讲整式

这是一份2018年数学中考第一轮复习讲义：2018年数学中考第一轮复习讲义：第2讲整式，共24页。试卷主要包含了 整式， 同类项， 幂的运算性质， 乘法公式， 整式的除法， 因式分解， 因式分解的方法， 提公因式法等内容，欢迎下载使用。

第二讲 整式

知识回顾


1.代数式 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式.
2.代数式的值 用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.
3. 整式
（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.
(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中 的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .
(3) 整式： 与 统称整式.
4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 .
5. 幂的运算性质: am·an= ； (am)n= ； am÷an＝ ； (ab)n= .
6. 乘法公式：
(1) ； （2）（a＋b）(a－b)＝ ；
(3) (a＋b)2＝ ；(4)(a－b)2＝ .
7. 整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．
8. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．
9. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，（3） .
10. 提公因式法： .
11. 公式法: ⑴ ⑵ ，⑶ .
12. 十字相乘法： ．
13．因式分解的一般步骤:一“提”（ ），二“用”（ ）．


基础检测


1. （2017贵州安顺）下了各式运算正确的是（　　）
A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3 D．a2+a2=2a2
2. 单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（　　）
A．3 B．6 C．8 D．9
3. （2016·吉林·2分）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（　　）

A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元
4.（2017浙江湖州）把多项式x2﹣3x因式分解，正确的结果是　 　．
5．（2017哈尔滨）把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是　 　．
6.（2016·黑龙江龙东·3分）下列运算中，计算正确的是（　　）
A．2a•3a=6a B．（3a2）3=27a6 C．a4÷a2=2a D．（a+b）2=a2+ab+b2
7已知一个关于y的二次三项式，它的二次项系数为2，一次项系数为﹣2，常数项为，则这个二次三项式为 ．
8. （2017山东聊城）下列计算错误的是（　　）
A． =4 B．32×3﹣1=3 C．20÷2﹣2= D．（﹣3×102）3=﹣2.7×107
9．分解因式3m4﹣48= 　．
10．已知10m=2，10n=3，则103m+2n= ．
11．观察下列各式的规律：
（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4
…
可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）= 　．
12. 设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，|a|＜|c|，化简|b﹣a|+|a+c|+|c﹣b|．




13．先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣，y=2．






























考点解析


1.代数式及相关问题
【例题】若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（　　）
A．﹣1 B．3 C．6 D．5
【分析】把a与b代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：当a=2，b=﹣1时，原式=2﹣2+3=3，
故选B
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【变式】
（2017广东）已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为　﹣1　．
【考点】33：代数式求值．
【分析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．
【解答】解：∵4a+3b=1，
∴8a+6b=2，
8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；
故答案为：﹣1．
2. 幂的运算
【例题】（2017毕节）下列计算正确的是（　　）
A．a3•a3=a9 B．（a+b）2=a2+b2 C．a2÷a2=0 D．（a2）3=a6
【考点】4I：整式的混合运算．
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=a6，不符合题意；
B、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；
C、原式=1，不符合题意；
D、原式=a6，符合题意，
故选D
【变式】（2017广东）下列运算正确的是（　　）
A．a+2a=3a2 B．a3•a2=a5 C．（a4）2=a6 D．a4+a2=a4
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．
【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可．
【解答】解：A、a+2a=3a，此选项错误；
B、a3•a2=a5，此选项正确；
C、（a4）2=a8，此选项错误；
D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；
故选：B．
3. 整式的概念 
【例题】多项式x|n|﹣（n+2）x+7是关于x的二次三项式，则n的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．3
【考点】多项式．
【分析】由于多项式是关于x的二次三项式，所以|n|=2，且﹣（n+2）≠0，根据以上两点可以确定n的值．
【解答】解：∵多项式是关于x的二次三项式，
∴|n|=2，
∴n=±2，
又∵﹣（n+2）≠0，
∴n≠﹣2，
综上所述，n=2．
故选A．
【变式】
单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（　　）
A．3 B．6 C．8 D．9
【考点】合并同类项；单项式．
【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m﹣1=1，n=3，求出m、n后代入即可．
【解答】解：∵xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，
∴m﹣1=1，n=3，
∴m=2，
∴nm=32=9
故选D．
4. 整式的运算
【例题】先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x=﹣1．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=x2﹣4+x3﹣x2=x3﹣4，
当x=﹣1时，原式=﹣5．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【变式】设y=ax，若代数式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．
【考点】整式的混合运算；平方根．
【分析】先利用因式分解得到原式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y）2，再把当y=ax代入得到原式=（a+1）2x2，所以当（a+1）2=1满足条件，然后解关于a的方程即可．
【解答】解：原式=（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y）2，
当y=ax，代入原式得（1+a）2x2=x2，
即（1+a）2=1，
解得：a=﹣2或0．
【点评】本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．
5. 化简求值
【例题】已知a+b=﹣，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=a2﹣2a+1+2ab+b2+2a=（a+b）2+1，
把a+b=﹣代入得：原式=2+1=3．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【变式】（2016·青海西宁·2分）已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为　2　．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x2+x﹣3，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4
=x2+x﹣3，
因为x2+x﹣5=0，
所以x2+x=5，
所以原式=5﹣3=2．
故答案为2．
6. 利用整式的有关知识探究综合问题
【例题】（2017宁夏）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　）

A．=a2﹣ab
C．（a﹣b）
【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．
【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，
第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．
则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故选D．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．
【变式】利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的过程．

【考点】完全平方公式的几何背景．
【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积．
【解答】解：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．
∵大正方形的面积=（a﹣b）2，
还可以表示为a2﹣2ab+b2，
∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．
故选B．
【点评】正确列出正方形面积的两种表示是得出公式的关键，也考查了对完全平方公式的理解能力．
7. 分解因式
【例题】（2017广西河池）分解因式：x2﹣25=　（x+5）（x﹣5）　．
【考点】：因式分解﹣运用公式法．
【分析】直接利用平方差公式分解即可．
【解答】解：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．
故答案为：（x+5）（x﹣5）．
【变式】
下列各式中，计算正确的是（ ）
A． （a﹣b）2=a2﹣b2 B． （2x﹣y）2=4x2﹣2xy+y2
C． （﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2 D． ﹣（x﹣y）2=2xy﹣x2﹣y2
【考点】完全平方公式．
【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．依此计算即可求解．
【解答】解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；
B、应为（2x﹣y）2=4x2﹣4xy+y2，故本选项错误；
C、应为（﹣a﹣b）（a+b）=﹣a2﹣2ab﹣b2，故本选项错误；
D、﹣（x﹣y）2=2xy﹣x2﹣y2，正确．
故选：D．
点评： 本题考查了完全平方公式，关键是要灵活应用完全平方公式及其变形公式．

8. 利用提公因式分解因式
【例题】（2017广东）分解因式：a2+a=　a（a+1）　．
【考点】53：因式分解﹣提公因式法．
【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．
【解答】解：a2+a=a（a+1）．
故答案为：a（a+1）．
【变式】（2016·吉林·3分）分解因式：3x2﹣x=　x（3x﹣1）　．
【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．
【解答】解：3x2﹣x=x（3x﹣1）．
故答案为：x（3x﹣1）．
9. 利用公式法进行因式分解 
【例题】(2017·辽宁葫芦岛）分解因式：= ．
【答案】．
【分析】由平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)即可得.
【解析】原式=．
【点评】本题考查了用平方差公式分解因式，要记住公式的特征是解题的关键.
【变式】（2016·四川宜宾）分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=　ab2（b﹣2）2　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．
【解答】解：ab4﹣4ab3+4ab2
=ab2（b2﹣4b+4）
=ab2（b﹣2）2．
故答案为：ab2（b﹣2）2．

10. 灵活应用多种方法分解因式 
【例题】（2017贵州安顺）已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为 ．
【考点】59：因式分解的应用．
【分析】根据x+y=，xy=，可以求得x2y+xy2的值．
【解答】解：∵x+y=，xy=，
∴x2y+xy2
=xy（x+y）
=
=
=3，
故答案为：．
【变式】
因式分解a2b﹣b的正确结果是（　　）
A．b（a+1）（a﹣1） B．a（b+1）（b﹣1） C．b（a2﹣1） D．b（a﹣1）2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解．
【分析】先提取公因式b，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：a2b﹣b
=b（a2﹣1）
=b（a+1）（a﹣1）．
故选：A．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．


中考热点


【例题1】（2016·内蒙古包头·3分）若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为　3　．
【考点】代数式求值．
【分析】首先利用已知得出2x﹣3y=1，再将原式变形进而求出答案．
【解答】解：∵2x﹣3y﹣1=0，
∴2x﹣3y=1，
∴5﹣4x+6y=5﹣2（2x﹣3y）
=5﹣2×1
=3．
故答案为：3．
【例题2】（2017宁夏）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　）

A．=a2﹣ab
C．（a﹣b）
【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．
【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，
第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．
则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故选D．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．
【例题3】( 2017湖南怀化)先化简，再求值：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中a=+1．
【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．
【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=4a2﹣4a+1﹣2a2+2﹣a2+2a=a2﹣2a+3，
当a=+1时，原式=3+2﹣2﹣2+3=4．


达标测试


一、选择题
1．（2017毕节）下列计算正确的是（　　）
A．a3•a3=a9 B．（a+b）2=a2+b2 C．a2÷a2=0 D．（a2）3=a6
2．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
3．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若代数式xy2与﹣3xm﹣1y2n的和是﹣2xy2，则2m+n的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（　　）
6．若，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．下列多项式相乘，结果为的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列计算中：
①x（2x2﹣x+1）=2x3﹣x2+1；②（a+b）2=a2+b2；③（x﹣4）2=x2﹣4x+16；④（5a﹣1）（﹣5a﹣1）=25a2﹣1；⑤（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2，正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分,共30分)
9．已知：单项式与的和是单项式，那么 ．
10．若2x=3，2y=5，则2x+y= ．
11．已知= ．
12．计算： ，= ．
13．（2017山东聊城）因式分解：2x2﹣32x4= ．
14．定义一种新运算：，那么4⊗（﹣1）= ．
15．已知am=3，an=2，则 ， ．
16．将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为　 　．
三、解答题(每题5分,共40分)
17.化简：


18.当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．
（1）（a+b）（a﹣b）；
（2）a2+2ab+b2．






19．请你说明：当n为自然数时，（n+7）2-（n-5）2能被24整除．



20. ( 2017湖南怀化)先化简，再求值：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中a=+1．




21. 如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有1个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有2个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有3个点时，线段总数共有10条，…

（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有　 　条．
（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有　 　条．
（3）如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2016个三角形，那么此多边形的边数为多少？











22. ①一个多项式除以2m得1﹣m+m2，这个多项式为　 　．
②　 　÷（2x+3）=（3x﹣2）．
③小玉和小丽做游戏，两人各报一个整式，小玉报一个被除式，小丽报一个除式，要求商必须是3ab．若小玉报的是3a2b﹣ab2，则小丽报的是　 　；若小丽报的是9a2b，则小玉报的整式是　 　．
④如图甲、乙两个农民共有4块地，今年他们决定共同投资搞饲养业，为此他们准备将这4块地换成宽为（a+b）cm的地，为了使所换到的面积与原来地的总面积相等，交换之后的地的长应为　 　 m．



答案与解析


【知识归纳】
1.数、数的字母
2.数值、结果
3.（1）乘积、字母、数字因数、指数的和
（2）项、次数最高的项、次数、常数项.
(3) 、单项式与多项式、
4.字母、指数、把同类项中的系数相加减，字母部分不变.
5.、 am·an=am+n； (am)n=amn； am÷an＝am-n； (ab)n=anbn.
6.(1) ac+ad+bc+bd； （2）（a＋b）(a－b)＝a2-b2；
(3) (a＋b)2＝a2+2ab+b2；(4)(a－b)2＝a2-2ab+b2.
7. ⑴系数、相同字母
⑵单项式、相加．
8.乘积的
9.：⑴提公因式法，⑵ 公式法，（3）十字相乘法.
10. m(a+b+c).
11. ⑴ (a+b)(a-b) ⑵ (a+b)2，⑶ (a-b)2.
12.： (x+p)(x+q)．
13．:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．
【基础检测】
1.【考点】35：合并同类项；36：去括号与添括号．
【分析】直接利用合并同类项法则判断得出答案．
【解答】解：A、2（a﹣1）=2a﹣2，故此选项错误；
B、a2b﹣ab2，无法合并，故此选项错误；
C、2a3﹣3a3=﹣a3，故此选项错误；
D、a2+a2=2a2，正确．
故选：D．
2.【考点】合并同类项；单项式．
【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m﹣1=1，n=3，求出m、n后代入即可．
【解答】解：∵xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，
∴m﹣1=1，n=3，
∴m=2，
∴nm=32=9
故选D．
3. A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元
【考点】列代数式．
【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．
【解答】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，
∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．
故选：A．
4.【考点】53：因式分解﹣提公因式法．
【分析】直接提公因式x即可．
【解答】解：原式=x（x﹣3），
故答案为：x（x﹣3）．
5．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=a（4x2﹣9y2）=a（2x+3y）（2x﹣3y），
故答案为：a（2x+3y）（2x﹣3y）
6.【考点】整式的混合运算．
【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案．
【解答】解：A、2a•3a=6a2，故此选项错误；
B、（3a2）3=27a6，正确；
C、a4÷a2=2a2，故此选项错误；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；
故选：B．
7.【考点】多项式；单项式．
【分析】直接利用多项式次数与项数确定方法分析得出答案．
【解答】解：∵关于y的二次三项式，它的二次项系数为2，一次项系数为﹣2，常数项为，
∴这个二次三项式为：2y2﹣2y+．
故答案为：2y2﹣2y+．
8.【考点】：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及零指数幂和负指数幂进行计算即可．
【解答】解：A、=4，正确，故A不合题意；
B、32×3﹣1=3，正确，故B不合题意；
C、20÷2﹣2=4，不正确，故C合题意；
D、（﹣3×102）3=﹣2.7×107，正确，故D不合题意；
故选C．
9．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式把原式进行因式分解即可．
【解答】解：3m4﹣48=3（m4﹣42）
=3（m2+4）（m2﹣4）
=3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．
故答案为：3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．
10．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算法则计算．
【解答】解：103m+2n=103m102n=（10m）3（10n）2=23•32=8×9=72．
故答案为：72．
【点评】本题利用了同底数幂相乘的性质的逆运算和幂的乘方的性质的逆运算．同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘．
11．【考点】平方差公式；多项式乘多项式．
【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．
【解答】解：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；
…
可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017，
故答案为：a2017﹣b2017
12.【考点】整式的加减；数轴；绝对值．
【分析】根据数轴可得c＜b＜0＜a，然后根据绝对值的性质化简求解．
【解答】解：由图可得，c＜b＜0＜a，
∵|a|＜|c|，
∴|b﹣a|+|a+c|+|c﹣b|=a﹣b﹣a﹣c﹣c+b
=﹣2c．
13．【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】去小括号，去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]
=3x2y﹣[2x2y﹣6xy+3x2y﹣xy]
=3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy
=﹣2x2y+7xy
当x=﹣，y=2时，
原式=﹣2×（﹣）2×2+7×（﹣）×2
=﹣8．
14．【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，
当a=﹣1，b=时，原式=2+2=4．

【达标检测答案】
一、选择题
1．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=a6，不符合题意；
B、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；
C、原式=1，不符合题意；
D、原式=a6，符合题意，
故选D
2．【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．
【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，
又∵乘积中不含x的一次项，
∴3+m=0，
解得m=﹣3．
故选：A．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．
3．【解析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式．由此可知，故错误；，故错误；，故错误．
故选C
4．【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．
【解答】解：由题意，得
xy2与﹣3xm﹣1y2n是同类项，
m﹣1=1，2n=2，
解得m=2，n=1，
2m+n=2×2=1=5，
故选：C．
5．【考点】代数式求值．
【分析】将代数式2a﹣2b﹣3化为2（a﹣b）﹣3，然后代入（a﹣b）的值即可得出答案．
【解答】解：2a﹣2b﹣3=2（a﹣b）﹣3，
∵a﹣b=1，
∴原式=2×1﹣3=﹣1．
故答案为：﹣1．
6．【答案】D
【解析】因为，，所以，故选D．
7．【答案】C
【解析】考点：多项式的乘法法则
A、原式=－10a+16；B、原式=－6a－16；C、原式=+6a－16；D、原式=+10a+16．故选C.
8．【考点】平方差公式；完全平方公式．
【分析】根据单项式乘多项式，应用单项式去乘多项式的每一项；完全平方公式展开应是三项；（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；按照相应的方法计算即可．
【解答】解：①应为x（2x2﹣x+1）=2x3﹣x2+x，故不对；
②应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故不对；
③应为（x﹣4）2=x2﹣8x+16，故不对；
④应为（5a﹣1）（﹣5a﹣1）=1﹣25a2，故不对；
⑤（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2，正确．
故选A．
【点评】此题主要考查了整式乘法，平方差公式及完全平方公式的运用．
二、填空题(每题3分,共30分)
9．【答案】7
【解析】因为单项式与的和是单项式，所以单项式与是同类型，所以m=4，n-1=2，所以m=4，n=3，所以7．
10．【答案】15.
【解析】考查同底数幂的乘法．
【解答】：∵2x=3，2y=5，∴2x+y=2x•2y=3×5=15．
11．【答案】6
【解析】完全平方公式．把a﹣=2两边平方，然后整理即可得到a2+的值．
解答：解：∵（a﹣）2=a2﹣2+=4，
∴a2+=4+2=6．
【点评】本题主要考查了完全平方式的运用，利用好乘积二倍项不含字母是个常数，是解题的关键．
12．【答案】3x-1 4x
【解析】（1）原式=（－9）÷（－3x）+3x÷（－3x）=3x－1
（2）原式===4x．
13．【考点】：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．
【解答】解：2x2﹣32x4
=2x2（1﹣16x2）
=2x2（1+4x）（1﹣4x）．
故答案为：2x2（1+4x）（1﹣4x）．
14．【考点】代数式求值．
【分析】根据题意可知，该运算是a的与b的差．
【解答】解：根据新运算，4*（﹣1）=×4﹣（﹣1）=2．
故答案为：2．
15．【答案】18；．
【解析】考点有：1．同底数幂的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方．
试题解析：a2m+n=（am）2•an=32×2=18；
am-n=am÷an=3÷2=．
16．【分析】直接利用完全平方公式将原式进行配方得出答案．
【解答】解：x2+4x+5
=x2+4x+4+1
=（x+2）2+1．
故答案为：（x+2）2+1．
【点评】此题主要考查了配方法的应用，正确应用完全平方公式是解题关键．
三、解答题(每题5分,共40分)
17.【分析】：先算乘法，再合并同类项即可．
【解答】：原式=.
18.【分析】（1）把a与b的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式变形，将a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）当a=3，b=﹣1时，原式=2×4=8；
（2）当a=3，b=﹣1时，原式=（a+b）2=22=4．
19．【分析】原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．
【解答】：原式=（n+7+n-5）（n+7-n+5）=24（n+1），
则当n为自然数时，（n+7）2-（n-5）2能被24整除．
20.【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．
【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=4a2﹣4a+1﹣2a2+2﹣a2+2a=a2﹣2a+3，
当a=+1时，原式=3+2﹣2﹣2+3=4．
21.【考点】规律型：图形的变化类；多边形的对角线．
【分析】（1）根据已知找规律，发现：1个点时，线段总共有：1+2=3条，2个点时，线段总共有：1+2+3=6条，
从而得出6个点时，线段的条数；
（2）根据（1）中的结论得出n个点时线段的条数；
（3）从四边形、五边形等依次得出规律，从n边形1个顶点出发可以将这个n边形分成n﹣2个三角形，从而列式为：n﹣2=2016，计算出n的值即可．
【解答】解：（1）线段AB上有1个点时，线段总共有：1+2=3条，
线段AB上有2个点时，线段总共有：1+2+3=6条，
线段AB上有3个点时，线段总共有：1+2+3+4=10条，
线段AB上有6个点时，线段总共有：1+2+…+6+7==28条；
故答案为：28；
（2）由（1）得：线段AB上有n个点时，线段总共有：1+2+3+…+n+n+1==条；
故答案为：；
（3）从四边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2个三角形，
从五边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可将这个多边形分割成3个三角形，
…
从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2016个三角形，
则n﹣2=2016，
n=2018，
答：此多边形的边数为2018．
22. 考点：整式的混合运算．
分析： ①利用2m乘1﹣m+m2计算即可；
②把除式和商相乘即可；
③根据被除式÷商=除式，被除式=除式×商列式计算即可；
④利用4块土地换成一块地后的面积与原来4块地的总面积相等，而原来4块地的总面积=a2+bc+ac+ab，得到4块土地换成一块地后面积为（a2+bc+ac+ab）米，又此块地的宽为（a+b）米，根据矩形的面积公式得到此块地的长=（a2+bc+ac+ab）÷（a+b），把被除式分解后再进行除法运算即可得到结论．
解答： 解：①2m（1﹣m+m2）=2m﹣2m2+2m3；
②（2x+3）（3x﹣2）=6x2+5x﹣6；
③（3a2b﹣ab2）÷3ab=a﹣b，
3ab•9a2b=27a3b2；
④∵原来4块地的总面积=a2+bc+ac+ab，
∴将这4块土地换成一块地后面积为（a2+bc+ac+ab）米，
而此块地的宽为（a+b）米，
∴此块地的长=（a2+bc+ac+ab）÷（a+b）
=（a2+ac+bc+ab）÷（a+b）
=[a（a+c）+b（a+c）÷（a+b）]
=（a+b）（a+c）÷（a+b）
=a+c．
故答案为：2m﹣2m2+2m3；6x2+5x﹣6；a﹣b，27a3b2；a+c．
点评： 此题考查整式的混合运算，掌握计算方法是解决问题的关键．