2018年中考复习数学《新定义问题》专项检测（含答案）

  新定义问题

1.  定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[－3.6]＝－4.对于任意实数x，下列式子中错误的是(　　)

A. [x]＝x(x为整数)

B. 0≤x－[x]<1

C. [x＋y]≤[x]＋[y]

D. [n＋x]＝n＋[x](n为整数)

2.对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中较大的数，如：max{2，4}＝4.按照这个规定，方程max{x，－x}＝的解为(　　)

A. 1－              B. 2－

C. 1－或1＋      D. 1＋或－1

3.定义运算：a⊗b＝a(1－b)．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2(－2)＝6；②ab＝ba；③(aa)＋(bb)＝2ab；④若ab＝0，则a＝0或b＝1.其中结论正确的序号是(　　)

A. ①④  B. ①③  C. ②③④  D. ①②④

4.  对于实数m，n，定义一种运算“※”：m※n＝m2－mn－3.下列说法错误的是(　　)

A. 0※1＝－3

B. 方程x※2＝0的根为x1＝－1，x2＝3

C. 不等式组无解

D. 函数y＝x※(－2)的顶点坐标是(1，－4)

5. 用“♥”定义一种新运算．对于任意实数m，n和抛物线y＝ax2，当y＝ax2♥(m，n)后都可以得到y＝a(x－m)2＋n.当y＝2x2♥(3，4)后都可以得到y＝2(x－3)2＋4.函数y＝x2♥(1，n)得到的函数如图所示，n＝________．                                  第5题图

6.  4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：＝ad－bc，若＝12，则x＝________．

7. 新定义[a，b]为一次函数y＝ax＋b(其中a≠0，且a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”[3，m＋2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程＋＝1的解为________．

8. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，即当n为非负整数时，若n－≤x<n＋，则，如

给出下列关于的结论：

①；

②；

③若，则实数x的取值范围是9≤x<11;

④当x≥0，m为非负整数时，有；

⑤．

其中，正确的结论有________(填写所有正确的序号)．

9.如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”. 以下关于倍根方程的说法，正确的是________．(写出所有正确说法的序号)

①方程x2－x－2＝0是倍根方程；

②若(x－2)(mx＋n)＝0是倍根方程，则4m2＋5mn＋n2＝0；

③若点(p，q)在反比例函数y＝的图象上，则关于x的方程px2＋3x＋q＝0是倍根方程；

④若方程ax2＋bx＋c＝0是倍根方程，且相异两点M(1＋t，s)，N(4－t，s)都在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个根为.

10.在直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)和Q(x，y′)，给出如下定义：若y′＝，则称点Q为点P的“可控变点”．

例如：点(1，2)的“可控变点”为点(1，2)，点(－1，3)的“可控变点”为点(－1，－3)．

(1)若点(－1，－2)是一次函数y＝x＋3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为________．

(2)若点P在函数y＝－x2＋16(－5≤x≤a)的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是－16≤y′≤16，则实数a的取值范围是________．

【答案】

专题四  新定义问题

1. C　【解析】对于A选项，取x＝2，[2]＝2，成立；对于B选项，取x＝3.5，3.5－[3.5]＝3.5－3＝0.5<1，成立；对于C选项，x＝2.5，y＝3.5，则[x＋y]＝[6]＝6，[x]＋[y]＝2＋3＝5，6＞5，故选项C错误；对于D选项，n＝2，x＝3.5, [2＋3.5]＝[5.5]＝5，2＋[3.5]＝2＋3＝5，成立．故答案选择C.

2. D　【解析】分类讨论：(1)当x＞－x，即x＞0时，max{x，－x}＝x，即x＝，∴x2－2x－1＝0，解得x1＝1－＜0(舍去)，x2＝1＋；(2)当x＜－x，即x＜0时，max{x，－x}＝－x，即－x＝，∴x2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝－1＜0，符合题意．综上所述，符合题意的方程的解是1＋或－1.

3. A　【解析】

4. D　【解析】A. 0※1＝02－0×1－3＝－3，正确，故本选项不符合题意；B. 方程x※2＝0即为x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，正确，故本选项不符合题意；C.不等式组即为，即无解，正确，故本选项不符合题意；D. 函数y＝x※(－2)即为y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，顶点坐标为(－1，－4)，错误，故本选项符合题意．

5. 2　【解析】根据题意得y＝x2♥(1，n)是函数y＝(x－1)2＋n；由图象得此函数的顶点坐标为(1，2)，∴此函数的解析式为y＝(x－1)2＋2.∴n＝2.

6. 1　【解析】根据新定义规定的算法：＝12，即(x＋3)2－(x－3)2＝12，整理得12x＝12，解得x＝1.

7. x＝　【解析】根据“关联数”[3，m＋2]所对应的一次函数是正比例函数，得到y＝3x＋m＋2为正比例函数，即m＋2＝0，解得m＝－2，则分式方程为－＝1，去分母得：2－(x－1)＝2(x－1)，去括号得：2－x＋1＝2x－2，解得x＝，经检验x＝是分式方程的解．

8. ①③④　【解析】

9. ②③　【解析】

10. (－1，2)；－5≤a≤4　【解析】(1)根据“可控变点”定义知它们的横坐标不变，∴M点的横坐标为－1.当横坐标为负数时，它们的纵坐标互为相反数．∴M(－1，2)；(2)当P点的横坐标为负数时，其纵坐标的取值范围是－9≤y<16，则其“可控变点”的纵坐标为－16<y′≤9，符合－16≤y′≤16这一条件．当P点横坐标为非负数时，y′＝y，因此只要y＝－x2＋16≥－16，即0≤x≤4，∴－5≤a≤4.