2021学年第二十九章 投影与视图综合与测试习题

这是一份2021学年第二十九章 投影与视图综合与测试习题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）小明在某天下午测量了学校旗杆的影子长度，按时间顺序排列正确的是（ ）
A．6m，5m，4mB．4m，5m，6mC．4m，6m，5mD．5m，6m，4m
3．（4分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ）
A．6B．5C．4D．3
4．（4分）小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．（4分）由四个大小相同的长方体搭成的立体图形的左视图如图所示，则这个立体图形的搭法不可能是（ ）
A．B．C．D．
6．（4分）图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN的度数为（ ）
A．30°B．36°C．45°D．72°
7．（4分）一个长方体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ）
A．66B．48C．48+36D．57
8．（4分）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．

二、填空题（每小题4分，共24分）
9．（4分）墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD= ．
10．（4分）小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 ．
11．（4分）如图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面，则：
A图象是 号摄像机所拍，
B图象是 号摄像机所拍，
C图象是 号摄像机所拍，
D图象是 号摄像机所拍．
12．（4分）下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是 ｡（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）｡
13．（4分）如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m=AC；③n=AB；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是 ．
﹙多填或错填的得0分，少填的酌情给分﹚．
14．（4分）观察下列由棱长为1小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见，…则第⑥个图中，看不见的小立方体有 个．

三、解答题（共44分）
15．（10分）按规定尺寸作出下面图形的三视图．
16．（10分）如图，两幢楼高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，当太阳光线与水平线的夹角为30°时，求甲楼投在乙楼上的影子的高度．（结果精确到0.01，≈1.732，≈1.414）
17．（12分）如图是一个几何体的三视图．
（1）写出该几何体的名称，并根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（2）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．
18．（12分）如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．
（1）求两个路灯之间的距离；
（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共32分）
1．（4分）沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形，
故选：D．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，注意看得到的棱画实线．

2．（4分）小明在某天下午测量了学校旗杆的影子长度，按时间顺序排列正确的是（ ）
A．6m，5m，4mB．4m，5m，6mC．4m，6m，5mD．5m，6m，4m
【分析】下午时，太阳落下，旗杆的影子长度越来越长，由此可对各选项进行判断．
【解答】解：下午太阳落下，旗杆的影子长度越来越长，所以按时间顺序，学校旗杆的影子长度可能为4m、5m、6m．
故选B．
【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．

3．（4分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ）
A．6B．5C．4D．3
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方形，
共5个正方形，面积为5．
故选B．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

4．（4分）小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：从上面看可得到图形的左边是一个小矩形，右边是一个同心圆，故选C．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

5．（4分）由四个大小相同的长方体搭成的立体图形的左视图如图所示，则这个立体图形的搭法不可能是（ ）
A．B．C．D．
【分析】找到各选项中从左面看不是所给视图的立体图形即可．
【解答】解：各选项中只有选项A从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为1，2．
故选A．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是理解左视图的定义及掌握其应用．

6．（4分）图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN的度数为（ ）
A．30°B．36°C．45°D．72°
【分析】根据正五边形的内角为108°，观察图形，利用三角形内角和为180°，和对顶角相等，可求出∠MPN的度数．
【解答】解：由题意我们可以得出，正五棱柱的俯视图中，正五边形的内角为=108°，那么∠MPN=180°﹣（180°﹣108°）×2=36°．
故选B．
【点评】利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．本题的关键是弄清所求角与正五棱柱的俯视图的关系．

7．（4分）一个长方体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ）
A．66B．48C．48+36D．57
【分析】根据三视图图形得出AC=BC=3，EC=4，即可求出这个长方体的表面积．
【解答】解：∵如图所示：
∴AB=3，
∵AC2+BC2=AB2，
∴AC=BC=3，
∴正方形ABCD面积为：3×3=9，
侧面积为：4AC×CE=3×4×4=48，
∴这个长方体的表面积为：48+9+9=66．
故选A．
【点评】此题主要考查了利用三视图求长方体的表面积，得出长方体各部分的边长是解决问题的关键．

8．（4分）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由俯视图易得此组合几何体有3层，三列，2行．找从左面看所得到的图形，应看俯视图有几行，每行上的小正方体最多有几个．
【解答】解：从左面看可得到2列正方形从左往右的个数依次为2，3，故选D．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

二、填空题（每小题4分，共24分）
9．（4分）墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD= m ．
【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可．
【解答】解：如图：
根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m
∵BG∥AF∥CD
∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD
∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD
设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，则
即=，
解得：x=，
把x=代入=，
解得：y=，
∴CD=m．
故答案为：m．
【点评】考查了中心投影，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离．

10．（4分）小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 上午8时 ．
【分析】根据北半球不同时刻物体在太阳光下的影长是由长变短，再变长．故在上午影子最长的时刻为即最早的时刻：上午8时．
【解答】解：根据地理知识，北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长．故答案为上午8时．
【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．

11．（4分）如图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面，则：
A图象是 2 号摄像机所拍，
B图象是 3 号摄像机所拍，
C图象是 4 号摄像机所拍，
D图象是 1 号摄像机所拍．
【分析】1号机正对壶柄，为D图形；
2号机看到的壶柄在右边，为A图形；
3号机的位置看不到壶柄，为B图形；
4号机看到的壶柄在左边，为C图形．
【解答】解：根据4个机器的不同位置可得到A图象是2号摄像机所拍，B图象是3号摄像机所拍，C图象是4号摄像机所拍，D图象是1号摄像机所拍．
【点评】解决本题的关键是抓住拍摄物体的一个特征得到位于不同位置所得到的不同图形．

12．（4分）下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是 ①②④ ｡（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）｡
【分析】依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可．
【解答】解：①主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；
②主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；
③主视图左往右2列正方形的个数均依次为1，2，不符合所给图形；
④主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形．
故答案为：①②④．
【点评】考查由视图判断几何体；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从正面看及从左面看得到的图形．

13．（4分）如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m=AC；③n=AB；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是 ①③④ ．
﹙多填或错填的得0分，少填的酌情给分﹚．
【分析】点光源固定，当线段AB旋转时，影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化．
【解答】解：当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示当AB与光线BC垂直时，m最大，则m＞AC，①成立；
①成立，那么②不成立；
最小值为AB与底面重合，故n=AB，故③成立；
由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立．
【点评】本题动手操作根据物高与点光源的位置可很快得到答案．

14．（4分）观察下列由棱长为1小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见，…则第⑥个图中，看不见的小立方体有 125 个．
【分析】由题意可知，看不见的小正方体的个数=（序号数﹣1）×（序号数﹣1）×（序号数﹣1）．
【解答】解：n=1时，看不见的小立方体的个数为0个；
n=2时，看不见的小立方体的个数为（2﹣1）×（2﹣1）×（2﹣1）=1个；
n=3时，看不见的小立方体的个数为（3﹣1）×（3﹣1）×（3﹣1）=8个；
…
n=6时，看不见的小立方体的个数为（6﹣1）×（6﹣1）×（6﹣1）=125个．
故应填125个．
【点评】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．

三、解答题（共44分）
15．（10分）按规定尺寸作出下面图形的三视图．
【分析】观察图形，可得此图形的主视图和左视图都是等腰梯形，俯视图是圆环．[来源:学。科。网Z。X。X。K]
【解答】解：
（三个视图各（2），位置正确给（1），共（7）．）
【点评】此题主要考查三视图的画法，主要实线和虚线的表示．

16．（10分）如图，两幢楼高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，当太阳光线与水平线的夹角为30°时，求甲楼投在乙楼上的影子的高度．（结果精确到0.01，≈1.732，≈1.414）
【分析】如下图所示，求甲楼投在乙楼上的影子的高度即需求线段CE的长，而要想求出CE，必须要有DE的值．DE现处在一个直角三角形BDE中，且∠DBE=30°，BD=AC=楼间距24米，所以解直角三角形即可．
【解答】解：延长MB交CD于E，连接BD．
由于AB=CD=30，
∴NB和BD在同一直线上，
∴∠DBE=∠MBN=30°，
∵四边形ACDB是矩形，
∴BD=AC=24，
在Rt△BED中tan30°=，
DE=BD•tan30°=24×，
∴CE=30﹣8≈16.14，
∴投到乙楼影子高度是16.14m．
【点评】此题主要考查了我们对正切的理解和应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到解直角三角形中．

17．（12分）如图是一个几何体的三视图．
（1）写出该几何体的名称，并根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（2）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．
【分析】（1）易得此几何体为圆锥，圆锥的全面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可求解．
（2）将圆锥的侧面展开，设顶点为B'，连接BB'，AC．线段AC与BB'的交点为D，线段BD是最短路程
【解答】解：（1）名称：圆锥，
利用三视图可获取此几何体是圆锥，其底面直径是4，母线长为6，
展开后为侧面为扇形，扇形半径为6，弧长为4π，
∴侧面积为12π，
底面是圆，
∴面积为4π，
∴全面积为16π，
（2）如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BD为所求的最短路程．
设∠BAB′=n°．
∵，
∴n=120即∠BAB′=120°．
∵C为弧BB′中点，
∴∠ADB=90°，∠BAD=60°，
∴BD=AB•sin∠BAD=6×=3
∴最短距离：3．
【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题时注意把立体图形转化为平面图形的思维，圆锥表面积的计算公式．

18．（12分）如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．
（1）求两个路灯之间的距离；
（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？
【分析】（1）依题意得到△APM∽△ABD，∴再由它可以求出AB；
（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F则BF即为此时他在路灯AC的影子长，容易知道△EBF∽△CAF，再利用它们对应边成比例求出现在的影子．
【解答】解：（1）由对称性可知AP=BQ，设AP=BQ=xm
∵MP∥BD∴△APM∽△ABD
∴
∴
∴x=3
经检验x=3是原方程的根，并且符合题意．
∴AB=2x+12=2×3+12=18（m）
答：两个路灯之间的距离为18米．
（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，
则BF即为此时他在路灯AC的影子长，
设BF=ym
∵BE∥AC
∴△EBF∽△CAF
∴，即
解得y=3.6，
经检验y=3.6是分式方程的解．
答：当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是3.6米．
【点评】两个问题都主要利用了相似三角形的性质：对应边成比例．