中考数学全面突破：第四部分 图形的认识阶段测评

这是一份中考数学全面突破：第四部分 图形的认识阶段测评，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
图形的认识阶段测评
一、选择题
1.对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是(　　)
A. 把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理
B. 木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理
C. 将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理
D. 将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理
2.如图，AD、BE、CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有(　　)
A. 2个　　　　B. 4个　　　　C. 6个　　　　D. 8个
第2题图
　　第3题图
　　第4题图


3.如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于(　　)
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
4.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(　　)
A. ∠B＝∠C B. AD＝AE C. BD＝CE D. BE＝CD
5.已知下列命题：
①若a>b，则a2>b2；
②若a>1，则(a－1)0＝1；
③两个全等的三角形的面积相等；
④四条边相等的四边形是菱形．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是(　　)
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
6.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为(　　)
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
第6题图
　　第7题图
　　第8题图


7.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF并延长交AC于点E.若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为(　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，则的长是(　　)
A. 2π B. π C. D.
9.如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为(　　)
A. 2 m B. 2 m C. (2－2) m D. (2－2) m


第9题图 第10题图 第11题图

10.如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A，C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则(　　)
A. DE＝EB B. DE＝EB C. DE＝DO D. DE＝OB
11.如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是(　　)
A. ＝ B. AD，AE将∠BAC三等分 C. △ABE≌△ACD D. S△ADH＝S△CEG
二、填空题
12.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则cosA＝________
13.设I为△ABC的外心，若∠BIC＝100°，则∠A的度数为________．
14.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于________．




第12题图 第14题图 第15题图 第16题图
15.如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，则的长为________(结果保留π)．
16.如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE∶BE＝2∶3，则AE∶DE＝________.
17.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为________．


第17题图 第18题图 第19题图

18.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E.若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝________度．
19.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC＝3DE＝3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP＝________.
20. (2016西宁)⊙O的半径为1，弦AB＝，弦AC＝，则∠BAC度数为________．
三、解答题
21.如图，在办公楼AB和实验楼CD之间有一旗杆EF，从办公楼AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到实验楼CD的底部D点，且俯角为45°，从实验楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到办公楼AB的G点，BG＝1米，且俯角为30°，已知旗杆EF＝9米，求办公楼AB的高度．(结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73)











22.如图①，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图②.
(1)求证：EG＝CH;
(2)已知AF＝，求AD和AB的长．












23.已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O.
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．

















24.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且AC平分∠BAD.
(1)求证：直线MN是⊙O的切线；
(2)若AD＝4，AC＝5，求⊙O的直径．















25.如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC.
(1)求证：∠FBC＝∠FCB；
(2)已知FA·FD＝12，若AB是△ABC外接圆的直径，FA＝2，求CD的长．














26.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF＝CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO.
(1)已知EO＝，求正方形ABCD的边长；
(2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．








1. B　2. C

　　　第3题解图
3. B　【解析】如解图，过点C作CE⊥OB于点E，∵CP∥OB，∴∠CPO＝∠BOP，∵P是∠AOB平分线上一点，∴∠AOP＝∠BOP，∴∠COP＝∠CPO，∴OC＝CP＝4，∵∠AOB＝30°，∴PD＝CE＝OC＝2.
4. D
5. D　【解析】①当a＝2，b＝－3时，有a＞b，但a2＜b2，∴原命题为假命题，它的逆命题为：若a2>b2，则a>b，当a＝－4，b＝－3时，有a2＞b2，但a＜b，∴逆命题是假命题，应为若a2>b2，则|a|>|b|；②原命题为真命题，它的逆命题为：若(a－1)0＝1，则a>1，是假命题，应为若(a－1)0＝1，则a≠1；③原命题为真命题，它的逆命题为：面积相等的两个三角形全等，是假命题，如三角形被中线分得的两个三角形面积相等，但它们不一定全等；④原命题为真命题，它的逆命题为：菱形的四条边都相等，是真命题，综上原命题与逆命题均为真命题的只有④，故选D.
6. B　【解析】∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝10，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC＝3，∵CF平分∠ACM，∴∠ACF＝∠MCF，又∵DE∥BC，∴∠EFC＝∠MCF，∴∠EFC＝∠ACF，∴EF＝CE＝AC＝5，∴DF＝DE＋EF＝3＋5＝8.
7. B　【解析】∵AF⊥BF，D是AB边上的中点，∴DF＝BD＝AB＝5，∴∠DBF＝∠DFB，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠CBF＝∠BFD，∴DE∥BC，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝8，∴EF＝DE－DF＝8－5＝3.


第8题解图
8. B　【解析】如解图，连接OA，OC，∵∠B＝135°，∴∠D＝180°－135°＝45°，∴∠AOC＝2∠D＝90°，∴l＝＝π.
9. B　【解析】在Rt△ABD中，由sin∠ABD＝得AD＝AB·sin∠ABD＝4×sin60°＝2(m)；在Rt△ACD中，由sin∠ACD＝得AC＝＝＝2(m)．

　　　　　第10题解图
10. D　【解析】如解图，连接OE，则∠OBE＝∠OEB，∵∠AOB＝∠OBE＋∠ADB, ∠AOB＝3∠ADB，∴∠OBE＝ 2∠ADB，∴∠OEB＝2∠ADB，∵∠OEB＝∠D＋∠DOE，∴∠D＝∠DOE，∴DE＝OE＝OB，D选项正确；若EB＝OE＝OB，即△OBE是等边三角形，∴A选项不一定成立；若∠BOE＝90°，即△OBE是等腰直角三角形时，BE＝OE，即DE＝EB，∴B选项不一定成立；若DE＝DO，则OD＝OE＝OB，题中条件不满足，∴C选项不一定成立，故选D.

第11题解图
11. A　【解析】由DH为AB的垂直平分线，EG为AC的垂直平分线，可得BD＝DA，AE＝EC，则∠B＝∠BAD＝36°，∠C＝∠CAE＝36°，则∠ADE＝∠B＋∠BAD＝72°，∠AED＝∠C＋∠CAE＝72°，如解图，作∠ADE的平分线DM，∴∠ADM＝∠MDE＝36°，又∵∠DAM＝180°－∠ADE－∠AED＝36°，∴∠ADM＝∠DAM，∴MA＝MD，又∵∠AED＝72°，∴∠DME＝180°－∠AED－∠MDE＝72°，∴∠DME＝∠DEM，∴DM＝DE＝AM，又∵∠ADE＝∠AED＝72°，∴AD＝AE，∴BD＝DA＝AE＝EC，设BD＝DA＝AE＝EC＝x，DM＝DE＝AM＝a，则ME＝x－a，∵∠DAE＝∠MDE＝36°，∠ADE＝∠DME＝72°，∴△ADE∽△DME，∴AD∶DM＝DE∶ME，∴x∶a＝a∶(x－a)，∴a2＋ax－x2＝0，∴a1＝，a2＝＜0(舍去)，∴BC＝BD＋DE＋EC＝x＋＋x＝，∴BD∶BC＝x∶＝，∴A选项错误；∵∠BAD＝∠DAE＝∠CAE＝36°，∴AD、AE将∠BAC三等分，∴B选项正确；∵∠BAD＝∠DAE＝∠CAE＝36°，∴∠BAE＝∠CAD＝72°，又∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD(ASA)，∴C选项正确；∵DH垂直平分AB，∴AB＝2AH，∠AHD＝90°，∵EG垂直平分AC，∴AC＝2CG，∠CGE＝90°，又AB＝AC，∴AH＝CG，在△ADH和△CEG中，，∴△ADH≌△CEG，∴S△ADH＝S△CEG，∴D选项正确．
12. 　【解析】在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD＝2，∴AB＝4，∴cosA＝＝.
13. 50°或130°　【解析】当三角形的外心在三角形的内部时，则∠A＝∠BIC＝50°；当三角形的外心在三角形的外部时，则∠A＝180°－∠BIC＝130°.
14. 2　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴AB＝BE，∵平行四边形ABCD的周长是16，∴AD＋AB＝8，又∵AB＝BE＝3，∴AD＝5，即BC＝5，∴CE＝BC－BE＝5－3＝2.
15. π　【解析】∵AB⊥CD，AB为⊙O的直径，∴＝，∴∠BOC＝2∠A＝60°，又∵AB＝4，∴OC＝AB＝2，∴的长为：＝π.
16. 2∶3　【解析】根据同弧所对圆周角相等可得：∠A＝∠D，∠C＝∠B，∴△ACE∽△DBE，∴＝＝.
17. 3.5　【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，在Rt△ECD中，∵F是DE的中点，∴EF＝FC＝FD，由△CEF的周长为18，CE＝5知EF＝CF＝＝6.5，∴DE＝13，在Rt△ECD中，根据勾股定理知BC＝DC＝12, ∴BE＝7，∵OF是△BED的中位线，∴OF＝BE＝3.5.
18. 22.5　【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AC＝BD，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠EAC＝2∠CAD＝2∠ODA，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°，∴∠EAC＋∠CAD＋∠ODA＝90°，∴4∠ODA＝90°，∴∠ODA＝22.5°，∴∠BAE＝90°－∠EAD＝90°－3∠ODA＝22.5°.

第19题解图
19. 2a　【解析】如解图，过点F作FG⊥AD于点G ，由题意知DE＝a，PE＝CE＝2a，∴∠DPE＝30°，∠GPF＝60°，由四边形FGDC是矩形，得FG＝3a，在Rt△FGP中，可得FP＝＝＝2a.

第20题解图
20. 15°或75°　【解析】①当AB、AC在圆心O同侧时，如解图，连接OA，过点O作OD⊥AC于点D，作OE⊥AB于点E，则AD＝AC＝，AE＝AB＝，在Rt△AOD中，cos∠OAD＝＝，∴∠OAD＝30°，同理在Rt△OAE中，∠OAE＝45°，∴∠BAC＝∠OAE－∠OAD＝15°；②当AC、AB′在圆心O两侧时，如解图，同理可得∠B′AC＝∠OAE′＋∠OAD＝75°.
21. 解：如解图，过E作EH⊥AB于H，
则∠AEH＝45°，∠GEH＝30°，

第21题解图
∴AH＝HE，BH＝EF，
∴HG＝9－1＝8(米)，
在Rt△HEG中，HE＝＝＝8(米)，
∴AB＝AH＋HB＝HE＋HB＝8＋9≈23(米)．
22. (1)【思路分析】第一次折叠后得到正方形AEA′D，所以AE＝GE＝AD＝CB＝CH.
证明：在矩形ABCD中，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠BCD＝∠ADC＝90°，
∵ A点与A′点关于DE所在的直线对称，
∴∠ADE＝∠A′DE＝45°，AD＝A′D，
∴四边形AEA′D为正方形，
∴AD＝AE，
∴AE＝BC.
∵CH与CB关于直线CE对称，AE与GE关于直线EF对称，
∴CH＝BC，AE＝GE，
∴EG＝CH.
(2)【思路分析】由折叠的性质可知△DGF为等腰直角三角形，所以AF＝FG＝DF，所以DF＝2，AD＝2＋，由△AFE≌△BEC，得BE＝AF＝，所以AB＝2＋2.
解：由折叠的性质可知：∠AEF＝∠GEF，∠CEH＝∠CEB，
∵∠AEF＋∠GEF＋∠CEH＋∠CEB＝180°，
∴∠AEF＋∠CEB＝∠CEB＋∠BCE＝90°，
∴∠AEF＝∠BCE.
由(1)知CB＝AE，∠A＝∠B＝90°，
∴ △AEF≌△BCE(ASA)，
∴ BE＝AF＝，
由折叠性质知FG＝AF＝，∠FGD＝90°，∠FDG＝
∠ADA′＝45°，
∴ △DGF为等腰直角三角形，
∴ DF＝FG＝2，
∴ AD＝2＋，
∴ AE＝AD＝2＋，
∴ AB＝AE＋BE＝2＋＋＝2＋2.
23. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，
又∵AE＝CF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)．
(2)解：如解图，四边形BEDF是菱形．理由如下：

第23题解图
∵△ABE≌△CDF，
∴BE＝DF，∠ABE＝∠CDF，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABO＝∠CDO，
∴∠EBO＝∠FDO，
又∵∠BOE＝∠DOF，
∴△BOE≌△DOF，
∴BO＝DO，OE＝OF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
∵DG＝BG，
∴△BDG是等腰三角形，
又∵BO＝DO，
∴GO⊥BD，
即EF⊥BD，
∴平行四边形BEDF是菱形．
24. (1)证明：如解图，连接OC.
∵OA＝OC，

第24题解图
∴∠OAC＝∠OCA，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠BAC，
∴∠DAC＝∠ACO，
∴AD∥OC，
∵AD⊥MN，
∴OC⊥MN，
∵点C是⊙O上一点，
∴MN是⊙O的切线．
(2)解：在Rt△ADC中，AD＝4，AC＝5，
由勾股定理得DC＝3.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠ADC，
又∵∠DAC＝∠CAB，
∴△ADC∽△ACB，
∴＝，即＝，
解得AB＝，
∴⊙O的直径为.
25. (1)证明：∵四边形AFBC是圆的内接四边形，
∴∠FBC＋∠FAC＝180°，
又∵∠CAD＋∠FAC＝180°，
∴∠FBC＝∠CAD，
∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，
∴∠EAD＝∠CAD＝∠FBC，
又∵∠EAD＝∠FAB，
∴∠FAB＝∠CAD＝∠FBC，
又∵∠FAB＝∠FCB，
∴∠FBC＝∠FCB.
(2)解：由(1)知∠FBC＝∠FCB，
又∵∠FCB＝∠FAB，
∴∠FAB＝∠FBC，
又∵∠BFA＝∠BFD，
∴△AFB∽△BFD，
∴＝，
即BF2＝FA·FD＝12，
解得BF＝2，
∵FA＝2，
∴FD＝6，AD＝4，
∵AB为圆的直径，
∴∠BFA＝∠BCA＝90°，
∴tan∠FBA＝＝＝，
∴∠FBA＝30°，
由△AFB∽△BFD得，∠FBA＝∠FDB，
∴∠FDB＝30°，
∴CD＝AD·cos30°＝2.
26. 解：(1)∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴O为线段AC的中点，
∵CF＝AC，
∴△ACF是等腰三角形，
又∵CE平分∠ACF，
∴E为线段AF的中点，
∴OE是△ACF的中位线，
∴CF＝2OE＝2，
∴AC＝2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB＝45°，
∴sin∠ACB＝＝，
∴AB＝＝2.
即正方形ABCD的边长为2.
(2)EM＝CN.理由如下：
证明：如解图，连接BE，由(1)可知，BE是Rt△ABF斜边上的中线，
∴EB＝AF，

第26题解图
∵AC＝CF，CE平分∠ACF，
∴CE⊥AF，
∴∠F＋∠FCE＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABF＝90°，AB＝BC，
∴∠F＋∠BAF＝90°，
∴∠FCE＝∠BAF，
∴△ABF≌△CBN(ASA)，
∴AF＝CN，
∴EB＝AF＝CN，
又∵∠EBM＝∠ABE＋∠ABO＝45°＋∠BAF＝45°＋∠BCE＝45°＋×45°＝67.5°，∠EMB＝∠OMC＝180°－90°－22.5°＝67.5°，
∴∠EBM＝∠EMB，
∴EB＝EM，
∴EM＝CN.