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数学八年级上册第十一章 三角形综合与测试练习
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这是一份数学八年级上册第十一章 三角形综合与测试练习，共58页。
3、下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是（ ）
A． B.
C． D.
6、下列图形中,只用一种作平面镶嵌,这种图形不可能是 ( )
(A)三角形 (B)凸四边形 (C)正六边形 (D)正八边形
13、内角和与外角和之比是1∶5的多边形是______边形
14、两边分别长4cm和10cm的等腰三角形的周长是________cm
21、（本题8分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线。
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？
2．已知三角形两条边的长分别为2、3，则第三条边的长可以是 ( )．
A． 1 B． 3 C． 5 D． 7
3．若一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是 ( )
A、四边形 B、六边形 C、八边形 D、十边形
17．一副三角板放置如下图，则图中∠ABC＝ °．
如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．在图中画出边AB的中线和高．其中，边AB的中线为 (用字母表示，下同)，边AB的高为 ．
24．（12分）如图，三角形ABC中，已知∠C＝45°，∠ADB＝90°，DE为的∠ADB平分线，DE与CA平行吗？说明你的理由．
25．（12分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点C落 在四边形BADE内部点F的位置．
(1)已知∠CDE＝50°，求∠ADF的大小；
(2)已知∠C＝60°，求∠1＋∠2的大小．
1. 只用下列一种多边形能做平面镶嵌的是（ ）
A．正五边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正十边形
2. 多边形的内角和不可能是（ ）
A．810° B．540° C．1800° D．1080°
3. 直角三角形的两锐角平分线所成的角的度数是（ ）
A．45° B．135° C．45°或135° D．以上答案都不对
4. 一个多边形的每个内角都是144°，它是_____边形.
5. 如图，DE∥BC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，
若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A＝ 度．
A
B
C
F
E
D
（第16题）
6. 已知等腰三角形的两边是3cm，5cm，它的周长是_____________cm.
7. （本题6分）△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，CE平分∠ACB，∠3＝∠B，求证：∠1＝∠2.
8. （本题6分）CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，F是CA延长线上一点，FG∥CE交AB于G，∠ACD＝110°，∠AGF＝20°.求∠B的度数.
9. （本题7分）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
⑴如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
⑵能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
10. （本题7分）⑴如图①，AD，AE分别是△ABC的高和中线，已知BC＝6，AD＝5.则，；由此可得结论：三角形的一条中线将该三角形分成_____________的两部分.
⑵如图②，AD，AE，AF分别是△ABC，△ADC，△AEC的中线，若. 则由此可猜想：
3.在△ABC中,已知两条边a=3,b=4,则第三边c的取值范围是 _________.
4.若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是 _______.
5.已知两边相等的三角形一边等于5cm,另一边等于11cm,则周长是 ________.
24.如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD的度数. （10分）
25.如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数. （10分）
22（本题10分）如图，已知，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，
∠1＝400，求∠2的度数。
5、已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是
（A）13cm （B）6cm （C）5cm （D）4cm
8、如图，直角△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数
为（5x－10）°，则x的值可能是
（A）10 （B）20
（C）30 （D）40
GE⊥AC于点E，F为AC上的一点，且FA＝FG＝FC，GH⊥CD
于H.下列说法：
①AG⊥CG；②∠BAG＝∠CGE；③S△AFG＝S△CFG；
④若∠EGH︰∠ECH＝2︰7，则∠EGF＝50°.
其中正
(A) ①②③④ (B) ②③④
(C) ①③④ (D) ①②④
18、（本题6分）如图，四边形中，点E在BC上，∠A＋∠ADE＝180°，∠B＝78°，∠C＝60°，求∠EDC的度数.
22、（本题8分）如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.
（1）∠EAC与∠B相等吗？为什么？
（2）若∠B＝50°,∠CAD︰∠E＝1︰3，求∠E的度数.
24、（本题10分）已知：在△ABC和△XYZ中，∠A＝40°，∠Y＋∠Z＝95°，将△XYZ如图摆放，使得∠X的两条边分别经过点B和点C.
（1）当将△XYZ如图1摆放时，则∠ABX＋∠ACX＝ 度；
（2）当将△XYZ如图2摆放时，请求出∠ABX＋∠ACX的度数，并说明理由；
（3）能否将△XYZ摆放到某个位置时，使得BX、CX同时平分∠ABC和∠ACB？请直接写出你的结论： .
25、如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪。
（1）图中草坪的面积为________________。
（2）图中草坪的面积为________________。
（3）图中草坪的面积为________________。
【图】
【图】
【图】
（4）如果多边形边数为n，其余条件不变，那么，
你认为草坪的面积为____________。
26、（1）已知△ABC为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN相交于点Q，∠BAM=∠NBC,猜想∠BQM等于多少度，并证明你的猜想；
（2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、正六边形ABCDEF、正n边形ABCD…X，“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点，其余条件不变，分别推断出∠BQM等于多少度，将结论填入下表：
正多边形
正方形
正五边形
正六边形
……
正n边形
∠BQM的度数
……
2、30．如图：已知：△ABC中，∠ABC、∠BCD的平分线，交于点O，过点O画EF∥BC交AB于点E，AC于点F；
（1） 写出图可用图中字母表示的相等的角,并说明理由；
（2） 若∠ABC=60°，∠ACB=80°，求∠A、∠BOC的度数；
（3） 根据（3）的解答，请你猜出∠BOC与∠A度数的大小关系。
15．要使右图饺接的六边形框架形状稳定，至少需要添加_________条对角线．
17．某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某
一指令规定：机器人先向前行走1米，然后互转45°，若机器人反复执
行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了___________米．
6、如图，在AB=AC的△ABC中，D是BC边上任意一点，DF⊥AC于F，E在AB边上，使ED⊥BC于D，∠AED=155°，则∠EDF等（ ）
A、50° B、65° C、70° D、75°
15、 如图，D为等边△ABC边AC的中点，E是BC延长线上一点，且CEBC，则△DBE是一个 三角形。
24、若等腰三角形的一边长是8cm，周长是18 cm，求此等腰三角形的腰长。
25、已知：△ABC的周长为18cm，且，求三边、、的长。
10．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形的角平分线是射线 ③三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.正确的命题有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14．如图，已知∠BDC=142º，∠B =34º，∠C=28º，则∠A= .
20. 如图，已知，AC∥DE，DC∥FE，CD平分，求证：EF平分。
4.如图，ＤＢ∥ＦＧ∥ＥＣ，∠ＡＣＥ＝３６０，ＡＰ平分∠ＢＡＣ，∠ＰＡＧ＝１２０，则∠ＡＢＤ= 度.
2.是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以c，为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？为什么？
7.下列是四名同学画出的△ABC中BC边上的高，其中正确的是( )
26. (5分)如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD交于F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°，求∠BFD的度数.
6．如图，在△ABC中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（ ）
A．1000 B．1100 C．1150 D．1200
7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
17．给出下列正多边形：① 正三角形；② 正方形；③ 正六边形；④ 正八边形．用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是_____________．(将所有答案的序号都填上)
8.商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；＠正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有．（ ）
（A）1种 （B）2种 （C）3种 （D）4种
17.如左下图，如果∠C=70°，∠A=30°，∠D=110°，那么∠1+∠2=___ __度．
18.如右下图，则
6、某多边形的外角和等于内角和的一半，那么这个多边形是（ ）
第4题图
A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形
4．右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，
这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是 ．
5．一个多边形的每一个外角都等于36，则该多边形的内角和等于
2．（本题10分）有一个凸十一边形，它由若干个边长为１的正三角形和边长为１的正方形无重叠、无间隙地拼成，求此凸十一边形各内角的大小，并画出一个这样的凸十一边形的草图．
3．（本题10分）小芳家进行装修，她在材料市场选中了一种漂亮的正八边形的地砖，可建材行的服务员告诉她，仅一种正八边形的地砖是不能密铺地面的，随又向她推荐各种尺寸、形状、花色的其他地砖，供小芳搭配选用的有：菱形的、正方形的、矩形的、正三角形的、平行四边形的、各种三角形的、等腰直角三角形的、正六边形的、正五边形的、五角星形状的等等，小芳顿时选花了眼，你能帮忙筛选一下吗？如果小芳不选正八边形的地砖，她还可以有哪些选择？（列举2种即可）．
16、将一副直角三角尺如图放置，已知∠EAD＝∠E＝450 ，∠C＝300 ，
，求的度数．
19．小明到工厂进行社会实践活动，发现工人师傅生产了一种如图所示的零
件，工人师傅告诉他：AB∥CD，∠A＝40°，∠C＝30°，小明马上运
用已学的的知识得出了∠E＝_______.
27.（9分）如图所示，已知∠MON＝90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，∠OAB的内角平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于点C，试猜想：随着A、B点的移动，∠ACB的大小是否变化？并说明理由.
21、已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数.（5分）
22、如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判断∠C与∠AED的大小关系吗？并说明理由. （ 5分）
26、如图 在△ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=50°,∠C=70°,求∠DAC,∠BOA（6分）
27、如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线。（9分）
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE 中BD边上的高为多少？
19、如图，在锐角三角形ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，求∠BPC的度数。
22、已知：如图，∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCE.
⑴若∠A=50°，求 ∠D的度数；
⑵猜想∠D与∠A的关系，并说明理由；
⑶若CD∥AB，判断∠ABC与∠A的关系。
三角形、
★★★主要知识点：
1．三角形的分类
三角形按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，其中锐角三角形、钝角三角形统称为斜角形。
2．一般三角形的性质
(1)角与角的关系：三个内角的和等于180°；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角。
(2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。
(3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。
(4)三角形的主要线段的性质(见下表)：
名称
基本性质
角平分线
①三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等；②角平分线上任一点到角的两边距离相等。
中线
三角形的三条中线相交于一点。
高
三角形的三条高相交于一点。
边的垂直平分线
三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；外心到三角形三个顶点的距离相等。
中位线
三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
3. 几种特殊三角形的特殊性质
（1）等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个底角相等；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。
（2）等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于60°；②等边三角形外心、内心合一。
（3）直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为余角；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和（其逆命题也成立）；④直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半；⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
4. 三角形的面积
（1）一般三角形：S △ = a h（ h 是a边上的高 )
9.多边形的内角和为 ( n – 2 )·180°（ n为边数 ）；
多边形的外角和为360°.
★★★巩固练习：
一、选择题：
1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm
2. 等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A.150° B.80° C.50°或80° D.70°
3. 线段、等边三角形、矩形、菱形和等腰梯形这五个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2． 在△ABC中， ∠A＝50°， ∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是( )
A． 65° B． 115° C． 130° D． 100°
2
C
3
N
M
B
1
A
3．如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△ 的角平分线，AN为△ 的角平分线。
二、填空题：
1. 已知△ABC中，则∠A + ∠B + ∠C = （度）。
2. 在△ABC中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，则∠A = （度）。
3. 若AD是△ABC的高，则∠ADB = （度）。
4. 若AE是△ABC的中线，BC = 4，则BE = = 。
5. 若AF是△ABC中∠A的平分线，∠A = 70°，则∠CAF = ∠ = (度)。
6. △ABC中，BC = 12cm，BC边上的高AD = 6cm，则△ABC
的面积为 。
7. 如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值
范围是 。
8. 如图，△ABC中，∠A = 60°，∠C = 50°，则外角∠CBD = 。
9. 直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为 。
10. 等腰三角形的一个底角为45°，则顶角为 。
11. 在△ABC中，AB = AC，∠A = 80°，则∠B = ，
∠C = 。
12. 已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为 。
13. 如图，AB = AC，BC ⊥ AD，若BC = 6，则BD = 。
14. 在△ABC中，∠A：∠B：∠C = 1:2:3，∠C = 。
15. 内角和与外角和相等的多边形是 。
16. 在四边形ABCD中，∠A = 110°，∠B = 80°，∠C = 100°，那么∠D = 。
17. 五边形的内角和为 ，外角和为 。
18. 在四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D = 1：2：3：4，那么∠B = 度。
19. 如果一个多边形的每个外角都等于30°，那么这个多边形是 边形。
20. n边形的内角和为1620°，则n = 。
21. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是 边形。
22. 小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_ ．
_______.
23. 如图8，在△ABC中，D是AC延长线上的一点，∠BCD= 度。
24. 在你学过的几何图形中，是轴对称图形的有______ ________（写出两个即可）。
三、解答题：
1. 已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。
求等腰三角形各边的长。
2. 如图，已知AD为等腰三角形的底角的平分线，∠C = 90°
求证：AB = AC + CD
A
E
D
C
B
3. 已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝EC，
求证：AB＝AC
4. 如图，△ABC为等边三角形，D是AC中点，E是BC延长线上一点，且CE = BC
求证： BD = DE
5．画一画（每题5分，共15分）
B
A
Ｃ
如图，在△ABC中：
（1）.画出∠C的平分线CD
（2）.画出BC边上的中线AE
（3）.画出△ABC的边AC上的高BF
2 如图，在△ABC中，∠A=36°，点E是BC延长线上一点，∠DBA=∠ABC，∠DCA=∠ACE，求∠D的度数
一选择（28）
5 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A和∠1+∠2之间的关系是（ ）
A ∠A=∠1+∠2 B 2∠A=∠1+∠2 C 3∠A=∠1+∠2 D 3∠A=2（∠1+∠2）
（2） （3） （4） （5）
6 至少有两条高在三角形内部的是（ ）
A 锐角三角形 B 钝角三角形
C 直角三角形 D 无法确定
7 以长为14、11、6、8的四条线段中的三条为边，可组成三角形的个数是（ ）
A 4 B 3 C 2 D 1
8 一个凸多边形的每一个内角都等于140，那从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）
A 9 B 8 C 7 D 6
9 如图在△ABC中，∠A=80°，∠1=∠2，∠3=∠4，则∠D=（ ）
A 80 ° B 120° C 130° D 140°
10 一个正多边形，它的一个外角等于它相邻的内角的，则这个多边形是（ ）
A正十二边形 B 正十边形 C 正八边形 D 正六边形
11 若等腰三角形的两条边长分别为5和10，则它的周长是（ ）
A 20 B25或20 C 25 D 以上都不对
12 有下列形状的地砖：正方形、长方形，三角形、正五边形、正六边形，只选购其中一种镶嵌，则可供选用的地砖共有（ ）
A 3种 B 4种 C1种 D2种
三、解答题：
5. 已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。
求等腰三角形各边的长。
6. 如图，已知AD为等腰三角形的底角的平分线，∠C = 90°
求证：AB = AC + CD
A
E
D
C
B
7. 已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝EC，
求证：AB＝AC
8. 如图，△ABC为等边三角形，D是AC中点，E是BC延长线上一点，且CE = BC
求证： BD = DE
19．已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝EC，
求证：AB＝AC
.20。.如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，
CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。求证：BM=CM。
E
F
D
C
B
A
22。如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度数。
23．、如图，BE、CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线。试探求∠F与∠B、∠D之间的关系，并说明理由。
2． 在△ABC中， ∠A＝50°， ∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是( )
A． 65° B． 115° C． 130° D． 100°
2
C
3
N
M
B
1
A
3．如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△ 的角平分线，AN为△ 的角平分线。
.18。已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。求等腰三角形各边的长。
B
C
A
D
15、如图；ABCD是一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状，需在AC或BD
上钉上一根木条，现量得AB=80㎝，BC=60㎝，
CD=40㎝，AD=50㎝，试问所需的木条长度至少要多长？
1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形
2.下列说法正确的是( )
A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角
C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60°
3.已知三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的,则这个三角形各内角的度数分别为( )
A.60°,90°,75° B.48°,72°,60°
C.48°,32°,38° D.40°,50°,90°
4.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为( )
A.100° B.120° C.140° D.160°
5.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
6.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ 中 ( )
A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角
C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角
7.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则此三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
2.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数
为( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
3.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( )
A.90° B.110° C.100° D.120°
4.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( )
A.等腰直角三角形; B.一般的等腰三角形; C.等边三角形; D.等腰钝角三角形
5.如图1所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于( )
A.120° B.115° C.110° D.105°
(1) (2)
6.如图2所示,在△ABC中,E,F分别在AB,AC上,则下列各式不能成立的是( )
A.∠BOC=∠2+∠6+∠A; B.∠2=∠5-∠A; C.∠5=∠1+∠4; D.∠1=∠ABC+∠4
7.3 多边形及其内角和
1.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.不能作为正多边形的内角的度数的是( )
A.120° B.(128)° C.144° D.145°
3.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )
A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:4
4.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
5.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )
A.都是钝角; B.都是锐角
C.是一个锐角、一个钝角 D.是一个锐角、一个直角
6.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )
A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形
7.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
8.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( )
A.90° B.105° C.130° D.120°
1.用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是( )
A.等腰三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
2.下列图形中,能镶嵌成平面图案的是( )
A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形
3.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( )
A.正八边形和正方形 B.正五边形和正十边形
C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正八边形
4.用正三角形和正十二边形镶嵌,可能情况有( )
A.1种 B.2种 C.3种 C.4种
5.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式
是( )
A.2m+3n=12 B.m+n=8 C.2m+n=6 D.m+2n=6
三角形
一．选择题
1.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是 ( )
A.6
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
3.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交BC，AB，BC于点C，D，E，则下列说法中不正确的是（ ）
A．AC是△ABC和△ABE的高 B. DE，DC都是 △BCD的高
C．DE是△DBE和△ABE的高 D. AD，CD都是 △ACD的高
4.如图所示，x的值为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．70°
5.如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图形所示，C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1个平方单位，则点C的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6.如图 所示，已知△ABC为直角三角形，∠B=90，若烟图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2 等于（ ）
A.270° B.180° C.225° D.90°
7.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为( )
A.100° B.120° C.140° D.160°
二、填空题（1到8每题2分，9、10每题4分，共24分）
1. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
1
2
3
4
(第1题)
30°
30°
30°
A
（第2题）
G
F
E
D
C
B
A
(第3题)
2．如图所示，∠A+∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数为
3、如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠ 4的值为
三、解答题
1. 如图，在△ABC中,∠B=35°,∠ACB=100°,AD平分∠BAC交BC于D,AE⊥BC交BC延长线于E．求∠DAE的度数。（6分）
2.如图，.已知：在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，△BDE是正三角形，
求∠C的度数。（6分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（ ）．A．3 B．4 C．5 D．6
2．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ）
第2题图
3．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．属于哪一类不能确定
5．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，
DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C
第5题图
（∠C除外）相等的角的个数是（ ）
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
6．下面说法正确的是个数有（ ）
①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形。
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
7．在ABC中，的平分线相交于点P，设用x的代数式表示的度数，正确的是（ ）
第8题图
（A） （B） （C） （D）
8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，
则∠AOC+∠DOB=（ ）
A、900 B、1200 C、1600 D、1800
9．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
10．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线
⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每题3分，共30分）
11．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。
12．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________.
13．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是 度。
第14题图
第13题图
14．如图,∠1=_____.
第11题图
第12题图
第16题图
15.若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是 .
1
2
B
A
E
C
D
M
I
19题图
16．如图，⊿ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，
则∠CDF = 度。
17.如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到
一个三角形，那么a的取值范围是
18．如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的４倍，等于与
它不相邻的一个内角的２倍，则此三角形各内角的度数是_____________。
19．如图，△ABC中，∠A=1000，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，
第20题图
则∠BIC= ，
若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=
20．如图ABC中，AD是BC上的中线，BE是ABD中AD边上
的中线，若ABC的面积是24，则ABE的面积是________。
三、解答题（共60分）
21．（本题6分）有人说，自己的步子大，一步能走三米多，你相信吗？
用你学过的数学知识说明理由。
22．（本题6分）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒。如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？
23．（本题7分）小华从点A出发向前走10m，向右转36°然后继续向前走10m，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回到点A时共走多少米？若不能，写出理由。
24．（本题7分）⊿ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。
（1）若∠ABC = 40°，∠ACB = 50°，则∠BOC = 。
（2）若∠ABC +∠ACB =116°，则∠BOC = 。
第24题图
（3）若∠A = 76°，则∠BOC = 。
（4）若∠BOC = 120°，则∠A = 。
（5）你能找出∠A与∠BOC 之间的数量关系吗？
25．（本题8分）一个零件的形状如图，按规定∠A=90º ，∠ C=25º，∠B=25º，检验已量得∠BCD=150º，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。
15、如图，请复制并剪出若干个纸样，通过拼图解答以下问题。
（1）这种图形能密铺平面吗？如果你认为能，请用这种图形组成一幅镶嵌图案。
（2）若AB＝4 cm，AD＝BC＝1.5 cm，由20个这种图形组成的镶嵌图形面积有多大？
A
B
C
D
【第15题图】
1．等腰三角形两边长分别为 3，7，则它的周长为 （ ）
A、 13 B、 17 C、 13或17 D、 不能确定
2．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ）
A、 6 B、 7 C、 8 D、 9
3．若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是（ ）
A、 锐角三角形 B、 直角三角形 C、 等腰三角形 D、 钝角三角形
4．图中有三角形的个数为 （ ）
A、 4个 B、 6个 C、 8个 D、 10个
5． 如图在△ABC中，∠ACB=900，CD是边AB上的高。那么图中与∠A相等的角是（ ）
A、 ∠B B、 ∠ACD C、 ∠BCD D、 ∠BDC
6. 能将三角形面积平分的是三角形的（ ）
A、 角平分线 B、 高 C、 中线 D、外角平分线
7. 在平面直角坐标系中，点A（-3，0），B（5，0），C（0，4）所组成的三角形ABC的面积是（ ）
A、32； B、4； C、16； D、8
8. 以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
9. ...依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是（ ）
（A） （B） （C） （D）
10. 等腰三角形的底边BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，则腰长AC为( )
A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm或6 cm
11. 如果在△ABC中，∠A＝70°－∠B，则∠C等于（ ）
A 、35° B、70° C 、110° D、140°
二、填空（每小题3分，共33分）
三角形的个数
1
2
3
4
5
…
n
所用的火柴的根数
3
5
7
9
…
三角形的个数
1
2
3
4
5
…
n
所用的火柴的根数
3
5
7
9
…
三角形的个数
1
2
3
4
5
…
n
所用的火柴的根数
3
5
7
9
…
12．如图，从A处观测C处仰角∠CAD=300，从B处观测C处的仰角∠CBD=450，从C外观测A、B两处时视角∠ACB= 度
第（12）题
D
C
B
A
13．已知：如图，CD∥AB，∠A=400，∠B=600，那么∠1= 度，∠2= 度
14．一个三角形有两条边相等，周长为20㎝，三角形的一边长为5㎝，那么其它两边长分别为 .
15．填表：用长度相等的火柴棒拼成如图所示的图形
三角形的个数
1
2
3
4
5
…
n
所用的火柴的根数
3
5
7
9
…
三角形的个数
1
2
3
4
5
…
n
所有火柴的根数
3
5
7
9
…
16．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉 根木条。
17．如图，∠1=∠2=300，∠3=∠4，∠A=800，则 ，
18．六边形共有 条对角线，它的内角和是 度
19．一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是 边形；一个多边形的各内角都等于1200，它是 边形。
20. 如图,已知∠BOF=120°, 则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___
第（20）题
21．在△ABC中，若∠A=800，∠C=200，则∠B= 0， 若∠A=800，∠B=∠C，则∠C= 0
22．如图，正方形ABCD中，截去∠B、∠D后，
∠1、∠2、∠3、∠4的和为
三、解答题（共34分）
23．读句画图：（3分×4=12分）
⑴ 画钝角△ABC（900<∠A<1800），且AB>AC
⑵ BC上的中线AD
⑶画AC上的高BE
⑷画角平分线CF
24. （6分） 在△ABC中，∠A=（∠B＋∠C）、∠B－∠C=20°，求∠A、∠B、∠C的度数。
25. （6分）有人说，自己的步子大，一步能走三米多，你相信吗？用你学过的数学知识说明理由。
26. 如图4，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，求∠E。（10分）
四、解答题（每题10分，共20分）
27. （10分）画一画
如图，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标。（2）源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案。
4.(天津模拟) 如图7-2-20，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF=__________.
5.如图7-2-21所示，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAC=60°，那么∠ACD等于（ ）
A.25° B.85° C.60° D.95°
6.请阅读下列情境（图7-2-22），回答问题.
7.如图7-2-23，在△ABC中，AD⊥BC，D为垂足，AE是三角形中∠ABC的角平分线，∠B=45°，∠AED=80°.求∠C、∠EAD的度数.
8.如图7-2-24，已知BD、CD分别为△ABC外角∠EBC、∠FCB的角平分线，BD、CD相交于点D.小明看了后说，∠D=90°-∠A，小明说的对吗？为什么？
9.如图7-2-25，已知△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高.求∠DBC的度数.
11.(湖北荆州模拟) 一副三角板，如图7-2-26所示叠放在一起.则图中∠α的度数是（ ）
图7-2-26
A.75° B.60° C. 65° D.55°
一、选择题:(每小题3分,共24分)
1.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )毛 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.不能作为正多边形的内角的度数的是( ) A.120 B.(128)°C.144 D.145°
3.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )
A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:4
4.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
5.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )
A.都是钝角; B.都是锐角
C.是一个锐角、一个钝角 D.是一个锐角、一个直角
6.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )
A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形
7.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
8.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( ) A.90° B.105° C.130° D.120°
二、填空题:(每小题3分,共15分)
1.多边形的内角中,最多有________个直角.
2.从n边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线, 这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形.
3.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为________.
4.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________.
5.每个内角都为144°的多边形为_________边形.
三、基础训练:(每小题12分,共24分)
1.如图所示,用火柴杆摆出一系列
三角形图案,按这种方式摆下去,
当摆到20层(n=20)时,需要多少
根火柴?
2.一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数.
四、提高训练:(共15分)
一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m:n,其中m,n是互质的正整数,求这个多边形的边数(用m,n表示)及n的值.
五、探索发现:(共18分)
从n边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?请你总结一下n边形共有多少条对角线.
六、中考题与竞赛题:(共4分)
(2002·湖南)若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( )
A.9 B.8 C.7 D.6
7.4 课题学习 镶嵌
(检测时间50分钟 满分100分)
一、选择题:(每小题3分,共18分)
1.用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是( )毛
A.等腰三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
2.下列图形中,能镶嵌成平面图案的是( )
A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形
3.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( )
A.正八边形和正方形 B.正五边形和正十边形
C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正八边形
4.如图所示,各边相等的五边形ABCDE中,若∠ABC=2∠DBE,则∠ABC等于( )
A.60° B.120° C.90° D.45°
5.用正三角形和正十二边形镶嵌,可能情况有( )
A.1种 B.2种 C.3种 C.4种
6.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( )
A.2m+3n=12 B.m+n=8 C.2m+n=6 D.m+2n=6
二、填空题:(每小题4分,共12分)
1.用正三角形和正六边形镶嵌,在每个顶点处有_______个正三角形和_____ 个正六边形,或在每个顶点处有______个正三角形和________个正六边形.
2.用正多边形镶嵌,设在一个顶点周围有m个正方形、n个正八边形,则m=_____,n=______.
3.用一种正五边形或正八边形的瓷砖_______铺满地面.(填“能”或“不能”)
三、基础训练:(每小题15分,共30分)
1.计算用一种正多边形拼成平整、无隙的图案,你能设计出几种方案?画出草图.
2.用一个正方形、一个正五边形、一个正二十边形能否镶嵌成平面图案? 说明理由.
四、提高训练:(共15分)
请你设计在每一个顶点处由四个正多边形拼成的平面图案, 你能设计出多少种不同的方案?
五、探索发现:(共15分)
如图2所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的.
(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面?
(2)像上面那样铺地砖,能否全用正十边形的材料?为什么?
(3)你能不能另外想出一种用多边形(不一定是正多边形)的材料铺地面的方案?把你想到的方案画成草图.
六、中考题竞赛题:(共10分)
用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图3所示的规律,拼成若干个图案.
(1)第四个图案中有白色地砖_______块;
(2)第n个图案中有白色地砖________块.
7.如图7-1-25，△ABC中，D是BC边的中点，S△ACD=12，求S△ABC．
图7-1-25
8.一个等腰三角形的周长为32 cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长.[来源:
9.两根木棒的长分别是7 cm和10 cm,要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，第三根木棒的长度有什么限制？
11.(重庆模拟) 如图7-1-26，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有_______个（用含n的代数式表示）.
7. 点P是△ABC内一点，连结BP并延长交AC于D，连结PC，则图中∠1、∠2、∠A 的大小关系是（ ）
A．∠A＞∠2＞∠1 B．∠A＞∠2＞∠1
C．∠2＞∠1＞∠A D．∠1＞∠2＞∠A
12.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和为( )
A.180° B.360° C.540° D.720°
17、如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,
∠AFD=158°, 则∠EDF=________度.
A．58° B．68° C．78° D．32°
18.已知有两边相等的三角形两边长分别为6cm、4cm,则该三角形的周长是( )
A.16cm B.14cm C.16cm或14cm D.10cm
16.若一个n边形n个内角与某一个外角的总和为1350°,则n等于( )
A.6 B.7 C.8 D.9
22.(5分)如图,A、B、C在同一条直线上,B、D、E在同一条直线上,你能说明∠2>∠1的道理吗?
23. (5分)如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明PA+PB+PC>( AB+BC+AC).
24、(5分)如图，已知：D , E分别是△ABC的边BC和边AC的中点，连接DE,AD若S=24cm,求△DEC的面积。（12分）
25、(5分)在△ABC中，∠A=∠C=∠ABC， BD是角平分线，
求∠A及∠BDC的度数
26、(5分)如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E的度数
27、(5分)如图，△ABC中，∠A=36°，∠ABC=40°，BE平分∠ABC，∠E=18°，CE平分
∠ACD吗？为什么？
28、(5分)如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度数.
29、(10分)探究：
（1）如图①∠1＋∠2与∠B＋∠C有什么关系？为什么？
（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，
填空：∠1＋∠2_______∠B＋∠C(填“＞”“＜”“=”)，
当∠A＝40°时，∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝______
（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，
如果∠A＝30°，则x＋y＝360°－（∠B＋∠C＋∠1＋∠2）＝360°－ ＝ ,
猜想∠BDA＋∠CEA与∠A的关系为
图① 图② 图③
11、已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|＋|a－b-c|=_____________。
12等腰三角形的两边的长分别为2cm和7cm，则三角形的周长是 .
13、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 第15题图
14、如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠ 4的值为
1
2
3
4
15. 如图，若∠A＝70°，∠ABD＝120°，则∠ACE＝
第15题图
B
A
E
D
C
第14题图
第19题图
第16题图
16、如图，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，则∠E=
17、一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形是
A
B
C
D
E
F
18、若三角形的两条边长分别为6cm和8cm，且第三边的
边长为偶数，则第三边长为 。
19、如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，
CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，
则∠CDF=________度
20、如图，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝_________
第20题图
三、解答下列各题(每小题8分，共40分)
21．如图，△ABC中，∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB，
C
A
B
D
E
F
CD⊥AB于D,DF⊥CE于F,求∠CDF的度数。
22、如图在△ABC，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，
∠BAC=50°，∠C=70°,求∠DAC与∠BOA的度数。
23．如图，△ABC中，∠A=36°，∠ABC=40°，BE平分∠ABC，∠E=18。CE平分
∠ACD吗？请说明理由。
24．如图，AD是△ABC的角平分线。DE∥AC,DE交AB于E。DF∥AB,DF交AC于F。图中∠1与∠2有什么关系？请说明理由。
4．如图（6），CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠C=124°，∠E=80°,
图（6）
试求∠F的度数. （8分）
3．一个三角形的两条边相等，周长为18cm，三角形一边长4cm，求其它两边长？（8分）
1．已知中，D是AB上的一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°。求： (1)∠BDC的度数； (2)∠EFC的度数。（7分）
16.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠ 4的值为
1
2
3
4
4. 如图所示，AD是△ABC的高，延长BC至E，使CE=BC，△ABC的面积为S1，
△ACE的面积为S2，那么（ ）
A．S1＞S2 B．S1=S2 C． S1＜S2 D．不能确定
A
B
D
C
E
1
2
3
4
1．下列长度的三条线段,不能组成三角形的是 （ ）
A、a+1,a+2,a+3(a>0) B、 3a,5a,2a+1(a>0) C、三条线段之比为1：2：3 D、 5cm，6cm，10cm
2．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．属于哪一类不能确定
3．下列图形中具有稳定性有 （ ）
19. 在中，AB=AC，若三角形的一个外角为110°，则它的三个内角分别是 ．
2、已知：△ABC的周长为11，AB=4，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3，求BC和AC的长。
第七章 三角形复习资料
一、三角形相关概念
1．三角形的概念
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形
要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．
2．三角形的表示
通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角．
3．三角形中的三种重要线段
三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．
（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．
②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．
③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．
（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．
注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．
②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．
（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．
注意：①三角形的三条高是线段
②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．
（二）三角形三边关系定理
①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．
②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．
注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可
（三）三角形的稳定性
三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．
三角形内角和性质的推理方法有多种，常见的有以下几种：
（四）三角形的内角
结论1：三角形的内角和为180°．表示： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
（1）构造平角
①可过A点作MN∥BC(如图)
②可过一边上任一点，作另两边的平行线（如图）
（2）构造邻补角，可延长任一边得 邻补角（如图）
构造同旁内角，过任一顶点作射线平行于对边（如图）
结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．表示：
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B=90°（因为∠A+∠B+∠C=180°）
注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角
如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）
②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．
如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数．
（五）三角形的外角
1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．
如图，∠ACD为△ABC的一个外角，∠BCE也是△ABC的一个外角，
这两个角为对顶角，大小相等．
2．性质：
①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
如图中，∠ACD=∠A+∠B , ∠ACD>∠A , ∠ACD>∠B.
③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补
3．外角个数
过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角．
（六）多边形
①多边形的对角线条对角线
②n边形的内角和为（n－2）×180°
③多边形的外角和为360°
考点1
1.对下面每个三角形，过顶点A画出中线，角平分线和高.
考点2
1、下列说法错误的是( ).
A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D．三角形的三条高可能相交于外部一点
2、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是( )
3．如图3，在△ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，则∠B等于（ ）
A．25° B．30° C．45° D．60°
4. 如图4，已知AB=AC=BD，那么∠1和∠2之间的关系是（ ）
A. ∠1=2∠2 B. 2∠1+∠2=180° C. ∠1+3∠2=180° D. 3∠1-∠2=180°
5.如图5，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且= 4，则等于( )
A．2 B. 1 C. D.
6.如图7，BD=DE=EF=FC，那么，AE是 _____ 的中线。
7.如图6，BD=，则BC边上的中线为 ______，=__________。
8.如图1，在△ABC中，∠BAC=600，∠B=450，AD是△ABC的一条角平分线，则∠DAC= 0，∠ADB= 0
9.如图2，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则根据图形填空：
F
2题
E
D
C
B
A
1题
D
C
A
⑴BE= = ；⑵∠BAD= = ⑶∠AFB= =900；
D
C
B
A
10.如图在△ABC中，∠ACB=900，CD是边AB上的高。那么图中与∠A相等的角是（ ）
A、 ∠B B、 ∠ACD C、 ∠BCD D、 ∠BDC
11.在△ABC中，∠A=∠C=∠ABC， BD是角平分线，求∠A及∠BDC的度数（
12.已知，如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E的度数
13.如图，在△ABC中，D,E分别是BC，AD的中点，=4，求.
_
E
_
D
_
B
_
C
_
A
考点3
1.关于三角形的边的叙述正确的是 （ ）
A、三边互不相等 B、至少有两边相等 C、任意两边之和一定大于第三边 D、最多有两边相等
2.已知△ABC中，∠A=200，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、正三角形
3.下面说法正确的是个数有（ ）
B C
A
D
E
①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形。
A、3个 B、4个 C、5个 D、5个
4.一个多边形中，它的内角最多可以有 个锐角
5.如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB＝_________°.
考点4
1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )
A. 3cm, 4cm, 8cm B. 8cm, 7cm, 15cm
C. 13cm, 12cm, 20cm D. 5cm, 5cm, 11cm
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ）
A、 3，4，8 B、 5，6，11 C、 1，2，3 D、 5，6，10
3.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( )
A、13 B、17 C、13或17 D、不能确定
4.△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是________________.
5.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是
6.一个等腰三角形的两条边长分别为8㎝和3㎝，那么它的周长为
7.已知a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|.
考点5
1.不是利用三角形稳定性的是( )
A、自行车的三角形车架 B、三角形房架 C、照相机的三角架 D、矩形门框的斜拉条
2.下列图形中具有稳定性的有（）
A 、正方形 B、长方形 C、梯形 D、 直角三角形
3.装饰大世界出售下列形状的地砖：正方形；长方形；正五边形；正六边形。若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖有（ ）
A. B. C. D.
4.下列图形中具有稳定性有（ ）
A、 2个 B、 3个 C、 4个 D、 5个
5、如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )
A、三角形的稳定性 B、两点确定一条直线
C、两点之间线段最短 D、垂线段最短
6.桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的 性；
考点6
1.已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠B= 0，∠C= 0
2.如图，已知点P在△ABC内任一点，试说明∠A与∠P的大小关系
3如图4，∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度；
考点7
1、已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是( )
A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形
2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为( )
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
3、已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数( ).
A. 90° B. 110° C. 100° D. 120°
4、如图，下列说法错误的是( )
A、∠B >∠ACD
B、∠B+∠ACB =180°－∠A
C、∠B+∠ACB <180°
D、∠HEC >∠B
5、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( ).
A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定
6、如图，若∠A=100°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于( )
A. 120° B. 115° C. 110° D. 105°
7、如图，∠1=______.
8、如图，则∠1=______,∠2=______,∠3=______,
9、已知等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为_______.
10、如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.
考点8
1．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 （ ）
A 、三角形 B、 四边形 C、 五边形 D、 六边形
2．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ）
A、 6 B、 7 C、 8 D、 9
3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是（ ）
A、 四边形 B、 五边形 C、 六边形 D、 八边形
4、一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加( )
A. 180° B. 360° C. (n-2)·180° D. n·180
5、若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是( )
A、八边形 B、十边形 C、十二边形 D、十四边形
6、正方形每个内角都是 ______，每个外角都是 _______。
7、多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有 条。
8、六边形共有_______条对角线，内角和等于__________，每一个内角等于_______。
9、内角和是1620°的多边形的边数是 ______。
10、如果一个多边形的每一外角都是24°，那么它是______边形。
11、将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和________。
12、一个多边形的内角和与外角和之比是5∶2，则这个多边形的边数为______。
13、一个多边形截去一个角后,所得的新多边形的内角和为2520°,则原多边形有____条边。
14.已知一个十边形中九个内角的和的度数是12900，那么这个十边形的另一个内角为 度
15、.如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°,∠DEF=80°．
1）观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论？并说明理由；
（2）试求∠AFE的度数．
16、阅读材料，并填表：
_
(
3
)
_
(
2
)
_
(
1
)
_
B
_
A
_
C
_
P
_
1
_
P
_
1
_
C
_
A
_
B
_
P
_
2
_
P
_
2
_
B
_
A
_
C
_
P
_
1
_
P
_
3
在△ABC中，有一点P1,当P1,A,B,C没有任何三点在同一条直线上时，可构成三个不重叠的小三角形(如图(1)).当△ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？
完成下表
△ABC内点的个数
1
2
3
…
1002
构成不重叠的小三角形的个数
3
5
…
考点9
1. 下列正多边中，能铺满地面的是（）
A、正方形 B、 正五边形 C、 等边三角形 D、 正六边形
2.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）
A、正六边形和正三角形 B、正三角形和正方形 C、正八边形和正方形 D、正五边形和正八边形
3.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是( ).
A. 正六边形和正三角形 B. 正三角形和正方形
C. 正八边形和正方形 D. 正五边形和正八边形
4.用正三角形和正十二边形镶嵌，可能情况有( )种.
A、1 B、2 C、3 D、4
5.某装饰公司出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形.若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有( )种.
A、1 B、2 C、3 D、4
6.小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是( )
A、正方形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十二边形
7.用正三角形和正四边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，可以有___个正三角形和___个正四边形。
_
第
1
个
_
第
3
个
_
第?
2
个
8
(2)第n个图案中有白色地砖_______块.
?
综合10
1.如图，在△ABC中，∠B, ∠C的平分线交于点O.
A
B
C
O
(1)若∠A=500,求∠BOC的度数.
(2)设∠A=n0（n为已知数），求∠BOC的度数.
2.某零件如图所示，图纸要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，
当检验员量得∠BDC=145°，就断定这个零件不合格，
A
B
C
D
你能说出其中的道理吗？
3.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE是△ABC的角平分线,AD、CE交于F点.当∠BAC=80°,∠B=40°时,求∠ACB、∠AEC、∠AFE的度数.
4.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)△ABC的面积； (2)CD的长；
（3）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积；
（4）作出△BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。
5.在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.
6.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．
7.如图：AB∥CD，直线 交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）
（1）当点N在射线FC上运动时， ，说明理由？
（2）当点N在射线FD上运动时， 与 有什么关系？并说明理由.
8.图1-4-27，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于D.求：∠ADB和∠CDB的度数.
9.已知：如图5—130，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为高，CE平分∠BCD，且∠ACD：∠BCD＝1：2，那么CE是AB边上的中线对吗?说明理由．
10.已知：如图5—131，在△ABC中有D、E两点，求证：BD＋DE＋EC＜AB＋AC．
11.如图18，AB∥CD，AD∥BC，∠A的2倍与∠C的3倍互补，BE平分∠ABC，求∠A，∠DEB的度数
12.如图19，已知，∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB与DF平行吗？为什么？
13.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高；
(3）若△ABC的面积为40，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？
(1)
11
⑵
⑶
14.阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形。图（一）给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形。请你按照上述方法将图（二）中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数以及求出每个图形中的六边形的内角和.试把这一结论推广至n边形，并推导出n 边形内角和的计算公式。
⑵
⑶
(1)
15.探究规律：如图，已知直线∥，A、B为直线上的两点，C、P为直线上的两点。
（1）请写出图中面积相等的各对三角形：______________________________。
（2）如果A、B、C为三个定点，点P在上移动，那么无论P点移动到任何位置总有： 与△ABC的面积相等；
n
m
O
B
A
P
C
理由是：
16.如图1，MA1∥NA2，则∠A1＋∠A2＝______________________度。
如图2，MA1∥NA3，则∠A1＋∠A2＋∠A3＝________________________度。
如图3，MA1∥NA4，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝_______________________度。
如图4，MA1∥NA5，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝_____________________度。
从上述结论中你发现了什么规律？
如图5，MA1∥NAn，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋……＋∠An＝______________________度。
１、△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝＿＿＿＿。
２、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，c＝5，则 sinA＝＿＿＿＿。
３、等腰三角形一边长为 5cm，另一边长为 11cm，则它的周长是＿＿＿＿cm。
４、△ABC的三边长为 a＝9，b＝12，c＝15，则∠C＝＿＿＿＿度。
５、已知 tanα＝0.7010，利用计算器求锐角α＝＿＿＿＿（精确到1'）。
６、如图，木工师傅做好门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上
两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两个木条），这样做的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿。
D
A
B
N
C
M
A
B
D
┐
C
A
D
E
B
C
A C
B
D
第6题 第7题 第8题 第11题
７、如图，DE是△ABC的中位线，DE＝6cm，则BC＝＿＿＿＿。
８、在△ABC中，AD⊥BC于D，再添加一个条件＿＿＿＿就可确定，△ABD≌△ACD。
９、如果等腰三角形的底角为15°，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为＿＿＿＿＿＿。
10、有一个斜坡的坡度记 i＝1∶，则坡角α＝＿＿＿＿。
11、如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若AC＝6cm，AB＝4cm，则△ADB的周长＝＿＿＿＿。
12、如图，已知图中每个小方格的边长为 1，则点 B 到直线 AC 的距离等于＿＿＿＿。
二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）
１、下列哪组线段可以围成三角形（ ）
A、1，2，3 B、1，2， C、2，8，5 D、3，3，7
O
A
D
C
B
２、能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的（ ）
A、中线 B、高线 C、边的中垂线 D、角平分线
３、如图，□ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，则图中全等的三角形共有（ ）
A、1对 B、2对 C、3对 D、4对
A
B
C
D
４、如图，在固定电线杆时，要求拉线AC与地面成75°角，现有拉线AC的长为8米，则电线杆上固定点C距地面（ ）
A、8sin75°(米) B、(米)
C、8tcm75°(米) D、(米)
５、若三角形中最大内角是60°，则这个三角形是（ ）
A、不等边三角形 B、等腰三角形
C、等边三角形 D、不能确定
６、已知一直角三角形的周长是 4＋2，斜边上的中线长为 2，则这个三角形的面积是( )
A、5 B、3 C、2 D、1
三、解答题：（每题 9 分，共 54 分）
１、已知：CD平分∠ACB，BF是△ABC的高，若∠A＝70°∠ABC＝60°求∠BMC的度数。
２、等腰△ABC中，AB＝AC＝13，底边BC边上的高AD＝5，求△ABC的面积。
A
B
D
C
３、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，且AB＝CD，E是BC中点
A
D
B
E
C
求证：△ABE≌△DCE。
４、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知 a＝6，∠A＝30°，解直角三角形(边长精确到0.01)
５、BE、CD是△ABC的高，F是BC边的中点，求证：△DEF是等腰三角形。
６、已知：△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，BF＝2，AB的垂直平分线EF交AB于E，交BC于F，求CF的长。
四、（12分）一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，这时测得BD的长为0.5米，求梯子顶端A下滑了多少米？
五、（13分）已知：ABC在同一直线上，BE⊥AC，AB＝BE，AD＝CE
A
B
C
F
D
E
┌
求证：①∠A＝∠E
②AF⊥CE
六、（13分）下表是学校数学兴趣小组测量教学楼高的实验报告的部分内容。
测
量
图
形
所
得
数
据
测量值
∠α
∠β
CD长
第一次
30°16′
59°42′
50.81m
第二次
29°50′
60°10′
49.25m
第三次
29°54′
60°8′
49.94m
平均值
①完成上表中的平均值数据。
②若测量仪器高度为1.52m，根据上表数据求教学楼高AB。
3、下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是（ ）
A． B.
C． D.
6、下列图形中,只用一种作平面镶嵌,这种图形不可能是 ( )
(A)三角形 (B)凸四边形 (C)正六边形 (D)正八边形
13、内角和与外角和之比是1∶5的多边形是______边形
14、两边分别长4cm和10cm的等腰三角形的周长是________cm
21、（本题8分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线。
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？
2．已知三角形两条边的长分别为2、3，则第三条边的长可以是 ( )．
A． 1 B． 3 C． 5 D． 7
3．若一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是 ( )
A、四边形 B、六边形 C、八边形 D、十边形
17．一副三角板放置如下图，则图中∠ABC＝ °．
如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．在图中画出边AB的中线和高．其中，边AB的中线为 (用字母表示，下同)，边AB的高为 ．
24．（12分）如图，三角形ABC中，已知∠C＝45°，∠ADB＝90°，DE为的∠ADB平分线，DE与CA平行吗？说明你的理由．
25．（12分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点C落 在四边形BADE内部点F的位置．
(1)已知∠CDE＝50°，求∠ADF的大小；
(2)已知∠C＝60°，求∠1＋∠2的大小．
1. 只用下列一种多边形能做平面镶嵌的是（ ）
A．正五边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正十边形
2. 多边形的内角和不可能是（ ）
A．810° B．540° C．1800° D．1080°
3. 直角三角形的两锐角平分线所成的角的度数是（ ）
A．45° B．135° C．45°或135° D．以上答案都不对
4. 一个多边形的每个内角都是144°，它是_____边形.
5. 如图，DE∥BC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，
若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A＝ 度．
A
B
C
F
E
D
（第16题）
6. 已知等腰三角形的两边是3cm，5cm，它的周长是_____________cm.
7. （本题6分）△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，CE平分∠ACB，∠3＝∠B，求证：∠1＝∠2.
8. （本题6分）CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，F是CA延长线上一点，FG∥CE交AB于G，∠ACD＝110°，∠AGF＝20°.求∠B的度数.
9. （本题7分）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
⑴如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
⑵能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
10. （本题7分）⑴如图①，AD，AE分别是△ABC的高和中线，已知BC＝6，AD＝5.则，；由此可得结论：三角形的一条中线将该三角形分成_____________的两部分.
⑵如图②，AD，AE，AF分别是△ABC，△ADC，△AEC的中线，若. 则由此可猜想：
3.在△ABC中,已知两条边a=3,b=4,则第三边c的取值范围是 _________.
4.若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是 _______.
5.已知两边相等的三角形一边等于5cm,另一边等于11cm,则周长是 ________.
24.如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD的度数. （10分）
25.如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数. （10分）
22（本题10分）如图，已知，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，
∠1＝400，求∠2的度数。
5、已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是
（A）13cm （B）6cm （C）5cm （D）4cm
8、如图，直角△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数
为（5x－10）°，则x的值可能是
（A）10 （B）20
（C）30 （D）40
GE⊥AC于点E，F为AC上的一点，且FA＝FG＝FC，GH⊥CD
于H.下列说法：
①AG⊥CG；②∠BAG＝∠CGE；③S△AFG＝S△CFG；
④若∠EGH︰∠ECH＝2︰7，则∠EGF＝50°.
其中正
(A) ①②③④ (B) ②③④
(C) ①③④ (D) ①②④
18、（本题6分）如图，四边形中，点E在BC上，∠A＋∠ADE＝180°，∠B＝78°，∠C＝60°，求∠EDC的度数.
22、（本题8分）如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.
（1）∠EAC与∠B相等吗？为什么？
（2）若∠B＝50°,∠CAD︰∠E＝1︰3，求∠E的度数.
24、（本题10分）已知：在△ABC和△XYZ中，∠A＝40°，∠Y＋∠Z＝95°，将△XYZ如图摆放，使得∠X的两条边分别经过点B和点C.
（1）当将△XYZ如图1摆放时，则∠ABX＋∠ACX＝ 度；
（2）当将△XYZ如图2摆放时，请求出∠ABX＋∠ACX的度数，并说明理由；
（3）能否将△XYZ摆放到某个位置时，使得BX、CX同时平分∠ABC和∠ACB？请直接写出你的结论： .
25、如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪。
（1）图中草坪的面积为________________。
（2）图中草坪的面积为________________。
（3）图中草坪的面积为________________。
【图】
【图】
【图】
（4）如果多边形边数为n，其余条件不变，那么，
你认为草坪的面积为____________。
26、（1）已知△ABC为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN相交于点Q，∠BAM=∠NBC,猜想∠BQM等于多少度，并证明你的猜想；
（2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、正六边形ABCDEF、正n边形ABCD…X，“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点，其余条件不变，分别推断出∠BQM等于多少度，将结论填入下表：
正多边形
正方形
正五边形
正六边形
……
正n边形
∠BQM的度数
……
2、30．如图：已知：△ABC中，∠ABC、∠BCD的平分线，交于点O，过点O画EF∥BC交AB于点E，AC于点F；
（1） 写出图可用图中字母表示的相等的角,并说明理由；
（2） 若∠ABC=60°，∠ACB=80°，求∠A、∠BOC的度数；
（3） 根据（3）的解答，请你猜出∠BOC与∠A度数的大小关系。
15．要使右图饺接的六边形框架形状稳定，至少需要添加_________条对角线．
17．某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某
一指令规定：机器人先向前行走1米，然后互转45°，若机器人反复执
行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了___________米．
6、如图，在AB=AC的△ABC中，D是BC边上任意一点，DF⊥AC于F，E在AB边上，使ED⊥BC于D，∠AED=155°，则∠EDF等（ ）
A、50° B、65° C、70° D、75°
15、 如图，D为等边△ABC边AC的中点，E是BC延长线上一点，且CEBC，则△DBE是一个 三角形。
24、若等腰三角形的一边长是8cm，周长是18 cm，求此等腰三角形的腰长。
25、已知：△ABC的周长为18cm，且，求三边、、的长。
10．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形的角平分线是射线 ③三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.正确的命题有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14．如图，已知∠BDC=142º，∠B =34º，∠C=28º，则∠A= .
20. 如图，已知，AC∥DE，DC∥FE，CD平分，求证：EF平分。
4.如图，ＤＢ∥ＦＧ∥ＥＣ，∠ＡＣＥ＝３６０，ＡＰ平分∠ＢＡＣ，∠ＰＡＧ＝１２０，则∠ＡＢＤ= 度.
2.是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以c，为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？为什么？
7.下列是四名同学画出的△ABC中BC边上的高，其中正确的是( )
26. (5分)如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD交于F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°，求∠BFD的度数.
6．如图，在△ABC中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（ ）
A．1000 B．1100 C．1150 D．1200
7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
17．给出下列正多边形：① 正三角形；② 正方形；③ 正六边形；④ 正八边形．用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是_____________．(将所有答案的序号都填上)
8.商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；＠正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有．（ ）
（A）1种 （B）2种 （C）3种 （D）4种
17.如左下图，如果∠C=70°，∠A=30°，∠D=110°，那么∠1+∠2=___ __度．
18.如右下图，则
6、某多边形的外角和等于内角和的一半，那么这个多边形是（ ）
第4题图
A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形
4．右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，
这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是 ．
5．一个多边形的每一个外角都等于36，则该多边形的内角和等于
2．（本题10分）有一个凸十一边形，它由若干个边长为１的正三角形和边长为１的正方形无重叠、无间隙地拼成，求此凸十一边形各内角的大小，并画出一个这样的凸十一边形的草图．
3．（本题10分）小芳家进行装修，她在材料市场选中了一种漂亮的正八边形的地砖，可建材行的服务员告诉她，仅一种正八边形的地砖是不能密铺地面的，随又向她推荐各种尺寸、形状、花色的其他地砖，供小芳搭配选用的有：菱形的、正方形的、矩形的、正三角形的、平行四边形的、各种三角形的、等腰直角三角形的、正六边形的、正五边形的、五角星形状的等等，小芳顿时选花了眼，你能帮忙筛选一下吗？如果小芳不选正八边形的地砖，她还可以有哪些选择？（列举2种即可）．
16、将一副直角三角尺如图放置，已知∠EAD＝∠E＝450 ，∠C＝300 ，
，求的度数．
19．小明到工厂进行社会实践活动，发现工人师傅生产了一种如图所示的零
件，工人师傅告诉他：AB∥CD，∠A＝40°，∠C＝30°，小明马上运
用已学的的知识得出了∠E＝_______.
27.（9分）如图所示，已知∠MON＝90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，∠OAB的内角平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于点C，试猜想：随着A、B点的移动，∠ACB的大小是否变化？并说明理由.
21、已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数.（5分）
22、如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判断∠C与∠AED的大小关系吗？并说明理由. （ 5分）
26、如图 在△ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=50°,∠C=70°,求∠DAC,∠BOA（6分）
27、如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线。（9分）
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE 中BD边上的高为多少？
19、如图，在锐角三角形ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，求∠BPC的度数。
22、已知：如图，∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCE.
⑴若∠A=50°，求 ∠D的度数；
⑵猜想∠D与∠A的关系，并说明理由；
⑶若CD∥AB，判断∠ABC与∠A的关系。
三角形、
★★★主要知识点：
1．三角形的分类
三角形按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，其中锐角三角形、钝角三角形统称为斜角形。
2．一般三角形的性质
(1)角与角的关系：三个内角的和等于180°；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角。
(2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。
(3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。
(4)三角形的主要线段的性质(见下表)：
名称
基本性质
角平分线
①三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等；②角平分线上任一点到角的两边距离相等。
中线
三角形的三条中线相交于一点。
高
三角形的三条高相交于一点。
边的垂直平分线
三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；外心到三角形三个顶点的距离相等。
中位线
三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
3. 几种特殊三角形的特殊性质
（1）等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个底角相等；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。
（2）等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于60°；②等边三角形外心、内心合一。
（3）直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为余角；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和（其逆命题也成立）；④直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半；⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
4. 三角形的面积
（1）一般三角形：S △ = a h（ h 是a边上的高 )
9.多边形的内角和为 ( n – 2 )·180°（ n为边数 ）；
多边形的外角和为360°.
★★★巩固练习：
一、选择题：
1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm
2. 等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A.150° B.80° C.50°或80° D.70°
3. 线段、等边三角形、矩形、菱形和等腰梯形这五个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2． 在△ABC中， ∠A＝50°， ∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是( )
A． 65° B． 115° C． 130° D． 100°
2
C
3
N
M
B
1
A
3．如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△ 的角平分线，AN为△ 的角平分线。
二、填空题：
1. 已知△ABC中，则∠A + ∠B + ∠C = （度）。
2. 在△ABC中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，则∠A = （度）。
3. 若AD是△ABC的高，则∠ADB = （度）。
4. 若AE是△ABC的中线，BC = 4，则BE = = 。
5. 若AF是△ABC中∠A的平分线，∠A = 70°，则∠CAF = ∠ = (度)。
6. △ABC中，BC = 12cm，BC边上的高AD = 6cm，则△ABC
的面积为 。
7. 如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值
范围是 。
8. 如图，△ABC中，∠A = 60°，∠C = 50°，则外角∠CBD = 。
9. 直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为 。
10. 等腰三角形的一个底角为45°，则顶角为 。
11. 在△ABC中，AB = AC，∠A = 80°，则∠B = ，
∠C = 。
12. 已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为 。
13. 如图，AB = AC，BC ⊥ AD，若BC = 6，则BD = 。
14. 在△ABC中，∠A：∠B：∠C = 1:2:3，∠C = 。
15. 内角和与外角和相等的多边形是 。
16. 在四边形ABCD中，∠A = 110°，∠B = 80°，∠C = 100°，那么∠D = 。
17. 五边形的内角和为 ，外角和为 。
18. 在四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D = 1：2：3：4，那么∠B = 度。
19. 如果一个多边形的每个外角都等于30°，那么这个多边形是 边形。
20. n边形的内角和为1620°，则n = 。
21. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是 边形。
22. 小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_ ．
_______.
23. 如图8，在△ABC中，D是AC延长线上的一点，∠BCD= 度。
24. 在你学过的几何图形中，是轴对称图形的有______ ________（写出两个即可）。
三、解答题：
1. 已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。
求等腰三角形各边的长。
2. 如图，已知AD为等腰三角形的底角的平分线，∠C = 90°
求证：AB = AC + CD
A
E
D
C
B
3. 已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝EC，
求证：AB＝AC
4. 如图，△ABC为等边三角形，D是AC中点，E是BC延长线上一点，且CE = BC
求证： BD = DE
5．画一画（每题5分，共15分）
B
A
Ｃ
如图，在△ABC中：
（1）.画出∠C的平分线CD
（2）.画出BC边上的中线AE
（3）.画出△ABC的边AC上的高BF
2 如图，在△ABC中，∠A=36°，点E是BC延长线上一点，∠DBA=∠ABC，∠DCA=∠ACE，求∠D的度数
一选择（28）
5 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A和∠1+∠2之间的关系是（ ）
A ∠A=∠1+∠2 B 2∠A=∠1+∠2 C 3∠A=∠1+∠2 D 3∠A=2（∠1+∠2）
（2） （3） （4） （5）
6 至少有两条高在三角形内部的是（ ）
A 锐角三角形 B 钝角三角形
C 直角三角形 D 无法确定
7 以长为14、11、6、8的四条线段中的三条为边，可组成三角形的个数是（ ）
A 4 B 3 C 2 D 1
8 一个凸多边形的每一个内角都等于140，那从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）
A 9 B 8 C 7 D 6
9 如图在△ABC中，∠A=80°，∠1=∠2，∠3=∠4，则∠D=（ ）
A 80 ° B 120° C 130° D 140°
10 一个正多边形，它的一个外角等于它相邻的内角的，则这个多边形是（ ）
A正十二边形 B 正十边形 C 正八边形 D 正六边形
11 若等腰三角形的两条边长分别为5和10，则它的周长是（ ）
A 20 B25或20 C 25 D 以上都不对
12 有下列形状的地砖：正方形、长方形，三角形、正五边形、正六边形，只选购其中一种镶嵌，则可供选用的地砖共有（ ）
A 3种 B 4种 C1种 D2种
三、解答题：
5. 已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。
求等腰三角形各边的长。
6. 如图，已知AD为等腰三角形的底角的平分线，∠C = 90°
求证：AB = AC + CD
A
E
D
C
B
7. 已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝EC，
求证：AB＝AC
8. 如图，△ABC为等边三角形，D是AC中点，E是BC延长线上一点，且CE = BC
求证： BD = DE
19．已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝EC，
求证：AB＝AC
.20。.如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，
CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。求证：BM=CM。
E
F
D
C
B
A
22。如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度数。
23．、如图，BE、CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线。试探求∠F与∠B、∠D之间的关系，并说明理由。
2． 在△ABC中， ∠A＝50°， ∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是( )
A． 65° B． 115° C． 130° D． 100°
2
C
3
N
M
B
1
A
3．如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△ 的角平分线，AN为△ 的角平分线。
.18。已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。求等腰三角形各边的长。
B
C
A
D
15、如图；ABCD是一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状，需在AC或BD
上钉上一根木条，现量得AB=80㎝，BC=60㎝，
CD=40㎝，AD=50㎝，试问所需的木条长度至少要多长？
1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形
2.下列说法正确的是( )
A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角
C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60°
3.已知三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的,则这个三角形各内角的度数分别为( )
A.60°,90°,75° B.48°,72°,60°
C.48°,32°,38° D.40°,50°,90°
4.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为( )
A.100° B.120° C.140° D.160°
5.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
6.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ 中 ( )
A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角
C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角
7.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则此三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
2.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数
为( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
3.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( )
A.90° B.110° C.100° D.120°
4.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( )
A.等腰直角三角形; B.一般的等腰三角形; C.等边三角形; D.等腰钝角三角形
5.如图1所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于( )
A.120° B.115° C.110° D.105°
(1) (2)
6.如图2所示,在△ABC中,E,F分别在AB,AC上,则下列各式不能成立的是( )
A.∠BOC=∠2+∠6+∠A; B.∠2=∠5-∠A; C.∠5=∠1+∠4; D.∠1=∠ABC+∠4
7.3 多边形及其内角和
1.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.不能作为正多边形的内角的度数的是( )
A.120° B.(128)° C.144° D.145°
3.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )
A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:4
4.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
5.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )
A.都是钝角; B.都是锐角
C.是一个锐角、一个钝角 D.是一个锐角、一个直角
6.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )
A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形
7.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
8.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( )
A.90° B.105° C.130° D.120°
1.用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是( )
A.等腰三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
2.下列图形中,能镶嵌成平面图案的是( )
A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形
3.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( )
A.正八边形和正方形 B.正五边形和正十边形
C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正八边形
4.用正三角形和正十二边形镶嵌,可能情况有( )
A.1种 B.2种 C.3种 C.4种
5.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式
是( )
A.2m+3n=12 B.m+n=8 C.2m+n=6 D.m+2n=6
三角形
一．选择题
1.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是 ( )
A.6
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
3.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交BC，AB，BC于点C，D，E，则下列说法中不正确的是（ ）
A．AC是△ABC和△ABE的高 B. DE，DC都是 △BCD的高
C．DE是△DBE和△ABE的高 D. AD，CD都是 △ACD的高
4.如图所示，x的值为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．70°
5.如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图形所示，C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1个平方单位，则点C的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6.如图 所示，已知△ABC为直角三角形，∠B=90，若烟图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2 等于（ ）
A.270° B.180° C.225° D.90°
7.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为( )
A.100° B.120° C.140° D.160°
二、填空题（1到8每题2分，9、10每题4分，共24分）
1. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
1
2
3
4
(第1题)
30°
30°
30°
A
（第2题）
G
F
E
D
C
B
A
(第3题)
2．如图所示，∠A+∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数为
3、如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠ 4的值为
三、解答题
1. 如图，在△ABC中,∠B=35°,∠ACB=100°,AD平分∠BAC交BC于D,AE⊥BC交BC延长线于E．求∠DAE的度数。（6分）
2.如图，.已知：在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，△BDE是正三角形，
求∠C的度数。（6分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（ ）．A．3 B．4 C．5 D．6
2．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ）
第2题图
3．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．属于哪一类不能确定
5．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，
DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C
第5题图
（∠C除外）相等的角的个数是（ ）
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
6．下面说法正确的是个数有（ ）
①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形。
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
7．在ABC中，的平分线相交于点P，设用x的代数式表示的度数，正确的是（ ）
第8题图
（A） （B） （C） （D）
8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，
则∠AOC+∠DOB=（ ）
A、900 B、1200 C、1600 D、1800
9．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
10．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线
⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每题3分，共30分）
11．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。
12．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________.
13．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是 度。
第14题图
第13题图
14．如图,∠1=_____.
第11题图
第12题图
第16题图
15.若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是 .
1
2
B
A
E
C
D
M
I
19题图
16．如图，⊿ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，
则∠CDF = 度。
17.如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到
一个三角形，那么a的取值范围是
18．如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的４倍，等于与
它不相邻的一个内角的２倍，则此三角形各内角的度数是_____________。
19．如图，△ABC中，∠A=1000，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，
第20题图
则∠BIC= ，
若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=
20．如图ABC中，AD是BC上的中线，BE是ABD中AD边上
的中线，若ABC的面积是24，则ABE的面积是________。
三、解答题（共60分）
21．（本题6分）有人说，自己的步子大，一步能走三米多，你相信吗？
用你学过的数学知识说明理由。
22．（本题6分）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒。如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？
23．（本题7分）小华从点A出发向前走10m，向右转36°然后继续向前走10m，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回到点A时共走多少米？若不能，写出理由。
24．（本题7分）⊿ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。
（1）若∠ABC = 40°，∠ACB = 50°，则∠BOC = 。
（2）若∠ABC +∠ACB =116°，则∠BOC = 。
第24题图
（3）若∠A = 76°，则∠BOC = 。
（4）若∠BOC = 120°，则∠A = 。
（5）你能找出∠A与∠BOC 之间的数量关系吗？
25．（本题8分）一个零件的形状如图，按规定∠A=90º ，∠ C=25º，∠B=25º，检验已量得∠BCD=150º，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。
15、如图，请复制并剪出若干个纸样，通过拼图解答以下问题。
（1）这种图形能密铺平面吗？如果你认为能，请用这种图形组成一幅镶嵌图案。
（2）若AB＝4 cm，AD＝BC＝1.5 cm，由20个这种图形组成的镶嵌图形面积有多大？
A
B
C
D
【第15题图】
1．等腰三角形两边长分别为 3，7，则它的周长为 （ ）
A、 13 B、 17 C、 13或17 D、 不能确定
2．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ）
A、 6 B、 7 C、 8 D、 9
3．若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是（ ）
A、 锐角三角形 B、 直角三角形 C、 等腰三角形 D、 钝角三角形
4．图中有三角形的个数为 （ ）
A、 4个 B、 6个 C、 8个 D、 10个
5． 如图在△ABC中，∠ACB=900，CD是边AB上的高。那么图中与∠A相等的角是（ ）
A、 ∠B B、 ∠ACD C、 ∠BCD D、 ∠BDC
6. 能将三角形面积平分的是三角形的（ ）
A、 角平分线 B、 高 C、 中线 D、外角平分线
7. 在平面直角坐标系中，点A（-3，0），B（5，0），C（0，4）所组成的三角形ABC的面积是（ ）
A、32； B、4； C、16； D、8
8. 以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
9. ...依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是（ ）
（A） （B） （C） （D）
10. 等腰三角形的底边BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，则腰长AC为( )
A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm或6 cm
11. 如果在△ABC中，∠A＝70°－∠B，则∠C等于（ ）
A 、35° B、70° C 、110° D、140°
二、填空（每小题3分，共33分）
三角形的个数
1
2
3
4
5
…
n
所用的火柴的根数
3
5
7
9
…
三角形的个数
1
2
3
4
5
…
n
所用的火柴的根数
3
5
7
9
…
三角形的个数
1
2
3
4
5
…
n
所用的火柴的根数
3
5
7
9
…
12．如图，从A处观测C处仰角∠CAD=300，从B处观测C处的仰角∠CBD=450，从C外观测A、B两处时视角∠ACB= 度
第（12）题
D
C
B
A
13．已知：如图，CD∥AB，∠A=400，∠B=600，那么∠1= 度，∠2= 度
14．一个三角形有两条边相等，周长为20㎝，三角形的一边长为5㎝，那么其它两边长分别为 .
15．填表：用长度相等的火柴棒拼成如图所示的图形
三角形的个数
1
2
3
4
5
…
n
所用的火柴的根数
3
5
7
9
…
三角形的个数
1
2
3
4
5
…
n
所有火柴的根数
3
5
7
9
…
16．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉 根木条。
17．如图，∠1=∠2=300，∠3=∠4，∠A=800，则 ，
18．六边形共有 条对角线，它的内角和是 度
19．一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是 边形；一个多边形的各内角都等于1200，它是 边形。
20. 如图,已知∠BOF=120°, 则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___
第（20）题
21．在△ABC中，若∠A=800，∠C=200，则∠B= 0， 若∠A=800，∠B=∠C，则∠C= 0
22．如图，正方形ABCD中，截去∠B、∠D后，
∠1、∠2、∠3、∠4的和为
三、解答题（共34分）
23．读句画图：（3分×4=12分）
⑴ 画钝角△ABC（900<∠A<1800），且AB>AC
⑵ BC上的中线AD
⑶画AC上的高BE
⑷画角平分线CF
24. （6分） 在△ABC中，∠A=（∠B＋∠C）、∠B－∠C=20°，求∠A、∠B、∠C的度数。
25. （6分）有人说，自己的步子大，一步能走三米多，你相信吗？用你学过的数学知识说明理由。
26. 如图4，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，求∠E。（10分）
四、解答题（每题10分，共20分）
27. （10分）画一画
如图，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标。（2）源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案。
4.(天津模拟) 如图7-2-20，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF=__________.
5.如图7-2-21所示，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAC=60°，那么∠ACD等于（ ）
A.25° B.85° C.60° D.95°
6.请阅读下列情境（图7-2-22），回答问题.
7.如图7-2-23，在△ABC中，AD⊥BC，D为垂足，AE是三角形中∠ABC的角平分线，∠B=45°，∠AED=80°.求∠C、∠EAD的度数.
8.如图7-2-24，已知BD、CD分别为△ABC外角∠EBC、∠FCB的角平分线，BD、CD相交于点D.小明看了后说，∠D=90°-∠A，小明说的对吗？为什么？
9.如图7-2-25，已知△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高.求∠DBC的度数.
11.(湖北荆州模拟) 一副三角板，如图7-2-26所示叠放在一起.则图中∠α的度数是（ ）
图7-2-26
A.75° B.60° C. 65° D.55°
一、选择题:(每小题3分,共24分)
1.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )毛 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.不能作为正多边形的内角的度数的是( ) A.120 B.(128)°C.144 D.145°
3.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )
A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:4
4.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
5.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )
A.都是钝角; B.都是锐角
C.是一个锐角、一个钝角 D.是一个锐角、一个直角
6.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )
A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形
7.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
8.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( ) A.90° B.105° C.130° D.120°
二、填空题:(每小题3分,共15分)
1.多边形的内角中,最多有________个直角.
2.从n边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线, 这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形.
3.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为________.
4.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________.
5.每个内角都为144°的多边形为_________边形.
三、基础训练:(每小题12分,共24分)
1.如图所示,用火柴杆摆出一系列
三角形图案,按这种方式摆下去,
当摆到20层(n=20)时,需要多少
根火柴?
2.一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数.
四、提高训练:(共15分)
一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m:n,其中m,n是互质的正整数,求这个多边形的边数(用m,n表示)及n的值.
五、探索发现:(共18分)
从n边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?请你总结一下n边形共有多少条对角线.
六、中考题与竞赛题:(共4分)
(2002·湖南)若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( )
A.9 B.8 C.7 D.6
7.4 课题学习 镶嵌
(检测时间50分钟 满分100分)
一、选择题:(每小题3分,共18分)
1.用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是( )毛
A.等腰三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
2.下列图形中,能镶嵌成平面图案的是( )
A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形
3.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( )
A.正八边形和正方形 B.正五边形和正十边形
C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正八边形
4.如图所示,各边相等的五边形ABCDE中,若∠ABC=2∠DBE,则∠ABC等于( )
A.60° B.120° C.90° D.45°
5.用正三角形和正十二边形镶嵌,可能情况有( )
A.1种 B.2种 C.3种 C.4种
6.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( )
A.2m+3n=12 B.m+n=8 C.2m+n=6 D.m+2n=6
二、填空题:(每小题4分,共12分)
1.用正三角形和正六边形镶嵌,在每个顶点处有_______个正三角形和_____ 个正六边形,或在每个顶点处有______个正三角形和________个正六边形.
2.用正多边形镶嵌,设在一个顶点周围有m个正方形、n个正八边形,则m=_____,n=______.
3.用一种正五边形或正八边形的瓷砖_______铺满地面.(填“能”或“不能”)
三、基础训练:(每小题15分,共30分)
1.计算用一种正多边形拼成平整、无隙的图案,你能设计出几种方案?画出草图.
2.用一个正方形、一个正五边形、一个正二十边形能否镶嵌成平面图案? 说明理由.
四、提高训练:(共15分)
请你设计在每一个顶点处由四个正多边形拼成的平面图案, 你能设计出多少种不同的方案?
五、探索发现:(共15分)
如图2所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的.
(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面?
(2)像上面那样铺地砖,能否全用正十边形的材料?为什么?
(3)你能不能另外想出一种用多边形(不一定是正多边形)的材料铺地面的方案?把你想到的方案画成草图.
六、中考题竞赛题:(共10分)
用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图3所示的规律,拼成若干个图案.
(1)第四个图案中有白色地砖_______块;
(2)第n个图案中有白色地砖________块.
7.如图7-1-25，△ABC中，D是BC边的中点，S△ACD=12，求S△ABC．
图7-1-25
8.一个等腰三角形的周长为32 cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长.[来源:
9.两根木棒的长分别是7 cm和10 cm,要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，第三根木棒的长度有什么限制？
11.(重庆模拟) 如图7-1-26，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有_______个（用含n的代数式表示）.
7. 点P是△ABC内一点，连结BP并延长交AC于D，连结PC，则图中∠1、∠2、∠A 的大小关系是（ ）
A．∠A＞∠2＞∠1 B．∠A＞∠2＞∠1
C．∠2＞∠1＞∠A D．∠1＞∠2＞∠A
12.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和为( )
A.180° B.360° C.540° D.720°
17、如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,
∠AFD=158°, 则∠EDF=________度.
A．58° B．68° C．78° D．32°
18.已知有两边相等的三角形两边长分别为6cm、4cm,则该三角形的周长是( )
A.16cm B.14cm C.16cm或14cm D.10cm
16.若一个n边形n个内角与某一个外角的总和为1350°,则n等于( )
A.6 B.7 C.8 D.9
22.(5分)如图,A、B、C在同一条直线上,B、D、E在同一条直线上,你能说明∠2>∠1的道理吗?
23. (5分)如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明PA+PB+PC>( AB+BC+AC).
24、(5分)如图，已知：D , E分别是△ABC的边BC和边AC的中点，连接DE,AD若S=24cm,求△DEC的面积。（12分）
25、(5分)在△ABC中，∠A=∠C=∠ABC， BD是角平分线，
求∠A及∠BDC的度数
26、(5分)如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E的度数
27、(5分)如图，△ABC中，∠A=36°，∠ABC=40°，BE平分∠ABC，∠E=18°，CE平分
∠ACD吗？为什么？
28、(5分)如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度数.
29、(10分)探究：
（1）如图①∠1＋∠2与∠B＋∠C有什么关系？为什么？
（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，
填空：∠1＋∠2_______∠B＋∠C(填“＞”“＜”“=”)，
当∠A＝40°时，∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝______
（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，
如果∠A＝30°，则x＋y＝360°－（∠B＋∠C＋∠1＋∠2）＝360°－ ＝ ,
猜想∠BDA＋∠CEA与∠A的关系为
图① 图② 图③
11、已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|＋|a－b-c|=_____________。
12等腰三角形的两边的长分别为2cm和7cm，则三角形的周长是 .
13、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 第15题图
14、如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠ 4的值为
1
2
3
4
15. 如图，若∠A＝70°，∠ABD＝120°，则∠ACE＝
第15题图
B
A
E
D
C
第14题图
第19题图
第16题图
16、如图，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，则∠E=
17、一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形是
A
B
C
D
E
F
18、若三角形的两条边长分别为6cm和8cm，且第三边的
边长为偶数，则第三边长为 。
19、如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，
CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，
则∠CDF=________度
20、如图，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝_________
第20题图
三、解答下列各题(每小题8分，共40分)
21．如图，△ABC中，∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB，
C
A
B
D
E
F
CD⊥AB于D,DF⊥CE于F,求∠CDF的度数。
22、如图在△ABC，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，
∠BAC=50°，∠C=70°,求∠DAC与∠BOA的度数。
23．如图，△ABC中，∠A=36°，∠ABC=40°，BE平分∠ABC，∠E=18。CE平分
∠ACD吗？请说明理由。
24．如图，AD是△ABC的角平分线。DE∥AC,DE交AB于E。DF∥AB,DF交AC于F。图中∠1与∠2有什么关系？请说明理由。
4．如图（6），CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠C=124°，∠E=80°,
图（6）
试求∠F的度数. （8分）
3．一个三角形的两条边相等，周长为18cm，三角形一边长4cm，求其它两边长？（8分）
1．已知中，D是AB上的一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°。求： (1)∠BDC的度数； (2)∠EFC的度数。（7分）
16.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠ 4的值为
1
2
3
4
4. 如图所示，AD是△ABC的高，延长BC至E，使CE=BC，△ABC的面积为S1，
△ACE的面积为S2，那么（ ）
A．S1＞S2 B．S1=S2 C． S1＜S2 D．不能确定
A
B
D
C
E
1
2
3
4
1．下列长度的三条线段,不能组成三角形的是 （ ）
A、a+1,a+2,a+3(a>0) B、 3a,5a,2a+1(a>0) C、三条线段之比为1：2：3 D、 5cm，6cm，10cm
2．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．属于哪一类不能确定
3．下列图形中具有稳定性有 （ ）
19. 在中，AB=AC，若三角形的一个外角为110°，则它的三个内角分别是 ．
2、已知：△ABC的周长为11，AB=4，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3，求BC和AC的长。
第七章 三角形复习资料
一、三角形相关概念
1．三角形的概念
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形
要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．
2．三角形的表示
通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角．
3．三角形中的三种重要线段
三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．
（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．
②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．
③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．
（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．
注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．
②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．
（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．
注意：①三角形的三条高是线段
②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．
（二）三角形三边关系定理
①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．
②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．
注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可
（三）三角形的稳定性
三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．
三角形内角和性质的推理方法有多种，常见的有以下几种：
（四）三角形的内角
结论1：三角形的内角和为180°．表示： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
（1）构造平角
①可过A点作MN∥BC(如图)
②可过一边上任一点，作另两边的平行线（如图）
（2）构造邻补角，可延长任一边得 邻补角（如图）
构造同旁内角，过任一顶点作射线平行于对边（如图）
结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．表示：
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B=90°（因为∠A+∠B+∠C=180°）
注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角
如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）
②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．
如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数．
（五）三角形的外角
1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．
如图，∠ACD为△ABC的一个外角，∠BCE也是△ABC的一个外角，
这两个角为对顶角，大小相等．
2．性质：
①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
如图中，∠ACD=∠A+∠B , ∠ACD>∠A , ∠ACD>∠B.
③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补
3．外角个数
过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角．
（六）多边形
①多边形的对角线条对角线
②n边形的内角和为（n－2）×180°
③多边形的外角和为360°
考点1
1.对下面每个三角形，过顶点A画出中线，角平分线和高.
考点2
1、下列说法错误的是( ).
A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D．三角形的三条高可能相交于外部一点
2、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是( )
3．如图3，在△ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，则∠B等于（ ）
A．25° B．30° C．45° D．60°
4. 如图4，已知AB=AC=BD，那么∠1和∠2之间的关系是（ ）
A. ∠1=2∠2 B. 2∠1+∠2=180° C. ∠1+3∠2=180° D. 3∠1-∠2=180°
5.如图5，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且= 4，则等于( )
A．2 B. 1 C. D.
6.如图7，BD=DE=EF=FC，那么，AE是 _____ 的中线。
7.如图6，BD=，则BC边上的中线为 ______，=__________。
8.如图1，在△ABC中，∠BAC=600，∠B=450，AD是△ABC的一条角平分线，则∠DAC= 0，∠ADB= 0
9.如图2，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则根据图形填空：
F
2题
E
D
C
B
A
1题
D
C
A
⑴BE= = ；⑵∠BAD= = ⑶∠AFB= =900；
D
C
B
A
10.如图在△ABC中，∠ACB=900，CD是边AB上的高。那么图中与∠A相等的角是（ ）
A、 ∠B B、 ∠ACD C、 ∠BCD D、 ∠BDC
11.在△ABC中，∠A=∠C=∠ABC， BD是角平分线，求∠A及∠BDC的度数（
12.已知，如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E的度数
13.如图，在△ABC中，D,E分别是BC，AD的中点，=4，求.
_
E
_
D
_
B
_
C
_
A
考点3
1.关于三角形的边的叙述正确的是 （ ）
A、三边互不相等 B、至少有两边相等 C、任意两边之和一定大于第三边 D、最多有两边相等
2.已知△ABC中，∠A=200，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、正三角形
3.下面说法正确的是个数有（ ）
B C
A
D
E
①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形。
A、3个 B、4个 C、5个 D、5个
4.一个多边形中，它的内角最多可以有 个锐角
5.如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB＝_________°.
考点4
1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )
A. 3cm, 4cm, 8cm B. 8cm, 7cm, 15cm
C. 13cm, 12cm, 20cm D. 5cm, 5cm, 11cm
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ）
A、 3，4，8 B、 5，6，11 C、 1，2，3 D、 5，6，10
3.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( )
A、13 B、17 C、13或17 D、不能确定
4.△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是________________.
5.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是
6.一个等腰三角形的两条边长分别为8㎝和3㎝，那么它的周长为
7.已知a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|.
考点5
1.不是利用三角形稳定性的是( )
A、自行车的三角形车架 B、三角形房架 C、照相机的三角架 D、矩形门框的斜拉条
2.下列图形中具有稳定性的有（）
A 、正方形 B、长方形 C、梯形 D、 直角三角形
3.装饰大世界出售下列形状的地砖：正方形；长方形；正五边形；正六边形。若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖有（ ）
A. B. C. D.
4.下列图形中具有稳定性有（ ）
A、 2个 B、 3个 C、 4个 D、 5个
5、如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )
A、三角形的稳定性 B、两点确定一条直线
C、两点之间线段最短 D、垂线段最短
6.桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的 性；
考点6
1.已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠B= 0，∠C= 0
2.如图，已知点P在△ABC内任一点，试说明∠A与∠P的大小关系
3如图4，∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度；
考点7
1、已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是( )
A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形
2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为( )
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
3、已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数( ).
A. 90° B. 110° C. 100° D. 120°
4、如图，下列说法错误的是( )
A、∠B >∠ACD
B、∠B+∠ACB =180°－∠A
C、∠B+∠ACB <180°
D、∠HEC >∠B
5、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( ).
A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定
6、如图，若∠A=100°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于( )
A. 120° B. 115° C. 110° D. 105°
7、如图，∠1=______.
8、如图，则∠1=______,∠2=______,∠3=______,
9、已知等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为_______.
10、如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.
考点8
1．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 （ ）
A 、三角形 B、 四边形 C、 五边形 D、 六边形
2．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ）
A、 6 B、 7 C、 8 D、 9
3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是（ ）
A、 四边形 B、 五边形 C、 六边形 D、 八边形
4、一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加( )
A. 180° B. 360° C. (n-2)·180° D. n·180
5、若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是( )
A、八边形 B、十边形 C、十二边形 D、十四边形
6、正方形每个内角都是 ______，每个外角都是 _______。
7、多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有 条。
8、六边形共有_______条对角线，内角和等于__________，每一个内角等于_______。
9、内角和是1620°的多边形的边数是 ______。
10、如果一个多边形的每一外角都是24°，那么它是______边形。
11、将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和________。
12、一个多边形的内角和与外角和之比是5∶2，则这个多边形的边数为______。
13、一个多边形截去一个角后,所得的新多边形的内角和为2520°,则原多边形有____条边。
14.已知一个十边形中九个内角的和的度数是12900，那么这个十边形的另一个内角为 度
15、.如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°,∠DEF=80°．
1）观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论？并说明理由；
（2）试求∠AFE的度数．
16、阅读材料，并填表：
_
(
3
)
_
(
2
)
_
(
1
)
_
B
_
A
_
C
_
P
_
1
_
P
_
1
_
C
_
A
_
B
_
P
_
2
_
P
_
2
_
B
_
A
_
C
_
P
_
1
_
P
_
3
在△ABC中，有一点P1,当P1,A,B,C没有任何三点在同一条直线上时，可构成三个不重叠的小三角形(如图(1)).当△ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？
完成下表
△ABC内点的个数
1
2
3
…
1002
构成不重叠的小三角形的个数
3
5
…
考点9
1. 下列正多边中，能铺满地面的是（）
A、正方形 B、 正五边形 C、 等边三角形 D、 正六边形
2.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）
A、正六边形和正三角形 B、正三角形和正方形 C、正八边形和正方形 D、正五边形和正八边形
3.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是( ).
A. 正六边形和正三角形 B. 正三角形和正方形
C. 正八边形和正方形 D. 正五边形和正八边形
4.用正三角形和正十二边形镶嵌，可能情况有( )种.
A、1 B、2 C、3 D、4
5.某装饰公司出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形.若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有( )种.
A、1 B、2 C、3 D、4
6.小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是( )
A、正方形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十二边形
7.用正三角形和正四边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，可以有___个正三角形和___个正四边形。
_
第
1
个
_
第
3
个
_
第?
2
个
8
(2)第n个图案中有白色地砖_______块.
?
综合10
1.如图，在△ABC中，∠B, ∠C的平分线交于点O.
A
B
C
O
(1)若∠A=500,求∠BOC的度数.
(2)设∠A=n0（n为已知数），求∠BOC的度数.
2.某零件如图所示，图纸要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，
当检验员量得∠BDC=145°，就断定这个零件不合格，
A
B
C
D
你能说出其中的道理吗？
3.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE是△ABC的角平分线,AD、CE交于F点.当∠BAC=80°,∠B=40°时,求∠ACB、∠AEC、∠AFE的度数.
4.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)△ABC的面积； (2)CD的长；
（3）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积；
（4）作出△BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。
5.在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.
6.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．
7.如图：AB∥CD，直线 交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）
（1）当点N在射线FC上运动时， ，说明理由？
（2）当点N在射线FD上运动时， 与 有什么关系？并说明理由.
8.图1-4-27，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于D.求：∠ADB和∠CDB的度数.
9.已知：如图5—130，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为高，CE平分∠BCD，且∠ACD：∠BCD＝1：2，那么CE是AB边上的中线对吗?说明理由．
10.已知：如图5—131，在△ABC中有D、E两点，求证：BD＋DE＋EC＜AB＋AC．
11.如图18，AB∥CD，AD∥BC，∠A的2倍与∠C的3倍互补，BE平分∠ABC，求∠A，∠DEB的度数
12.如图19，已知，∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB与DF平行吗？为什么？
13.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高；
(3）若△ABC的面积为40，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？
(1)
11
⑵
⑶
14.阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形。图（一）给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形。请你按照上述方法将图（二）中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数以及求出每个图形中的六边形的内角和.试把这一结论推广至n边形，并推导出n 边形内角和的计算公式。
⑵
⑶
(1)
15.探究规律：如图，已知直线∥，A、B为直线上的两点，C、P为直线上的两点。
（1）请写出图中面积相等的各对三角形：______________________________。
（2）如果A、B、C为三个定点，点P在上移动，那么无论P点移动到任何位置总有： 与△ABC的面积相等；
n
m
O
B
A
P
C
理由是：
16.如图1，MA1∥NA2，则∠A1＋∠A2＝______________________度。
如图2，MA1∥NA3，则∠A1＋∠A2＋∠A3＝________________________度。
如图3，MA1∥NA4，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝_______________________度。
如图4，MA1∥NA5，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝_____________________度。
从上述结论中你发现了什么规律？
如图5，MA1∥NAn，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋……＋∠An＝______________________度。
１、△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝＿＿＿＿。
２、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，c＝5，则 sinA＝＿＿＿＿。
３、等腰三角形一边长为 5cm，另一边长为 11cm，则它的周长是＿＿＿＿cm。
４、△ABC的三边长为 a＝9，b＝12，c＝15，则∠C＝＿＿＿＿度。
５、已知 tanα＝0.7010，利用计算器求锐角α＝＿＿＿＿（精确到1'）。
６、如图，木工师傅做好门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上
两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两个木条），这样做的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿。
D
A
B
N
C
M
A
B
D
┐
C
A
D
E
B
C
A C
B
D
第6题 第7题 第8题 第11题
７、如图，DE是△ABC的中位线，DE＝6cm，则BC＝＿＿＿＿。
８、在△ABC中，AD⊥BC于D，再添加一个条件＿＿＿＿就可确定，△ABD≌△ACD。
９、如果等腰三角形的底角为15°，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为＿＿＿＿＿＿。
10、有一个斜坡的坡度记 i＝1∶，则坡角α＝＿＿＿＿。
11、如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若AC＝6cm，AB＝4cm，则△ADB的周长＝＿＿＿＿。
12、如图，已知图中每个小方格的边长为 1，则点 B 到直线 AC 的距离等于＿＿＿＿。
二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）
１、下列哪组线段可以围成三角形（ ）
A、1，2，3 B、1，2， C、2，8，5 D、3，3，7
O
A
D
C
B
２、能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的（ ）
A、中线 B、高线 C、边的中垂线 D、角平分线
３、如图，□ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，则图中全等的三角形共有（ ）
A、1对 B、2对 C、3对 D、4对
A
B
C
D
４、如图，在固定电线杆时，要求拉线AC与地面成75°角，现有拉线AC的长为8米，则电线杆上固定点C距地面（ ）
A、8sin75°(米) B、(米)
C、8tcm75°(米) D、(米)
５、若三角形中最大内角是60°，则这个三角形是（ ）
A、不等边三角形 B、等腰三角形
C、等边三角形 D、不能确定
６、已知一直角三角形的周长是 4＋2，斜边上的中线长为 2，则这个三角形的面积是( )
A、5 B、3 C、2 D、1
三、解答题：（每题 9 分，共 54 分）
１、已知：CD平分∠ACB，BF是△ABC的高，若∠A＝70°∠ABC＝60°求∠BMC的度数。
２、等腰△ABC中，AB＝AC＝13，底边BC边上的高AD＝5，求△ABC的面积。
A
B
D
C
３、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，且AB＝CD，E是BC中点
A
D
B
E
C
求证：△ABE≌△DCE。
４、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知 a＝6，∠A＝30°，解直角三角形(边长精确到0.01)
５、BE、CD是△ABC的高，F是BC边的中点，求证：△DEF是等腰三角形。
６、已知：△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，BF＝2，AB的垂直平分线EF交AB于E，交BC于F，求CF的长。
四、（12分）一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，这时测得BD的长为0.5米，求梯子顶端A下滑了多少米？
五、（13分）已知：ABC在同一直线上，BE⊥AC，AB＝BE，AD＝CE
A
B
C
F
D
E
┌
求证：①∠A＝∠E
②AF⊥CE
六、（13分）下表是学校数学兴趣小组测量教学楼高的实验报告的部分内容。
测
量
图
形
所
得
数
据
测量值
∠α
∠β
CD长
第一次
30°16′
59°42′
50.81m
第二次
29°50′
60°10′
49.25m
第三次
29°54′
60°8′
49.94m
平均值
①完成上表中的平均值数据。
②若测量仪器高度为1.52m，根据上表数据求教学楼高AB。
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